12 Aufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad. Bearbeite sie in einem Zug, ohne in die Lösungen zu schauen — diese stehen am Ende. Hilfsmittel: Taschenrechner. Zeitvorgabe: ca. 45 Minuten. Verwende \(c_\text{W}=4182\,\text{J/(kg·K)}\), \(L_\text{f}=334\,\text{kJ/kg}\).
Vervollständige:
Welches Symbol und welche SI-Einheit gehört wozu? (a) Wärmemenge, (b) spezifische Wärmekapazität, (c) Leistung, (d) Wirkungsgrad.
Begründe in je einem Satz: (a) Warum ist «Kälte fliesst in den Kühlschrank» physikalisch falsch? (b) Was bedeutet «thermisches Gleichgewicht»?
Wie viel Wärme braucht es, um \(3\,\text{kg}\) Wasser von \(15\,^\circ\text{C}\) auf \(65\,^\circ\text{C}\) zu erwärmen?
Welche Wärme nimmt \(0.5\,\text{kg}\) Aluminium (\(c=896\,\text{J/(kg·K)}\)) auf, wenn es von \(20\,^\circ\text{C}\) auf \(120\,^\circ\text{C}\) erwärmt wird?
Einer Masse von \(2\,\text{kg}\) Wasser werden \(200\,\text{kJ}\) zugeführt. Um wie viele Kelvin steigt die Temperatur?
Es werden \(0.4\,\text{kg}\) Wasser von \(70\,^\circ\text{C}\) mit \(0.6\,\text{kg}\) Wasser von \(10\,^\circ\text{C}\) gemischt. Berechne die Mischtemperatur.
Wie viel Wärme braucht es, um \(0.2\,\text{kg}\) Eis von \(0\,^\circ\text{C}\) vollständig zu schmelzen (\(L_\text{f}=334\,\text{kJ/kg}\))?
Beim gleichmässigen Erhitzen von Eis bleibt die Temperatur bei \(0\,^\circ\text{C}\) eine Weile konstant, obwohl ständig Wärme zugeführt wird. Erkläre, warum.
Ein Gerät nimmt \(500\,\text{kJ}\) auf und liefert davon \(350\,\text{kJ}\) als Nutzenergie. Berechne den Wirkungsgrad in Prozent.
Wie lange dauert es, einem Topf \(600\,\text{kJ}\) zuzuführen, wenn die Heizplatte \(2000\,\text{W}\) leistet (ohne Verluste)?
(a) Ordne jeder Situation die Transportart zu: ein Metalllöffel in der Suppe wird heiss; die Luft über der Kerze steigt auf; die Sonne wärmt die Haut. (b) Erkläre kurz, warum die Atmosphäre die Oberfläche erwärmt («Treibhauseffekt»).
Wegen eines Temperaturunterschieds. Vom wärmeren zum kälteren Körper. \( Q = m\,c\,\Delta T \). \( \sum Q_i = 0 \).
(a) Wärmemenge: \( Q \), Einheit J. (b) Spezifische Wärmekapazität: \( c \), Einheit J/(kg·K). (c) Leistung: \( P \), Einheit W. (d) Wirkungsgrad: \( \eta \), dimensionslos (\(\le 1\)).
(a) Es gibt physikalisch keine «Kälte», die fliesst — es fliesst nur Wärme, und zwar vom wärmeren Inneren des Kühlschranks (bzw. der Lebensmittel) nach aussen; der Kühlschrank entzieht also Wärme. (b) Thermisches Gleichgewicht herrscht, wenn alle beteiligten Körper dieselbe Temperatur haben; dann fliesst keine Wärme mehr.
\( Q = m\,c\,\Delta T = 3 \cdot 4182 \cdot 50 = 627\,300\,\text{J} \approx 627\,\text{kJ} \).
\( Q = 0.5 \cdot 896 \cdot 100 = 44\,800\,\text{J} \approx 44.8\,\text{kJ} \).
Aus \( Q = m\,c\,\Delta T \) folgt \( \Delta T = \dfrac{Q}{m\,c} = \dfrac{200\,000}{2 \cdot 4182} \approx 23.9\,\text{K} \).
Beide sind Wasser, also kürzt sich \(c\): \( \vartheta_\text{m} = \dfrac{0.4 \cdot 70 + 0.6 \cdot 10}{0.4 + 0.6} = \dfrac{34}{1.0} = 34\,^\circ\text{C} \). Sie liegt näher bei \(10\,^\circ\text{C}\), weil die kältere Portion die grössere Masse hat.
\( Q = m\,L_\text{f} = 0.2 \cdot 334\,000 = 66\,800\,\text{J} \approx 66.8\,\text{kJ} \). Die Temperatur bleibt dabei bei \(0\,^\circ\text{C}\).
Solange noch Eis vorhanden ist, geht die zugeführte Energie als latente Wärme in den Phasenübergang: Sie löst die Teilchen aus dem festen Gitter, statt sie schneller zu machen. Da die Temperatur ein Mass für die mittlere Teilchenbewegung ist, steigt sie erst wieder, wenn alles Eis geschmolzen ist.
\( \eta = \dfrac{E_\text{nutz}}{E_\text{zu}} = \dfrac{350\,\text{kJ}}{500\,\text{kJ}} = 0.70 = 70\,\% \). Die übrigen \(30\,\%\) gehen als Verlustwärme an die Umgebung.
\( t = \dfrac{E}{P} = \dfrac{600\,000\,\text{J}}{2000\,\text{W}} = 300\,\text{s} = 5\,\text{min} \).
(a) Löffel in der Suppe: Wärmeleitung. Aufsteigende Luft über der Kerze: Konvektion. Sonne wärmt die Haut: Wärmestrahlung. (b) Die Atmosphäre lässt das sichtbare Sonnenlicht weitgehend durch, sodass der Boden erwärmt wird. Die vom Boden abgegebene Infrarot-Wärmestrahlung wird von Treibhausgasen aber teilweise zurückgehalten. Dadurch bleibt mehr Energie in Bodennähe, und es ist wärmer als ohne Atmosphäre.