Die innere Energie eines Körpers ist die gesamte ungeordnete Bewegungsenergie seiner Teilchen. Man kann sie auf zwei Arten ändern: durch Arbeit (z. B. Reiben, Hämmern) oder durch Zufuhr von Wärme. Beide sind Energieübertragungen und werden in Joule (\(\text{J}\)) gemessen.
Die Wärme \(Q\) ist die Energie, die aufgrund eines Temperaturunterschieds übertragen wird — eine Prozessgrösse, kein gespeicherter «Wärmevorrat». Ein Körper «enthält» also keine Wärme, sondern innere Energie; von Wärme spricht man nur während der Übertragung. Sie fliesst stets von selbst vom wärmeren zum kälteren Körper, nie umgekehrt. Das Vorzeichen gibt die Richtung an: \(Q>0\) bedeutet Aufnahme (der Körper wird wärmer), \(Q<0\) Abgabe. Sind zwei Körper gleich warm, herrscht thermisches Gleichgewicht und es fliesst keine Wärme mehr (\(Q=0\)). «Kälte» fliesst dabei nie zu — in der Physik gibt es nur die Wärme.
Um die Temperatur eines Stoffes zu erhöhen, muss jedes Teilchen heftiger bewegt werden — mehr Masse braucht mehr Wärme, und der Bedarf ist zudem stoffabhängig. Die spezifische Wärmekapazität \(c\) gibt an, wie viel Wärme \(1\,\text{kg}\) eines Stoffes pro \(1\,\text{K}\) Temperaturänderung aufnimmt oder abgibt:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]mit \(Q\) in \(\text{J}\), \(m\) in \(\text{kg}\), \(c\) in \(\text{J/(kg·K)}\) und \(\Delta T\) in \(\text{K}\). Wasser hat eine aussergewöhnlich hohe Wärmekapazität — es speichert und transportiert sehr viel Energie.
| Stoff | \(c\) [J/(kg·K)] | Stoff | \(c\) [J/(kg·K)] |
|---|---|---|---|
| Wasser | 4182 | Aluminium | 896 |
| Ethanol | 2430 | Sand | 835 |
| Eis | 2100 | Eisen | 450 |
In einem abgeschlossenen System (keine Energie nach aussen) bleibt die Energie erhalten. Bringt man Körper unterschiedlicher Temperatur zusammen, gibt der wärmere genau so viel Wärme ab, wie der kältere aufnimmt — die Summe aller Wärmemengen ist null:
\[ \sum_i Q_i = 0 \qquad\Rightarrow\qquad Q_1 + Q_2 + \dots = 0 \]Alle Körper erreichen am Ende dieselbe Mischtemperatur \(\vartheta_\text{m}\). Für zwei Stoffe ohne Phasenübergang folgt daraus:
\[ \vartheta_\text{m} = \frac{m_1 c_1\,\vartheta_1 + m_2 c_2\,\vartheta_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2} \]Sind beide Stoffe gleich (z. B. zweimal Wasser), kürzt sich \(c\) heraus. Die Mischtemperatur liegt immer zwischen den Ausgangstemperaturen, näher bei der Temperatur der grösseren Masse.
Beim Schmelzen und Verdampfen bleibt die Temperatur konstant, obwohl Wärme zugeführt wird: Die Energie löst die Teilchen aus ihrem Verband, statt sie schneller zu machen. Diese «verborgene» Energie heisst latente Wärme:
\[ Q = m \cdot L_\text{f} \quad(\text{Schmelzen}), \qquad Q = m \cdot L_\text{v} \quad(\text{Verdampfen}) \]\(L_\text{f}\) ist die spezifische Schmelzwärme, \(L_\text{v}\) die spezifische Verdampfungswärme (Einheit \(\text{J/kg}\)). Für Wasser gilt \(L_\text{f}=334\,\text{kJ/kg}\) und \(L_\text{v}=2256\,\text{kJ/kg}\). Beim Erstarren bzw. Kondensieren wird dieselbe Energie wieder frei (\(Q<0\)). Die Heizkurve von Eis über Wasser zu Dampf zeigt deshalb zwei waagrechte Plateaus — das Verdampfen verschlingt mit Abstand am meisten Energie.
Die Leistung \(P\) ist die pro Zeit übertragene Energie, gemessen in Watt (\(1\,\text{W}=1\,\text{J/s}\)):
\[ P = \frac{E}{t} \]Bei jeder Energieumwandlung entstehen Verluste. Der Wirkungsgrad \(\eta\) ist das Verhältnis von Nutzenergie zu zugeführter Energie und stets \(\le 1\):
\[ \eta = \frac{E_\text{nutz}}{E_\text{zu}} \]Der Heizwert eines Brennstoffs gibt an, wie viel Energie beim Verbrennen pro Kilogramm frei wird (z. B. Propan \(\approx 13\,\text{kWh/kg}\)). Damit lässt sich die nutzbare Energie unter Berücksichtigung des Wirkungsgrades abschätzen. Praktische Umrechnung: \(1\,\text{kWh}=3.6\,\text{MJ}\).
| Art | Mechanismus | Beispiel |
|---|---|---|
| Wärmeleitung | Teilchen geben Bewegungsenergie an Nachbarteilchen weiter, ohne selbst zu wandern (v. a. in Festkörpern, Metalle gut) | heisser Pfannengriff |
| Konvektion (Strömung) | erwärmtes Material (Flüssigkeit/Gas) bewegt sich und transportiert die Energie mit | Heizkörper, Wind |
| Wärmestrahlung | Übertragung durch elektromagnetische (Infrarot-)Strahlung, ganz ohne Materie | Sonne, Lagerfeuer |
Eine Wärmepumpe befördert Wärme vom kalten zum warmen Ort — entgegen der natürlichen Richtung — und benötigt dafür Antriebsenergie (meist Strom). Ihre Güte beschreibt die Leistungszahl (COP):
\[ \text{COP} = \frac{Q_\text{warm}}{E_\text{elektrisch}}, \qquad \text{COP}_\text{max} = \frac{T_\text{warm}}{T_\text{warm}-T_\text{kalt}} \](Temperaturen in Kelvin.) Weil ein grosser Teil der abgegebenen Wärme kostenlos aus der Umgebung stammt, ist die Leistungszahl deutlich grösser als 1. Je kleiner die Temperaturdifferenz zwischen warm und kalt, desto effizienter arbeitet die Wärmepumpe. Erneuerbare Quellen wie Wasserkraft, Wind, Solar und Biogas werden im Hinblick auf Verfügbarkeit, Wirkungsgrad und CO₂-Ausstoss mit fossilen und nuklearen Systemen verglichen. Wärmepumpe und Wärme-Kraft-Kopplung sind dabei keine Energiequellen, sondern Technologien zur effizienteren Nutzung zugeführter Energie.
Die Atmosphäre ist für das sichtbare Sonnenlicht weitgehend durchlässig: Es erreicht den Boden und erwärmt ihn. Der warme Boden strahlt die Energie aber als langwellige Wärmestrahlung (Infrarot) wieder ab — und dafür ist die Atmosphäre wegen Gasen wie CO₂ und Wasserdampf nur teilweise durchlässig. Ein Teil der Wärmestrahlung wird zurückgehalten, sodass es an der Oberfläche wärmer bleibt als ohne Atmosphäre. Steigt die Konzentration der Treibhausgase, verstärkt sich dieser Effekt. Entscheidend ist also die unterschiedliche Durchlässigkeit der Atmosphäre für sichtbares Licht und für Wärmestrahlung.
| Grösse / Konzept | Formel / Aussage | Einheit / Bezug |
|---|---|---|
| Wärmemenge | \(Q = m\,c\,\Delta T\) | \(c\) in J/(kg·K) |
| Wärmebilanz | \(\sum Q_i = 0\) | abgeschlossenes System |
| Mischtemperatur | \(\vartheta_\text{m} = \dfrac{m_1 c_1 \vartheta_1 + m_2 c_2 \vartheta_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}\) | zwischen \(\vartheta_1\) und \(\vartheta_2\) |
| Latente Wärme | \(Q = m\,L_\text{f}\) / \(Q = m\,L_\text{v}\) | Temperatur konstant |
| Leistung | \(P = E/t\) | Watt (W) |
| Wirkungsgrad | \(\eta = E_\text{nutz}/E_\text{zu} \le 1\) | Verluste als Wärme |
| Wärmetransport | Leitung · Konvektion · Strahlung | 3 Mechanismen |
| Wärmepumpe | \(\text{COP}=Q_\text{warm}/E_\text{el}\) | kalt → warm |