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TALS Physik · Lerngebiet 5 Thermodynamik · Temperatur

Handout — Theorie

1. Temperatur im Teilchenmodell

📘 Was die Temperatur misst

Jeder Körper besteht aus Teilchen (Atomen oder Molekülen), die sich ständig bewegen — sie schwingen, gleiten oder fliegen umher. Diese ungeordnete Bewegung heisst thermische Bewegung. Die Temperatur ist ein Mass für die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen: Je höher die Temperatur, desto schneller bewegen sie sich im Mittel.

Die Temperatur ist eine Zustandsgrösse — sie beschreibt den momentanen Zustand des Körpers, unabhängig davon, wie er dorthin gelangt ist. Wichtig: Die Temperatur erfasst nur den Mittelwert über sehr viele Teilchen; einzelne Teilchen können schneller oder langsamer sein. Das mittlere Tempo wächst zudem nur mit der Wurzel der absoluten Temperatur — doppelte Temperatur bedeutet nicht doppeltes Tempo.

📘 Brown'sche Bewegung als Beleg

Ein kleines, im Mikroskop sichtbares Teilchen in einer Flüssigkeit (z. B. ein Milchfett-Tröpfchen) wird von unzähligen unsichtbaren Flüssigkeitsteilchen von allen Seiten angestossen. Da die Stösse zufällig mal von der einen, mal von der anderen Seite überwiegen, beschreibt es einen unregelmässigen Zufallsweg — die Brown'sche Bewegung. Erwärmt man die Flüssigkeit, wird das Zittern heftiger: ein direkter, sichtbarer Beleg dafür, dass Materie aus beweglichen Teilchen besteht und dass diese Bewegung mit der Temperatur zunimmt.

2. Aggregatzustände im Teilchenmodell

📘 Fest, flüssig, gasförmig

Wie stark sich die Teilchen bewegen, entscheidet über den Aggregatzustand. Mit zunehmender Temperatur durchläuft ein Stoff die drei Zustände:

ZustandTeilchenmodellEigenschaften
festTeilchen sitzen an festen Plätzen, schwingen nur um ihre Ruhelage; oft regelmässig angeordnet (kristallin)formstabil, starr, kaum verformbar
flüssigTeilchen berühren sich noch, können sich aber gegeneinander verschiebennimmt Gefässform an, kaum pressbar, freie Oberfläche
gasförmiggrosse Abstände, Teilchen fliegen frei und stossen nur gelegentlich zusammenfüllt jeden Raum aus, leicht komprimierbar

Die Übergänge tragen eigene Namen: fest → flüssig heisst schmelzen (umgekehrt erstarren), flüssig → gasförmig heisst verdampfen (umgekehrt kondensieren). Sie finden bei stoffspezifischen Temperaturen statt — dem Schmelz- und dem Siedepunkt. Bei Wasser unter Normaldruck: schmelzen bei \(0\,^\circ\text{C}\), verdampfen bei \(100\,^\circ\text{C}\).

3. Die Celsius-Skala

📘 Fixpunkte des Wassers

Im Alltag messen wir die Temperatur in Grad Celsius (\(^\circ\text{C}\)). Anders Celsius wählte zwei gut reproduzierbare Fixpunkte des Wassers: den Schmelzpunkt (\(0\,^\circ\text{C}\)) und den Siedepunkt (\(100\,^\circ\text{C}\)) bei Normaldruck. Der Abstand wird in 100 gleiche Schritte geteilt.

Die Wahl ist praktisch, weil Wasser überall verfügbar ist — sie ist aber nicht physikalisch begründet, sondern willkürlich an einen bestimmten Stoff gebunden. Für die Temperatur in \(^\circ\text{C}\) verwendet man oft das Symbol \(\vartheta\) (Theta).

4. Absoluter Nullpunkt und Kelvin-Skala

📘 Die absolute Temperaturskala

Es gibt eine tiefstmögliche Temperatur, bei der die thermische Bewegung minimal wird: den absoluten Nullpunkt. Er liegt bei \(-273.15\,^\circ\text{C}\) und kann aus prinzipiellen Gründen nie ganz erreicht werden. William Thomson (später Lord Kelvin) legte den Nullpunkt seiner absoluten Temperaturskala genau dorthin.

Die Skala wird in Kelvin (\(\text{K}\)) angegeben, kennt keine negativen Werte und hat dieselbe Schrittweite wie die Celsius-Skala. Für die Temperatur in Kelvin verwendet man das Symbol \(T\). Sie ist physikalisch begründet, weil ihr Nullpunkt nicht an einen Stoff gebunden ist.

\[ 0\;\text{K} = -273.15\,^\circ\text{C} \]
🔷 Woher kennt man den absoluten Nullpunkt?

Er lässt sich nicht direkt messen, sondern durch Extrapolation finden. Hält man eine feste Gasmenge bei konstantem Volumen und misst ihren Druck bei verschiedenen Temperaturen, ergibt sich eine Gerade: Bei konstantem Volumen ist der Gasdruck proportional zur absoluten Temperatur, also \(p \propto T\). Verlängert man die Gerade gedanklich bis zum Druck null, schneidet sie die Temperaturachse stets bei \(-273.15\,^\circ\text{C}\) — unabhängig vom Gas. Tiefer geht es nicht, denn negativer Druck ist sinnlos.

5. Umrechnung und Temperaturdifferenz

📘 Beide Skalen ineinander umrechnen

Weil beide Skalen dieselbe Schrittweite haben und nur ihr Nullpunkt um \(273.15\) verschoben ist, gilt:

\[ T = \vartheta + 273.15, \qquad \vartheta = T - 273.15 \]

(\(T\) in Kelvin, \(\vartheta\) in \(^\circ\text{C}\).) Für eine Temperaturdifferenz spielt der verschobene Nullpunkt keine Rolle — eine Erwärmung um \(1\,^\circ\text{C}\) ist genau eine Erwärmung um \(1\,\text{K}\):

\[ \Delta T = \Delta\vartheta \]

Auf einen Blick

KonzeptKernaussage / FormelBezug
TemperaturMass für die mittlere Bewegungsenergie der TeilchenZustandsgrösse
Aggregatzuständefest (Gitter) → flüssig (verschiebbar) → gasförmig (frei)schmelzen, verdampfen
Celsius-SkalaFixpunkte des Wassers: \(0\,^\circ\text{C}\) / \(100\,^\circ\text{C}\)praktisch, willkürlich
Absoluter Nullpunkt\(-273.15\,^\circ\text{C} = 0\;\text{K}\), nie ganz erreichbartiefstmögliche Temperatur
Kelvin-SkalaNullpunkt am absoluten Nullpunkt, gleiche Schrittweitephysikalisch begründet
Umrechnung\(T = \vartheta + 273.15\)\(\Delta T = \Delta\vartheta\)
Die Temperatur misst, wie heftig sich die Teilchen eines Körpers bewegen. Die Celsius-Skala ist an die Fixpunkte des Wassers gebunden und damit praktisch, aber willkürlich; die Kelvin-Skala beginnt am absoluten Nullpunkt (\(-273.15\,^\circ\text{C}\)) und ist physikalisch begründet. Da beide dieselbe Schrittweite haben, gilt \(T = \vartheta + 273.15\), während eine Temperaturdifferenz in beiden Skalen denselben Zahlenwert hat: \(\Delta T = \Delta\vartheta\).