← zurück zur Themenseite Aufgabenserie · A4
TALS Physik · Lerngebiet 6 Einführung in andere Bereiche der Physik · Elektrizität

Anwendungsaufgaben

📘 Hinweis

8 Anwendungsaufgaben aus Technik, Architektur und Life Sciences. Verwende \(\rho_\text{Cu}=0.017\), \(\rho_\text{Al}=0.03\), \(\rho_\text{Konstantan}=0.49\) (jeweils in \(\Omega\,\text{mm}^2/\text{m}\)) und die Netzspannung \(230\,\text{V}\). Bei Kabeln zählt die doppelte Länge (Hin- und Rückleiter). Lösungen am Ende.

1 Vorwiderstand für eine LED Technik ●●●

Eine LED soll mit \(I=20\,\text{mA}\) an einer \(9\,\text{V}\)-Batterie betrieben werden. Über der LED fallen \(2.0\,\text{V}\) ab. Welchen Vorwiderstand muss man in Reihe schalten?

2 Verluste in einer Überlandleitung Technik ●●●

Eine Aluminium-Leitung verbindet ein Kraftwerk über \(5\,\text{km}\) mit einem Quartier; der Querschnitt beträgt \(A=240\,\text{mm}^2\). Es fliesst ein Strom von \(I=300\,\text{A}\). (a) Berechne den Leitungswiderstand (Hin- und Rückleiter). (b) Welche Leistung geht in der Leitung als Wärme verloren?

3 Solarmodul Architektur ●●●

Ein Solarmodul auf dem Dach liefert eine Leistung von \(P=320\,\text{W}\) bei einer Spannung von \(U=37\,\text{V}\). Welche Stromstärke fliesst?

4 Mehrfachsteckdose überlastet? Architektur ●●●

An eine Mehrfachsteckdose (\(230\,\text{V}\), abgesichert mit \(10\,\text{A}\)) werden gleichzeitig ein Bügeleisen (\(1800\,\text{W}\)), ein Toaster (\(1000\,\text{W}\)) und eine Lampe (\(150\,\text{W}\)) angeschlossen. Berechne den Gesamtstrom. Löst die Sicherung aus?

5 Akku-Laufzeit Life Sciences ●●●

Ein medizinisches Messgerät wird von einem Akku mit der Kapazität \(3.0\,\text{Ah}\) versorgt und zieht einen konstanten Strom von \(I=0.50\,\text{A}\). (a) Wie lange hält der Akku? (b) Welche Ladung in Coulomb speichert er?

6 Strom durch den Körper Life Sciences ●●●

Der Körperwiderstand beträgt bei feuchter Haut etwa \(1000\,\Omega\), bei trockener Haut etwa \(100\,\text{k}\Omega\). Welcher Strom fliesst jeweils, wenn man \(230\,\text{V}\) berührt? Beurteile die Gefahr (gefährlich ab ca. \(50\,\text{mA}\) über das Herz).

7 Heizdraht dimensionieren Technik ●●●

Ein Heizgerät soll am Netz (\(230\,\text{V}\)) einen Widerstand von \(R=48\,\Omega\) haben. Der Heizdraht aus Konstantan hat einen Querschnitt von \(A=0.10\,\text{mm}^2\). (a) Wie lang muss der Draht sein? (b) Welche Heizleistung ergibt sich?

8 Gemischte Schaltung Technik ●●●

An \(U=12\,\text{V}\) liegt \(R_1=40\,\Omega\) in Reihe zu einer Parallelschaltung aus \(R_2=60\,\Omega\) und \(R_3=50\,\Omega\). Berechne (a) den Gesamtwiderstand, (b) den Gesamtstrom, (c) die Spannungen über \(R_1\) und über der Parallelschaltung sowie (d) die Teilströme durch \(R_2\) und \(R_3\).

Lösungen

🟢 Lösungen 1–8
  1. LED-Vorwiderstand: Über dem Vorwiderstand fallen \(9.0-2.0=7.0\,\text{V}\) ab, bei \(I=20\,\text{mA}\). \(R_v = U/I = 7.0/0.020 = 350\,\Omega\).
  2. Überlandleitung: (a) Länge Hin- und Rückleiter \(l = 2\cdot 5000 = 10\,000\,\text{m}\); \(R = \rho\,l/A = 0.03\cdot 10000 / 240 = 1.25\,\Omega\). (b) \(P_\text{Verlust} = R\,I^2 = 1.25\cdot 300^2 = 112\,500\,\text{W} \approx 113\,\text{kW}\). (Deshalb transportiert man Energie mit hoher Spannung und kleinem Strom.)
  3. Solarmodul: \(I = P/U = 320/37 \approx 8.65\,\text{A}\).
  4. Mehrfachsteckdose: Gesamtleistung \(P = 1800+1000+150 = 2950\,\text{W}\); \(I = P/U = 2950/230 \approx 12.8\,\text{A}\). Das ist mehr als \(10\,\text{A}\) — die Sicherung löst aus.
  5. Akku: (a) \(t = Q/I = 3.0\,\text{Ah}/0.50\,\text{A} = 6.0\,\text{h}\). (b) \(Q = 3.0\,\text{Ah} = 3.0\cdot 3600\,\text{As} = 10\,800\,\text{C}\).
  6. Körperstrom: Feucht: \(I = 230/1000 = 0.23\,\text{A} = 230\,\text{mA}\) — weit über der Gefahrengrenze, lebensgefährlich. Trocken: \(I = 230/100\,000 = 0.0023\,\text{A} = 2.3\,\text{mA}\) — spürbar, aber meist ungefährlich. Feuchtigkeit senkt den Widerstand drastisch.
  7. Heizdraht: (a) \(l = R\,A/\rho = 48\cdot 0.10 / 0.49 \approx 9.8\,\text{m}\). (b) \(P = U^2/R = 230^2/48 \approx 1100\,\text{W}\).
  8. Gemischte Schaltung: (a) \(R_{23} = \frac{R_2 R_3}{R_2+R_3} = \frac{60\cdot 50}{110} \approx 27.3\,\Omega\); \(R = R_1 + R_{23} \approx 67.3\,\Omega\). (b) \(I = U/R = 12/67.3 \approx 0.178\,\text{A} = 178\,\text{mA}\). (c) \(U_1 = R_1 I = 40\cdot 0.178 \approx 7.14\,\text{V}\); \(U_{23} = 12 - 7.14 \approx 4.86\,\text{V}\). (d) \(I_2 = U_{23}/R_2 = 4.86/60 \approx 81\,\text{mA}\), \(I_3 = U_{23}/R_3 = 4.86/50 \approx 97\,\text{mA}\) (Summe \(\approx 178\,\text{mA}\)).