Physik · Lerngebiet 5 Thermodynamik

5.2 Wärme

Wärme als übertragene Energie — von der Wärmemenge \(Q=m\,c\,\Delta T\) über Mischungen und Phasenübergänge bis zu Wärmetransport, Wirkungsgrad und Treibhauseffekt.

📋 Kompetenzen nach RLP-BM 2030 · Lerngebiet 5.2 · 30 Lektionen (Lerngebiet 5)
  • den Begriff «Wärme» bezüglich übertragener Teilchenbewegungen definieren und die Beziehung zwischen Wärme und Temperatur erklären
  • die Wärmebilanz und das thermische Gleichgewicht berechnen (mit und ohne Zustandsänderung) unter Gebrauch der Begriffe «spezifische Wärmekapazität», «Wirkungsgrad», «latente Wärme»
  • den entsprechenden Temperaturverlauf grafisch darstellen
  • die Energieerzeugung mit Hilfe des Heizwertes, unter Berücksichtigung des Wirkungsgrades, berechnen
  • das Potential der erneuerbaren Energien beschreiben und sie mit anderen Energie erzeugenden Systemen vergleichen (Wasserkraft, Windenergie, Solarenergie, Wärmepumpe, Biogas, Wärme-Kraft-Kopplungen, Kernenergie)
  • die verschiedenen Formen des Wärmetransportes unterscheiden
  • die unterschiedliche Durchlässigkeit der Atmosphäre für Licht und Wärmestrahlung und ihre Auswirkung auf den Treibhaus-Effekt beschreiben
💡 Vorwissen zu dieser Seite

Gebraucht werden Arbeit, Energie und Leistung von 0.2 sowie die Vorsilben für kJ, MJ und kWh.

🎯 Lernziele — das kann ich nach dieser Seite
  • Ich kann Wärme als Energieübertragung wegen eines Temperaturunterschieds definieren und von der inneren Energie unterscheiden.
  • Ich kann die Wärmemenge \(Q=m\,c\,\Delta T\) und Wärmebilanzen berechnen, auch mit Phasenwechsel.
  • Ich kann mit spezifischer Wärmekapazität, latenter Wärme und Wirkungsgrad rechnen.
  • Ich kann den Temperaturverlauf einer Heizkurve grafisch darstellen und abschnittsweise rechnen.
  • Ich kann aus Brennstoffmenge, Heizwert und Wirkungsgrad die nutzbare Wärme bestimmen.
  • Ich kann Energiesysteme nach Verfügbarkeit, Wirkungsgrad und Kohlendioxid vergleichen und Quellen von Technologien unterscheiden.
  • Ich kann die drei Formen des Wärmetransports unterscheiden und den Treibhaus-Effekt beschreiben.

Einstieg — warum wird der Löffel in der Suppe heiss?

Steckt man einen kalten Metalllöffel in eine heisse Suppe, wird er nach kurzer Zeit selbst heiss — und die Suppe etwas kühler. Es fliesst etwas vom heissen zum kalten Körper, bis beide gleich warm sind. Dieses «Etwas» ist Wärme: übertragene Energie. Im Teilchenbild stossen die schnellen Teilchen des heissen Körpers gegen die langsameren des kalten und geben dabei Bewegungsenergie ab.

Entscheidend: Wärme fliesst immer von selbst vom wärmeren zum kälteren Körper — nie umgekehrt. Sind beide gleich warm, hört der Fluss auf. Diesen Zustand nennt man thermisches Gleichgewicht. «Kälte» fliesst dabei nie zu; in der Physik gibt es nur die Wärme.

🔥❄ Einstieg-Animation · Thermisches Gleichgewicht

✓ Erkenntnis
90 °C
10 °C
links \(T_1\)90 °C
rechts \(T_2\)10 °C
Gleichgewicht bei50 °C
🌡 Zwei Körper im Wärmekontakt · Verlauf \(\vartheta(t)\)

Wärme ist also kein Stoff, sondern übertragene Energie. Im Folgenden lernen wir, diese Energie zu berechnen — zuerst für das blosse Erwärmen, dann für Mischungen, Phasenübergänge und schliesslich für Wärmetransport, Wirkungsgrad und den Treibhauseffekt.

✏️ Mini-Check
Multiple Choice

Warum wird der Metalllöffel in der heissen Suppe heiss?

  • durch Strahlung
  • durch Wärmeleitung
  • durch Verdunstung
Lösung anzeigen
B. Im Metall wird die Wärme von Teilchen zu Teilchen weitergegeben — Wärmeleitung.
Lückentext

Wärme fliesst von selbst stets von nach kalt.

Lösung anzeigen
warm (heiss).
Kurze Rechnung

Zwei gleich grosse Wassermengen von \(80\,^\circ\text{C}\) und \(20\,^\circ\text{C}\) kommen in Kontakt. Welche Gleichgewichtstemperatur stellt sich (ohne Verluste) ein?

Lösung anzeigen
Bei gleichen Mengen liegt sie genau in der Mitte: \(\dfrac{80 + 20}{2} = 50\,^\circ\text{C}\). Dann sind beide gleich warm — thermisches Gleichgewicht.
Transfer

Warum fühlt sich ein Metallgeländer kälter an als ein Holzgeländer gleicher Temperatur?

Lösungsweg anzeigen
Metall leitet die Wärme viel besser und führt sie schneller von der Hand weg. Die Temperatur ist gleich — nur das Wärmegefühl unterscheidet sich.

Grundbegriffe

📘 Wärme und innere Energie

Die innere Energie eines Körpers ist die gesamte Bewegungsenergie seiner Teilchen. Man kann sie auf zwei Arten ändern: durch Arbeit (z. B. Hämmern, Reiben) oder durch Zufuhr von Wärme. Beide sind Energieübertragungen und werden in Joule (\(\text{J}\)) gemessen.

Die Wärme \(Q\) ist die Energie, die aufgrund eines Temperaturunterschieds übertragen wird. Sie ist damit eine Prozessgrösse (eine übertragene Energiemenge) und kein im Körper gespeicherter «Wärmevorrat»: Ein Körper «enthält» keine Wärme, sondern innere Energie — von Wärme spricht man nur während der Übertragung. Das Vorzeichen sagt die Richtung: \(Q>0\) bedeutet Aufnahme (Körper wird wärmer), \(Q<0\) Abgabe. Wärme fliesst stets vom wärmeren zum kälteren Körper; im thermischen Gleichgewicht (gleiche Temperatur) fliesst keine Wärme mehr (\(Q=0\)).

📘 Spezifische Wärmekapazität

Um die Temperatur eines Stoffes zu erhöhen, muss jedes Teilchen heftiger bewegt werden — mehr Masse braucht mehr Wärme. Zudem ist der Bedarf stoffabhängig. Die spezifische Wärmekapazität \(c\) gibt an, wie viel Wärme \(1\,\text{kg}\) eines Stoffes pro \(1\,\text{K}\) Temperaturänderung aufnimmt oder abgibt:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

mit \(Q\) in \(\text{J}\), \(m\) in \(\text{kg}\), \(c\) in \(\text{J/(kg·K)}\) und \(\Delta T\) in \(\text{K}\). Wasser hat eine aussergewöhnlich hohe Wärmekapazität:

Stoff\(c\) [J/(kg·K)]Stoff\(c\) [J/(kg·K)]
Wasser4182Aluminium896
Ethanol2430Sand835
Öl (Gemisch)≈ 2000Eisen450
📘 Wärmebilanz und Mischungen

In einem abgeschlossenen System (keine Energie nach aussen) bleibt die Energie erhalten. Bringt man Körper unterschiedlicher Temperatur zusammen, gibt der wärmere genau so viel Wärme ab, wie der kältere aufnimmt — die Summe aller Wärmemengen ist null:

\[ \sum_i Q_i = 0 \qquad\Rightarrow\qquad Q_1 + Q_2 + \dots = 0 \]

Alle Körper erreichen am Ende dieselbe Mischtemperatur \(\vartheta_\text{m}\). Für zwei Stoffe ohne Phasenübergang folgt daraus:

\[ \vartheta_\text{m} = \frac{m_1 c_1\,\vartheta_1 + m_2 c_2\,\vartheta_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2} \]
📘 Latente Wärme bei Phasenübergängen

Beim Schmelzen und Verdampfen bleibt die Temperatur konstant, obwohl Wärme zugeführt wird — die Energie löst die Teilchen aus ihrem Verband, statt sie schneller zu machen. Diese «verborgene» Energie heisst latente Wärme:

\[ Q = m \cdot L_\text{f} \quad(\text{Schmelzen}), \qquad Q = m \cdot L_\text{v} \quad(\text{Verdampfen}) \]

\(L_\text{f}\) ist die spezifische Schmelzwärme, \(L_\text{v}\) die spezifische Verdampfungswärme (Einheit \(\text{J/kg}\)). Für Wasser: \(L_\text{f}=334\,\text{kJ/kg}\) und \(L_\text{v}=2256\,\text{kJ/kg}\). Beim Erstarren bzw. Kondensieren wird dieselbe Energie wieder frei (\(Q<0\)).

📘 Leistung, Wirkungsgrad und Heizwert

Die Leistung \(P\) ist die pro Zeit übertragene Energie, gemessen in Watt (\(1\,\text{W}=1\,\text{J/s}\)):

\[ P = \frac{E}{t} \]

Bei jeder Energieumwandlung entstehen Verluste. Der Wirkungsgrad \(\eta\) ist das Verhältnis von Nutzenergie zu zugeführter Energie (stets \(\le 1\)):

\[ \eta = \frac{E_\text{nutz}}{E_\text{zu}} \]

Der Heizwert eines Brennstoffs gibt an, wie viel Energie beim Verbrennen pro Kilogramm frei wird (z. B. Propan \(\approx 13\,\text{kWh/kg}\)). Damit lässt sich die nutzbare Energie unter Berücksichtigung des Wirkungsgrades abschätzen. (\(1\,\text{kWh}=3.6\,\text{MJ}\).)

📘 Die drei Arten des Wärmetransports

Wärme kann auf drei Arten übertragen werden:

ArtMechanismusBeispiel
WärmeleitungTeilchen geben Bewegungsenergie an Nachbarteilchen weiter, ohne selbst zu wandern (v. a. in Festkörpern, Metalle gut)heisser Pfannengriff
Konvektion (Strömung)erwärmtes Material (Flüssigkeit/Gas) bewegt sich und transportiert die Energie mitHeizkörper, Wind
WärmestrahlungÜbertragung durch elektromagnetische (Infrarot-)Strahlung, ganz ohne MaterieSonne, Lagerfeuer
📘 Wärmepumpe und erneuerbare Energien

Eine Wärmepumpe befördert Wärme vom kalten zum warmen Ort — entgegen der natürlichen Richtung — und benötigt dafür Antriebsenergie (meist Strom). Ihre Güte beschreibt die Leistungszahl (COP):

\[ \text{COP} = \frac{Q_\text{warm}}{E_\text{elektrisch}}, \qquad \text{COP}_\text{max} = \frac{T_\text{warm}}{T_\text{warm}-T_\text{kalt}} \]

(Temperaturen in Kelvin.) Weil ein grosser Teil der abgegebenen Wärme kostenlos aus der Umgebung stammt, ist die Leistungszahl deutlich grösser als 1. Erneuerbare Energiequellen wie Wasserkraft, Wind, Solar und Biogas werden im Hinblick auf Verfügbarkeit, Wirkungsgrad und CO₂-Ausstoss mit fossilen und nuklearen Systemen verglichen. Die Wärmepumpe und die Wärme-Kraft-Kopplung (Kraft-Wärme-Kopplung) sind dabei selbst keine Energiequellen. Sie sind Technologien zur effizienteren Nutzung zugeführter Energie. Die Wärmepumpe hebt Umgebungswärme mit etwas Antriebsenergie auf ein nutzbares Niveau. Die Wärme-Kraft-Kopplung nutzt die bei der Stromerzeugung anfallende Abwärme gleich mit, statt sie zu verschwenden.

📘 Der Treibhauseffekt

Die Atmosphäre ist für das sichtbare Sonnenlicht weitgehend durchlässig: Es erreicht den Boden und erwärmt ihn. Der warme Boden strahlt die Energie aber als langwellige Wärmestrahlung (Infrarot) wieder ab — und dafür ist die Atmosphäre wegen Gasen wie CO₂ und Wasserdampf nur teilweise durchlässig. Ein Teil der Wärmestrahlung wird zurückgehalten, sodass es an der Oberfläche wärmer bleibt als ohne Atmosphäre. Steigt die Konzentration der Treibhausgase, verstärkt sich dieser Effekt.

✏️ Mini-Check
Multiple Choice

Wärme ist …

  • eine im Körper gespeicherte Grösse
  • übertragene Energie (eine Prozessgrösse)
  • dasselbe wie Temperatur
Lösung anzeigen
B. Wärme ist die zwischen Körpern übertragene Energie; gespeichert wird die innere Energie.
Lückentext

Wärme wird in der Einheit gemessen.

Lösung anzeigen
Joule (J).
Kurze Rechnung

Welche Wärme nimmt \(2\;\text{kg}\) Wasser bei \(\Delta T = 5\;\text{K}\) auf? (\(c = 4180\))

Lösung anzeigen
\(Q = c\,m\,\Delta T = 4180 \cdot 2 \cdot 5 = 41\,800\;\text{J} = 41.8\;\text{kJ}\).
Transfer

Warum sagt man, ein Körper „enthält“ keine Wärme, wohl aber innere Energie?

Lösungsweg anzeigen
Wärme bezeichnet die übertragene Energie (Prozessgrösse) zwischen Körpern. Gespeichert ist die innere Energie. „Wärme im Körper“ ist daher physikalisch ungenau.

Wie viel Wärme braucht das Erwärmen?

Die Wärmemenge \(Q=m\,c\,\Delta T\) wächst mit Masse, Temperaturänderung und der spezifischen Wärmekapazität. Vergleicht man verschiedene Stoffe bei gleicher Masse und gleichem \(\Delta T\), zeigt sich, wie viel mehr Wärme Wasser im Vergleich zu Metallen aufnimmt.

Animation 1 · Wärmebedarf verschiedener Stoffe

✓ Erkenntnis
1.0 kg
50 K
Wärmemenge
📊 Wärmebedarf je Stoff (feste kJ-Achse)
❓ Was passiert mit der Mischtemperatur, wenn du wenig heisses Wasser mit viel kaltem mischst?

Die Mischtemperatur liegt näher beim kalten Wasser. In der Bilanz \(\sum Q_i=0\) zieht die grössere Masse die gemeinsame Temperatur stärker zu sich — Masse und \(\Delta T\) gleichen sich aus.

✏️ Mini-Check
Multiple Choice

Bei gleicher Wärmezufuhr erwärmt sich am stärksten der Stoff mit …

  • grosser spezifischer Wärmekapazität
  • kleiner spezifischer Wärmekapazität
  • grosser Masse
Lösung anzeigen
B. Aus \(\Delta T = Q/(c\,m)\): kleines \(c\) → grosse Temperaturänderung.
Lückentext

Die zugeführte Wärme ist \(Q = c \cdot m \cdot\) .

Lösung anzeigen
\(\Delta T\).
Kurze Rechnung

Wärme, um \(0.5\;\text{kg}\) Wasser von \(20°C\) auf \(80°C\) zu erwärmen? (\(c = 4180\))

Lösung anzeigen
\(Q = c\,m\,\Delta T = 4180 \cdot 0.5 \cdot 60 = 125\,400\;\text{J} \approx 125.4\;\text{kJ}\).
Transfer

Wasser (\(c = 4180\)) und Sand (\(c \approx 800\)) bekommen gleich viel Sonne. Was wird schneller heiss — und warum kühlt das Meer langsamer ab als der Strand?

Lösungsweg anzeigen
Sand erwärmt sich schneller (kleineres \(c\)). Wasser speichert pro Grad viel mehr Energie, deshalb erwärmt und kühlt es sich träger.

Mischtemperatur berechnen

Bringt man zwei Wassermengen unterschiedlicher Temperatur zusammen, stellt sich eine Mischtemperatur ein, die zwischen beiden liegt — näher bei der Temperatur der grösseren Masse. Die Wärmebilanz \(\sum Q_i = 0\) liefert den Wert.

Animation 2 · Zwei Wassermengen mischen

✓ Erkenntnis
0.3 kg
80 °C
0.5 kg
20 °C
Portion 2:
Mischtemperatur
🥤 Portion 1 + Portion 2 → gemeinsame Temperatur
✏️ Mini-Check
Multiple Choice

Mischt man gleiche Massen heisses und kaltes Wasser, liegt die Mischtemperatur …

  • näher beim heissen
  • genau in der Mitte
  • näher beim kalten
Lösung anzeigen
B. Bei gleichen Massen und gleichem \(c\) liegt die Mischtemperatur genau dazwischen.
Lückentext

Beim Mischen gibt der wärmere Körper genau so viel Wärme ab, wie der kältere .

Lösung anzeigen
aufnimmt.
Kurze Rechnung

\(1\;\text{kg}\) Wasser bei \(80°C\) + \(1\;\text{kg}\) Wasser bei \(20°C\). Mischtemperatur?

Lösung anzeigen
\(T = \dfrac{80 + 20}{2} = 50°C\).
Transfer

\(2\;\text{kg}\) Wasser bei \(20°C\) werden mit \(1\;\text{kg}\) Wasser bei \(80°C\) gemischt (gleiches \(c\)). Mischtemperatur?

Lösungsweg anzeigen
Gewichtetes Mittel: \(T = \dfrac{2 \cdot 20 + 1 \cdot 80}{3} = \dfrac{120}{3} = 40°C\).

Der Temperaturverlauf: Eis → Wasser → Dampf

Führt man einem Eisblock gleichmässig Wärme zu, steigt die Temperatur nicht durchgehend: Beim Schmelzen (\(0\,^\circ\text{C}\)) und beim Verdampfen (\(100\,^\circ\text{C}\)) bleibt sie konstant, weil die Energie in den Phasenübergang geht. Das ergibt die charakteristische Heizkurve mit zwei Plateaus.

Animation 3 · Heizkurve von \(0.1\;\text{kg}\) Wasser

✓ Erkenntnis
60.0 kJ
gerade aktiv
Temperatur54 °C
Phaseflüssig
zugeführt60.0 kJ
📈 Temperatur \(\vartheta\) über zugeführter Wärme \(Q\)
✏️ Mini-Check
Multiple Choice

Während Wasser bei \(100°C\) siedet, …

  • steigt die Temperatur weiter
  • bleibt die Temperatur konstant
  • sinkt sie
Lösung anzeigen
B. Die Verdampfungswärme wird zum Phasenwechsel verbraucht — die Temperatur bleibt konstant.
Lückentext

Die Wärme für einen Phasenwechsel ist \(Q = m \cdot\) .

Lösung anzeigen
\(L\) (spezifische Umwandlungswärme).
Kurze Rechnung

Wärme, um \(0.2\;\text{kg}\) Eis bei \(0°C\) zu schmelzen? (\(L_S = 334\;\text{kJ/kg}\))

Lösung anzeigen
\(Q = m\,L_S = 0.2 \cdot 334 = 66.8\;\text{kJ}\).
Transfer

Warum kühlt Schwitzen den Körper, obwohl der Schweiss zunächst körperwarm ist?

Lösungsweg anzeigen
Das Verdunsten entzieht Verdampfungswärme (\(Q = m\,L_V\)). Diese Energie kommt aus der Haut, die dadurch abkühlt.

Die drei Arten des Wärmetransports

Wärme kann durch Leitung (Energie wandert von Teilchen zu Teilchen), durch Konvektion (das warme Material strömt selbst) oder durch Strahlung (über Infrarot, ganz ohne Materie) übertragen werden. Wähle eine Art und beobachte den Mechanismus.

Animation 4 · Leitung, Konvektion, Strahlung

✓ Erkenntnis
ArtWärmeleitung
TrägerTeilchen am Ort
im Vakuum—
🔥 Energiefluss vom Warmen zum Kalten
✏️ Mini-Check
Multiple Choice

Wie gelangt die Sonnenwärme durch das Vakuum des Weltraums zur Erde?

  • durch Wärmeleitung
  • durch Konvektion
  • durch Strahlung
Lösung anzeigen
C. Strahlung braucht kein Medium und überquert das Vakuum.
Lückentext

Die drei Arten des Wärmetransports sind Leitung, und Strahlung.

Lösung anzeigen
Konvektion (Strömung).
Kurze Rechnung

Welche der drei Transportarten funktioniert ohne Materie?

Lösung anzeigen
Die Wärmestrahlung — sie benötigt kein Medium.
Transfer

Warum sind gute Thermoskannen doppelwandig mit Vakuum dazwischen und innen verspiegelt?

Lösungsweg anzeigen
Das Vakuum unterbindet Leitung und Konvektion, die Verspiegelung reflektiert die Wärmestrahlung — alle drei Transportwege werden gebremst.

Wirkungsgrad — wohin geht die Energie?

Kein Gerät nutzt die zugeführte Energie vollständig. Der Wirkungsgrad \(\eta\) gibt an, welcher Anteil als gewünschte Nutzenergie ankommt; der Rest geht als Verlust (meist Wärme) an die Umgebung.

Animation 5 · Energiefluss eines Geräts

✓ Erkenntnis
30 %
Zugeführte Energie100 %
Nutzenergie30 %
Verlustenergie70 %
⚡ Energiefluss eines Geräts
✏️ Mini-Check
Multiple Choice

Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine ist …

  • immer \(100\,\%\)
  • stets kleiner als \(100\,\%\)
  • beliebig grösser als \(100\,\%\)
Lösung anzeigen
B. Ein Teil der Wärme geht stets als Abwärme verloren — \(\eta < 1\).
Lückentext

Ein Teil der zugeführten Wärme geht stets als verloren.

Lösung anzeigen
Abwärme.
Kurze Rechnung

Eine Maschine nimmt \(1000\;\text{J}\) Wärme auf und leistet \(300\;\text{J}\) Arbeit. Wirkungsgrad?

Lösung anzeigen
\(\eta = \dfrac{300}{1000} = 0.3 = 30\,\%\).
Transfer

Warum wird ein Verbrennungsmotor im Betrieb heiss, obwohl er doch Arbeit leisten soll?

Lösungsweg anzeigen
Nur rund ein Drittel der zugeführten Energie wird zu Arbeit. Der Rest verlässt den Motor als Abwärme über Kühler und Abgas — genau der Anteil, den die Animation als Verlustpfeil zeigt.

Wärmepumpe — mehr Wärme als Strom

Die Animation rechnet mit \(1\;\text{kWh}\) Strom als Bezugsgrösse. Eine Wärmepumpe erzeugt Wärme nicht, sie befördert sie: Der Strom treibt nur den Prozess an, der grösste Teil der Heizwärme stammt kostenlos aus der Umgebung (Luft, Erdreich, Grundwasser). Darum ist die Leistungszahl \(\text{COP}=Q_\text{warm}/E_\text{el}\) grösser als 1 — ein Wirkungsgrad über 100 % wäre unmöglich, eine Leistungszahl über 1 dagegen nicht, weil die Umgebungswärme nicht mitgezählt wird.

Animation 6 · Woher die Heizwärme kommt

✓ Erkenntnis
3.5
Energiebilanz
Strom \(E_\text{el}\)29 %
aus der Umgebung71 %
Heizwärme100 %
🔁 Strom + Umgebungswärme → Heizwärme
⚠ Häufiges Missverständnis

Eine Leistungszahl von \(4\) ist kein Wirkungsgrad von \(400\,\%\). Der Wirkungsgrad setzt die Nutzenergie ins Verhältnis zur gesamten zugeführten Energie — hier also zu Strom plus Umgebungswärme, und dann ist er kleiner als 1. Die Leistungszahl zählt nur den Strom, weil nur er bezahlt werden muss.

❓ Was passiert mit der Leistungszahl, wenn es draussen kälter wird?

Sie sinkt. Die obere Grenze ist \(\text{COP}_\text{max} = \dfrac{T_\text{warm}}{T_\text{warm}-T_\text{kalt}}\) — je grösser der Temperaturunterschied, desto kleiner der Bruch. Für eine Vorlauftemperatur von \(35\,^\circ\text{C}\) (\(308.15\;\text{K}\)) gilt:

\[ \text{bei } 0\,^\circ\text{C}: \quad \text{COP}_\text{max} = \frac{308.15}{308.15 - 273.15} = 8.8 \] \[ \text{bei } -10\,^\circ\text{C}: \quad \text{COP}_\text{max} = \frac{308.15}{308.15 - 263.15} = 6.8 \]

Darum arbeitet eine Wärmepumpe genau dann am schlechtesten, wenn am meisten geheizt werden muss. Reale Anlagen erreichen nur einen Bruchteil dieser Grenzwerte.

✏️ Mini-Check
Multiple Choice

Eine Wärmepumpe mit \(\text{COP}=4\) liefert aus \(1\;\text{kWh}\) Strom …

  • \(4\;\text{kWh}\) Heizwärme
  • \(0.25\;\text{kWh}\) Heizwärme
  • \(1\;\text{kWh}\) Heizwärme
Lösung anzeigen
A. \(Q_\text{warm} = \text{COP} \cdot E_\text{el} = 4 \cdot 1 = 4\;\text{kWh}\). Die zusätzlichen \(3\;\text{kWh}\) stammen aus der Umgebung.
Lückentext

Der grösste Teil der Heizwärme einer Wärmepumpe stammt aus der .

Lösung anzeigen
Umgebung (Luft, Erdreich oder Grundwasser).
Kurze Rechnung

Eine Wärmepumpe mit \(\text{COP}=3.5\) verbraucht \(2\;\text{kWh}\) Strom. Wie viel Heizwärme gibt sie ab, und wie viel davon stammt aus der Umgebung?

Lösung anzeigen
Ansatz: \(Q_\text{warm} = \text{COP} \cdot E_\text{el}\).
\[ Q_\text{warm} = 3.5 \cdot 2\;\text{kWh} = 7\;\text{kWh} \]
\[ Q_\text{Umgebung} = 7\;\text{kWh} - 2\;\text{kWh} = 5\;\text{kWh} \]
Transfer

Eine Wärmepumpe liefert mehr Heizwärme, als sie elektrische Energie verbraucht. Widerspricht das dem Energieerhaltungssatz?

Lösungsweg anzeigen
Nein. Sie verschiebt zusätzlich Wärme aus der Umgebung ins Haus. Geliefert wird Strom plus Umgebungswärme — es wird keine Energie erzeugt, nur transportiert.

Der Treibhauseffekt

Sichtbares Sonnenlicht durchdringt die Atmosphäre und erwärmt den Boden. Die vom Boden abgestrahlte Wärmestrahlung (Infrarot) wird von Treibhausgasen jedoch teilweise zurückgehalten. Mehr Treibhausgas bedeutet, dass mehr Wärme zurückgeworfen wird — die Oberfläche wird wärmer.

Animation 7 · Licht hinein, Wärmestrahlung hinaus

✓ Erkenntnis
430 ppm
CO₂-Konzentration430 ppm
Oberfläche (relativ)warm
zurückgehalten (natürl. + zusätzl.)7 + 2 von 12
🌍 Sonnenlicht (gelb) und Wärmestrahlung (rot)

Wie stark sich die wichtigsten Treibhausgase seit Beginn der Industrialisierung angereichert haben, zeigen die folgenden Messreihen (Stoffmengenanteil: ppm = Teile pro Million, ppb = Teile pro Milliarde):

CO₂ der letzten 800 000 Jahre

Natürlich pendelte CO₂ im Takt der Eiszeiten zwischen rund 180 und 280 ppm. Heute liegt der Wert weit ausserhalb dieses Bereichs.

natürlicher Schwankungsbereich (180–280 ppm) Eisbohrkern-Verlauf heute ≈ 430 ppm
Vorindustriell vs. heute (2026)

Methan ist relativ am stärksten gestiegen, CO₂ trägt absolut am meisten zur Erwärmung bei.

CO₂

+54 %

Methan CH₄

+176 %

Lachgas N₂O

+24 %
vorindustriell (≈ 1750) heute (2026)

Datenquellen: NOAA Global Monitoring Laboratory / Scripps (Mauna Loa), Met-Office-CO₂-Prognose 2026 (Jahresmittel ≈ 429 ppm), Umweltbundesamt; Eiskern-Rekonstruktion für die 800 000-Jahre-Reihe. Der Eiskern-Verlauf ist schematisch gezeichnet; die Eckwerte (180 / 280 / 430 ppm) sind belegt.

❓ Was passiert mit der Temperatur, während Eis bei \(0\,^\circ\text{C}\) schmilzt?

Sie bleibt bei \(0\,^\circ\text{C}\) konstant. Die zugeführte Energie wird als latente Wärme zum Aufbrechen der Bindungen gebraucht; erst wenn alles geschmolzen ist, steigt die Temperatur weiter.

✏️ Mini-Check
Multiple Choice

Der natürliche Treibhauseffekt bewirkt, dass die Erde …

  • kälter ist als ohne Atmosphäre
  • wärmer ist als ohne Atmosphäre
  • gleich warm ist
Lösung anzeigen
B. Ohne Treibhausgase wäre die Erdoberfläche im Mittel deutlich kälter.
Lückentext

Treibhausgase lassen Sonnenlicht durch, halten aber die Strahlung der Erde zurück.

Lösung anzeigen
infrarote (Wärme-).
Kurze Rechnung

In welchem Wellenlängenbereich strahlt die warme Erdoberfläche hauptsächlich ab?

Lösung anzeigen
Im Infrarot (langwellig) — anders als die kurzwellige Sonneneinstrahlung.
Transfer

Warum wird es in einem geschlossenen Auto in der Sonne so heiss?

Lösungsweg anzeigen
Das Glas lässt sichtbares Licht herein; die aufgeheizten Innenflächen strahlen Infrarot ab, das das Glas kaum durchlässt. Die Wärme staut sich — analog zum Treibhauseffekt.

Aufgaben

🟠 A1Wärmemenge berechnen

Verwende \(Q=m\,c\,\Delta T\) mit \(c_\text{Wasser}=4182\,\text{J/(kg·K)}\) und \(c_\text{Eisen}=450\,\text{J/(kg·K)}\).

  1. Wie viel Wärme braucht es, um \(2\,\text{kg}\) Wasser von \(20\,^\circ\text{C}\) auf \(100\,^\circ\text{C}\) zu erwärmen?
  2. Rechne dieses Ergebnis in Kilowattstunden um (\(1\,\text{kWh}=3.6\,\text{MJ}\)).
  3. Wie viel Wärme braucht dieselbe Masse Eisen für dieselbe Temperaturänderung? Vergleiche.
🟢 Lösung
  1. Mit \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\): \(Q = 2 \cdot 4182 \cdot 80 = 669\,120\,\text{J} \approx 669\,\text{kJ}\)
  2. \(669\,120\,\text{J} / 3.6\cdot10^6 = 0.186\,\text{kWh}\)
  3. \(Q = 2 \cdot 450 \cdot 80 = 72\,000\,\text{J} = 72\,\text{kJ}\). Eisen braucht nur etwa ein Neuntel — seine Wärmekapazität ist viel kleiner als die von Wasser.
🟠 A2Mischtemperatur

Es werden \(0.3\,\text{kg}\) Wasser von \(80\,^\circ\text{C}\) mit \(0.5\,\text{kg}\) Wasser von \(20\,^\circ\text{C}\) gemischt (gleicher Stoff, abgeschlossenes System).

  1. Berechne die Mischtemperatur.
  2. Liegt sie näher bei \(80\,^\circ\text{C}\) oder bei \(20\,^\circ\text{C}\)? Begründe.
🟢 Lösung
  1. Mischungsformel \(\vartheta_\text{m} = \dfrac{m_1 c_1\,\vartheta_1 + m_2 c_2\,\vartheta_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}\); da beide Wasser sind, kürzt sich \(c\) heraus: \(\vartheta_\text{m} = \dfrac{0.3\cdot 80 + 0.5\cdot 20}{0.3+0.5} = \dfrac{34}{0.8} = 42.5\,^\circ\text{C}\)
  2. Näher bei \(20\,^\circ\text{C}\), weil die kältere Portion die grössere Masse hat und so die Bilanz stärker prägt.
🟠 A3Eis schmelzen und erwärmen

\(0.5\,\text{kg}\) Eis von \(-10\,^\circ\text{C}\) sollen zu Wasser von \(20\,^\circ\text{C}\) werden. Verwende \(c_\text{Eis}=2100\), \(c_\text{Wasser}=4182\,\text{J/(kg·K)}\) und \(L_\text{f}=334\,\text{kJ/kg}\).

  1. Berechne die Wärme für die drei Schritte (Eis erwärmen, schmelzen, Wasser erwärmen) und die Gesamtwärme.
  2. Warum bleibt die Temperatur beim Schmelzen konstant?
🟢 Lösung
  1. Eis \(-10\to 0\) mit \(Q = m\,c_\text{Eis}\,\Delta T\): \(Q_1=0.5\cdot 2100\cdot 10 = 10\,500\,\text{J}\). Schmelzen mit \(Q = m \cdot L_\text{f}\): \(Q_2=0.5\cdot 334\,000 = 167\,000\,\text{J}\). Wasser \(0\to 20\) mit \(Q = m\,c_\text{W}\,\Delta T\): \(Q_3=0.5\cdot 4182\cdot 20 = 41\,820\,\text{J}\). Gesamt: \(Q\approx 219\,320\,\text{J}\approx 219\,\text{kJ}\).
  2. Die zugeführte Energie löst beim Schmelzen die Teilchen aus dem festen Verband (latente Wärme), statt sie schneller zu machen — deshalb steigt die Temperatur nicht, solange noch Eis vorhanden ist.
🟠 A4Wirkungsgrad und Leistung

Ein Wasserkocher erwärmt \(1.5\,\text{kg}\) Wasser von \(15\,^\circ\text{C}\) auf \(100\,^\circ\text{C}\) und nimmt dabei \(680\,\text{kJ}\) elektrische Energie auf.

  1. Berechne die tatsächlich genutzte Wärme \(Q_\text{nutz}\).
  2. Bestimme den Wirkungsgrad \(\eta\).
  3. Wie lange dauert das Erwärmen bei einer Leistung von \(2000\,\text{W}\)?
🟢 Lösung
  1. Mit \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\): \(Q_\text{nutz}=1.5\cdot 4182\cdot 85 = 533\,205\,\text{J}\approx 533\,\text{kJ}\)
  2. \(\eta = \dfrac{533\,\text{kJ}}{680\,\text{kJ}} = 0.78 = 78\,\%\)
  3. \(t = \dfrac{E}{P} = \dfrac{680\,000\,\text{J}}{2000\,\text{W}} = 340\,\text{s} \approx 5.7\,\text{min}\)
🟠 A5Wärmetransport und Treibhauseffekt
  1. Ordne jeder Situation die Art des Wärmetransports zu: (a) der Griff einer Pfanne wird heiss, (b) die Luft über einem Heizkörper steigt auf, (c) die Sonne wärmt das Gesicht.
  2. Erkläre in zwei, drei Sätzen, warum die Atmosphäre die Oberfläche erwärmt («Treibhauseffekt»), und welche Rolle die unterschiedliche Durchlässigkeit für Licht und Wärmestrahlung spielt.
🟢 Lösung
  1. (a) Wärmeleitung — die Energie wandert von Teilchen zu Teilchen durch das Metall. (b) Konvektion — die erwärmte Luft strömt selbst nach oben. (c) Wärmestrahlung — Infrarot überträgt Energie ohne Materie.
  2. Die Atmosphäre lässt das sichtbare Sonnenlicht weitgehend durch, sodass der Boden erwärmt wird. Die vom Boden abgegebene Infrarot-Wärmestrahlung wird von Treibhausgasen aber teilweise zurückgehalten. Dadurch bleibt mehr Energie in Bodennähe, und es ist wärmer als ohne Atmosphäre.
🟠 A6Wärmepumpe

Eine Wärmepumpe entnimmt dem Erdreich bei \(5\,^\circ\text{C}\) (\(278\,\text{K}\)) Wärme und gibt sie an ein Heizsystem von \(50\,^\circ\text{C}\) (\(323\,\text{K}\)) ab.

  1. Berechne die maximal mögliche Leistungszahl \(\text{COP}_\text{max} = \dfrac{T_\text{warm}}{T_\text{warm}-T_\text{kalt}}\).
  2. Was bedeutet dieser Wert anschaulich?
  3. Würde die Leistungszahl bei einer Heizung von \(35\,^\circ\text{C}\) statt \(50\,^\circ\text{C}\) grösser oder kleiner? Begründe ohne Rechnung.
🟢 Lösung
  1. \(\text{COP}_\text{max} = \dfrac{T_\text{warm}}{T_\text{warm}-T_\text{kalt}} = \dfrac{323}{323-278} = \dfrac{323}{45} \approx 7.2\)
  2. Im Idealfall liefert die Wärmepumpe je eingesetzter Einheit elektrischer Energie rund \(7\) Einheiten Heizwärme — der Rest stammt kostenlos aus dem Erdreich.
  3. Grösser: Bei kleinerer Temperaturdifferenz zwischen warm und kalt steigt \(\text{COP}_\text{max}\) (der Nenner wird kleiner). Eine niedrigere Vorlauftemperatur macht die Wärmepumpe also effizienter.

Zusammenfassung

Grösse / KonzeptFormel / AussageEinheit / Bezug
WärmeEnergieübertragung vom Warmen zum Kalten; \(Q\lessgtr 0\)Joule (J)
Wärmemenge\(Q = m\,c\,\Delta T\)\(c\) in J/(kg·K)
Wärmebilanz\(\sum Q_i = 0\) (abgeschlossenes System)Mischtemperatur
Latente Wärme\(Q = m\,L_\text{f}\) / \(Q = m\,L_\text{v}\)Temperatur konstant
Leistung\(P = E/t\)Watt (W)
Wirkungsgrad\(\eta = E_\text{nutz}/E_\text{zu}\le 1\)Verluste als Wärme
WärmetransportLeitung · Konvektion · Strahlung3 Mechanismen
Wärmepumpe\(\text{COP}=Q_\text{warm}/E_\text{el}\)kalt → warm

Kernpunkte

Wärme ist Energie, die wegen eines Temperaturunterschieds vom wärmeren zum kälteren Körper fliesst. Zum Erwärmen gilt \(Q=m\,c\,\Delta T\); bei Phasenübergängen kommt die latente Wärme \(Q=m\,L\) bei konstanter Temperatur hinzu. In einem abgeschlossenen System ist die Wärmebilanz null (\(\sum Q_i = 0\)), woraus die Mischtemperatur folgt. Reale Geräte haben einen Wirkungsgrad \(\eta<1\); Wärmepumpen verschieben Wärme mit Antriebsenergie von kalt nach warm. Übertragen wird Wärme durch Leitung, Konvektion und Strahlung — letztere trägt über die selektive Durchlässigkeit der Atmosphäre auch den Treibhauseffekt.

Clips

Clips zu den Animationen — was jede Animation zeigt

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Transkripte — der gesprochene Text zum Mitlesen

Sechs Stoffe im Balkenvergleich: wer am meisten Wärme braucht

  1. 0:00In der Animation werden sechs Stoffe verglichen: je ein Kilogramm, je fünfzig Kelvin wärmer. Die Balken zeigen, wie viel Wärme das braucht. Warum sind sie so verschieden lang?
  2. 0:10Wasser hat eine spezifische Wärmekapazität von viertausendeinhundertzweiundachtzig Joule pro Kilogramm und Kelvin. Ein Kilogramm um fünfzig Kelvin zu erwärmen, braucht zweihundertneun Komma eins Kilojoule. Das ist der längste Balken.
  3. 0:25Eisen hat nur vierhundertfünfzig Joule pro Kilogramm und Kelvin. Dieselbe Erwärmung braucht darum nur zweiundzwanzig Komma fünf Kilojoule. Wasser braucht gut neunmal so viel Wärme.
  4. 0:37Jetzt zwei Kilogramm statt einem. Alle Balken werden doppelt so lang, Wasser braucht vierhundertachtzehn Komma zwei Kilojoule. Die Reihenfolge der Stoffe bleibt, denn sie hängt nur von der Wärmekapazität ab.
  5. 0:49Dazu hundert statt fünfzig Kelvin. Die Wärme verdoppelt sich noch einmal: achthundertsechsunddreissig Komma vier Kilojoule, viermal so viel wie am Anfang. Die Wärme wächst proportional mit Masse und Temperaturänderung.
  6. 1:02Merke: Die Wärme wächst mit der Masse und mit der Temperaturänderung, und sie hängt vom Stoff ab. Unter diesen sechs Stoffen hat Wasser die grösste Wärmekapazität und braucht darum am meisten Wärme.

Heiss und kalt im Becher: wohin sich die Mischtemperatur verschiebt

  1. 0:00In der Animation giesst man zwei Portionen Wasser zusammen: eine heisse mit achtzig Grad und eine kalte mit zwanzig Grad. Wo landet die gemeinsame Temperatur?
  2. 0:10Null Komma drei Kilogramm mit achtzig Grad und null Komma fünf Kilogramm mit zwanzig Grad ergeben zweiundvierzig Komma fünf Grad. Das heisse Wasser gibt rund siebenundvierzig Kilojoule ab, das kalte nimmt genau so viel auf.
  3. 0:24Sind beide Portionen gleich schwer, je null Komma fünf Kilogramm, liegt die Mischtemperatur genau in der Mitte: bei fünfzig Grad.
  4. 0:33Jetzt kommen null Komma drei Kilogramm heisses Wasser zu drei Kilogramm kaltem. Die Mischtemperatur ist nur fünfundzwanzig Komma fünf Grad. Die grosse kalte Masse zieht sie zu sich.
  5. 0:44Nun ist die kalte Portion Öl, wieder null Komma fünf Kilogramm. Öl hat nur zweitausend Joule pro Kilogramm und Kelvin. Es nimmt pro Grad weniger Wärme auf, darum landet die Mischung höher: bei dreiundfünfzig Komma vier Grad.
  6. 0:58Merke: Was die heisse Portion abgibt, nimmt die kalte auf. Die Mischtemperatur rückt zu der Portion, die mehr Wärme pro Grad speichert, also zur grösseren Masse oder zur grösseren Wärmekapazität.

Vom Eis zum Dampf: welche Etappe der Heizkurve am meisten kostet

  1. 0:00In der Animation bekommen hundert Gramm Eis von minus zwanzig Grad laufend Wärme, bis Dampf von hundertfünfzig Grad daraus wird. Der Regler zeigt die zugeführte Wärme. Welche Etappe kostet am meisten?
  2. 0:12Zuerst wird das Eis wärmer. Von minus zwanzig auf null Grad braucht es vier Komma zwei Kilojoule. Nach zwei Kilojoule steht der Punkt bei minus zehn Grad: Die Temperatur steigt steil an.
  3. 0:24Bei null Grad beginnt das Schmelzen. Jetzt fliessen dreiunddreissig Komma vier Kilojoule hinein, und die Temperatur bleibt stehen. Die Energie löst das Kristallgitter auf, statt die Teilchen schneller zu machen.
  4. 0:36Das Schmelzwasser wird wärmer, von null auf hundert Grad. Das braucht einundvierzig Komma acht Kilojoule. Nach sechzig Kilojoule insgesamt hat das Wasser vierundfünfzig Grad.
  5. 0:47Bei hundert Grad verdampft das Wasser. Das ist das längste waagrechte Stück: zweihundertfünfundzwanzig Komma sechs Kilojoule, mehr als zwei Drittel der ganzen Energie. Erst danach wird der Dampf noch um fünfzig Kelvin wärmer.
  6. 1:00Merke: Beim Schmelzen und beim Verdampfen bleibt die Temperatur stehen, die Wärme geht in den Phasenwechsel. Das Verdampfen kostet dabei mit Abstand am meisten Energie.

Die Vakuum-Probe: welcher Wärmeweg ohne Material auskommt

  1. 0:00In der Animation gelangt Wärme auf drei Arten vom Heissen zum Kalten. Dann schaltet man ein Vakuum dazwischen. Welche Art kommt noch durch?
  2. 0:09Bei der Wärmeleitung schwingen die Teilchen im Stab nur an ihrem Platz. Sie stossen ihre Nachbarn an und reichen so Energie weiter, vom heissen zum kalten Ende. Der Stoff selbst bleibt, wo er ist.
  3. 0:21Bei der Konvektion strömt das Material selbst. Über der Wärmequelle steigt es warm auf, kühlt oben ab und sinkt an den Seiten wieder. Das geht nur in Flüssigkeiten und Gasen.
  4. 0:32Bei der Wärmestrahlung trägt Infrarotstrahlung die Energie. Sie ist eine elektromagnetische Welle wie sichtbares Licht und braucht keine Teilchen dazwischen.
  5. 0:42Nun kommt ein Vakuum zwischen die Körper. Leitung und Konvektion brauchen Material, sie sind dort unmöglich. Nur die Strahlung kommt durch. Darum hat die Thermoskanne einen luftleeren Zwischenraum und verspiegelte Wände: Der Spiegel wirft die Strahlung zurück.
  6. 0:57Merke: Wärmeleitung und Konvektion brauchen Materie. Die Wärmestrahlung als einzige nicht: So erreicht uns auch die Energie der Sonne durch den leeren Weltraum.

Vier Geräte, gleicher Pfeil hinein: wie viel als Nutzenergie herauskommt

  1. 0:00In der Animation fliesst Energie in ein Gerät. Ein Teil kommt als Nutzenergie heraus, der Rest geht als Verlustenergie ab. Der Pfeil hinein ist immer gleich dick. Wie viel kommt nutzbar heraus?
  2. 0:12Der Verbrennungsmotor hat hier einen Wirkungsgrad von dreissig Prozent. Von hundert Joule zugeführter Energie werden dreissig Joule zu Bewegung. Siebzig Joule gehen als Wärme an Abgas, Kühlwasser und Umgebung.
  3. 0:25Die Glühbirne macht aus hundert Joule nur fünf Joule Licht. Fünfundneunzig Joule werden Wärme: Sie ist eher eine kleine Heizung, die nebenbei leuchtet.
  4. 0:35Die LED erzeugt Licht viel sparsamer: fünfunddreissig Prozent Wirkungsgrad, siebenmal so viel wie die Glühbirne. Nur fünfundsechzig Joule werden Wärme.
  5. 0:45Der Elektromotor ist Spitze: zweiundneunzig Prozent. Von hundert Joule kommen zweiundneunzig als Bewegung heraus, nur acht Joule werden Wärme. Mehr als hundert Prozent sind nie möglich.
  6. 0:56Merke: Zugeführte Energie ist gleich Nutzenergie plus Verlustenergie. Der Wirkungsgrad bleibt immer unter hundert Prozent, und die Verlustenergie geht meist als Wärme an die Umgebung.

Die Energiebilanz der Wärmepumpe: wie viel aus der Umgebung kommt

  1. 0:00In der Animation fliesst eine Kilowattstunde Strom in eine Wärmepumpe. Heraus kommt viel mehr Heizwärme. Woher stammt der Rest?
  2. 0:09Bei einer Leistungszahl von drei Komma fünf liefert eine Kilowattstunde Strom drei Komma fünf Kilowattstunden Heizwärme. Zwei Komma fünf Kilowattstunden holt die Pumpe aus der Umgebung, aus Luft, Erdreich oder Grundwasser.
  3. 0:23Bei einer Leistungszahl von zwei kommt die Hälfte der Heizwärme aus dem Strom und die Hälfte aus der Umgebung: je eine Kilowattstunde. Das ist eine schwache Wärmepumpe.
  4. 0:33Bei fünf wird der Strompfeil klein gegen die Heizwärme. Nur zwanzig Prozent stammen aus dem Strom, achtzig Prozent aus der Umgebung.
  5. 0:43Bei vier werden aus einer Kilowattstunde Strom vier Kilowattstunden Heizwärme. Das ist kein Widerspruch zur Energieerhaltung: Eine Kilowattstunde Strom und drei aus der Umgebung ergeben genau vier. Die Wärme wird nicht erzeugt, nur auf eine höhere Temperatur gehoben.
  6. 0:58Merke: Die Wärmepumpe erzeugt keine Wärme aus dem Nichts. Sie hebt Umgebungswärme auf Heiztemperatur, und der Strom liefert die Energie dafür. Je grösser die Leistungszahl, desto mehr kommt gratis aus der Umgebung.

Zwölf Wärmestrahlen: wie viele die Atmosphäre zurückhält

  1. 0:00In der Animation fällt Sonnenlicht auf die Erde, und die Erde strahlt Wärme ab. Zwölf rote Strahlen stehen für diese Wärmestrahlung. Wie viele davon hält die Atmosphäre zurück?
  2. 0:11Bei zweihundertachtzig ppm, dem Wert vor der Industrialisierung, hält die Atmosphäre schon sieben von zwölf Strahlen zurück. Das ist der natürliche Treibhauseffekt. Ohne ihn wäre die Erde rund dreiunddreissig Grad kälter.
  3. 0:24Bei dreihundertachtzig ppm kommt ein violetter Strahl dazu. Die Treibhausgase spiegeln ihn nicht, sie nehmen ihn auf und strahlen ihn in alle Richtungen neu ab. Nur noch vier Strahlen entweichen ins All.
  4. 0:36Heute liegt der Wert bei rund vierhundertdreissig ppm. Neun von zwölf Strahlen bleiben in der Atmosphäre, nur noch drei entweichen. Die Erdoberfläche ist wärmer geworden.
  5. 0:47Bei fünfhundertsechzig ppm, dem doppelten vorindustriellen Wert, hält die Atmosphäre zehn von zwölf Strahlen zurück. Nur zwei entweichen noch. Die Oberfläche erwärmt sich, bis sie wieder so viel abstrahlt, wie Sonnenlicht hereinkommt.
  6. 1:00Merke: Schon der natürliche Treibhauseffekt hält viel Wärmestrahlung zurück und macht die Erde bewohnbar. Mehr Treibhausgas hält zusätzlich Strahlung zurück, und die Oberfläche wird wärmer.

Wirkungsgrad: wohin die andere Hälfte der Energie geht

  1. 0:00Ein Verbrennungsmotor soll den Wagen bewegen. Warum wird er dabei so heiss, dass er einen eigenen Kühler braucht?
  2. 0:09Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis von Nutzenergie zu zugeführter Energie. Er ist eine reine Zahl und immer kleiner als eins.
  3. 0:18Was nicht Nutzenergie wird, verschwindet nicht. Es verlässt das Gerät als Abwärme an die Umgebung — deshalb der Kühler.
  4. 0:25Eine Glühbirne macht nur wenige Prozent Licht, ein Verbrennungsmotor rund dreissig Prozent Bewegung, ein Elektromotor über neunzig.
  5. 0:34Ein Kilogramm Propan liefert dreizehn Kilowattstunden, also sechsundvierzig Komma acht Megajoule. Bei sechzig Prozent Wirkungsgrad bleiben achtundzwanzig — genug, um vierundachtzig Kilogramm Wasser um achtzig Kelvin zu erwärmen.
  6. 0:48Merke: Der Wirkungsgrad ist nie grösser als eins, und die fehlende Energie ist immer irgendwo als Wärme.

Heizwert: wie viel Energie in einem Liter Öl steckt

  1. 0:00Ein Liter Heizöl kostet gut einen Franken. Wie viel Wärme steckt darin — und wie viel davon kommt im Zimmer an?
  2. 0:09Der Heizwert sagt, wie viel Energie ein Kilogramm eines Brennstoffs beim Verbrennen liefert.
  3. 0:17Mal die Masse ergibt das die freigesetzte Energie. Ein Liter Heizöl wiegt null Komma acht vier Kilogramm und liefert knapp sechsunddreissig Megajoule.
  4. 0:27Nutzbar ist davon nur der Anteil, den der Wirkungsgrad angibt. Sucht man die nötige Brennstoffmenge, steht er im Nenner.
  5. 0:35Ein Haus braucht im Winter fünfundvierzig Gigajoule Heizwärme. Bei neunzig Prozent sind das rund vierzehnhundert Liter Öl — oder gut drei Tonnen Holz.
  6. 0:45Merke: Der Heizwert macht aus einer Menge Brennstoff eine Energie. Der Wirkungsgrad sagt, welcher Teil davon im Haus ankommt — und er steht im Nenner, wenn die Menge gesucht ist.

Die Wärmepumpe: warum aus einer Kilowattstunde vier werden

  1. 0:00Eine Wärmepumpe gibt vier Kilowattstunden Heizwärme ab und bezieht dafür nur eine Kilowattstunde Strom. Ist das nicht unmöglich?
  2. 0:09Die Leistungszahl setzt die abgegebene Heizwärme ins Verhältnis zum eingesetzten Strom. Sie heisst COP und ist deutlich grösser als eins.
  3. 0:19Der Trick steckt in der dritten Grösse: Drei der vier Kilowattstunden stammen aus der Umgebung — aus Luft, Erdreich oder Grundwasser. Die Pumpe hebt sie nur auf ein nutzbares Niveau.
  4. 0:30Damit ist auch klar, warum das kein Wirkungsgrad von vierhundert Prozent ist: Der Wirkungsgrad zählt alles Zugeführte, also Strom und Umgebungswärme — und dann liegt er unter eins.
  5. 0:40Nach oben ist die Leistungszahl vom Temperaturabstand begrenzt. Bei null Grad Aussentemperatur und fünfunddreissig Grad Vorlauf liegt die Grenze bei acht Komma acht, bei minus zehn Grad nur noch bei sechs Komma acht.
  6. 0:54Merke: Die Wärmepumpe erzeugt keine Wärme, sie hebt vorhandene an. Darum darf die Leistungszahl über eins liegen.

Energiequellen im Vergleich: was eine Quelle ist und was nicht

  1. 0:00Wasserkraft, Wind, Sonne, Biogas, Wärmepumpe, Wärme-Kraft-Kopplung, Kernenergie. Eines dieser sechs Wörter passt nicht in die Reihe — genauer: zwei.
  2. 0:10Wasserkraft, Wind, Sonne und Biogas sind Energiequellen: Sie liefern Energie, die von aussen laufend nachfliesst — letztlich fast immer aus der Sonne.
  3. 0:20Die Wärmepumpe und die Wärme-Kraft-Kopplung erzeugen keine Energie. Die eine hebt Umgebungswärme auf ein nutzbares Niveau, die andere nutzt die Abwärme der Stromerzeugung gleich mit.
  4. 0:31Verglichen werden die Systeme nach drei Gesichtspunkten: Verfügbarkeit, Wirkungsgrad und Ausstoss an Kohlendioxid.
  5. 0:39Der grösste Unterschied liegt bei der Verfügbarkeit. Sonne und Wind liefern, wenn die Natur es zulässt; Wasserkraft und Biogas lassen sich speichern und auf Abruf einsetzen.
  6. 0:49Merke: Quellen liefern Energie, Technologien nutzen sie besser. Verglichen wird nach Verfügbarkeit, Wirkungsgrad und Kohlendioxid.

Wärme ist nicht Temperatur: was in den Löffel fliesst

  1. 0:00Ein kalter Metalllöffel steckt in heisser Suppe. Kurz darauf ist er heiss und die Suppe etwas kühler. Was ist da geflossen?
  2. 0:09Die Temperatur sagt, wie heftig sich die Teilchen bewegen. Die Wärme ist Energie, die wegen eines Temperaturunterschieds übertragen wird. Die eine hat ein Körper, die andere fliesst.
  3. 0:20Von allein fliesst Wärme immer vom wärmeren zum kälteren Körper, nie umgekehrt. Das Vorzeichen sagt, auf welcher Seite man steht.
  4. 0:29Gespeichert ist im Körper nicht Wärme, sondern innere Energie — die gesamte Bewegungsenergie seiner Teilchen. Von Wärme spricht man nur während der Übertragung.
  5. 0:38Sind beide gleich warm, hört der Fluss auf. Diesen Zustand nennt man thermisches Gleichgewicht.
  6. 0:46Merke: Temperatur ist ein Zustand, Wärme ist ein Vorgang. Gespeichert wird innere Energie, übertragen wird Wärme.

Wärmemenge: warum Wasser so viel Energie schluckt

  1. 0:00Am Strand glüht der Sand, während das Wasser daneben kühl bleibt. Beide bekommen dieselbe Sonne.
  2. 0:09Die Wärme, die ein Körper zum Erwärmen braucht, hängt an drei Dingen: an der Masse, am Stoff und an der Temperaturänderung.
  3. 0:17Der mittlere Faktor ist die spezifische Wärmekapazität. Sie sagt, wie viel Wärme ein Kilogramm dieses Stoffes je Kelvin aufnimmt.
  4. 0:26Ein Kilogramm Wasser um fünfzig Kelvin erwärmen: gut zweihundertneun Kilojoule.
  5. 0:34Dieselbe Masse Sand, dieselbe Erwärmung: nur knapp zweiundvierzig Kilojoule. Wasser braucht das Fünffache — und gibt es beim Abkühlen genauso wieder ab.
  6. 0:44Merke: Die Wärmemenge ist Masse mal Stoffwert mal Temperaturänderung. Das grosse c des Wassers macht es zum trägen Speicher — und zum besten Wärmeträger in der Heizung.

Wärmebilanz: wie man die Mischtemperatur ausrechnet

  1. 0:00Drei Deziliter heisser Tee, ein halber Liter kaltes Wasser. Welche Temperatur stellt sich ein?
  2. 0:09In einem abgeschlossenen System bleibt die Energie erhalten. Der wärmere Körper gibt genau so viel ab, wie der kältere aufnimmt — die Summe aller Wärmemengen ist null.
  3. 0:19Setzt man in die Bilanz zweimal Masse mal Stoffwert mal Temperaturänderung ein und löst nach der gemeinsamen Endtemperatur auf, steht ein gewogener Mittelwert da.
  4. 0:29Drei Zehntel Kilogramm mit achtzig Grad, ein halbes Kilogramm mit zwanzig: zweiundvierzig Komma fünf Grad.
  5. 0:37Die Probe rechnet beide Seiten einzeln aus: Der heisse Teil gibt siebenundvierzig Kilojoule ab, der kalte nimmt genau dieselben auf.
  6. 0:45Merke: Die Mischtemperatur liegt immer zwischen den beiden Werten, und zwar näher bei der grösseren Masse.

Die Heizkurve: warum die Temperatur zweimal stehen bleibt

  1. 0:00Ein Eiswürfel kommt auf die Platte, die gleichmässig heizt. Steigt die Temperatur dann auch gleichmässig?
  2. 0:09Die Platte liefert jede Sekunde dieselbe Energie. Trotzdem steht das Thermometer zweimal minutenlang still.
  3. 0:17Bei null Grad und bei hundert Grad bleibt die Temperatur konstant. Die zugeführte Energie löst dort die Teilchen aus ihrem Verband, statt sie schneller zu machen.
  4. 0:27Für ein Zehntel Kilogramm, von minus zwanzig Grad bis zu Dampf von hundertfünfzig Grad, sieht die Rechnung so aus: vier Komma zwei, dreiunddreissig Komma vier, einundvierzig Komma acht, zweihundertfünfundzwanzig Komma sechs und zehn Kilojoule.
  5. 0:41Das Verdampfen allein verschlingt zweihundertfünfundzwanzig der dreihundertfünfzehn Kilojoule — rund zweiundsiebzig Prozent.
  6. 0:49Merke: Wo die Kurve waagrecht läuft, wechselt der Stoff seine Phase. Die Temperatur steht dann still, obwohl unentwegt Energie hineinfliesst.

Latente Wärme: die Energie, die kein Thermometer zeigt

  1. 0:00Ein Topf mit siedendem Wasser bleibt bei hundert Grad, auch wenn man die Platte voll aufdreht. Wohin geht die Energie?
  2. 0:09Für einen Phasenwechsel gilt: Wärme ist Masse mal spezifischer Umwandlungswärme. Eine Temperaturänderung kommt darin nicht vor — es gibt ja keine.
  3. 0:19Wasser braucht zum Schmelzen dreihundertvierunddreissig Kilojoule je Kilogramm, zum Verdampfen zweitausendzweihundertsechsundfünfzig — fast das Siebenfache.
  4. 0:28Zweihundert Gramm Eis von null Grad schmelzen: sechsundsechzig Komma acht Kilojoule — und danach ist das Wasser immer noch null Grad kalt.
  5. 0:36Beim Erstarren und Kondensieren wird dieselbe Energie wieder frei. Darum kühlt Schwitzen, und darum verbrüht Dampf schlimmer als kochendes Wasser.
  6. 0:46Merke: Am Phasenwechsel steckt die Energie im Verband der Teilchen, nicht in ihrem Tempo. Darum zeigt das Thermometer sie nicht.

Heizleistung und Zeit: wie lange der Wasserkocher braucht

  1. 0:00Zwei Kilowatt, anderthalb Liter Wasser, kaltes Leitungswasser. Wie lange dauert es bis zum Sieden?
  2. 0:09Die Leistung sagt, wie viel Energie ein Gerät je Sekunde liefert. Ein Watt ist ein Joule je Sekunde.
  3. 0:17Wie viel Wärme gebraucht wird, sagt die bekannte Formel. Anderthalb Kilogramm Wasser um fünfundachtzig Kelvin erwärmen: fünfhundertdreiunddreissig Kilojoule.
  4. 0:27Nicht alles davon kommt im Wasser an. Kanne und Küche bekommen ihren Teil, und darum steht der Wirkungsgrad im Nenner.
  5. 0:35Eingesetzt: fünfhundertdreiunddreissig Kilojoule, geteilt durch null Komma neun mal zweitausend Watt. Das sind knapp fünf Minuten.
  6. 0:44Merke: Erst die Wärmemenge, dann die Zeit. Die Leistung verbindet Energie und Zeit, der Wirkungsgrad steht im Nenner.

Leitung, Konvektion, Strahlung: die drei Wege der Wärme

  1. 0:00Der Pfannengriff wird heiss, der Heizkörper wärmt das ganze Zimmer, und die Sonne wärmt durch das leere Weltall. Dreimal Wärme, drei verschiedene Wege.
  2. 0:09Bei der Wärmeleitung geben die Teilchen ihre Bewegungsenergie an die Nachbarn weiter, ohne selbst zu wandern. Das ist der Weg im Festkörper, und Metalle können ihn besonders gut.
  3. 0:20Bei der Konvektion wandert das Material selbst: Warme Luft oder warmes Wasser steigt auf, kaltes sinkt nach — und nimmt die Energie mit.
  4. 0:28Die Wärmestrahlung ist elektromagnetische Strahlung im Infraroten. Sie braucht überhaupt keinen Stoff — sie durchquert das Vakuum.
  5. 0:37Die Thermoskanne bremst alle drei Wege auf einmal: Das Vakuum zwischen den Wänden unterbindet Leitung und Konvektion, die Verspiegelung wirft die Strahlung zurück.
  6. 0:47Merke: Leitung braucht Stoff, aber keine Strömung. Konvektion braucht Strömung. Strahlung braucht gar nichts.

Warum sich Metall kälter anfühlt als Holz

  1. 0:00Ein Metallgeländer fühlt sich kalt an, das Holzgeländer daneben nicht. Beide stehen seit Stunden im selben Raum.
  2. 0:09Das Thermometer zeigt an beiden Geländern denselben Wert. Nach Stunden im selben Raum stehen sie im thermischen Gleichgewicht — sie müssen gleich warm sein.
  3. 0:18Die Haut misst nicht die Temperatur des Gegenstands, sondern die ihrer eigenen Oberfläche. Und die hängt davon ab, wie schnell ihr Wärme entzogen wird.
  4. 0:27Und hier trennen sich die Stoffe: Eisen leitet die Wärme rund fünfhundertmal besser als Holz. Es führt sie der Hand also viel schneller weg.
  5. 0:35Rechnet man die Temperatur an der Berührstelle aus, kommt heraus: an Eisen rund einundzwanzig Grad, an Holz rund neunundzwanzig — bei denselben zwanzig Grad im Raum.
  6. 0:45Merke: «Kalt» ist kein Zustand des Gegenstands, sondern ein Urteil über den Wärmestrom. Die Temperatur sagt das Thermometer.

Der Treibhauseffekt: hinein als Licht, hinaus als Wärmestrahlung

  1. 0:00Der Mond ist gleich weit von der Sonne entfernt wie die Erde und ist im Mittel trotzdem eiskalt. Der Unterschied ist die Atmosphäre.
  2. 0:09Für sichtbares Sonnenlicht ist die Atmosphäre weitgehend durchlässig. Es erreicht den Boden und erwärmt ihn.
  3. 0:17Der warme Boden strahlt selbst — aber nicht als Licht, sondern im Infraroten. Je wärmer ein Körper, desto mehr strahlt er ab.
  4. 0:25Und für dieses Infrarot ist die Atmosphäre nur teilweise durchlässig. Kohlendioxid und Wasserdampf nehmen es auf und strahlen es in alle Richtungen neu ab — auch nach unten.
  5. 0:37Diesen natürlichen Effekt gibt es seit jeher: Ohne ihn läge die Oberfläche bei rund achtzehn Grad unter null statt bei fünfzehn darüber. Steigt die Konzentration, verstärkt er sich.
  6. 0:48Merke: Der Treibhauseffekt entsteht, weil die Atmosphäre für den Hinweg durchlässiger ist als für den Rückweg.

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