5.2 Wärme
Wärme als übertragene Energie — von der Wärmemenge \(Q=m\,c\,\Delta T\) über Mischungen und Phasenübergänge bis zu Wärmetransport, Wirkungsgrad und Treibhauseffekt.
- den Begriff «Wärme» bezüglich übertragener Teilchenbewegungen definieren und die Beziehung zwischen Wärme und Temperatur erklären
- die Wärmebilanz und das thermische Gleichgewicht berechnen (mit und ohne Zustandsänderung) unter Gebrauch der Begriffe «spezifische Wärmekapazität», «Wirkungsgrad», «latente Wärme»
- den entsprechenden Temperaturverlauf grafisch darstellen
- die Energieerzeugung mit Hilfe des Heizwertes, unter Berücksichtigung des Wirkungsgrades, berechnen
- das Potential der erneuerbaren Energien beschreiben und mit anderen energieerzeugenden Systemen vergleichen (Wasserkraft, Wind, Solar, Wärmepumpe, Biogas, Wärme-Kraft-Kopplung, Kernenergie)
- die verschiedenen Formen des Wärmetransportes unterscheiden
- die unterschiedliche Durchlässigkeit der Atmosphäre für Licht und Wärmestrahlung und ihre Auswirkung auf den Treibhaus-Effekt beschreiben
🎯 Lernziele — das kann ich nach dieser Seite
- Ich kann Wärme als Energieübertragung wegen eines Temperaturunterschieds definieren.
- Ich kann die Wärmemenge \(Q=m c\Delta T\) und Wärmebilanzen berechnen.
- Ich kann mit spezifischer Wärmekapazität, latenter Wärme und Wirkungsgrad rechnen.
- Ich kann den Temperaturverlauf einer Heizkurve grafisch darstellen.
- Ich kann die drei Formen des Wärmetransports unterscheiden und den Treibhaus-Effekt beschreiben.
Einstieg — warum wird der Löffel in der Suppe heiss?
Steckt man einen kalten Metalllöffel in eine heisse Suppe, wird er nach kurzer Zeit selbst heiss — und die Suppe etwas kühler. Es fliesst etwas vom heissen zum kalten Körper, bis beide gleich warm sind. Dieses «Etwas» ist Wärme: übertragene Energie. Im Teilchenbild stossen die schnellen Teilchen des heissen Körpers gegen die langsameren des kalten und geben dabei Bewegungsenergie ab.
Entscheidend: Wärme fliesst immer von selbst vom wärmeren zum kälteren Körper — nie umgekehrt. Sind beide gleich warm, hört der Fluss auf. Diesen Zustand nennt man thermisches Gleichgewicht. «Kälte» fliesst dabei nie zu; in der Physik gibt es nur die Wärme.
Wärme ist also kein Stoff, sondern übertragene Energie. Im Folgenden lernen wir, diese Energie zu berechnen — zuerst für das blosse Erwärmen, dann für Mischungen, Phasenübergänge und schliesslich für Wärmetransport, Wirkungsgrad und den Treibhauseffekt.
✏️ Mini-Check
Warum wird der Metalllöffel in der heissen Suppe heiss?
- durch Strahlung
- durch Wärmeleitung
- durch Verdunstung
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Wärme fliesst von selbst stets von nach kalt.
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Zwei gleich grosse Wassermengen von \(80\,^\circ\text{C}\) und \(20\,^\circ\text{C}\) kommen in Kontakt. Welche Gleichgewichtstemperatur stellt sich (ohne Verluste) ein?
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Warum fühlt sich ein Metallgeländer kälter an als ein Holzgeländer gleicher Temperatur?
Lösungsweg anzeigen
Grundbegriffe
Die innere Energie eines Körpers ist die gesamte Bewegungsenergie seiner Teilchen. Man kann sie auf zwei Arten ändern: durch Arbeit (z. B. Hämmern, Reiben) oder durch Zufuhr von Wärme. Beide sind Energieübertragungen und werden in Joule (\(\text{J}\)) gemessen.
Die Wärme \(Q\) ist die Energie, die aufgrund eines Temperaturunterschieds übertragen wird. Sie ist damit eine Prozessgrösse (eine übertragene Energiemenge) und kein im Körper gespeicherter «Wärmevorrat»: Ein Körper «enthält» keine Wärme, sondern innere Energie — von Wärme spricht man nur während der Übertragung. Das Vorzeichen sagt die Richtung: \(Q>0\) bedeutet Aufnahme (Körper wird wärmer), \(Q<0\) Abgabe. Wärme fliesst stets vom wärmeren zum kälteren Körper; im thermischen Gleichgewicht (gleiche Temperatur) fliesst keine Wärme mehr (\(Q=0\)).
Um die Temperatur eines Stoffes zu erhöhen, muss jedes Teilchen heftiger bewegt werden — mehr Masse braucht mehr Wärme. Zudem ist der Bedarf stoffabhängig. Die spezifische Wärmekapazität \(c\) gibt an, wie viel Wärme \(1\,\text{kg}\) eines Stoffes pro \(1\,\text{K}\) Temperaturänderung aufnimmt oder abgibt:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]mit \(Q\) in \(\text{J}\), \(m\) in \(\text{kg}\), \(c\) in \(\text{J/(kg·K)}\) und \(\Delta T\) in \(\text{K}\). Wasser hat eine aussergewöhnlich hohe Wärmekapazität:
| Stoff | \(c\) [J/(kg·K)] | Stoff | \(c\) [J/(kg·K)] |
|---|---|---|---|
| Wasser | 4182 | Aluminium | 896 |
| Ethanol | 2430 | Sand | 835 |
| Öl (Gemisch) | ≈ 2000 | Eisen | 450 |
In einem abgeschlossenen System (keine Energie nach aussen) bleibt die Energie erhalten. Bringt man Körper unterschiedlicher Temperatur zusammen, gibt der wärmere genau so viel Wärme ab, wie der kältere aufnimmt — die Summe aller Wärmemengen ist null:
\[ \sum_i Q_i = 0 \qquad\Rightarrow\qquad Q_1 + Q_2 + \dots = 0 \]Alle Körper erreichen am Ende dieselbe Mischtemperatur \(\vartheta_\text{m}\). Für zwei Stoffe ohne Phasenübergang folgt daraus:
\[ \vartheta_\text{m} = \frac{m_1 c_1\,\vartheta_1 + m_2 c_2\,\vartheta_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2} \]Beim Schmelzen und Verdampfen bleibt die Temperatur konstant, obwohl Wärme zugeführt wird — die Energie löst die Teilchen aus ihrem Verband, statt sie schneller zu machen. Diese «verborgene» Energie heisst latente Wärme:
\[ Q = m \cdot L_\text{f} \quad(\text{Schmelzen}), \qquad Q = m \cdot L_\text{v} \quad(\text{Verdampfen}) \]\(L_\text{f}\) ist die spezifische Schmelzwärme, \(L_\text{v}\) die spezifische Verdampfungswärme (Einheit \(\text{J/kg}\)). Für Wasser: \(L_\text{f}=334\,\text{kJ/kg}\) und \(L_\text{v}=2256\,\text{kJ/kg}\). Beim Erstarren bzw. Kondensieren wird dieselbe Energie wieder frei (\(Q<0\)).
Die Leistung \(P\) ist die pro Zeit übertragene Energie, gemessen in Watt (\(1\,\text{W}=1\,\text{J/s}\)):
\[ P = \frac{E}{t} \]Bei jeder Energieumwandlung entstehen Verluste. Der Wirkungsgrad \(\eta\) ist das Verhältnis von Nutzenergie zu zugeführter Energie (stets \(\le 1\)):
\[ \eta = \frac{E_\text{nutz}}{E_\text{zu}} \]Der Heizwert eines Brennstoffs gibt an, wie viel Energie beim Verbrennen pro Kilogramm frei wird (z. B. Propan \(\approx 13\,\text{kWh/kg}\)). Damit lässt sich die nutzbare Energie unter Berücksichtigung des Wirkungsgrades abschätzen. (\(1\,\text{kWh}=3.6\,\text{MJ}\).)
Wärme kann auf drei Arten übertragen werden:
| Art | Mechanismus | Beispiel |
|---|---|---|
| Wärmeleitung | Teilchen geben Bewegungsenergie an Nachbarteilchen weiter, ohne selbst zu wandern (v. a. in Festkörpern, Metalle gut) | heisser Pfannengriff |
| Konvektion (Strömung) | erwärmtes Material (Flüssigkeit/Gas) bewegt sich und transportiert die Energie mit | Heizkörper, Wind |
| Wärmestrahlung | Übertragung durch elektromagnetische (Infrarot-)Strahlung, ganz ohne Materie | Sonne, Lagerfeuer |
Eine Wärmepumpe befördert Wärme vom kalten zum warmen Ort — entgegen der natürlichen Richtung — und benötigt dafür Antriebsenergie (meist Strom). Ihre Güte beschreibt die Leistungszahl (COP):
\[ \text{COP} = \frac{Q_\text{warm}}{E_\text{elektrisch}}, \qquad \text{COP}_\text{max} = \frac{T_\text{warm}}{T_\text{warm}-T_\text{kalt}} \](Temperaturen in Kelvin.) Weil ein grosser Teil der abgegebenen Wärme kostenlos aus der Umgebung stammt, ist die Leistungszahl deutlich grösser als 1. Erneuerbare Energiequellen wie Wasserkraft, Wind, Solar und Biogas werden im Hinblick auf Verfügbarkeit, Wirkungsgrad und CO₂-Ausstoss mit fossilen und nuklearen Systemen verglichen. Die Wärmepumpe und die Wärme-Kraft-Kopplung (Kraft-Wärme-Kopplung) sind dabei selbst keine Energiequellen. Sie sind Technologien zur effizienteren Nutzung zugeführter Energie. Die Wärmepumpe hebt Umgebungswärme mit etwas Antriebsenergie auf ein nutzbares Niveau. Die Wärme-Kraft-Kopplung nutzt die bei der Stromerzeugung anfallende Abwärme gleich mit, statt sie zu verschwenden.
Die Atmosphäre ist für das sichtbare Sonnenlicht weitgehend durchlässig: Es erreicht den Boden und erwärmt ihn. Der warme Boden strahlt die Energie aber als langwellige Wärmestrahlung (Infrarot) wieder ab — und dafür ist die Atmosphäre wegen Gasen wie CO₂ und Wasserdampf nur teilweise durchlässig. Ein Teil der Wärmestrahlung wird zurückgehalten, sodass es an der Oberfläche wärmer bleibt als ohne Atmosphäre. Steigt die Konzentration der Treibhausgase, verstärkt sich dieser Effekt.
✏️ Mini-Check
Wärme ist …
- eine im Körper gespeicherte Grösse
- übertragene Energie (eine Prozessgrösse)
- dasselbe wie Temperatur
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Wärme wird in der Einheit gemessen.
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Welche Wärme nimmt \(2\;\text{kg}\) Wasser bei \(\Delta T = 5\;\text{K}\) auf? (\(c = 4180\))
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Warum sagt man, ein Körper „enthält“ keine Wärme, wohl aber innere Energie?
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Wie viel Wärme braucht das Erwärmen?
Die Wärmemenge \(Q=m\,c\,\Delta T\) wächst mit Masse, Temperaturänderung und der spezifischen Wärmekapazität. Vergleicht man verschiedene Stoffe bei gleicher Masse und gleichem \(\Delta T\), zeigt sich, wie viel mehr Wärme Wasser im Vergleich zu Metallen aufnimmt.
❓ Was passiert mit der Mischtemperatur, wenn du wenig heisses Wasser mit viel kaltem mischst?
Die Mischtemperatur liegt näher beim kalten Wasser. In der Bilanz \(\sum Q_i=0\) zieht die grössere Masse die gemeinsame Temperatur stärker zu sich — Masse und \(\Delta T\) gleichen sich aus.
✏️ Mini-Check
Bei gleicher Wärmezufuhr erwärmt sich am stärksten der Stoff mit …
- grosser spezifischer Wärmekapazität
- kleiner spezifischer Wärmekapazität
- grosser Masse
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Die zugeführte Wärme ist \(Q = c \cdot m \cdot\) .
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Wärme, um \(0.5\;\text{kg}\) Wasser von \(20°C\) auf \(80°C\) zu erwärmen? (\(c = 4180\))
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Wasser (\(c = 4180\)) und Sand (\(c \approx 800\)) bekommen gleich viel Sonne. Was wird schneller heiss — und warum kühlt das Meer langsamer ab als der Strand?
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Mischtemperatur berechnen
Bringt man zwei Wassermengen unterschiedlicher Temperatur zusammen, stellt sich eine Mischtemperatur ein, die zwischen beiden liegt — näher bei der Temperatur der grösseren Masse. Die Wärmebilanz \(\sum Q_i = 0\) liefert den Wert.
✏️ Mini-Check
Mischt man gleiche Massen heisses und kaltes Wasser, liegt die Mischtemperatur …
- näher beim heissen
- genau in der Mitte
- näher beim kalten
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Beim Mischen gibt der wärmere Körper genau so viel Wärme ab, wie der kältere .
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\(1\;\text{kg}\) Wasser bei \(80°C\) + \(1\;\text{kg}\) Wasser bei \(20°C\). Mischtemperatur?
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\(2\;\text{kg}\) Wasser bei \(20°C\) werden mit \(1\;\text{kg}\) Wasser bei \(80°C\) gemischt (gleiches \(c\)). Mischtemperatur?
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Der Temperaturverlauf: Eis → Wasser → Dampf
Führt man einem Eisblock gleichmässig Wärme zu, steigt die Temperatur nicht durchgehend: Beim Schmelzen (0 °C) und beim Verdampfen (100 °C) bleibt sie konstant, weil die Energie in den Phasenübergang geht. Das ergibt die charakteristische Heizkurve mit zwei Plateaus.
✏️ Mini-Check
Während Wasser bei \(100°C\) siedet, …
- steigt die Temperatur weiter
- bleibt die Temperatur konstant
- sinkt sie
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Die Wärme für einen Phasenwechsel ist \(Q = m \cdot\) .
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Wärme, um \(0.2\;\text{kg}\) Eis bei \(0°C\) zu schmelzen? (\(L_S = 334\;\text{kJ/kg}\))
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Warum kühlt Schwitzen den Körper, obwohl der Schweiss zunächst körperwarm ist?
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Die drei Arten des Wärmetransports
Wärme kann durch Leitung (Energie wandert von Teilchen zu Teilchen), durch Konvektion (das warme Material strömt selbst) oder durch Strahlung (über Infrarot, ganz ohne Materie) übertragen werden. Wähle eine Art und beobachte den Mechanismus.
✏️ Mini-Check
Wie gelangt die Sonnenwärme durch das Vakuum des Weltraums zur Erde?
- durch Wärmeleitung
- durch Konvektion
- durch Strahlung
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Die drei Arten des Wärmetransports sind Leitung, und Strahlung.
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Welche der drei Transportarten funktioniert ohne Materie?
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Warum sind gute Thermoskannen doppelwandig mit Vakuum dazwischen und innen verspiegelt?
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Wirkungsgrad — wohin geht die Energie?
Kein Gerät nutzt die zugeführte Energie vollständig. Der Wirkungsgrad \(\eta\) gibt an, welcher Anteil als gewünschte Nutzenergie ankommt; der Rest geht als Verlust (meist Wärme) an die Umgebung.
✏️ Mini-Check
Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine ist …
- immer \(100\,\%\)
- stets kleiner als \(100\,\%\)
- beliebig grösser als \(100\,\%\)
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Ein Teil der zugeführten Wärme geht stets als verloren.
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Eine Maschine nimmt \(1000\;\text{J}\) Wärme auf und leistet \(300\;\text{J}\) Arbeit. Wirkungsgrad?
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Warum wird ein Verbrennungsmotor im Betrieb heiss, obwohl er doch Arbeit leisten soll?
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Wärmepumpe — mehr Wärme als Strom
Die Animation rechnet mit \(1\;\text{kWh}\) Strom als Bezugsgrösse. Eine Wärmepumpe erzeugt Wärme nicht, sie befördert sie: Der Strom treibt nur den Prozess an, der grösste Teil der Heizwärme stammt kostenlos aus der Umgebung (Luft, Erdreich, Grundwasser). Darum ist die Leistungszahl \(\text{COP}=Q_\text{warm}/E_\text{el}\) grösser als 1 — ein Wirkungsgrad über 100 % wäre unmöglich, eine Leistungszahl über 1 dagegen nicht, weil die Umgebungswärme nicht mitgezählt wird.
Eine Leistungszahl von \(4\) ist kein Wirkungsgrad von \(400\,\%\). Der Wirkungsgrad setzt die Nutzenergie ins Verhältnis zur gesamten zugeführten Energie — hier also zu Strom plus Umgebungswärme, und dann ist er kleiner als 1. Die Leistungszahl zählt nur den Strom, weil nur er bezahlt werden muss.
❓ Was passiert mit der Leistungszahl, wenn es draussen kälter wird?
Sie sinkt. Die obere Grenze ist \(\text{COP}_\text{max} = \dfrac{T_\text{warm}}{T_\text{warm}-T_\text{kalt}}\) — je grösser der Temperaturunterschied, desto kleiner der Bruch. Für eine Vorlauftemperatur von \(35\,^\circ\text{C}\) (\(308.15\;\text{K}\)) gilt:
\[ \text{bei } 0\,^\circ\text{C}: \quad \text{COP}_\text{max} = \frac{308.15}{308.15 - 273.15} = 8.8 \] \[ \text{bei } -10\,^\circ\text{C}: \quad \text{COP}_\text{max} = \frac{308.15}{308.15 - 263.15} = 6.8 \]Darum arbeitet eine Wärmepumpe genau dann am schlechtesten, wenn am meisten geheizt werden muss. Reale Anlagen erreichen nur einen Bruchteil dieser Grenzwerte.
✏️ Mini-Check
Eine Wärmepumpe mit \(\text{COP}=4\) liefert aus \(1\;\text{kWh}\) Strom …
- \(4\;\text{kWh}\) Heizwärme
- \(0.25\;\text{kWh}\) Heizwärme
- \(1\;\text{kWh}\) Heizwärme
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Der grösste Teil der Heizwärme einer Wärmepumpe stammt aus der .
Lösung anzeigen
Eine Wärmepumpe mit \(\text{COP}=3.5\) verbraucht \(2\;\text{kWh}\) Strom. Wie viel Heizwärme gibt sie ab, und wie viel davon stammt aus der Umgebung?
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Eine Wärmepumpe liefert mehr Heizwärme, als sie elektrische Energie verbraucht. Widerspricht das dem Energieerhaltungssatz?
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Der Treibhauseffekt
Sichtbares Sonnenlicht durchdringt die Atmosphäre und erwärmt den Boden. Die vom Boden abgestrahlte Wärmestrahlung (Infrarot) wird von Treibhausgasen jedoch teilweise zurückgehalten. Mehr Treibhausgas bedeutet, dass mehr Wärme zurückgeworfen wird — die Oberfläche wird wärmer.
Wie stark sich die wichtigsten Treibhausgase seit Beginn der Industrialisierung angereichert haben, zeigen die folgenden Messreihen (Stoffmengenanteil: ppm = Teile pro Million, ppb = Teile pro Milliarde):
Natürlich pendelte CO₂ im Takt der Eiszeiten zwischen rund 180 und 280 ppm. Heute liegt der Wert weit ausserhalb dieses Bereichs.
Methan ist relativ am stärksten gestiegen, CO₂ trägt absolut am meisten zur Erwärmung bei.
CO₂
+54 %Methan CH₄
+176 %Lachgas N₂O
+24 %Datenquellen: NOAA Global Monitoring Laboratory / Scripps (Mauna Loa), Met-Office-CO₂-Prognose 2026 (Jahresmittel ≈ 429 ppm), Umweltbundesamt; Eiskern-Rekonstruktion für die 800 000-Jahre-Reihe. Der Eiskern-Verlauf ist schematisch gezeichnet; die Eckwerte (180 / 280 / 430 ppm) sind belegt.
❓ Was passiert mit der Temperatur, während Eis bei 0 °C schmilzt?
Sie bleibt bei \(0\,^\circ\text{C}\) konstant. Die zugeführte Energie wird als latente Wärme zum Aufbrechen der Bindungen gebraucht; erst wenn alles geschmolzen ist, steigt die Temperatur weiter.
✏️ Mini-Check
Der natürliche Treibhauseffekt bewirkt, dass die Erde …
- kälter ist als ohne Atmosphäre
- wärmer ist als ohne Atmosphäre
- gleich warm ist
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Treibhausgase lassen Sonnenlicht durch, halten aber die Strahlung der Erde zurück.
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In welchem Wellenlängenbereich strahlt die warme Erdoberfläche hauptsächlich ab?
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Warum wird es in einem geschlossenen Auto in der Sonne so heiss?
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Aufgaben
Verwende \(Q=m\,c\,\Delta T\) mit \(c_\text{Wasser}=4182\,\text{J/(kg·K)}\) und \(c_\text{Eisen}=450\,\text{J/(kg·K)}\).
- Wie viel Wärme braucht es, um \(2\,\text{kg}\) Wasser von \(20\,^\circ\text{C}\) auf \(100\,^\circ\text{C}\) zu erwärmen?
- Rechne dieses Ergebnis in Kilowattstunden um (\(1\,\text{kWh}=3.6\,\text{MJ}\)).
- Wie viel Wärme braucht dieselbe Masse Eisen für dieselbe Temperaturänderung? Vergleiche.
- Mit \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\): \(Q = 2 \cdot 4182 \cdot 80 = 669\,120\,\text{J} \approx 669\,\text{kJ}\)
- \(669\,120\,\text{J} / 3.6\cdot10^6 = 0.186\,\text{kWh}\)
- \(Q = 2 \cdot 450 \cdot 80 = 72\,000\,\text{J} = 72\,\text{kJ}\). Eisen braucht nur etwa ein Neuntel — seine Wärmekapazität ist viel kleiner als die von Wasser.
Es werden \(0.3\,\text{kg}\) Wasser von \(80\,^\circ\text{C}\) mit \(0.5\,\text{kg}\) Wasser von \(20\,^\circ\text{C}\) gemischt (gleicher Stoff, abgeschlossenes System).
- Berechne die Mischtemperatur.
- Liegt sie näher bei \(80\,^\circ\text{C}\) oder bei \(20\,^\circ\text{C}\)? Begründe.
- Mischungsformel \(\vartheta_\text{m} = \dfrac{m_1 c_1\,\vartheta_1 + m_2 c_2\,\vartheta_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}\); da beide Wasser sind, kürzt sich \(c\) heraus: \(\vartheta_\text{m} = \dfrac{0.3\cdot 80 + 0.5\cdot 20}{0.3+0.5} = \dfrac{34}{0.8} = 42.5\,^\circ\text{C}\)
- Näher bei \(20\,^\circ\text{C}\), weil die kältere Portion die grössere Masse hat und so die Bilanz stärker prägt.
\(0.5\,\text{kg}\) Eis von \(-10\,^\circ\text{C}\) sollen zu Wasser von \(20\,^\circ\text{C}\) werden. Verwende \(c_\text{Eis}=2100\), \(c_\text{Wasser}=4182\,\text{J/(kg·K)}\) und \(L_\text{f}=334\,\text{kJ/kg}\).
- Berechne die Wärme für die drei Schritte (Eis erwärmen, schmelzen, Wasser erwärmen) und die Gesamtwärme.
- Warum bleibt die Temperatur beim Schmelzen konstant?
- Eis \(-10\to 0\) mit \(Q = m\,c_\text{Eis}\,\Delta T\): \(Q_1=0.5\cdot 2100\cdot 10 = 10\,500\,\text{J}\). Schmelzen mit \(Q = m \cdot L_\text{f}\): \(Q_2=0.5\cdot 334\,000 = 167\,000\,\text{J}\). Wasser \(0\to 20\) mit \(Q = m\,c_\text{W}\,\Delta T\): \(Q_3=0.5\cdot 4182\cdot 20 = 41\,820\,\text{J}\). Gesamt: \(Q\approx 219\,320\,\text{J}\approx 219\,\text{kJ}\).
- Die zugeführte Energie löst beim Schmelzen die Teilchen aus dem festen Verband (latente Wärme), statt sie schneller zu machen — deshalb steigt die Temperatur nicht, solange noch Eis vorhanden ist.
Ein Wasserkocher erwärmt \(1.5\,\text{kg}\) Wasser von \(15\,^\circ\text{C}\) auf \(100\,^\circ\text{C}\) und nimmt dabei \(680\,\text{kJ}\) elektrische Energie auf.
- Berechne die tatsächlich genutzte Wärme \(Q_\text{nutz}\).
- Bestimme den Wirkungsgrad \(\eta\).
- Wie lange dauert das Erwärmen bei einer Leistung von \(2000\,\text{W}\)?
- Mit \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\): \(Q_\text{nutz}=1.5\cdot 4182\cdot 85 = 533\,205\,\text{J}\approx 533\,\text{kJ}\)
- \(\eta = \dfrac{533\,\text{kJ}}{680\,\text{kJ}} = 0.78 = 78\,\%\)
- \(t = \dfrac{E}{P} = \dfrac{680\,000\,\text{J}}{2000\,\text{W}} = 340\,\text{s} \approx 5.7\,\text{min}\)
- Ordne jeder Situation die Art des Wärmetransports zu: (a) der Griff einer Pfanne wird heiss, (b) die Luft über einem Heizkörper steigt auf, (c) die Sonne wärmt das Gesicht.
- Erkläre in zwei, drei Sätzen, warum die Atmosphäre die Oberfläche erwärmt («Treibhauseffekt»), und welche Rolle die unterschiedliche Durchlässigkeit für Licht und Wärmestrahlung spielt.
- (a) Wärmeleitung — die Energie wandert von Teilchen zu Teilchen durch das Metall. (b) Konvektion — die erwärmte Luft strömt selbst nach oben. (c) Wärmestrahlung — Infrarot überträgt Energie ohne Materie.
- Die Atmosphäre lässt das sichtbare Sonnenlicht weitgehend durch, sodass der Boden erwärmt wird. Die vom Boden abgegebene Infrarot-Wärmestrahlung wird von Treibhausgasen aber teilweise zurückgehalten. Dadurch bleibt mehr Energie in Bodennähe, und es ist wärmer als ohne Atmosphäre.
Eine Wärmepumpe entnimmt dem Erdreich bei \(5\,^\circ\text{C}\) (\(278\,\text{K}\)) Wärme und gibt sie an ein Heizsystem von \(50\,^\circ\text{C}\) (\(323\,\text{K}\)) ab.
- Berechne die maximal mögliche Leistungszahl \(\text{COP}_\text{max} = \dfrac{T_\text{warm}}{T_\text{warm}-T_\text{kalt}}\).
- Was bedeutet dieser Wert anschaulich?
- Würde die Leistungszahl bei einer Heizung von \(35\,^\circ\text{C}\) statt \(50\,^\circ\text{C}\) grösser oder kleiner? Begründe ohne Rechnung.
- \(\text{COP}_\text{max} = \dfrac{T_\text{warm}}{T_\text{warm}-T_\text{kalt}} = \dfrac{323}{323-278} = \dfrac{323}{45} \approx 7.2\)
- Im Idealfall liefert die Wärmepumpe je eingesetzter Einheit elektrischer Energie rund \(7\) Einheiten Heizwärme — der Rest stammt kostenlos aus dem Erdreich.
- Grösser: Bei kleinerer Temperaturdifferenz zwischen warm und kalt steigt \(\text{COP}_\text{max}\) (der Nenner wird kleiner). Eine niedrigere Vorlauftemperatur macht die Wärmepumpe also effizienter.
Zusammenfassung
| Grösse / Konzept | Formel / Aussage | Einheit / Bezug |
|---|---|---|
| Wärme | Energieübertragung vom Warmen zum Kalten; \(Q\lessgtr 0\) | Joule (J) |
| Wärmemenge | \(Q = m\,c\,\Delta T\) | \(c\) in J/(kg·K) |
| Wärmebilanz | \(\sum Q_i = 0\) (abgeschlossenes System) | Mischtemperatur |
| Latente Wärme | \(Q = m\,L_\text{f}\) / \(Q = m\,L_\text{v}\) | Temperatur konstant |
| Leistung | \(P = E/t\) | Watt (W) |
| Wirkungsgrad | \(\eta = E_\text{nutz}/E_\text{zu}\le 1\) | Verluste als Wärme |
| Wärmetransport | Leitung · Konvektion · Strahlung | 3 Mechanismen |
| Wärmepumpe | \(\text{COP}=Q_\text{warm}/E_\text{el}\) | kalt → warm |
Kernpunkte
- Wärme \(Q\) ist eine Prozessgrösse: Energie, die wegen eines Temperaturunterschieds übertragen wird.
- Ein Körper speichert innere Energie, nicht Wärme.
- Wärmemenge: \(Q=m c\Delta T\), mit der spezifischen Wärmekapazität \(c\).
- In einem abgeschlossenen System gilt die Wärmebilanz \(\sum Q_i=0\) (Mischtemperatur).
- Beim Schmelzen und Verdampfen bleibt die Temperatur konstant — die latente Wärme \(Q=mL\) wird verbraucht.
- Wärme wird durch Leitung, Konvektion und Strahlung übertragen.
- Der Treibhaus-Effekt beruht auf der wellenlängenabhängigen Absorption der Atmosphäre.
Zusatzmaterial
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