Title: TALS Physik / Mechanik / p4-5 Hydrostatik

Q: Was ist Druck und welche Einheit hat er?
A: Druck ist Kraft pro Fläche:
p = F / A
Einheit: Pa (Pascal) = N/m². Praxis: 1 bar = 10⁵ Pa = 1000 hPa.

Q: Ist der Druck ein Skalar oder ein Vektor?
A: Skalar. In einer ruhenden Flüssigkeit wirkt er an einem Punkt nach allen Seiten gleich — er hat also keinen Richtungspfeil.

Q: Was ist Dichte und welche Einheit hat sie?
A: Masse pro Volumen:
ρ = m / V
Einheit: kg/m³. Wasser bei 4 °C: 1000 kg/m³ — die SI-Bezugsgrösse.

Q: Dichte von Wasser, Eis, Quecksilber, Aluminium, Eisen (kg/m³)?
A: Wasser: 1000
Eis: 917
Meerwasser: 1025
Quecksilber: 13 600
Aluminium: 2700
Eisen: 7870

Q: Wie hoch ist der Luftdruck auf Meereshöhe?
A: p₀ ≈ 1013 hPa ≈ 1.013 bar ≈ 101 325 Pa
(Standardwert; nimmt mit der Höhe ab — pro 100 m Höhe etwa 12 hPa.)

Q: Formel für den Schweredruck in einer Flüssigkeit
A: p_S = ρ · g · h
Zusätzlich zum Luftdruck. Hängt nicht von der Form des Gefässes ab.

Q: Gesamtdruck in einer Flüssigkeit
A: Luftdruck + Schweredruck:
p = p₀ + ρ · g · h
Für Anwendungen, wo der Luftdruck mitberücksichtigt wird (z.B. Druck auf Trommelfell beim Tauchen).

Q: Faustregel für den Schweredruck in Wasser
A: Pro 10 m Wassertiefe kommt etwa 1 bar Druck dazu.
(genau: 0.981 bar — denn ρ·g·10 = 1000·9.81·10 = 98 100 Pa.)

Q: Was ist das hydrostatische Paradoxon?
A: Der Bodendruck einer Flüssigkeit hängt nur von der Füllhöhe ab, nicht von der Gefässform. Schmale Röhre und weiter Becher bei gleicher Höhe → gleicher Bodendruck — auch wenn die Wassermengen sehr verschieden sind.

Q: Unterschied Bodendruck vs. Bodenkraft beim Paradoxon
A: Druck p = ρ·g·h hängt nur von Höhe ab — gleich in allen Gefässen.
Kraft F = p·A hängt von der Bodenfläche ab — verschieden bei verschiedenen Gefässformen.

Q: Prinzip von Pascal
A: In einer geschlossenen Flüssigkeit pflanzt sich ein Druck nach allen Seiten gleichmässig fort. Ein zusätzlicher Druck auf eine Stelle wirkt unverändert an jeder anderen Stelle.

Q: Hauptgleichung der hydraulischen Presse
A: F₁/A₁ = F₂/A₂ (Druck überall gleich)
→ F₂ = F₁ · A₂/A₁
Kleine Kraft × grosses Flächenverhältnis = grosse Kraft.

Q: Hubverhältnis bei der hydraulischen Presse (Volumenerhaltung)
A: A₁ · s₁ = A₂ · s₂
→ s₂ = s₁ · A₁/A₂
Was an Kraft gewonnen wird, wird an Weg bezahlt — die Arbeit W = F·s ist auf beiden Seiten gleich (Energieerhaltung).

Q: Beispiel-Anwendungen des Pascal-Prinzips
A: Hydraulische Hebebühne, Wagenheber, Autobremse, Bagger-Hydraulik, Gabelstapler.
Überall, wo eine kleine Kraft auf einen kleinen Kolben in eine grosse Kraft auf einen grossen Kolben umgewandelt wird.

Q: Archimedisches Prinzip (in Worten)
A: Ein in eine Flüssigkeit eingetauchter Körper erfährt eine nach oben gerichtete Auftriebskraft, die gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit ist.

Q: Formel für die Auftriebskraft
A: F_A = ρ_Fl · V_eingetaucht · g
ρ_Fl: Dichte der Flüssigkeit (kg/m³)
V_eingetaucht: Volumen des eingetauchten Körperteils (m³)

Q: Wovon hängt die Auftriebskraft nicht ab?
A: Nicht vom Material des Körpers, nicht von der Form und nicht von der Eintauchtiefe (sofern der Körper voll eingetaucht ist). Nur Flüssigkeit-Dichte und eingetauchtes Volumen zählen.

Q: Wann schwimmt, schwebt oder sinkt ein Körper?
A: Schwimmen: ρ_K < ρ_Fl
Schweben: ρ_K = ρ_Fl
Sinken: ρ_K > ρ_Fl
Es zählt allein der Dichtevergleich Körper ↔ Flüssigkeit.

Q: Wie tief taucht ein schwimmender Körper ein?
A: Bei einem schwimmenden Körper stellt sich das Gleichgewicht F_A = F_G ein. Daraus folgt:
V_eingetaucht / V_Körper = ρ_K / ρ_Fl

Q: Warum ragt nur etwa 10 % eines Eisbergs aus dem Meer?
A: Eis: ρ = 917 kg/m³, Meerwasser: ρ = 1025 kg/m³.
V_unter/V = 917/1025 ≈ 89.5 %
→ über Wasser: 10.5 % — etwa 1/10. Daher der Spruch: „Das ist nur die Spitze des Eisbergs.“

Q: Warum schwimmt ein Stahlschiff, obwohl Stahl viel dichter ist als Wasser?
A: Weil das Schiff als Ganzes (inkl. der vielen luftgefüllten Hohlräume) eine mittlere Dichte hat, die kleiner als Wasser ist. Das eingetauchte Volumen verdrängt mehr Wasser, als das Schiff wiegt.

Q: Was beobachtet man bei kommunizierenden Röhren (gleiche Flüssigkeit)?
A: Der Flüssigkeitsspiegel stellt sich in allen verbundenen Gefässen gleich hoch ein — unabhängig von der Form. Anwendung: Schlauchwaage auf Baustellen.

Q: Druckgleichheit am Grenzpunkt in einem U-Rohr mit zwei Flüssigkeiten
A: Auf der Höhe der Flüssigkeitsgrenze gilt:
ρ₁ · h₁ = ρ₂ · h₂
Die schwerere Flüssigkeit drückt weiter nach unten, die leichtere steht höher.

Q: Was misst ein Quecksilberbarometer?
A: Den Luftdruck. Eine Quecksilbersäule der Höhe ca. 76 cm (genau: 760 mm) entspricht dem Normaldruck von 1013 hPa. Daher die alte Einheit „Torr“ mit 1 Torr = 1 mm Hg.

Q: Wie funktioniert ein U-Boot beim Tauchen und Auftauchen?
A: Tauchen: Wasser wird in Tarier-Tanks gepumpt → Gesamtmasse steigt → F_G > F_A → sinkt.
Auftauchen: Druckluft drückt das Wasser aus den Tanks → Masse sinkt → F_A > F_G → steigt.
Im Schweben: F_A = F_G.

Q: Warum „verliert“ ein Körper im Wasser an Gewicht?
A: Auf einer Federwaage zeigt der Körper nicht sein wahres Gewicht F_G, sondern das scheinbare Gewicht F_G − F_A. Die Auftriebskraft hebt einen Teil des Gewichts kompensiert auf.

Q: Wie kann man die Dichte einer Flüssigkeit mit einem Aräometer messen?
A: Ein Aräometer ist ein kalibrierter Schwimmkörper. Je tiefer es einsinkt, desto kleiner ist die Flüssigkeitsdichte. Aus F_A = F_G folgt: ρ_Fl = m / V_eingetaucht. Die Skala zeigt direkt ρ an.

Q: Wie haben die alten Schweizer Baumeister Höhenunterschiede gemessen?
A: Mit einem Schlauch voll Wasser — den Enden hochgehalten zeigen den Flüssigkeitsspiegel auf gleicher Höhe an (kommunizierende Röhren). Die einfachste und präziseste Wasserwaage über grosse Distanzen.

Q: Schweredruck in 1 m Wassertiefe
A: p_S = 1000 · 9.81 · 1 ≈ 9810 Pa ≈ 98 hPa ≈ 0.1 bar
(Daher die Faustregel: pro Meter ~0.1 bar, pro 10 m ~1 bar.)

Q: Druck am Boden eines 5-m-Schwimmbeckens (Schweredruck)
A: p_S = 1000 · 9.81 · 5 ≈ 49 050 Pa ≈ 0.49 bar
Mit Luftdruck dazu: Gesamtdruck ca. 1.5 bar — etwa 50 % mehr als an der Oberfläche.

Q: Auftriebskraft auf 1 Liter Wasser
A: Volumen 1 L = 10⁻³ m³ → F_A = 1000 · 10⁻³ · 9.81 ≈ 9.81 N
(Gewicht von 1 kg Wasser — Auftrieb = verdrängtes Wassergewicht.)

Q: Welche Wassersäule entspricht einem Atmosphären-Druck?
A: p = ρ·g·h → h = p/(ρ·g) = 101 325 / (1000·9.81) ≈ 10.3 m Wasser.
Das ist auch die maximale „Saughöhe“ einer einfachen Pumpe — über 10 m saugt sie kein Wasser hoch.

Q: Was leistet Pascal-Prinzip in einer 1:50-Hydraulik?
A: Eine Eingangskraft von 50 N erzeugt eine Ausgangskraft von 2500 N (≈ 255 kg Hub-Last). Der Eingangs-Kolben muss aber 50-mal so weit bewegt werden wie der Ausgangs-Kolben (Volumenerhaltung).