12 Aufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad. Bearbeite alle Aufgaben in einem Zug, ohne in die Lösungen zu schauen — diese stehen am Ende. Hilfsmittel: Formelsammlung, Taschenrechner. Zeitvorgabe: ca. 45 Minuten. Mit \( g = 9.81\,\text{m/s}^2 \) rechnen.
Vervollständige die folgenden Aussagen:
Rechne um:
(a) \( 72\,\text{km/h} \) in m/s (b) \( 25\,\text{m/s} \) in km/h
(c) \( 5\,\text{km/min} \) in m/s (d) \( 1.5\,\text{m/s}^2 \) in km/h pro Sekunde
Im \(v\)-\(t\)-Diagramm einer Bewegung ist eine waagrechte Linie bei \( v = 8\,\text{m/s} \) zu sehen. Welche Aussagen treffen zu? Begründe.
(a) Die Beschleunigung ist null. (b) Der Körper steht still.
(c) In \( 5\,\text{s} \) wird der Weg \( s = 40\,\text{m} \) zurückgelegt.
Ein Velofahrer legt \( 12\,\text{km} \) in \( 45\,\text{min} \) zurück. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit in m/s und km/h.
Ein Auto beschleunigt aus dem Stand in \( 6.5\,\text{s} \) auf \( 100\,\text{km/h} \). Berechne die durchschnittliche Beschleunigung.
Ein Velo fährt mit \( 18\,\text{km/h} \) und bremst mit \( a = -2.5\,\text{m/s}^2 \) gleichmässig
bis zum Stillstand.
(a) Wie lang ist die Bremszeit? (b) Wie lang ist der Bremsweg?
Ein Zug fährt mit \( v_0 = 80\,\text{km/h} \) und bremst auf einer Strecke von \( 250\,\text{m} \) bis zum Stillstand. Berechne die Bremsverzögerung.
Ein Stein fällt frei von einem Turm und schlägt nach \( 3.2\,\text{s} \) am Boden auf.
(a) Berechne die Fallhöhe. (b) Berechne die Aufprallgeschwindigkeit.
Ein Ball wird unter \( \alpha = 35° \) mit \( v_0 = 18\,\text{m/s} \) abgeworfen
(Auftreffhöhe = Abwurfhöhe).
Berechne (a) Flugzeit, (b) Wurfweite, (c) maximale Wurfhöhe.
Ein Karussell-Pferd ist \( r = 4.5\,\text{m} \) vom Drehzentrum entfernt und macht
\( 6 \) Umläufe pro Minute.
Berechne (a) Periode \( T \), (b) Winkelgeschwindigkeit \( \omega \),
(c) Bahngeschwindigkeit \( v \), (d) Zentripetalbeschleunigung \( a_z \).
Ein Schwimmer schwimmt mit \( v_S = 1.2\,\text{m/s} \) senkrecht zur Strömung. Der Fluss
strömt mit \( v_F = 0.9\,\text{m/s} \). Der Fluss ist \( 60\,\text{m} \) breit.
(a) Wie gross ist der Betrag der resultierenden Geschwindigkeit gegenüber dem Ufer?
(b) Wie lange braucht der Schwimmer für die Überquerung?
(c) Wie weit wird er flussabwärts versetzt?
Ein Sprinter beschleunigt in \( 2.5\,\text{s} \) gleichmässig aus dem Stand auf \( 10\,\text{m/s} \)
und hält diese Geschwindigkeit dann konstant bis zur Ziellinie. Die gesamte Strecke beträgt \( 100\,\text{m} \).
(a) Welche Strecke legt er in der Beschleunigungsphase zurück?
(b) Wie lange braucht er für die ganzen \( 100\,\text{m} \)?
Geschwindigkeit = zeitliche Änderung des Weges (oder Ortes): \( v = \dfrac{ds}{dt} \),
Einheit m/s.
Beschleunigung = zeitliche Änderung der Geschwindigkeit: \( a = \dfrac{dv}{dt} \),
Einheit m/s².
(a) \( 72\,\text{km/h} \div 3.6 = 20\,\text{m/s} \) (b) \( 25\,\text{m/s} \cdot 3.6 = 90\,\text{km/h} \)
(c) \( 5\,\text{km/min} = \dfrac{5000\,\text{m}}{60\,\text{s}} \approx 83.3\,\text{m/s} \) (d) \( 1.5\,\text{m/s}^2 = 1.5 \cdot 3.6 = 5.4\,(\text{km/h})/\text{s} \)
(a) ✓ Eine waagrechte Linie im \(v\)-\(t\)-Diagramm bedeutet \( v = \text{const} \), also \( a = 0 \).
(b) ✗ \( v = 8\,\text{m/s} \neq 0 \), der Körper bewegt sich gleichförmig.
(c) ✓ Fläche unter der \(v\)-Linie: \( s = v \cdot t = 8 \cdot 5 = 40\,\text{m} \).
\( \bar v = \dfrac{12000\,\text{m}}{2700\,\text{s}} \approx 4.44\,\text{m/s} \;\hat=\; 16\,\text{km/h} \)
\( v = 100\,\text{km/h} = 27.78\,\text{m/s} \). \( a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{27.78}{6.5} \approx 4.27\,\text{m/s}^2 \).
\( v_0 = 18\,\text{km/h} = 5\,\text{m/s} \).
(a) \( t = \dfrac{v_0}{|a|} = \dfrac{5}{2.5} = 2.0\,\text{s} \)
(b) Aus \( v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot s \) mit \( v = 0 \): \( s = \dfrac{v_0^2}{2 \cdot |a|} = \dfrac{25}{5} = 5.0\,\text{m} \).
\( v_0 = 80\,\text{km/h} = 22.22\,\text{m/s} \). Mit \( v = 0 \) und der zeitfreien Gleichung \( 0 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot s \):
\[ a = -\dfrac{v_0^2}{2 \cdot s} = -\dfrac{(22.22)^2}{500} \approx -0.99\,\text{m/s}^2 \](a) \( h = \tfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 = \tfrac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (3.2)^2 \approx 50.2\,\text{m} \)
(b) \( v = g \cdot t = 9.81 \cdot 3.2 \approx 31.4\,\text{m/s} \;\hat=\; 113\,\text{km/h} \)
\( v_{0x} = 18 \cdot \cos 35° \approx 14.74\,\text{m/s} \), \( v_{0y} = 18 \cdot \sin 35° \approx 10.32\,\text{m/s} \)
(a) \( T_F = \dfrac{2 \cdot v_{0y}}{g} = \dfrac{2 \cdot 10.32}{9.81} \approx 2.10\,\text{s} \)
(b) \( x_W = v_{0x} \cdot T_F \approx 14.74 \cdot 2.10 \approx 31.0\,\text{m} \)
(c) \( h_{\max} = \dfrac{v_{0y}^2}{2 \cdot g} = \dfrac{(10.32)^2}{19.62} \approx 5.43\,\text{m} \)
(a) \( T = \dfrac{60\,\text{s}}{6} = 10\,\text{s} \)
(b) \( \omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{10} \approx 0.628\,\text{rad/s} \)
(c) \( v = \omega \cdot r = 0.628 \cdot 4.5 \approx 2.83\,\text{m/s} \)
(d) \( a_z = \omega^2 \cdot r = (0.628)^2 \cdot 4.5 \approx 1.78\,\text{m/s}^2 \)
(a) Senkrechte Komponenten \(\Rightarrow\) Pythagoras: \( v = \sqrt{1.2^2 + 0.9^2} = \sqrt{1.44 + 0.81} = \sqrt{2.25} = 1.5\,\text{m/s} \).
(b) Die Überquerung wird nur durch \( v_S \) (senkrecht zur Strömung) bestimmt: \( t = \dfrac{60\,\text{m}}{1.2\,\text{m/s}} = 50\,\text{s} \).
(c) Abtrift: \( \Delta x = v_F \cdot t = 0.9 \cdot 50 = 45\,\text{m} \) flussabwärts.
(a) Beschleunigung: \( a = \dfrac{10}{2.5} = 4\,\text{m/s}^2 \). Strecke: \( s_1 = \tfrac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 = \tfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot (2.5)^2 = 12.5\,\text{m} \).
(b) Verbleibend \( s_2 = 100 - 12.5 = 87.5\,\text{m} \) mit \( v = 10\,\text{m/s} \): \( t_2 = 87.5 / 10 = 8.75\,\text{s} \). Gesamt: \( t_\text{ges} = 2.5 + 8.75 = 11.25\,\text{s} \).
Wenn du 10 oder mehr Aufgaben richtig gelöst hast, beherrschst du die Grundlagen. Bei weniger als 8: Handout nochmals durcharbeiten und Aufgaben 1–7 erneut versuchen.