Title: TALS Physik / Mechanik / p4-1 Kinematik

Q: Was beschreibt die Kinematik?
A: Sie beschreibt Bewegungen (Lage, Geschwindigkeit, Beschleunigung) — aber ohne nach deren Ursachen (Kräften) zu fragen. Die Ursachen sind Sache der Dynamik.

Q: Was bedeutet Massenpunkt?
A: Idealisierung eines ausgedehnten Körpers als Punkt mit der gesamten Masse — typischerweise am Schwerpunkt. Vereinfacht die Beschreibung der Translationsbewegung.

Q: Definition der Geschwindigkeit
A: Zeitliche Änderung des Weges:
v = ds/dt = ṡ
Einheit: m/s

Q: Definition der Beschleunigung
A: Zeitliche Änderung der Geschwindigkeit:
a = dv/dt = v̇ = s̈
Einheit: m/s²

Q: Welche Grössen der Kinematik sind Skalare, welche sind Vektoren?
A: Skalare: Zeit t, Weg s (nur Länge)
Vektoren: Ort r⃗, Geschwindigkeit v⃗, Beschleunigung a⃗ (mit Richtung)

Q: Umrechnung 1 m/s → km/h
A: 1 m/s = 3.6 km/h
(weil 1 m/s · 3600 s/h / 1000 m/km = 3.6)

Q: Umrechnung 1 km/h → m/s
A: 1 km/h ≈ 0.278 m/s
(weil 1/3.6 ≈ 0.278) — also: km/h-Wert durch 3.6 teilen

Q: Wert der Erdbeschleunigung g
A: g = 9.81 m/s²
(auf Meereshöhe, mittlere Breiten)

Q: Weg-Zeit-Gesetz der geradlinig gleichförmigen Bewegung
A: s(t) = s₀ + v · t
mit konstanter Geschwindigkeit v und Startweg s₀

Q: Wie sehen die s-t-, v-t- und a-t-Diagramme einer gleichförmigen Bewegung aus?
A: s-t: Gerade mit Steigung v
v-t: waagrechte Linie auf Höhe v
a-t: Null-Linie (a = 0)

Q: Drei Bewegungsgleichungen der gleichmässig beschleunigten Bewegung
A: a(t) = a (konstant)
v(t) = v₀ + a · t
s(t) = s₀ + v₀ · t + ½ · a · t²

Q: Zeitfreie Gleichung der gleichmässig beschleunigten Bewegung
A: v² = v₀² + 2 · a · (s − s₀)
Nützlich, wenn t weder gegeben noch gesucht ist.

Q: Wie sehen die s-t-, v-t- und a-t-Diagramme einer gleichmässig beschleunigten Bewegung aus?
A: s-t: Parabel (Krümmung ∝ a)
v-t: Gerade mit Steigung a
a-t: waagrechte Linie auf Höhe a

Q: Was bedeutet die Fläche unter dem v-t-Graphen?
A: Der zurückgelegte Weg Δs. Bei konstantem v: Rechteck-Fläche v · t. Bei linearem v: Dreiecks- oder Trapez-Fläche.

Q: Was bedeutet die Steigung im v-t-Graphen?
A: Die Beschleunigung a. Bei einer geraden Linie: konstantes a. Bei einer Kurve: momentanes a als Tangentensteigung.

Q: Bewegungsgleichungen des freien Falls aus der Ruhe
A: Mit a = g, v₀ = 0, s₀ = 0:
v(t) = g · t
s(t) = ½ · g · t²

Q: Aufprallgeschwindigkeit nach einer Fallhöhe h (zeitfrei)
A: Aus v² = 2 · g · h folgt:
v = √(2 · g · h)

Q: Aus welcher Höhe muss ein Körper fallen, um beim Aufprall 50 km/h zu erreichen?
A: v = 50 km/h ≈ 13.89 m/s. Aus h = v² / (2g):
h ≈ 9.8 m — also etwa 3. Stock. Das ist die klassische Verkehrssicherheits-Vergleichshöhe.

Q: Bewegungsgleichungen des schiefen Wurfs (Ursprung am Abwurfort, y nach oben)
A: x(t) = v₀ · cos(α) · t
y(t) = v₀ · sin(α) · t − ½ · g · t²

Q: Formel für die Wurfweite beim schiefen Wurf (gleiche Abwurf- und Auftreffhöhe)
A: x_W = v₀² · sin(2α) / g
Maximum bei α = 45°

Q: Formel für die maximale Wurfhöhe beim schiefen Wurf
A: h_max = v₀² · sin²(α) / (2g)

Q: Formel für die Flugzeit beim schiefen Wurf (gleiche Abwurf- und Auftreffhöhe)
A: T_F = 2 · v₀ · sin(α) / g

Q: Warum ist 45° der optimale Abwurfwinkel für die Wurfweite (bei gleicher Abwurf- und Auftreffhöhe)?
A: Wegen sin(2α). Das ist maximal, wenn 2α = 90°, also α = 45°. Bei höherem oder tieferem Winkel: kürzere Weite.

Q: Beziehung zwischen Periode T und Frequenz f
A: f = 1 / T
Periode in Sekunden, Frequenz in Hz (= 1/s)

Q: Definition der Winkelgeschwindigkeit ω
A: ω = 2π / T = 2π · f
Einheit: rad/s. Gibt an, wie viel Winkel pro Sekunde überstrichen wird.

Q: Beziehung Bahngeschwindigkeit v und Winkelgeschwindigkeit ω
A: v = ω · r
Je grösser der Radius, desto grösser die Bahngeschwindigkeit bei gleichem ω.

Q: Formel für die Zentripetalbeschleunigung
A: a_z = v² / r = ω² · r
Richtung: zum Kreismittelpunkt, immer senkrecht zu v⃗.

Q: Warum braucht es bei der gleichförmigen Kreisbewegung eine Beschleunigung, obwohl |v⃗| konstant ist?
A: Weil sich die Richtung von v⃗ ständig ändert. a⃗ steht senkrecht zu v⃗ und zeigt zum Kreismittelpunkt — sie ändert die Richtung, nicht den Betrag der Geschwindigkeit.

Q: Galilei-Addition für Geschwindigkeiten
A: Körper K bewegt sich in Bezugssystem B, das sich seinerseits in System E bewegt:
v⃗_K/E = v⃗_K/B + v⃗_B/E

Q: Wie addiert man zwei senkrecht zueinander stehende Geschwindigkeiten?
A: Mit dem Satz des Pythagoras:
|v⃗_res| = √(v₁² + v₂²)
Beispiel: Schwimmer 1.2 m/s senkrecht zur Strömung 0.9 m/s → resultierend 1.5 m/s.

Q: Schwimmer in einem Fluss: Was bestimmt die Überquerungszeit?
A: Nur die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Strömung — meist v_Schwimmer selbst. Die Strömung sorgt nur für die Abdrift, nicht für eine längere/kürzere Überquerung.

Q: Bremsweg aus v₀ bei konstanter Bremsverzögerung |a|
A: Aus v² = v₀² − 2|a|s mit v=0:
s_Brems = v₀² / (2|a|)
→ proportional zu v₀²: Geschwindigkeit verdoppeln = Bremsweg vervierfachen.

Q: Was ist der Unterschied zwischen Reaktionsweg und Bremsweg?
A: Reaktionsweg: Strecke während der Reaktionszeit, bei konstantem v (kein Bremsen) — linear in v.
Bremsweg: ab dem Bremsbeginn bis zum Stillstand — quadratisch in v.
Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg.

Q: Was bedeutet eine negative Beschleunigung?
A: Eine Beschleunigung entgegen der gewählten positiven Richtung. Bei einer Bewegung in positive Richtung heisst das Verzögerung (Verlangsamen). Bei einer Bewegung in negative Richtung beschleunigt sie den Körper.

Q: Wie unterscheidet sich Durchschnitts- von Momentangeschwindigkeit?
A: Durchschnitt: v̄ = Δs / Δt über ein ganzes Intervall.
Moment: v(t) = ds/dt zu einem Zeitpunkt — Tangentensteigung im s-t-Diagramm.
Bei konstantem v sind beide gleich.