Eine Kraft ist die Ursache jeder Änderung des Bewegungszustands oder der Form eines Körpers. Sie ist ein Vektor — sie hat Betrag und Richtung. SI-Einheit: Newton, \(1\;\text{N} = 1\;\text{kg}\cdot\text{m/s}^2\). Mehrere Kräfte werden vektoriell zur Gesamtkraft (Resultierenden) addiert.
Die Masse \(m\) (in kg) ist ein Mass für die Trägheit eines Körpers — sie ist überall gleich. Die Gewichtskraft ist die Kraft, mit der die Erde an der Masse zieht:
\[ F_G = m \cdot g \qquad g = 9.81\;\text{m/s}^2 \]Anders als die Masse hängt das Gewicht vom Ort ab (auf dem Mond ist \(g\) kleiner, die Masse bleibt gleich).
Ein Körper bleibt in Ruhe oder in gleichförmiger, geradliniger Bewegung, solange keine Gesamtkraft auf ihn wirkt. Ist \(\vec{F}_{\text{ges}} = 0\), so ist \(\vec{v} = \text{konstant}\).
Die Gesamtkraft auf einen Körper ist gleich Masse mal Beschleunigung; beide Vektoren zeigen in dieselbe Richtung:
\[ \vec{F}_{\text{ges}} = m \cdot \vec{a} \]Doppelte Kraft bei gleicher Masse → doppelte Beschleunigung. Doppelte Masse bei gleicher Kraft → halbe Beschleunigung.
Übt Körper A auf Körper B eine Kraft aus, so übt B auf A eine gleich grosse, entgegengesetzt gerichtete Kraft aus:
\[ \vec{F}_{A\to B} = -\,\vec{F}_{B\to A} \]Die beiden Kräfte greifen an verschiedenen Körpern an — sie heben sich daher nicht auf.
Im elastischen Bereich ist die Rückstellkraft einer Feder proportional zur Auslenkung \(s\):
\[ F = D \cdot s \]\(D\) ist die Federkonstante (Federhärte) in N/m. Eine grosse Federkonstante bedeutet eine harte Feder. Hängt man eine Masse an, stellt sich die Dehnung so ein, dass die Federkraft die Gewichtskraft trägt: \(D \cdot s = m \cdot g\).
Reibungskräfte wirken stets entgegen der (möglichen) Bewegung. Sie sind proportional zur Normalkraft \(F_N\), mit der die Flächen aufeinandergedrückt werden:
\[ F_R = \mu \cdot F_N \]Die Haftreibung (Reibungszahl \(\mu_{\text{H}}\)) verhindert das Losbewegen; ihr Maximalwert \(F_{\text{H,max}} = \mu_{\text{H}} \cdot F_N\) muss überschritten werden, damit der Körper gleitet. Die Gleitreibung (\(\mu_{\text{G}}\)) wirkt während der Bewegung. In der Regel gilt \(\mu_{\text{H}} \ge \mu_{\text{G}}\) — Anfahren braucht mehr Kraft als das Weiterschieben.
| Materialpaar | \(\mu_{\text{H}}\) | \(\mu_{\text{G}}\) |
|---|---|---|
| Gummi auf trockenem Asphalt | \(\approx 0.9\) | \(\approx 0.7\) |
| Stahl auf Stahl | \(\approx 0.15\) | \(\approx 0.10\) |
| Holz auf Holz | \(\approx 0.5\) | \(\approx 0.3\) |
| Ski/Snowboard auf Schnee | \(\approx 0.1\) | \(\approx 0.05\) |
Auf einem um den Winkel \(\alpha\) geneigten Hang wird die Gewichtskraft \(F_G = m g\) in zwei senkrecht zueinander stehende Komponenten zerlegt:
\[ F_H = m\,g\,\sin\alpha \qquad F_N = m\,g\,\cos\alpha \]\(F_H\) ist die Hangabtriebskraft (parallel zur Ebene, treibt den Körper hangabwärts), \(F_N\) die Normalkraft (senkrecht zur Ebene, drückt den Körper auf die Unterlage). Die Reibung berechnet sich aus dieser Normalkraft: \(F_R = \mu \cdot F_N = \mu\,m\,g\,\cos\alpha\).
Aus Hangabtrieb minus Reibung folgt mit dem Grundgesetz \(m\,a = F_H - F_R\) eine massenunabhängige Beschleunigung:
\[ a = g\,(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) \]Ohne Reibung (\(\mu = 0\)) vereinfacht sich das zu \(a = g\,\sin\alpha\). Ist \(\sin\alpha \le \mu\cos\alpha\), also \(\tan\alpha \le \mu\), bleibt der Körper liegen.
Hängen an einem masselosen Faden über einer reibungsfreien Rolle zwei Massen \(m_1 > m_2\), so treibt die Differenz der Gewichtskräfte beide Massen gemeinsam an:
\[ a = \frac{(m_1 - m_2)\,g}{m_1 + m_2} \]Die Fadenkraft (Seilspannung) ergibt sich, indem man eine der Massen einzeln betrachtet, z.B. die aufsteigende: \(F_{\text{Faden}} = m_2\,(g + a)\). Die Maschine erlaubt es, eine kleine, gut messbare Beschleunigung zu erzeugen und so \(g\) experimentell zu bestimmen.
| Konzept | Formel |
|---|---|
| Grundgesetz (2. Newton) | \(\vec{F}_{\text{ges}} = m \cdot \vec{a}\) |
| Gewichtskraft | \(F_G = m \cdot g\) |
| Federkraft (Hooke) | \(F = D \cdot s\) |
| Reibungskraft | \(F_R = \mu \cdot F_N\) |
| Hangabtrieb / Normalkraft | \(F_H = m g \sin\alpha\), \(\;F_N = m g \cos\alpha\) |
| Beschleunigung am Hang | \(a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)\) |
| Atwood-Maschine | \(a = (m_1-m_2)g/(m_1+m_2)\) |