4.2 Dynamik

Kraft-Weg-Diagramm: die Steigung verrät, wie hart die Feder ist

1. 0:00In der Animation hast du eine Feder gedehnt und ihre Kraft im Diagramm abgelesen. Wie hart eine Feder ist, siehst du dort an einer einzigen Grösse: an der Steigung.
2. 0:10Stell die Federkonstante auf achtzig Newton pro Meter und die Dehnung auf null Komma eins null Meter. Die Feder zieht mit acht Newton. Im Diagramm ist das der rote Punkt, und er liegt auf einer Geraden durch den Ursprung.
3. 0:22Zieh die Dehnung auf null Komma zwei null Meter, also das Doppelte. Die Kraft steigt auf sechzehn Newton, ebenfalls das Doppelte. Der Punkt wandert auf derselben Geraden nach oben: Die Kraft ist proportional zur Dehnung.
4. 0:36Jetzt verdoppelst du die Federkonstante auf hundertsechzig Newton pro Meter. Die Gerade wird doppelt so steil. Das Steigungsdreieck zeigt es: Auf null Komma null acht Meter wächst die Kraft um zwölf Komma acht Newton. Diese Steigung ist die Federkonstante.
5. 0:50Im Modus Masse anhängen hängen null Komma acht Kilogramm an der weichen Feder. Die Gewichtskraft beträgt rund sieben Komma acht fünf Newton. Die Feder dehnt sich, bis ihre Kraft genau so gross ist: um knapp zehn Zentimeter.
6. 1:04Merke: Die Federkraft ist proportional zur Dehnung. Im Kraft-Weg-Diagramm entsteht eine Gerade durch den Ursprung, und ihre Steigung ist die Federkonstante. Das gilt, solange du die Feder nicht überdehnst.

Wagen auf der Bahn: was doppelte Masse und doppelte Kraft bewirken

1. 0:00In der Animation zieht eine Kraft einen Wagen über eine reibungsfreie Bahn. Du hast Kraft und Masse verändert. Was bewirkt das bei der Beschleunigung?
2. 0:09Zwölf Newton ziehen einen Wagen von zwei Kilogramm. Die Beschleunigung ist Kraft durch Masse: sechs Meter pro Sekunde im Quadrat. Nach einer Sekunde fährt der Wagen sechs Meter pro Sekunde.
3. 0:21Jetzt verdoppelst du die Masse auf vier Kilogramm, die Kraft bleibt bei zwölf Newton. Die Beschleunigung halbiert sich auf drei Meter pro Sekunde im Quadrat. Nach einer Sekunde ist der Wagen nur halb so schnell. Der schwerere Wagen ist träger.
4. 0:35Die Kraft bleibt die ganze Fahrt über gleich. Darum wächst die Geschwindigkeit gleichmässig: nach einer Sekunde drei, nach zwei Sekunden sechs Meter pro Sekunde. Die Bewegung ist gleichmässig beschleunigt.
5. 0:47Verdopple nun auch die Kraft auf vierundzwanzig Newton. Die Beschleunigung ist wieder sechs Meter pro Sekunde im Quadrat, genau wie im ersten Lauf. Es zählt nicht die Kraft allein, sondern Kraft durch Masse.
6. 0:59Merke: Die Beschleunigung ist Kraft durch Masse. Doppelte Masse bei gleicher Kraft halbiert sie. Und solange die Kraft konstant bleibt, wächst die Geschwindigkeit gleichmässig.

Strasse oder Ladefläche: wer sieht die Kiste rutschen?

1. 0:00In der Animation steht eine lose Kiste auf der Ladefläche, und der Lieferwagen fährt an. Rutscht die Kiste nach hinten? Das hängt davon ab, von wo du zuschaust.
2. 0:10Am Anfang stehen Wagen und Kiste still. Die Kiste steht vorne an der Rückwand des Führerhauses, bei eins Komma sieben Meter. Im Modell gleitet sie reibungsfrei auf der Ladefläche.
3. 0:20Von der Strasse aus gesehen fährt der Wagen an, null Komma acht Meter weit. Die Kiste steht noch immer bei eins Komma sieben Meter. Auf sie wirkt keine waagrechte Kraft, also bleibt sie in Ruhe. Die Ladefläche gleitet unter ihr weg.
4. 0:33Wechsle zum Bezugssystem Wagen. Gemessen ab der Hinterkante der Ladefläche war die Kiste eins Komma sieben Meter entfernt, jetzt noch null Komma neun. Für den Fahrer rutscht sie also nach hinten, obwohl nichts sie schiebt. Das liegt am Wagen: Er beschleunigt selbst, und darin gilt das Trägheitsgesetz nicht.
5. 0:50Bald holt die hintere Bordwand die Kiste ein. Erst jetzt wirkt eine Kraft auf die Kiste, und von da an beschleunigt sie mit dem Wagen. Genau diesen Stoss vermeidet, wer seine Ladung sichert.
6. 1:01Merke: Auf die lose Kiste wirkt keine waagrechte Kraft, also bleibt sie, wie sie ist. Der Wagen fährt unter ihr weg. Dass sie nach hinten zu rutschen scheint, sieht nur, wer im beschleunigten Wagen sitzt.

Reibungskraft über Zugkraft: erst mitwachsen, dann der Knick

1. 0:00In der Animation ziehst du eine Kiste von acht Kilogramm immer stärker. Erst bewegt sie sich gar nicht, dann ruckt sie los. Das Diagramm rechts zeigt, was die Reibung dabei tut.
2. 0:11Bei zwanzig Newton Zugkraft bleibt die Kiste stehen. Die Haftreibung hält genau dagegen, ebenfalls zwanzig Newton. Ziehst du stärker, wächst sie mit. Im Diagramm ist das der grüne Ast.
3. 0:22Mitwachsen kann die Haftreibung nur bis zu einem Höchstwert: Haftreibungszahl mal Normalkraft. Mit null Komma sechs null und acht Kilogramm sind das rund siebenundvierzig Newton. Bei siebenundvierzig Newton Zugkraft haftet die Kiste gerade noch.
4. 0:37Ein Newton mehr, und die Kiste reisst los. Jetzt wirkt die Gleitreibung, mit null Komma vier fünf nur rund fünfunddreissig Newton. Die Reibung fällt also plötzlich. Rund dreizehn Newton bleiben übrig und beschleunigen die Kiste: der Ruck.
5. 0:51Verdopple die Masse auf sechzehn Kilogramm. Die Normalkraft verdoppelt sich, und mit ihr die maximale Haftreibung: rund vierundneunzig Newton. Sechzig Newton reichen jetzt nicht mehr, die Kiste haftet.
6. 1:03Merke: Die Haftreibung passt sich der Zugkraft an, aber nur bis zur maximalen Haftreibung. Danach gleitet der Körper, und es wirkt die kleinere Gleitreibung. Losreissen braucht darum mehr Kraft als Weiterziehen.

Kräfte am Hang: haften oder rutschen?

1. 0:00In der Animation liegt ein Klotz von einem Kilogramm auf einer schiefen Ebene. Du stellst den Winkel und die Reibungszahl ein. Wann bleibt er liegen, wann rutscht er?
2. 0:10Bei dreissig Grad zerfällt die Gewichtskraft in den Hangabtrieb entlang der Ebene, vier Komma neun null Newton, und die Normalkraft senkrecht dazu, acht Komma fünf null Newton. Als Pfeile zusammengesetzt ergeben sie wieder die Gewichtskraft.
3. 0:23Stell zwanzig Grad und die Reibungszahl null Komma fünf null ein. Die Haftreibung könnte bis zu vier Komma sechs eins Newton halten. Gebraucht werden nur drei Komma drei sechs Newton, genau der Hangabtrieb. Der Klotz bleibt liegen.
4. 0:37Mach die Ebene steiler. Der Klotz rutscht, sobald der Hangabtrieb die grösste Haftreibung übertrifft, also ab Tangens Alpha gleich My. Bei null Komma fünf null sind das sechsundzwanzig Komma sechs Grad: Bei siebenundzwanzig Grad rutscht er.
5. 0:52Bei vierzig Grad rutscht der Klotz deutlich. Der Hangabtrieb ist gewachsen, die Normalkraft und damit die Reibung kleiner geworden. Die Beschleunigung beträgt zwei Komma fünf fünf Meter pro Sekunde im Quadrat, und die Masse kommt darin nicht vor.
6. 1:06Merke: Bis Tangens Alpha gleich My hält die Haftreibung genau dagegen. Darüber rutscht der Körper, und seine Beschleunigung hängt nicht von der Masse ab.

Zentripetalkraft in der Kurve: doppeltes Tempo, vierfache Kraft

1. 0:00In der Animation fährt ein Auto von tausend Kilogramm durch eine Kurve, von oben gesehen. Du stellst das Tempo und den Radius ein. Welche Kraft hält es auf der Bahn?
2. 0:11Bei fünfzehn Meter pro Sekunde und dreissig Meter Radius braucht das Auto siebentausendfünfhundert Newton. Die Geschwindigkeit zeigt entlang der Bahn, die Kraft zur Mitte. Sie stehen senkrecht: Die Kraft ändert die Richtung, nicht das Tempo.
3. 0:25Bei zehn Meter pro Sekunde reichen dreitausenddreihundertdreiunddreissig Newton. Verdoppelst du auf zwanzig, sind es dreizehntausenddreihundertdreiunddreissig, viermal so viel. Das Tempo geht im Quadrat ein.
4. 0:37Zurück auf fünfzehn Meter pro Sekunde, aber mit sechzig statt dreissig Meter Radius. Jetzt genügen dreitausendsiebenhundertfünfzig Newton, die Hälfte. Eine weite Kurve verlangt weniger Kraft.
5. 0:49Diese Kraft muss die Haftreibung liefern. Bei sechzehn Meter pro Sekunde bräuchte es die Reibungszahl null Komma acht sieben. Trockener Asphalt schafft etwa null Komma acht: Das Auto trägt aus der Kurve.
6. 1:02Merke: Die Zentripetalkraft zeigt zur Mitte, senkrecht zur Geschwindigkeit. Doppeltes Tempo verlangt die vierfache Kraft, doppelter Radius die halbe. Aufbringen muss sie in der Kurve die Haftreibung.

Zwei Wagen stossen sich ab: gleiche Kraft, ungleiches Tempo

1. 0:00In der Animation stehen zwei Wagen mit einer gespannten Feder dazwischen. Du lässt los, und beide rollen auseinander. Welcher ist schneller?
2. 0:09Die Feder drückt den linken Wagen nach links und den rechten nach rechts. Die roten Pfeile sind gleich lang, obwohl der rechte Wagen doppelt so schwer ist. Die beiden Kräfte greifen an verschiedenen Wagen an, darum heben sie sich nicht auf.
3. 0:22Lass los. Der Wagen mit zwei Kilogramm erfährt dieselbe Kraft wie der mit vier, aber er hat nur die halbe Masse. Er wird doppelt so stark beschleunigt und fährt mit drei Meter pro Sekunde weg, der schwere nur mit eins Komma fünf null.
4. 0:36Stell beide Wagen auf drei Kilogramm. Jetzt rollen sie spiegelbildlich auseinander, beide mit zwei Meter pro Sekunde. Wer drückt und wer gedrückt wird, lässt sich nicht unterscheiden.
5. 0:46Nun ein Kilogramm gegen sechs. Der leichte Wagen fährt mit sechs Meter pro Sekunde, der schwere mit einem. Multiplizierst du Masse und Tempo, kommt auf beiden Seiten dasselbe heraus: sechs Kilogramm Meter pro Sekunde. Denn die Feder drückt beide gleich stark und gleich lange.
6. 1:03Merke: Die Kräfte zwischen zwei Körpern sind immer gleich gross und entgegengesetzt. Der leichtere wird stärker beschleunigt und fährt schneller weg. Masse mal Tempo ist auf beiden Seiten gleich.

Das Trägheitsgesetz: warum die Kiste stehen bleibt

1. 0:00Ein Lieferwagen fährt an, und die ungesicherte Kiste auf der Ladefläche rutscht nach hinten. Welche Kraft schiebt sie dorthin?
2. 0:09Wirkt auf einen Körper keine Gesamtkraft, bleibt sein Bewegungszustand erhalten. Er ruht weiter oder fährt geradlinig mit gleicher Geschwindigkeit weiter.
3. 0:18Auf die Kiste wirkt waagrecht nichts: keine Reibung, kein Seil, kein Schub. Also bleibt sie, wo sie ist — der Wagen fährt unter ihr weg.
4. 0:27Wer im Wagen mitfährt, sieht das anders — dort scheint eine Kraft nach hinten zu ziehen. Newtons Gesetze gelten aber nur in unbeschleunigten Bezugssystemen.
5. 0:36Wie stark sich ein Körper einer Änderung widersetzt, hängt allein an seiner Masse. Die Masse ist das Mass der Trägheit.
6. 0:44Merke: Ohne Gesamtkraft ändert sich nichts am Bewegungszustand. Nicht die Bewegung braucht eine Kraft, sondern ihre Änderung.

Das Grundgesetz der Mechanik: Kraft ist Masse mal Beschleunigung

1. 0:00Ein Wagen auf einer reibungsfreien Bahn, gezogen mit konstanter Kraft. Wie stark er beschleunigt, entscheiden genau zwei Grössen.
2. 0:09Die Gesamtkraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung. Kraft und Beschleunigung zeigen immer in dieselbe Richtung.
3. 0:18Daraus folgt auch die Einheit der Kraft: Ein Newton beschleunigt ein Kilogramm um einen Meter je Sekundenquadrat.
4. 0:26Zwölf Newton auf zwei Kilogramm ergeben sechs Meter je Sekundenquadrat. Dieselbe Kraft auf vier Kilogramm nur noch drei.
5. 0:34Entscheidend ist immer die Summe aller Kräfte. Ziehen zwei gleich stark in entgegengesetzte Richtungen, ist die Gesamtkraft null — und nichts beschleunigt.
6. 0:43Merke: Die Gesamtkraft ist Masse mal Beschleunigung. Ohne Gesamtkraft keine Beschleunigung — aber sehr wohl Bewegung.

Actio gleich reactio: warum Kräfte immer paarweise auftreten

1. 0:00Du drückst mit fünfzig Newton gegen eine Wand. Wie stark drückt die Wand zurück?
2. 0:09Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper eine Kraft auf einen zweiten aus, übt der zweite gleichzeitig eine gleich grosse, entgegengesetzte Kraft auf den ersten aus.
3. 0:20Warum heben sich die beiden dann nicht auf? Weil sie an verschiedenen Körpern angreifen. Aufheben können sich nur Kräfte am selben Körper.
4. 0:28Zwei Wagen stossen sich über eine Feder ab. Beide erfahren denselben Kraftbetrag — aber der leichtere wird stärker beschleunigt. Zehn Newton auf zwei Kilogramm ergeben fünf Meter je Sekundenquadrat, auf vier Kilogramm nur zwei Komma fünf.
5. 0:42Jeder Antrieb beruht darauf: Das Gewehr stösst zurück, die Rakete beschleunigt, weil sie Gas nach hinten wirft, und beim Gehen drückt der Boden nach vorn.
6. 0:51Merke: Kraft und Gegenkraft sind gleich gross, entgegengesetzt und greifen an verschiedenen Körpern an. Darum heben sie sich nie auf.

Das Hookesche Gesetz: doppelte Last, doppelte Dehnung

1. 0:00Hängt man Gewichte an eine Feder, dehnt sie sich. Zwei Gewichte dehnen sie genau doppelt so weit wie eines.
2. 0:09Robert Hooke hielt im siebzehnten Jahrhundert fest: Kraft und Verlängerung sind einander proportional. Im Kraft-Weg-Diagramm ergibt das eine Gerade durch den Ursprung.
3. 0:20Ausgeschrieben: Die Federkraft ist Federkonstante mal Verlängerung.
4. 0:27Die Federkonstante ist die Steigung der Geraden. Ein grosser Wert heisst harte Feder, ein kleiner weiche.
5. 0:35Weil die Dehnung der Kraft proportional ist, lässt sich eine Feder mit einer gleichmässigen Skala versehen. Ein Kilogramm zieht auf der Erde mit neun Komma acht Newton und dehnt sie um knapp zehn Zentimeter.
6. 0:47Merke: Federkraft ist Federkonstante mal Verlängerung. Die Konstante ist die Steigung im Kraft-Weg-Diagramm.

Haften und Gleiten: warum der erste Ruck der schwerste ist

1. 0:00Eine schwere Kiste auf dem Boden: Der erste Ruck kostet Mühe, danach gleitet sie fast von allein weiter.
2. 0:09Die Reibungskraft hängt nicht an der Auflagefläche, sondern an der Normalkraft und an den beteiligten Materialien.
3. 0:17Solange der Körper ruht, passt sich die Haftreibung der Zugkraft genau an. Sie ist nie grösser als nötig — aber auch nie grösser als ihr Maximum.
4. 0:26Wird das Maximum überschritten, ruckt der Körper los. Von da an wirkt die Gleitreibung, und die ist meist kleiner — deshalb wird es plötzlich leichter.
5. 0:35Acht Kilogramm auf dem Boden drücken mit achtundsiebzig Komma fünf Newton. Bei einer Haftreibungszahl von null Komma sechs hält die Kiste bis siebenundvierzig Newton — danach genügen fünfunddreissig.
6. 0:47Merke: Die Haftreibung passt sich an und hat ein Maximum. Die Gleitreibung ist kleiner und konstant.

Die schiefe Ebene: Gewichtskraft in zwei Richtungen zerlegt

1. 0:00Eine Kiste auf einer Rampe: Bei kleinem Winkel bleibt sie liegen, ab einem bestimmten rutscht sie los. Was entscheidet darüber?
2. 0:09Die Gewichtskraft zeigt senkrecht nach unten. Am Hang zerlegt man sie in eine Komponente längs der Ebene und eine senkrecht dazu.
3. 0:18Über den Neigungswinkel kommen Sinus und Kosinus ins Spiel: der Hangabtrieb mit dem Sinus, die Normalkraft mit dem Kosinus.
4. 0:25Gerutscht wird, sobald der Hangabtrieb die maximale Haftreibung übersteigt. Setzt man beide gleich, kürzen sich Masse und Erdbeschleunigung heraus.
5. 0:35Dreissig Grad und eine Reibungszahl von null Komma eins: Die Beschleunigung hangabwärts beträgt vier Komma null sechs Meter je Sekundenquadrat.
6. 0:44Merke: Am Hang wird die Gewichtskraft zerlegt. Der Sinus treibt hinunter, der Kosinus drückt auf die Ebene, und die Masse kürzt sich heraus.

Masse und Gewicht: was die Waage wirklich zeigt

1. 0:00Die Packung wiegt ein Kilo, sagen wir. Physikalisch stecken darin zwei verschiedene Grössen.
2. 0:09Die Masse sagt, wie viel Stoff im Körper steckt und wie träge er ist. Sie gehört zum Körper und ändert sich nicht, wenn er den Ort wechselt.
3. 0:18Die Gewichtskraft ist die Kraft, mit der ein Himmelskörper an dieser Masse zieht. Sie ist Masse mal Ortsfaktor und wird in Newton gemessen.
4. 0:26Auf dem Mond ist der Ortsfaktor nur ein Komma sechs zwei. Dieselbe Packung, ein Sechstel der Kraft — die Masse bleibt.
5. 0:36Eine Küchenwaage misst die Kraft und rechnet mit dem Ortsfaktor der Erde in Kilogramm um. Auf dem Mond zeigte sie darum falsch.
6. 0:44Die Einheit verrät, welche Grösse gemeint ist: Kilogramm ist Masse, Newton ist Kraft.