5.1 Temperatur
Was die Temperatur auf der Ebene der Teilchen wirklich misst — und warum es neben der Celsius- eine absolute Temperaturskala braucht.
- die Temperatur mit Bezug auf die Teilchenbewegung definieren und einen Zusammenhang mit den Aggregatzuständen herstellen
- den Ursprung und die Anwendungen der Celsius- und der Kelvin-Temperaturskala erklären
- Grad Celsius in Kelvin umrechnen und umgekehrt
🎯 Lernziele — das kann ich nach dieser Seite
- Ich kann Temperatur über die Teilchenbewegung definieren.
- Ich kann den Zusammenhang zwischen Temperatur und Aggregatzustand beschreiben.
- Ich kann Ursprung und Anwendung der Celsius- und der Kelvin-Skala erklären.
- Ich kann Grad Celsius in Kelvin umrechnen und umgekehrt.
- Ich kann erklären, warum es einen absoluten Nullpunkt gibt.
Einstieg — was zittert da im Wassertropfen?
1827 beobachtete der Botaniker Robert Brown unter dem Mikroskop winzige Teilchen in einer Flüssigkeit, die unaufhörlich und völlig regellos hin und her zuckten — ohne dass jemand sie anstiess. Was treibt sie an? Heute wissen wir: Die sichtbaren Teilchen werden von unzähligen, selbst unsichtbaren Wassermolekülen umgeben, die in ständiger Bewegung sind und von allen Seiten dagegenstossen. Mal überwiegt ein Stoss von links, mal von rechts — das sichtbare Teilchen tanzt einen Zufallsweg.
Entscheidend ist die Beobachtung: Erwärmt man die Flüssigkeit, wird das Zittern heftiger. Die Temperatur ist also offenbar ein Mass dafür, wie stark sich die Teilchen bewegen. Genau diese Idee — Temperatur als Mass der Teilchenbewegung — zieht sich durch das ganze Kapitel.
Die Animation zeigt ein grösseres Teilchen (z. B. ein Milchfett-Tröpfchen, rot) in Wasser. Die kleinen Wasserteilchen stossen es von allen Seiten an, sodass es einen unregelmässigen Zickzack-Weg beschreibt — die Brown'sche Bewegung. Erhöhe die Temperatur und beobachte, wie sich Tempo und Heftigkeit des Tanzes ändern.
Die Brown'sche Bewegung ist ein direkter, sichtbarer Beleg dafür, dass Materie aus beweglichen Teilchen besteht und dass diese Bewegung mit der Temperatur zunimmt. Damit haben wir den roten Faden: Wir schauen zuerst genauer auf die Teilchenbewegung, ordnen ihr die drei Aggregatzustände zu und klären dann, wie man Temperatur sinnvoll misst — mit der Celsius- und der absoluten Kelvin-Skala.
✏️ Mini-Check
Das Zittern kleiner Teilchen im Wasser (Brown'sche Bewegung) zeigt:
- das Wasser ist verschmutzt
- die Wassermoleküle sind in ständiger Bewegung
- das Licht schiebt die Teilchen
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Je höher die Temperatur, desto bewegen sich die Teilchen.
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Was passiert mit der Bewegung der Wasserteilchen, wenn das Wasser erwärmt wird?
- sie bewegen sich heftiger
- sie bleiben stehen
- sie bewegen sich langsamer
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Warum verteilt sich ein Tropfen Tinte in warmem Wasser schneller als in kaltem?
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Grundbegriffe
Jeder Körper besteht aus Teilchen (Atomen oder Molekülen), die sich ständig bewegen — sie schwingen, gleiten oder fliegen umher. Diese ungeordnete Bewegung nennt man thermische Bewegung. Die Temperatur ist ein Mass für die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen:
Je höher die Temperatur, desto schneller bewegen sich die Teilchen im Mittel. Sinkt die Temperatur, wird die Bewegung schwächer. Es gibt eine tiefste mögliche Temperatur, bei der die thermische Bewegung ein Minimum erreicht — den absoluten Nullpunkt. Die Temperatur ist eine Zustandsgrösse: Sie beschreibt den momentanen Zustand des Körpers, unabhängig davon, wie er dorthin gelangt ist.
Wie stark die Teilchen sich bewegen, entscheidet über den Aggregatzustand eines Stoffes. Mit zunehmender Temperatur durchläuft ein Stoff die drei Zustände fest, flüssig und gasförmig:
| Zustand | Teilchenmodell | Eigenschaften |
|---|---|---|
| fest | Teilchen sitzen an festen Plätzen und schwingen nur um ihre Ruhelage; oft regelmässig angeordnet (kristallin) | formstabil, starr, kaum verformbar |
| flüssig | Teilchen berühren sich noch, können sich aber gegeneinander verschieben | nimmt Gefässform an, kaum pressbar, freie Oberfläche |
| gasförmig | grosse Abstände, Teilchen fliegen frei und stossen nur gelegentlich zusammen | füllt jeden Raum aus, leicht komprimierbar |
Die Übergänge tragen eigene Namen: fest → flüssig heisst schmelzen (umgekehrt erstarren), flüssig → gasförmig heisst verdampfen (umgekehrt kondensieren). Sie finden bei stoffspezifischen Temperaturen statt — dem Schmelz- und dem Siedepunkt.
Im Alltag messen wir die Temperatur in Grad Celsius (\(^\circ\text{C}\)). Anders Celsius wählte zwei gut reproduzierbare Fixpunkte des Wassers: den Schmelzpunkt (\(0\,^\circ\text{C}\)) und den Siedepunkt (\(100\,^\circ\text{C}\)) bei Normaldruck. Der Abstand wird in 100 gleiche Schritte geteilt. Die Wahl ist praktisch, weil Wasser überall verfügbar ist — sie ist aber nicht physikalisch begründet, sondern willkürlich an einen bestimmten Stoff gebunden. Für die Temperatur in \(^\circ\text{C}\) verwendet man oft das Symbol \(\vartheta\) (Theta).
William Thomson (später Lord Kelvin) erkannte, dass es eine tiefstmögliche Temperatur gibt, bei der die thermische Bewegung minimal wird: den absoluten Nullpunkt. Er liegt bei \(-273.15\,^\circ\text{C}\) und kann aus prinzipiellen Gründen nie ganz erreicht werden. Kelvin legte den Nullpunkt seiner absoluten Temperaturskala genau dorthin. Sie wird in Kelvin (\(\text{K}\)) angegeben, kennt keine negativen Werte und hat dieselbe Schrittweite wie die Celsius-Skala. Für die Temperatur in Kelvin verwendet man das Symbol \(T\).
\[ 0\;\text{K} = -273.15\,^\circ\text{C} \]Weil beide Skalen dieselbe Schrittweite haben und nur ihr Nullpunkt um \(273.15\) verschoben ist, gilt:
\[ T = \vartheta + 273.15, \qquad \vartheta = T - 273.15 \](\(T\) in Kelvin, \(\vartheta\) in \(^\circ\text{C}\); die Zahlenwerte werden hier zusammengezählt.) Für eine Temperaturdifferenz spielt der verschobene Nullpunkt keine Rolle — eine Erwärmung um \(1\,^\circ\text{C}\) ist genau eine Erwärmung um \(1\,\text{K}\):
\[ \Delta T = \Delta\vartheta \]✏️ Mini-Check
Temperatur ist ein Mass für …
- die Wärmemenge
- die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen
- die Masse
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Die SI-Einheit der Temperatur ist das .
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Körpertemperatur \(37°C\) in Kelvin?
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Die Temperatur steigt von \(20\,^\circ\text{C}\) auf \(30\,^\circ\text{C}\). Um wie viele Kelvin hat sie zugenommen?
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Temperatur und Teilchengeschwindigkeit
Schauen wir die thermische Bewegung in einem Gas direkt an. Die Temperatur bestimmt, wie schnell sich die Teilchen im Mittel bewegen. Senkt man die Temperatur bis zum absoluten Nullpunkt, kommt die Bewegung praktisch zum Erliegen — deshalb gibt es keine tiefere Temperatur.
Die Temperatur misst die mittlere Bewegungsenergie, nicht die Geschwindigkeit eines einzelnen Teilchens. Einzelne Teilchen sind schneller oder langsamer; erst der Durchschnitt über sehr viele Teilchen entspricht der Temperatur. Das mittlere Tempo wächst zudem nur mit der Wurzel der absoluten Temperatur — doppelte Temperatur bedeutet nicht doppeltes Tempo.
✏️ Mini-Check
Verdoppelt sich die absolute Temperatur (in K), so …
- verdoppelt sich die mittlere kinetische Energie der Teilchen
- halbiert sie sich
- bleibt sie gleich
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Die mittlere kinetische Energie der Teilchen ist proportional zur Temperatur.
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Ein Gas wird von \(300\;\text{K}\) auf \(600\;\text{K}\) erwärmt. Um welchen Faktor steigt die mittlere Bewegungsenergie?
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Warum lässt sich die Temperatur nicht beliebig weit absenken?
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Aggregatzustände und ihre Übergänge
Erhöht man die Temperatur eines Stoffes schrittweise, durchläuft er die drei Aggregatzustände. Im Teilchenmodell sieht man, wie aus dem starren Gitter eine bewegliche Flüssigkeit und schliesslich ein frei fliegendes Gas wird. Schmelz- und Siedepunkt sind dabei stoffspezifisch: Wasser schmilzt bei \(0\,^\circ\text{C}\) und siedet bei \(100\,^\circ\text{C}\) (Normaldruck), andere Stoffe bei eigenen Temperaturen. Wechsle den Stoff über die Knöpfe und vergleiche.
❓ Was passiert mit einem Temperaturunterschied von 10 °C, wenn du ihn in Kelvin angibst?
Er bleibt 10 K. Celsius und Kelvin haben dieselbe Schrittweite, daher gilt \(\Delta T=\Delta\vartheta\). Nur bei absoluten Temperaturen muss man \(+273.15\) addieren, bei Differenzen nicht.
✏️ Mini-Check
Beim Schmelzen von Eis bei \(0°C\) …
- steigt die Temperatur
- bleibt die Temperatur konstant
- sinkt die Temperatur
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Der Übergang fest → flüssig heisst .
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Bei welcher Temperatur (in °C) siedet Wasser auf Meereshöhe?
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Warum bleibt ein Eiswasser-Gemisch bei \(0°C\), obwohl man Wärme zuführt?
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Celsius und Kelvin im Vergleich
Beide Skalen messen dieselbe physikalische Grösse, nur ab einem anderen Nullpunkt. Das Thermometer zeigt links die Celsius-, rechts die Kelvin-Skala. Beachte: Der Abstand zweier Striche ist auf beiden Seiten gleich — die Skalen sind nur gegeneinander verschoben.
✏️ Mini-Check
Ein Temperaturunterschied von \(1°C\) entspricht …
- \(1\;\text{K}\)
- \(274\;\text{K}\)
- \(273\;\text{K}\)
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Die Kelvin-Skala beginnt beim Nullpunkt.
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Wie viele Kelvin sind \(100°C\)?
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Warum gibt man Temperaturdifferenzen in Kelvin an, auch wenn man in °C gemessen hat?
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Umrechnen und Temperaturdifferenz
Hier siehst du beide Skalen als Zahlenstrahl übereinander — um \(273.15\) gegeneinander verschoben. Setze zwei Temperaturen und vergleiche: Die einzelnen Werte unterscheiden sich um \(273.15\), die Differenz dazwischen ist in beiden Skalen aber identisch.
✏️ Mini-Check
\(0\;\text{K}\) entsprechen …
- \(0°C\)
- \(-273.15°C\)
- \(273.15°C\)
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Umrechnung: \(T/\text{K} = \vartheta/°C + \) .
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\(-40°C\) in Kelvin?
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Bei welcher Temperatur zeigen Celsius- und Fahrenheit-Skala denselben Zahlenwert? (\(\vartheta_F = 1.8\,\vartheta_C + 32\))
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Woher kennt man den absoluten Nullpunkt?
Der absolute Nullpunkt lässt sich nicht direkt messen — er wird durch Extrapolation gefunden. Hält man eine feste Gasmenge bei konstantem Volumen und misst ihren Druck bei verschiedenen Temperaturen, ergibt sich eine Gerade: Je kälter das Gas, desto kleiner der Druck. Verlängert man diese Gerade gedanklich bis zum Druck null, schneidet sie die Temperaturachse stets bei \(-273.15\,^\circ\text{C}\) — unabhängig vom Gas. Tiefer geht es nicht, denn negativer Druck ist sinnlos.
Bei konstantem Volumen ist der Gasdruck proportional zur absoluten Temperatur, also \(p \propto T\). Eine Gerade durch zwei Messpunkte im \(p\)-\(\vartheta\)-Diagramm trifft die \(\vartheta\)-Achse (wo \(p = 0\)) genau dort, wo auch \(T = 0\) gilt. Dieser gemeinsame Schnittpunkt ist der absolute Nullpunkt und begründet, warum Kelvin dort den Nullpunkt seiner Skala setzte.
❓ Was passiert mit der Teilchenbewegung, wenn man sich dem absoluten Nullpunkt nähert?
Sie wird immer geringer und erreicht am absoluten Nullpunkt ein Minimum. Tiefer geht es nicht, weil es keine negative Bewegungsenergie gibt — deshalb ist \(0\;\text{K}\) die untere Grenze.
✏️ Mini-Check
Den absoluten Nullpunkt findet man, indem man …
- Druck (oder Volumen) eines Gases gegen die Temperatur aufträgt und die Gerade bis null verlängert
- das kälteste Eis misst
- den Mittelwert vieler Messungen nimmt
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Der absolute Nullpunkt liegt bei \(-273.15°C\), also bei \(0\) .
Lösung anzeigen
Bei \(0°C\) hat ein Gas den Druck \(p_0\). Bei welcher Temperatur (°C) wäre der Druck extrapoliert null?
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Zwei Gase mit verschiedenem Anfangsdruck ergeben im \(p\)-\(T\)-Diagramm zwei Geraden. Warum schneiden beide die Temperaturachse im selben Punkt?
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Aufgaben
Rechne um (\(T = \vartheta + 273.15\)):
- Körpertemperatur \(37\,^\circ\text{C}\) in Kelvin.
- Flüssiger Stickstoff siedet bei \(-196\,^\circ\text{C}\). Wie viel Kelvin sind das?
- Eine Sternoberfläche hat \(5800\,\text{K}\). Wie viel Grad Celsius sind das?
- \(T = 37 + 273.15 = 310.15\,\text{K}\)
- \(T = -196 + 273.15 = 77.15\,\text{K}\)
- \(\vartheta = 5800 - 273.15 = 5526.85\,^\circ\text{C} \approx 5527\,^\circ\text{C}\)
Untersuche, ob es bei einer Differenz auf die Skala ankommt.
- Wasser wird von \(12\,^\circ\text{C}\) auf \(95\,^\circ\text{C}\) erwärmt. Gib die Temperaturänderung in \(^\circ\text{C}\) und in Kelvin an.
- Fleisch wird von Zimmertemperatur \(20\,^\circ\text{C}\) auf \(-18\,^\circ\text{C}\) tiefgekühlt. Wie gross ist der Betrag der Temperaturänderung in Kelvin?
- Begründe in einem Satz, warum sich \(\Delta T\) und \(\Delta\vartheta\) nie unterscheiden.
- \(\Delta\vartheta = 95 - 12 = 83\,^\circ\text{C}\), also \(\Delta T = 83\,\text{K}\).
- \(\Delta\vartheta = -18 - 20 = -38\,^\circ\text{C}\); der Betrag ist \(38\,\text{K}\) (Abkühlung).
- Beide Skalen haben dieselbe Schrittweite; der um \(273.15\) verschobene Nullpunkt fällt bei einer Differenz heraus, weil er in beiden Werten gleich auftritt.
Ordne den Beschreibungen den passenden Aggregatzustand (fest, flüssig, gasförmig) zu und nenne jeweils das beobachtbare Verhalten.
- Die Teilchen sitzen an festen Plätzen und schwingen nur leicht um ihre Ruhelage.
- Die Teilchen berühren sich, lassen sich aber leicht gegeneinander verschieben.
- Die Teilchen haben grosse Abstände und fliegen frei umher.
- Wie heisst der Übergang zwischen Zustand 2 und Zustand 3, und bei welcher Temperatur findet er bei Wasser statt?
- fest — formstabil und starr (z. B. Eis).
- flüssig — nimmt die Gefässform an, ist aber kaum zusammendrückbar (z. B. Wasser).
- gasförmig — füllt jeden Raum aus und ist leicht komprimierbar (z. B. Wasserdampf).
- Der Übergang flüssig → gasförmig heisst verdampfen; bei Wasser geschieht er unter Normaldruck bei \(100\,^\circ\text{C}\).
In Animation 5 wird der Druck eines Gases bei konstantem Volumen über der Temperatur aufgetragen.
- Warum schneidet die verlängerte Gerade die Temperaturachse immer bei \(-273.15\,^\circ\text{C}\)?
- Warum kann man auf der Kelvin-Skala keine negativen Temperaturen angeben?
- Eine Schülerin behauptet: «Bei \(-300\,^\circ\text{C}\) ist es noch kälter als am absoluten Nullpunkt.» Nimm Stellung.
- Der Druck ist proportional zur absoluten Temperatur. Wird der Druck null, ist auch die absolute Temperatur null — und das entspricht \(-273.15\,^\circ\text{C}\). Da das für jedes Gas gilt, treffen sich alle Geraden in diesem Punkt.
- Der absolute Nullpunkt ist die tiefstmögliche Temperatur (minimale Teilchenbewegung). Die Kelvin-Skala beginnt genau dort, deshalb gibt es nichts darunter — keine negativen Werte.
- Das ist nicht möglich: \(-300\,^\circ\text{C}\) läge unterhalb des absoluten Nullpunkts (\(-273.15\,^\circ\text{C}\)) und damit unterhalb der tiefstmöglichen Temperatur. Eine solche Temperatur existiert nicht.
Vervollständige die fehlenden Werte (auf zwei Nachkommastellen bzw. ganze Grad gerundet).
| Situation | \(\vartheta\) [°C] | \(T\) [K] |
|---|---|---|
| Zimmertemperatur | 20 | ? |
| Wasser siedet | ? | 373.15 |
| tiefe Antarktis-Nacht | −89 | ? |
| Backofen (Pizza) | ? | 573.15 |
- Zimmertemperatur: \(20 + 273.15 = 293.15\,\text{K}\)
- Wasser siedet: \(373.15 - 273.15 = 100\,^\circ\text{C}\)
- Antarktis: \(-89 + 273.15 = 184.15\,\text{K}\)
- Backofen: \(573.15 - 273.15 = 300\,^\circ\text{C}\)
Ein Forscher beobachtet ein Pollenkorn in Wasser und sieht es regellos zittern. Er erwärmt das Wasser von \(10\,^\circ\text{C}\) auf \(60\,^\circ\text{C}\).
- Erkläre mit dem Teilchenmodell, was das Zittern des Pollenkorns verursacht.
- Was beobachtet er nach dem Erwärmen — und warum?
- Um wie viel Kelvin hat er die Temperatur erhöht?
- Das Pollenkorn wird von unzähligen bewegten Wasserteilchen von allen Seiten angestossen. Da die Stösse zufällig mal von der einen, mal von der anderen Seite überwiegen, beschreibt es einen unregelmässigen Zufallsweg.
- Das Zittern wird heftiger und schneller, weil die höhere Temperatur eine intensivere Teilchenbewegung bedeutet — die Stösse werden kräftiger und häufiger.
- \(\Delta T = \Delta\vartheta = 60 - 10 = 50\,\text{K}\).
Zusammenfassung
| Konzept | Kernaussage | Bezug |
|---|---|---|
| Temperatur | Mass für die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen | Zustandsgrösse |
| Aggregatzustände | fest (Gitter) → flüssig (verschiebbar) → gasförmig (frei) | schmelzen, verdampfen |
| Celsius-Skala | Fixpunkte des Wassers: \(0\,^\circ\text{C}\) / \(100\,^\circ\text{C}\) | praktisch, willkürlich |
| Absoluter Nullpunkt | tiefstmögliche Temperatur, \(-273.15\,^\circ\text{C}\) | nie ganz erreichbar |
| Kelvin-Skala | Nullpunkt am absoluten Nullpunkt, gleiche Schrittweite | physikalisch begründet |
| Umrechnung | \(T = \vartheta + 273.15\) | \(\Delta T = \Delta\vartheta\) |
Kernpunkte
- Temperatur ist ein Mass für die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen.
- Mit steigender Temperatur bewegen sich die Teilchen heftiger — das führt zu den Aggregatzuständen fest, flüssig, gasförmig.
- Die Celsius-Skala nutzt die Fixpunkte des Wassers (\(0\,^\circ\text{C}\) / \(100\,^\circ\text{C}\)).
- Der absolute Nullpunkt liegt bei \(-273.15\,^\circ\text{C}\) und ist nie ganz erreichbar.
- Die Kelvin-Skala beginnt am absoluten Nullpunkt; die Schrittweite ist gleich wie bei Celsius.
- Umrechnung: \(T=\vartheta+273.15\); Temperaturdifferenzen sind in K und \(^\circ\)C identisch.
Zusatzmaterial
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