12 Aufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad. Bearbeite sie in einem Zug, ohne in die Lösungen zu schauen — diese stehen am Ende. Hilfsmittel: Taschenrechner. Zeitvorgabe: ca. 40 Minuten. Umrechnung: \( T = \vartheta + 273.15 \).
Vervollständige:
Welches Symbol und welche Einheit gehört wozu? (a) Celsius-Temperatur, (b) absolute Temperatur, (c) Temperaturdifferenz.
Begründe in je einem Satz: (a) Warum nennt man die Celsius-Skala „willkürlich"? (b) Warum gilt die Kelvin-Skala als „physikalisch begründet"?
Rechne in Kelvin um: (a) \(0\,^\circ\text{C}\), (b) \(37\,^\circ\text{C}\), (c) \(-40\,^\circ\text{C}\).
Rechne in Grad Celsius um: (a) \(300\,\text{K}\), (b) \(77\,\text{K}\) (flüssiger Stickstoff), (c) \(0\,\text{K}\).
Eine Probe wird von \(-18\,^\circ\text{C}\) auf \(22\,^\circ\text{C}\) erwärmt. Gib die Temperaturänderung in \(^\circ\text{C}\) und in Kelvin an und begründe, warum beide Zahlenwerte gleich sind.
Ordne zu (fest / flüssig / gasförmig): (a) Teilchen an festen Plätzen, schwingen nur. (b) Teilchen mit grossen Abständen, fliegen frei. (c) Teilchen berühren sich, verschiebbar.
Wie heissen die Übergänge (a) fest → flüssig, (b) flüssig → gasförmig, (c) gasförmig → flüssig? Bei welchen Temperaturen laufen (a) und (b) bei Wasser unter Normaldruck ab?
Ein Pollenkorn zittert in Wasser regellos. Erkläre die Ursache mit dem Teilchenmodell und sage voraus, was beim Erwärmen geschieht.
Im \(p\)-\(\vartheta\)-Diagramm eines Gases bei konstantem Volumen schneidet die verlängerte Gerade die Temperaturachse bei \(-273.15\,^\circ\text{C}\). Erkläre, warum — und warum das für jedes Gas gilt.
Begründe, warum es auf der Kelvin-Skala keine negativen Temperaturen gibt.
Jemand sagt: «Wenn ich die Temperatur eines Gases von \(20\,^\circ\text{C}\) auf \(40\,^\circ\text{C}\) verdopple, bewegen sich die Teilchen doppelt so schnell.» Nimm in zwei Sätzen Stellung (zwei Fehler!).
Mass für die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen. \( T = \vartheta + 273.15 \). \( \Delta T = \Delta\vartheta \). Absoluter Nullpunkt: \( -273.15\,^\circ\text{C} = 0\;\text{K} \).
(a) Celsius-Temperatur: \( \vartheta \), Einheit \(^\circ\text{C}\). (b) Absolute Temperatur: \( T \), Einheit K. (c) Temperaturdifferenz: \( \Delta\vartheta \) bzw. \( \Delta T \), angegeben in K (auch \(^\circ\text{C}\) zulässig).
(a) Die Celsius-Fixpunkte (\(0\,^\circ\text{C}\), \(100\,^\circ\text{C}\)) sind an einen bestimmten Stoff — Wasser — gebunden; diese Wahl ist praktisch, aber nicht aus der Physik zwingend. (b) Der Kelvin-Nullpunkt liegt am absoluten Nullpunkt, der tiefstmöglichen Temperatur; dieser Punkt ist eine Eigenschaft der Natur selbst und nicht willkürlich gewählt.
(a) \( 0 + 273.15 = 273.15\;\text{K} \). (b) \( 37 + 273.15 = 310.15\;\text{K} \). (c) \( -40 + 273.15 = 233.15\;\text{K} \).
(a) \( 300 - 273.15 = 26.85\,^\circ\text{C} \). (b) \( 77 - 273.15 = -196.15\,^\circ\text{C} \). (c) \( 0 - 273.15 = -273.15\,^\circ\text{C} \) (absoluter Nullpunkt).
\( \Delta\vartheta = 22 - (-18) = 40\,^\circ\text{C} \), also \( \Delta T = 40\;\text{K} \). Beide Zahlenwerte sind gleich, weil die Skalen dieselbe Schrittweite haben; der um \(273.15\) verschobene Nullpunkt fällt bei der Differenz heraus, da er in beiden Werten gleich auftritt.
(a) fest. (b) gasförmig. (c) flüssig.
(a) schmelzen (bei Wasser \(0\,^\circ\text{C}\)). (b) verdampfen (bei Wasser \(100\,^\circ\text{C}\)). (c) kondensieren.
Das Pollenkorn wird von unzähligen bewegten Wasserteilchen von allen Seiten angestossen; da die Stösse zufällig mal von der einen, mal von der anderen Seite überwiegen, ergibt sich ein unregelmässiger Zufallsweg. Beim Erwärmen wird das Zittern heftiger und schneller, weil die höhere Temperatur eine intensivere Teilchenbewegung bedeutet (kräftigere, häufigere Stösse).
Bei konstantem Volumen ist der Druck proportional zur absoluten Temperatur (\( p \propto T \)). Wird der Druck null, ist auch die absolute Temperatur null — und das entspricht \(-273.15\,^\circ\text{C}\). Da diese Proportionalität für jedes (ideale) Gas gilt, treffen sich alle Geraden in genau diesem Punkt.
Der absolute Nullpunkt ist die tiefstmögliche Temperatur (minimale Teilchenbewegung). Die Kelvin-Skala beginnt genau dort bei \(0\;\text{K}\). Da es nichts Kälteres gibt, kann es auch keine Werte unter \(0\;\text{K}\) — also keine negativen Kelvin-Temperaturen — geben.
Erstens wird die Temperatur gar nicht verdoppelt: In absoluten Werten geht es von \(293.15\;\text{K}\) auf \(313.15\;\text{K}\) (nur \(+\,40\,\text{K}\), also rund \(+7\,\%\)) — verdoppelt wäre nur die Celsius-Zahl, die hier irreführend ist. Zweitens wächst das mittlere Teilchentempo nur mit der Wurzel der absoluten Temperatur; selbst bei echter Verdopplung von \(T\) stiege das Tempo nur um den Faktor \( \sqrt{2} \approx 1.41 \), nicht um das Doppelte.