12 Aufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad. Bearbeite alle Aufgaben in einem Zug, ohne in die Lösungen zu schauen — diese stehen am Ende. Hilfsmittel: Formelsammlung, Taschenrechner. Zeitvorgabe: ca. 50 Minuten. Konstante: \( g = 9.81\;\text{m/s}^2 \).
Vervollständige:
Eine Person hält einen schweren Koffer eine Minute lang ruhig in der Hand und wird dabei müde. Verrichtet sie im physikalischen Sinn Arbeit? Begründe und nenne, was sich ändern müsste, damit Arbeit verrichtet wird.
Ein Auto verdoppelt seine Geschwindigkeit. Um welchen Faktor ändert sich seine kinetische Energie? Welche praktische Folge hat das für den Bremsweg?
Welche Hubarbeit ist nötig, um eine Kiste der Masse \( 15\;\text{kg} \) um \( 2.0\;\text{m} \) anzuheben?
Ein Schlitten wird mit einer Zugkraft von \( 80\;\text{N} \) um \( 2.5\;\text{m} \) gezogen, wobei die Zugstange unter \( 30° \) zum Weg geneigt ist. Wie viel Arbeit wird verrichtet?
Berechne die kinetische Energie eines Fahrzeugs der Masse \( 1000\;\text{kg} \), das mit \( 20\;\text{m/s} \) fährt.
Welche Lageenergie hat ein Buch der Masse \( 2.0\;\text{kg} \), das \( 5.0\;\text{m} \) über dem Boden liegt (Nullniveau = Boden)?
Eine Feder mit der Federkonstante \( D = 400\;\text{N/m} \) wird um \( 0.10\;\text{m} \) zusammengedrückt. Wie viel Spannenergie ist gespeichert?
Ein Körper gleitet reibungsfrei aus der Ruhe von einer Rampe der Höhe \( 3.2\;\text{m} \) herunter. Welche Geschwindigkeit hat er am tiefsten Punkt? Spielt die Masse eine Rolle?
Ein Ball wird mit \( 6.0\;\text{m/s} \) senkrecht nach oben geworfen. Wie hoch steigt er (ohne Luftwiderstand)? Löse mit dem Energieerhaltungssatz.
Ein Motor verrichtet \( 1500\;\text{J} \) Arbeit in \( 6.0\;\text{s} \). Welche mittlere Leistung erbringt er?
Einer Maschine werden \( 2000\;\text{J} \) zugeführt; davon kommen \( 800\;\text{J} \) als Nutzenergie heraus. Wie gross ist der Wirkungsgrad (in Prozent), und wie viel Energie geht verloren?
\( W = F \cdot s \cdot \cos\alpha \); \( E_{\text{pot}} = m\,g\,h \); \( E_{\text{kin}} = \tfrac{1}{2} m v^2 \); \( P = W/t \) mit der Einheit Watt (W).
Nein — im physikalischen Sinn wird keine Arbeit verrichtet, weil sich der Koffer nicht bewegt (\(s = 0\), also \(W = 0\)). Die Person ermüdet wegen der dauernden Muskelanspannung, das ist aber keine mechanische Arbeit. Erst wenn der Koffer angehoben oder waagrecht über eine Strecke in Kraftrichtung bewegt wird, wird Arbeit verrichtet.
Wegen \( E_{\text{kin}} = \tfrac{1}{2} m v^2 \) führt doppelte Geschwindigkeit zur vierfachen kinetischen Energie (\(2^2 = 4\)). Der Bremsweg wächst entsprechend etwa auf das Vierfache, da er proportional zur kinetischen Energie ist.
\( W = m g h = 15 \cdot 9.81 \cdot 2.0 \approx 294\;\text{J} \).
\( W = F \cdot s \cdot \cos\alpha = 80 \cdot 2.5 \cdot \cos 30° = 80 \cdot 2.5 \cdot 0.866 \approx 173\;\text{J} \).
\( E_{\text{kin}} = \tfrac{1}{2} m v^2 = \tfrac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 20^2 = 200\,000\;\text{J} = 200\;\text{kJ} \).
\( E_{\text{pot}} = m g h = 2.0 \cdot 9.81 \cdot 5.0 \approx 98\;\text{J} \).
\( E_{\text{spann}} = \tfrac{1}{2} D s^2 = \tfrac{1}{2} \cdot 400 \cdot 0.10^2 = \tfrac{1}{2} \cdot 400 \cdot 0.01 = 2.0\;\text{J} \).
Energieerhaltung: \( m g h = \tfrac{1}{2} m v^2 \), die Masse kürzt sich heraus: \( v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 3.2} \approx 7.92\;\text{m/s} \). Die Masse spielt keine Rolle.
Die gesamte kinetische Energie wandelt sich in Lageenergie um: \( \tfrac{1}{2} m v_0^2 = m g h \), also \( h = \dfrac{v_0^2}{2 g} = \dfrac{6.0^2}{2 \cdot 9.81} \approx 1.83\;\text{m} \). Auch hier ist das Ergebnis massenunabhängig.
\( P = \dfrac{W}{t} = \dfrac{1500\;\text{J}}{6.0\;\text{s}} = 250\;\text{W} \).
\( \eta = \dfrac{E_{\text{nutz}}}{E_{\text{zu}}} = \dfrac{800}{2000} = 0.40 = 40\,\% \). Verlust: \( E_{\text{verl}} = 2000 - 800 = 1200\;\text{J} \) (überwiegend als Wärme).