12 Aufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad. Bearbeite alle Aufgaben in einem Zug, ohne in die Lösungen zu schauen — diese stehen am Ende. Hilfsmittel: Formelsammlung, Taschenrechner. Zeitvorgabe: ca. 50 Minuten. Konstante: \( g = 9.81\;\text{m/s}^2 \).
Vervollständige:
Ordne jeder Situation das zugehörige Newtonsche Gesetz zu (1., 2. oder 3.):
(a) Beim Abschuss drückt ein Gewehr gegen die Schulter. (b) Ein Eishockey-Puck gleitet ohne Antrieb gleichförmig weiter. (c) Ein schwererer Wagen wird bei gleicher Kraft schwächer beschleunigt.
Warum wird man beim plötzlichen Bremsen eines Autos nach vorne gedrückt, obwohl gar keine Kraft nach vorne wirkt? Erkläre mit dem Trägheitsgesetz.
Auf einen Körper der Masse \( 16\;\text{kg} \) wirkt eine konstante Gesamtkraft von \( 48\;\text{N} \).
(a) Welche Beschleunigung erfährt er? (b) Welche Geschwindigkeit hat er nach \( 4.0\;\text{s} \) aus dem Stand?
Wie gross ist die Gewichtskraft einer Masse von \( 12\;\text{kg} \) auf der Erde?
Eine Feder hat die Federkonstante \( D = 200\;\text{N/m} \).
(a) Welche Kraft ist nötig, um sie um \( 0.25\;\text{m} \) zu dehnen? (b) Um wie viel dehnt sie sich unter einer Kraft von \( 30\;\text{N} \)?
Erkläre den Unterschied zwischen Haft- und Gleitreibung. Warum braucht das Anschieben eines Schranks mehr Kraft als das Weiterschieben?
Eine Kiste der Masse \( 20\;\text{kg} \) steht auf waagrechtem Boden, die Gleitreibungszahl ist \( \mu = 0.30 \). Wie gross ist die Gleitreibungskraft beim Ziehen?
Ein Schlitten (Masse \( 50\;\text{kg} \)) steht auf einem \( 30° \) steilen, reibungsfreien Hang.
(a) Wie gross ist die Hangabtriebskraft? (b) Welche Beschleunigung erfährt er?
Ein Körper rutscht einen \( 25° \) steilen Hang hinunter, die Gleitreibungszahl beträgt \( \mu = 0.20 \). Welche Beschleunigung erfährt er?
Eine Person zieht ein Seil mit \( 250\;\text{N} \). Wie gross ist die Kraft, mit der das Seil an der Person zieht? Begründe mit dem Wechselwirkungsgesetz.
Über eine reibungsfreie Rolle hängen zwei Massen \( m_1 = 0.60\;\text{kg} \) und \( m_2 = 0.40\;\text{kg} \). Welche Beschleunigung stellt sich ein?
\( \vec{F}_{\text{ges}} = m \cdot \vec{a} \); \( F_G = m \cdot g \); \( F = D \cdot s \) mit \(D\) in N/m; \( F_R = \mu \cdot F_N \).
(a) 3. Gesetz (actio = reactio). (b) 1. Gesetz (Trägheit). (c) 2. Gesetz (\(a = F/m\), grössere Masse → kleinere Beschleunigung).
Der Körper bewegt sich vor dem Bremsen mit der Geschwindigkeit des Autos. Beim Bremsen verzögert das Auto, doch nach dem Trägheitsgesetz „will" der Körper seine Geschwindigkeit beibehalten und bewegt sich relativ zum Auto weiter nach vorne. Erst der Sicherheitsgurt liefert die nach hinten gerichtete Kraft, die ihn mitverzögert.
(a) \( a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{48}{16} = 3.0\;\text{m/s}^2 \). (b) \( v = a \cdot t = 3.0 \cdot 4.0 = 12\;\text{m/s} \).
\( F_G = m \cdot g = 12 \cdot 9.81 \approx 118\;\text{N} \).
(a) \( F = D \cdot s = 200 \cdot 0.25 = 50\;\text{N} \). (b) \( s = \dfrac{F}{D} = \dfrac{30}{200} = 0.15\;\text{m} = 15\;\text{cm} \).
Die Haftreibung wirkt, solange der Körper ruht, und kann bis zum Maximum \( \mu_{\text{H}} F_N \) anwachsen. Die Gleitreibung wirkt während der Bewegung mit dem festen Wert \( \mu_{\text{G}} F_N \). Da \( \mu_{\text{H}} \ge \mu_{\text{G}} \), ist die maximale Haftreibung grösser — deshalb braucht das Losbewegen mehr Kraft als das Weiterschieben.
Normalkraft auf waagrechtem Boden: \( F_N = m g = 20 \cdot 9.81 = 196\;\text{N} \). Reibungskraft: \( F_R = \mu \cdot F_N = 0.30 \cdot 196 \approx 58.9\;\text{N} \).
(a) \( F_H = m g \sin\alpha = 50 \cdot 9.81 \cdot \sin 30° = 245\;\text{N} \). (b) Reibungsfrei: \( a = g \sin\alpha = 9.81 \cdot 0.5 \approx 4.91\;\text{m/s}^2 \).
\( a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) = 9.81 \cdot (\sin 25° - 0.20 \cdot \cos 25°) \approx 9.81 \cdot (0.4226 - 0.1813) \approx 2.37\;\text{m/s}^2 \).
\( 250\;\text{N} \). Nach dem Wechselwirkungsgesetz ist die Gegenkraft gleich gross und entgegengesetzt — das Seil zieht mit derselben Kraft an der Person, mit der die Person am Seil zieht.
\( a = \dfrac{(m_1 - m_2)\,g}{m_1 + m_2} = \dfrac{(0.60 - 0.40) \cdot 9.81}{1.00} \approx 1.96\;\text{m/s}^2 \).