6.2 Elektrizität
Von der elektrischen Ladung über Strom, Spannung und Widerstand bis zu Reihen- und Parallelschaltungen, Leistung und den Gefahren des elektrischen Stroms.
- die Beschaffenheit elektrischer Ladungen beschreiben (Ursprung, Einheit, Elementarladung)
- die wichtigsten physikalischen Grössen definieren und charakterisieren (Ladung, Spannung, Stromstärke, Energie, Leistung)
- den Widerstand eines Leiters berechnen
- Berechnungen in einfachen seriellen oder parallelen Schaltkreisen von Widerständen durchführen
- die wesentlichen Gefahren der Elektrizität samt entsprechender Schutzmassnahmen aufzeigen
🎯 Lernziele — das kann ich nach dieser Seite
- Ich kann die Beschaffenheit elektrischer Ladung beschreiben (Ursprung, Einheit, Elementarladung).
- Ich kann Ladung, Spannung, Stromstärke, Energie und Leistung definieren.
- Ich kann den Widerstand eines Leiters mit \(R=\rho l/A\) berechnen.
- Ich kann Berechnungen in einfachen Reihen- und Parallelschaltungen durchführen.
- Ich kann die Gefahren des elektrischen Stroms und passende Schutzmassnahmen nennen.
Einstieg — was fliesst im Stromkreis?
Drückt man den Schalter einer Taschenlampe, leuchtet sie sofort. Im Draht bewegen sich dabei Elektronen: Solange die Batterie eine Spannung aufrechterhält und der Stromkreis geschlossen ist, fliesst ein elektrischer Strom. Je grösser die Spannung, desto mehr Elektronen pro Sekunde — und desto heller die Lampe.
Die Animation zeigt einen einfachen Stromkreis. Erhöhe die Spannung und beobachte, wie sich die Elektronen schneller bewegen und die Lampe heller leuchtet. Bei \(U=0\) fliesst kein Strom.
Wir definieren zuerst die Grundgrössen Ladung, Strom und Spannung, lernen dann den Widerstand kennen (auch den eines Leiters aus Material und Geometrie), berechnen Reihen- und Parallelschaltungen sowie Leistung und Energie — und schliessen mit den Gefahren des elektrischen Stroms.
✏️ Mini-Check
Was bewegt sich in einem metallischen Leiter beim Stromfluss?
- Protonen
- freie Elektronen
- ganze Atome
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Die elektrische Stromstärke gibt die pro Zeit an.
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Durch einen Querschnitt fliesst die Ladung \(Q = 6\;\text{C}\) in \(t = 2\;\text{s}\). Stromstärke?
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Warum leuchtet eine Lampe praktisch sofort, obwohl sich die einzelnen Elektronen nur langsam bewegen?
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Grundbegriffe
Materie enthält positive (Protonen) und negative (Elektronen) Ladungsträger. Die kleinste frei vorkommende Ladung ist die Elementarladung
\[ e = 1.602 \cdot 10^{-19}\,\text{C} \]Die Einheit der Ladung ist das Coulomb (C). Eine Ladung von \(1\,\text{C}\) entspricht rund \(6.24\cdot10^{18}\) Elementarladungen. Gleichnamige Ladungen stossen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.
Zwei punktförmige Ladungen \(Q_1\) und \(Q_2\) im Abstand \(r\) üben aufeinander eine Kraft aus — gleichnamige stossen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an:
\[ F = k\,\frac{Q_1\cdot Q_2}{r^2}, \qquad k = 8.99\cdot10^{9}\,\frac{\text{N}\,\text{m}^2}{\text{C}^2} \]Die Kraft wächst mit den Ladungsmengen und nimmt mit dem Quadrat des Abstands ab. Zwei Ladungen von je \(1\,\text{C}\) im Abstand \(1\,\text{m}\) würden mit rund \(9\cdot10^{9}\,\text{N}\) aufeinander wirken — \(1\,\text{C}\) ist also eine ausgesprochen grosse Ladung.
Der elektrische Strom ist bewegte Ladung pro Zeit. Die Stromstärke \(I\) wird in Ampere (A) gemessen:
\[ I = \frac{Q}{t}, \qquad Q = I\cdot t, \qquad 1\,\text{A} = 1\,\frac{\text{C}}{\text{s}} \]Die Spannung \(U\) (Volt, V) ist die pro Ladung verrichtete Arbeit — sie «treibt» die Elektronen an. Die Elektronen fliessen vom Minus- zum Pluspol (natürliche Stromrichtung); die technische Stromrichtung zeigt umgekehrt. Bei Gleichstrom (DC) bleibt die Richtung gleich, bei Wechselstrom (AC, Haushaltsnetz 230 V) wechselt sie periodisch.
| Quelle | \(U\) | Quelle | \(U\) |
|---|---|---|---|
| Batterie (AA) | 1.5 V | Tram (DC) | 600 V |
| Autobatterie | 12 V | Eisenbahn (AC) | 15 kV |
| Haushalt (AC) | 230 V | Hochspannung | 50–380 kV |
Bei einem Ohm'schen Leiter ist die Stromstärke proportional zur Spannung. Der Proportionalitätsfaktor ist der Widerstand \(R\) (Ohm, \(\Omega\)):
\[ U = R \cdot I \]Der Widerstand eines Leiters hängt von Material, Länge und Querschnitt ab. Mit dem spezifischen Widerstand \(\rho\) (für \(1\,\text{m}\) Länge, \(1\,\text{mm}^2\) Querschnitt, \(20\,^\circ\text{C}\)) gilt:
\[ R = \rho \cdot \frac{l}{A} \]| Material | \(\rho\) [\(\Omega\,\text{mm}^2/\text{m}\)] | Material | \(\rho\) [\(\Omega\,\text{mm}^2/\text{m}\)] |
|---|---|---|---|
| Silber | 0.016 | Aluminium | 0.03 |
| Kupfer | 0.017 | Eisen | 0.10 |
| Gold | 0.02 | Konstantan | 0.49 |
Mehr Länge vergrössert, ein grösserer Querschnitt verkleinert den Widerstand. Bei einem Kabel zählt die doppelte Länge (Hin- und Rückleiter).
Die elektrische Leistung ist das Produkt aus Spannung und Stromstärke, die Energie die Leistung über die Zeit:
\[ P = U \cdot I, \qquad E = P \cdot t = U \cdot I \cdot t \]Leistung wird in Watt (W) gemessen, Energie oft in Kilowattstunden: \(1\,\text{kWh} = 1000\,\text{W}\cdot 1\,\text{h}\). Die Stromrechnung wird nach kWh abgerechnet. Bei Wechselstrom gilt \(P=U\cdot I\) mit den Effektivwerten und nur für rein ohmsche Verbraucher (z. B. Heizungen, Glühlampen).
| Reihenschaltung | Parallelschaltung | |
|---|---|---|
| Stromstärke | überall gleich: \(I=I_1=I_2\) | teilt sich auf: \(I=I_1+I_2\) |
| Spannung | teilt sich auf: \(U=U_1+U_2\) | überall gleich: \(U=U_1=U_2\) |
| Gesamtwiderstand | \(R = R_1 + R_2\) | \(\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}\) |
In der Reihenschaltung ist der Gesamtwiderstand grösser als jeder Einzelwiderstand, in der Parallelschaltung kleiner als der kleinste. Im Haushalt sind alle Geräte parallel geschaltet.
Nerven und Muskeln — auch das Herz — arbeiten mit elektrischen Impulsen. Fliesst von aussen Strom durch den Körper, verkrampfen die Muskeln; man kann die Berührungsstelle oft nicht mehr loslassen. Ströme über das Herz (Hand zu Hand oder Hand zu Fuss) sind besonders gefährlich: Netzstrom (50 Hz) kann Herzkammerflimmern und Kreislaufstillstand auslösen. Ströme über \(500\,\text{mA}\) können schon nach wenigen Millisekunden tödlich sein. Wichtige Schutzmassnahmen sind Isolierung, der Schutzleiter (Erdung), der Fehlerstromschutzschalter (FI/RCD, löst typisch bei \(30\,\text{mA}\) Fehlerstrom aus) und das Beachten von Sicherheitsregeln.
✏️ Mini-Check
Die Einheit der elektrischen Spannung ist …
- Ampere
- Volt
- Ohm
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Die Stromstärke wird in gemessen.
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Welche elektrische Grösse misst man in Ohm?
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Im Vergleich mit einem Wasserkreislauf: Was entspricht der elektrischen Spannung, was der Stromstärke?
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Das Ohmsche Gesetz \(U=R\cdot I\)
Bei einem Ohm'schen Widerstand sind Spannung und Stromstärke proportional. Stelle Spannung und Widerstand ein und beobachte, wie sich die Stromstärke ergibt.
✏️ Mini-Check
Verdoppelt man bei festem Widerstand die Spannung, so …
- bleibt der Strom gleich
- verdoppelt sich der Strom
- halbiert sich der Strom
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Das Ohmsche Gesetz lautet \(U = R \cdot\) .
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An \(R = 200\;\Omega\) liegt \(U = 12\;\text{V}\). Stromstärke?
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Eine Lampe (\(R = 240\;\Omega\)) hängt am \(230\;\text{V}\)-Netz. Welcher Strom fliesst (ohmsch gerechnet)?
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Der Widerstand eines Leiters
Der Widerstand eines Drahts wächst mit der Länge und sinkt mit dem Querschnitt — und hängt vom Material ab. Probiere es mit \(R=\rho\,l/A\) aus.
❓ Was passiert mit den restlichen Lampen einer Reihenschaltung, wenn eine Lampe durchbrennt?
Alle gehen aus. In der Reihenschaltung fliesst derselbe Strom durch alle Bauteile; eine Unterbrechung trennt den ganzen Stromkreis — wie bei alten Lichterketten.
✏️ Mini-Check
Ein längerer Draht (gleiches Material, gleicher Querschnitt) hat …
- einen kleineren Widerstand
- einen grösseren Widerstand
- den gleichen Widerstand
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Der Widerstand eines Leiters ist \(R = \rho \cdot l / \) .
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Verdoppelt man den Querschnitt eines Drahtes, wie ändert sich \(R\)?
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Warum verwendet man für lange Überlandleitungen dicke Kabel und sehr hohe Spannung?
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Reihenschaltung
In der Reihenschaltung fliesst durch beide Widerstände derselbe Strom, die Spannung teilt sich auf, und die Widerstände addieren sich: \(R = R_1 + R_2\).
✏️ Mini-Check
In einer Reihenschaltung ist … überall gleich.
- die Spannung
- die Stromstärke
- der Widerstand
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In Reihe addieren sich die .
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Zwei Widerstände \(R_1 = 100\;\Omega\) und \(R_2 = 200\;\Omega\) in Reihe. Gesamtwiderstand?
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Bei einer alten Lichterkette in Reihe brennt eine Lampe durch — die ganze Kette bleibt dunkel. Warum?
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Parallelschaltung
In der Parallelschaltung liegt über beiden Widerständen dieselbe Spannung, der Strom teilt sich auf, und der Gesamtwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand: \(1/R = 1/R_1 + 1/R_2\).
✏️ Mini-Check
In einer Parallelschaltung ist … an allen Zweigen gleich.
- die Stromstärke
- die Spannung
- der Widerstand
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Bei Parallelschaltung gilt \(\dfrac{1}{R_{\text{ges}}} = \dfrac{1}{R_1} + \) .
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Zwei gleiche Widerstände \(R = 100\;\Omega\) parallel. Gesamtwiderstand?
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Warum sind die Steckdosen einer Wohnung parallel geschaltet und nicht in Reihe?
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Leistung und Energie
Die Leistung \(P=U\cdot I\) gibt an, wie viel Energie pro Sekunde umgesetzt wird; über die Zeit ergibt sich die Energie \(E=P\cdot t\), abgerechnet in Kilowattstunden.
✏️ Mini-Check
Die elektrische Leistung berechnet man als …
- \(P = U/I\)
- \(P = U \cdot I\)
- \(P = U + I\)
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Die elektrische Energie ist \(E = P \cdot\) .
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Ein Gerät zieht bei \(U = 230\;\text{V}\) einen Strom \(I = 2\;\text{A}\). Leistung?
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Ein \(2000\;\text{W}\)-Wasserkocher läuft \(5\;\text{min}\). Wie viel Energie in Kilowattstunden? (\(5\;\text{min} = \tfrac{1}{12}\;\text{h}\))
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Gefahren des elektrischen Stroms
Wie gefährlich ein Stromfluss durch den Körper ist, hängt von der Stromstärke und der Einwirkzeit ab. Die vier Gefahrenbereiche im Diagramm sind vereinfacht nachgebildet und an die Zonen der Norm IEC 60479-1 angelehnt: Sie zeigen die Grössenordnung und den Verlauf richtig — je länger der Strom einwirkt, desto kleiner darf er sein —, sind aber keine Bemessungsgrundlage. Die genauen Grenzkurven stehen in der Norm selbst.
❓ Was passiert mit dem Gesamtwiderstand, wenn du einen zweiten gleichen Widerstand parallel schaltest?
Er halbiert sich. Bei zwei gleichen Parallelwiderständen gilt \(R_{\text{ges}}=R/2\); der Gesamtwiderstand ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand, weil dem Strom mehr Wege offenstehen.
✏️ Mini-Check
Für die Gefährlichkeit eines Stromschlags ist vor allem entscheidend …
- die Spannung allein
- die Stromstärke durch den Körper und die Einwirkdauer
- die Farbe des Kabels
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Gefährlich ist nicht die Spannung allein, sondern die durch den Körper.
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Bei \(230\;\text{V}\) und einem Körperwiderstand von \(1000\;\Omega\): welcher Strom fliesst etwa?
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Warum ist nasse Haut beim Stromschlag besonders gefährlich?
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Aufgaben
Eine Batterie (AA, 1.5 V) ist mit \(2500\,\text{mAh}\) beschriftet.
- Welche Ladung \(Q\) in Coulomb ist gespeichert? (\(1\,\text{Ah}=3600\,\text{C}\))
- Wie lange liefert sie Strom bei durchschnittlich \(500\,\text{mA}\)?
- Wie vielen Elementarladungen entspricht \(1\,\text{C}\) (mit \(e=1.602\cdot10^{-19}\,\text{C}\))?
- \(Q = I\cdot t = 2.5\,\text{A}\cdot 3600\,\text{s} = 9000\,\text{C}\).
- \(t = Q/I = 9000/0.5 = 18\,000\,\text{s} = 5\,\text{h}\).
- \(1/e = 1/(1.602\cdot10^{-19}) \approx 6.24\cdot10^{18}\) Elementarladungen.
Ein zweiadriges Kupferkabel (\(\rho = 0.017\,\Omega\,\text{mm}^2/\text{m}\)) ist \(1.5\,\text{km}\) lang, der Drahtdurchmesser beträgt \(0.5\,\text{mm}\).
- Berechne die Querschnittsfläche \(A\) eines Drahts.
- Welchen Widerstand hat die Leitung? (Hin- und Rückleiter: \(l = 3\,\text{km}\))
- Wie verändert sich der Widerstand, wenn man den Querschnitt verdoppelt?
- \(A = \pi (d/2)^2 = \pi (0.25)^2 \approx 0.196\,\text{mm}^2\).
- \(R = \rho\,l/A = 0.017\cdot 3000 / 0.196 \approx 260\,\Omega\).
- Der Widerstand halbiert sich auf \(\approx 130\,\Omega\) — \(R\) ist umgekehrt proportional zu \(A\).
Zwei Widerstände \(R_1 = 100\,\Omega\) und \(R_2 = 220\,\Omega\) sind in Reihe an eine \(12\text{-V}\)-Quelle angeschlossen.
- Berechne den Gesamtwiderstand.
- Welcher Strom fliesst?
- Wie teilt sich die Spannung auf die beiden Widerstände auf?
- \(R = R_1 + R_2 = 100 + 220 = 320\,\Omega\).
- \(I = U/R = 12/320 = 0.0375\,\text{A} = 37.5\,\text{mA}\) (überall gleich).
- \(U_1 = I\,R_1 = 3.75\,\text{V}\), \(U_2 = I\,R_2 = 8.25\,\text{V}\) (Summe \(= 12\,\text{V}\)).
Dieselben Widerstände \(R_1 = 100\,\Omega\) und \(R_2 = 220\,\Omega\) werden nun parallel an \(12\,\text{V}\) geschaltet.
- Berechne den Gesamtwiderstand.
- Welche Teilströme fliessen durch \(R_1\) und \(R_2\)?
- Wie gross ist der Gesamtstrom — und durch welchen Widerstand fliesst mehr?
- \(\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{100} + \dfrac{1}{220}\Rightarrow R = \dfrac{100\cdot 220}{320} \approx 68.8\,\Omega\).
- \(I_1 = U/R_1 = 12/100 = 120\,\text{mA}\); \(I_2 = 12/220 \approx 54.5\,\text{mA}\).
- \(I = I_1 + I_2 \approx 174.5\,\text{mA}\). Durch den kleineren Widerstand (\(R_1\)) fliesst mehr Strom.
Ein Heizlüfter mit \(2000\,\text{W}\) läuft \(1.5\,\text{h}\). Der Strompreis beträgt \(0.21\,\text{CHF/kWh}\).
- Welche Energie verbraucht er in kWh?
- Was kostet der Betrieb?
- Welcher Strom fliesst bei \(230\,\text{V}\) Netzspannung?
- \(E = P\cdot t = 2\,\text{kW}\cdot 1.5\,\text{h} = 3\,\text{kWh}\).
- Kosten \(= 3\cdot 0.21 = 0.63\,\text{CHF}\).
- \(I = P/U = 2000/230 \approx 8.7\,\text{A}\).
- Warum sind Stromflüsse über das Herz besonders gefährlich?
- Was passiert mit den Muskeln, wenn ein Strom durch den Körper fliesst?
- Nenne drei Schutzmassnahmen gegen elektrische Unfälle.
- Das Herz arbeitet mit elektrischen Impulsen. Ein Netzstrom (50 Hz) über das Herz kann Herzrhythmusstörungen und Herzkammerflimmern auslösen, was zum Kreislaufstillstand führt.
- Die Muskeln verkrampfen; man kann die Berührungsstelle oft nicht mehr loslassen, wodurch die Einwirkzeit unkontrolliert lang wird.
- Z. B. Isolierung der Leiter, Schutzleiter (Erdung), Fehlerstromschutzschalter (FI/RCD); ausserdem Sicherheitsregeln und das Freischalten vor Arbeiten.
Zusammenfassung
| Grösse / Konzept | Formel / Aussage | Einheit / Bezug |
|---|---|---|
| Ladung | \(Q = I\cdot t\), \(e=1.602\cdot10^{-19}\,\text{C}\) | Coulomb (C) |
| Coulomb-Kraft | \(F = k\,Q_1 Q_2/r^2\) | \(k=8.99\cdot10^{9}\,\text{Nm}^2/\text{C}^2\) |
| Stromstärke | \(I = Q/t\) | Ampere (A) |
| Spannung | Arbeit pro Ladung | Volt (V) |
| Ohmsches Gesetz | \(U = R\cdot I\) | Ohm (Ω) |
| Leiterwiderstand | \(R = \rho\,l/A\) | Material, Geometrie |
| Reihenschaltung | \(R = R_1+R_2\), \(I\) gleich | \(U\) teilt sich |
| Parallelschaltung | \(1/R = 1/R_1+1/R_2\), \(U\) gleich | \(I\) teilt sich |
| Leistung / Energie | \(P=U\,I\), \(E=U\,I\,t\) | Watt, kWh |
Kernpunkte
- Ladung tritt nur als Vielfaches der Elementarladung \(e=1.602\cdot10^{-19}\;\text{C}\) auf; \(Q=I\cdot t\).
- Stromstärke ist Ladung pro Zeit (\(I=Q/t\)), Spannung ist Energie pro Ladung.
- Ohmsches Gesetz: \(U=R\cdot I\).
- Leiterwiderstand: \(R=\rho l/A\) — abhängig von Material und Geometrie.
- Reihenschaltung: gleicher Strom, Widerstände addieren sich, Spannung teilt sich.
- Parallelschaltung: gleiche Spannung, Ströme teilen sich, Gesamtwiderstand sinkt.
- Leistung \(P=U\cdot I\); elektrische Energie wird in kWh abgerechnet.
- Gefährlich ist der Strom durch den Körper — Schutz durch Isolation, Erdung und FI-Schalter.
Zusatzmaterial
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