6.1a Wellenexperimente

Ein Puls im Seil: wann sich das Teilchen bewegt und wie lange

1. 0:00In der Animation läuft ein einzelner Puls durch ein acht Meter langes Seil, mit zwei Meter pro Sekunde. Bei fünf Metern ist ein Teilchen markiert. Wann bewegt es sich, und wie lange?
2. 0:11Nach eins Komma fünf Sekunden ist der Puls bei zwei Metern. Das Teilchen bei fünf Metern liegt noch ruhig da, sein Mitschrieb unten bleibt flach. Die Vorderkante erreicht es erst nach s durch c, also nach zwei Komma fünf Sekunden.
3. 0:25Ab zwei Komma fünf Sekunden hebt sich das Teilchen. Bei drei Sekunden sitzt es genau auf dem Buckel, sechs Zentimeter über der Ruhelage. Es bewegt sich nur auf und ab und wandert nicht mit dem Puls mit.
4. 0:36Nach drei Komma fünf Sekunden ist der Puls vorbei, das Teilchen liegt wieder still an seinem Ort. Unten steht der ganze Buckel: Eine Sekunde lang hat es sich bewegt. So lange braucht der zwei Meter lange Puls, um vorbeizulaufen.
5. 0:50Jetzt läuft der Puls doppelt so schnell, mit vier Meter pro Sekunde. Er erreicht das Teilchen schon nach eins Komma zwei fünf Sekunden, und der Buckel im Mitschrieb ist nur noch eine halbe Sekunde breit.
6. 1:00Merke: Die Störung wandert mit der Geschwindigkeit c. Das Teilchen bewegt sich nur kurz, während sie vorbeikommt, und bleibt an seinem Ort. Bis zum Teilchen braucht sie die Zeit s durch c. In einer Feder gilt dieselbe Physik, nur vor und zurück.

Vom Wackeln zur Welle: jedes Teilchen startet etwas später

1. 0:00In der Animation wackelt eine Hand am linken Seilende auf und ab, einmal pro Sekunde. Das Seil leitet die Bewegung mit zwei Meter pro Sekunde weiter. Wie wird daraus eine Welle?
2. 0:10Nach einer Sekunde ist die Welle zwei Meter weit gekommen, dahinter ruht das Seil noch. Jedes Teilchen legt erst los, wenn die Welle bei ihm ankommt. Das Teilchen bei drei Metern startet nach eins Komma fünf Sekunden.
3. 0:23Nach vier Sekunden schwingt das ganze Seil. Von Berg zu Berg sind es zwei Meter, genau Lambda gleich c durch f. In einer Periode, hier einer Sekunde, rückt die Welle um genau diese zwei Meter weiter.
4. 0:36Unten die Mitschriebe zweier Teilchen, bei drei und bei vier Komma fünf Metern. Beide schwingen gleich, aber das zweite um null Komma sieben fünf Sekunden später. So lange braucht die Welle für den Abstand von eins Komma fünf Metern.
5. 0:49Wackelt die Hand doppelt so schnell, zweimal pro Sekunde, bleibt die Geschwindigkeit dieselbe: Sie gehört zum Seil. Die Welle wird nur enger, ein Meter von Berg zu Berg.
6. 0:59Merke: Frequenz und Amplitude kommen vom Erreger, die Geschwindigkeit kommt vom Seil. Die Wellenlänge folgt aus c durch f. Benachbarte Teilchen schwingen gleich, nur zeitlich versetzt. In einer Feder gelten dieselben Formeln.

Foto und Mitschrieb: zwei Schnitte durch dieselbe Welle

1. 0:00In der Animation siehst du dieselbe Welle zweimal: links als Foto des Seils zu einem Zeitpunkt, rechts als Mitschrieb eines Teilchens über die Zeit. Was liest man wo ab?
2. 0:10Links das Momentbild bei eins Komma zwei Sekunden: Von Berg zu Berg sind es zwei Meter, die Wellenlänge. Rechts das Teilchen bei eins Komma fünf Metern: Von Berg zu Berg vergeht eine Sekunde, die Periode. Zusammen ergeben sie zwei Meter pro Sekunde.
3. 0:24Stellt man die Zeit eine Viertelsekunde weiter, wandert links die ganze Seilform um einen halben Meter nach rechts. Rechts bleibt die Kurve, wo sie ist, nur der Punkt rückt weiter. Das Teilchen steht jetzt tief, bei minus vier Komma acht Zentimetern.
4. 0:39Wählt man stattdessen ein Teilchen einen Meter weiter rechts, bleibt links das Bild stehen. Rechts rückt die ganze Kurve um eine halbe Sekunde nach hinten: So viel später kommt jeder Berg dort an.
5. 0:51Die dritte Ansicht zeigt die ganze Welle als Fläche über Ort und Zeit. Das Foto ist der braune Schnitt bei festem Zeitpunkt, der Mitschrieb der grüne bei festem Ort. Wo sich beide kreuzen, sitzt das markierte Teilchen.
6. 1:04Merke: Das Momentbild ist ein Foto zu einem Zeitpunkt, dort liest man die Wellenlänge ab. Der Mitschrieb gehört zu einem Ort, dort liest man die Periode ab. Erst beide zusammen ergeben die Geschwindigkeit.

Festes und loses Ende: als was der Puls zurückkommt

1. 0:00In der Animation läuft ein Berg durch ein acht Meter langes Seil und trifft auf das Ende. Einmal ist das Ende an einer Wand festgemacht, einmal hängt es an einem Ring, der frei auf einem Stab gleitet. Wie kommt der Puls zurück?
2. 0:13Der Berg läuft mit zwei Komma fünf Meter pro Sekunde zur Wand. Nach zwei Sekunden ist er bei gut vier Metern. Unten der Mitschrieb des Teilchens bei sechs Metern: Es ruht noch.
3. 0:24Am festen Ende kommt der Berg als Tal zurück. Das Teilchen bei sechs Metern hat beides erlebt: zuerst den Berg, eins Komma sechs Sekunden später das Tal. So lange braucht der Puls für die zwei Meter zur Wand und zurück.
4. 0:36Am losen Ende kommt der Berg als Berg zurück, im Mitschrieb folgen zwei gleiche Buckel. Hin und zurück sind es zwei mal acht Meter. Bei zwei Komma fünf Meter pro Sekunde braucht der Puls dafür sechs Komma vier Sekunden.
5. 0:50Im Moment des Auftreffens schlägt das lose Ende doppelt so weit aus, zwölf statt sechs Zentimeter: ein Bauch. Das feste Ende bleibt im selben Moment in Ruhe: ein Knoten.
6. 1:00Merke: Am festen Ende wird der Puls umgekehrt zurückgeworfen, aus dem Berg wird ein Tal. Am losen Ende bleibt der Berg ein Berg. Zurück läuft er mit derselben Geschwindigkeit, hin und zurück in zwei L durch c.

Berg trifft Berg, Berg trifft Tal: was beim Treffen zweier Pulse passiert

1. 0:00In der Animation laufen zwei Pulse auf einem Seil aufeinander zu: sechs Zentimeter hoch von links, fünf Zentimeter von rechts. Was passiert, wenn sie sich treffen?
2. 0:10Nach eins Komma zwei Sekunden sind die Pulse noch getrennt, bei eins Komma fünf und bei sechs Komma fünf Metern. Sie sind fünf Meter auseinander und kommen sich mit zweimal zwei Metern pro Sekunde näher. Nach weiteren eins Komma zwei fünf Sekunden treffen sie sich in der Mitte.
3. 0:25Nach zwei Komma vier fünf Sekunden liegen beide Pulse genau übereinander. Das Seil ist dort elf Zentimeter ausgelenkt: sechs plus fünf. Die Auslenkungen addieren sich Punkt für Punkt. Das nennt man konstruktive Überlagerung.
4. 0:39Jetzt kommt von rechts ein Tal von minus fünf Zentimetern. Im Treffmoment bleibt nur ein Zentimeter übrig: sechs minus fünf. Das ist destruktive Überlagerung. Wären beide Pulse gleich gross, läge das Seil in diesem Augenblick flach, die Energie steckte dann ganz in der Bewegung der Teilchen.
5. 0:56Nach drei Komma sieben Sekunden sind die Pulse aneinander vorbeigelaufen. Der Berg ist jetzt rechts bei sechs Komma fünf Metern, das Tal links bei eins Komma fünf. Form, Höhe und Tempo sind gleich geblieben: Die Pulse durchdringen sich ungestört.
6. 1:10Merke: Treffen sich zwei Wellen, addieren sich ihre Auslenkungen Punkt für Punkt. Berg und Berg verstärken sich, Berg und Tal schwächen sich. Danach laufen beide unverändert weiter.

Die Gegenwelle kommt dazu: wie aus einer laufenden eine stehende Welle wird

1. 0:00In der Animation läuft eine Welle über ein sechs Meter langes Seil, drei Zentimeter hoch, mit zwei Metern pro Sekunde. Dann kommt eine gleiche Welle von rechts dazu. Was macht das Seil?
2. 0:12Zuerst läuft nur die hinlaufende Welle, mit einem Hertz. Die Wellenlänge ist Geschwindigkeit durch Frequenz: zwei Meter. Das Muster wandert nach rechts, und jedes Teilchen schwingt mit drei Zentimetern, wie unten der Mitschrieb zeigt.
3. 0:25Jetzt kommt die Gegenwelle dazu. Das rote Muster wandert nicht mehr, es schwingt am Ort. An manchen Stellen ruht das Seil ganz: an den Knoten. Das Teilchen bei eins Komma fünf Metern sitzt auf einem Knoten, sein Mitschrieb ist eine Nulllinie. Die Knoten liegen einen Meter auseinander, eine halbe Wellenlänge.
4. 0:42Zwischen den Knoten liegen die Bäuche. Dort überlagern sich beide Wellen immer gleichsinnig. Das Teilchen bei zwei Metern schwingt mit sechs Zentimetern, der doppelten Amplitude einer einzelnen Welle.
5. 0:53Mit eins Komma fünf Hertz wird die Wellenlänge kürzer: eins Komma drei drei Meter. Die Knoten rücken auf null Komma sechs sieben Meter zusammen. Umgekehrt liest man an einer stehenden Welle die Wellenlänge ab: Sie ist zweimal der Knotenabstand.
6. 1:07Merke: Eine hinlaufende und eine gleiche rücklaufende Welle ergeben eine stehende Welle. Die Knoten ruhen, die Bäuche schwingen mit doppelter Amplitude, und der Knotenabstand ist eine halbe Wellenlänge.

Nur ganze Bäuche passen: die Eigenschwingungen einer eingespannten Saite

1. 0:00In der Animation ist ein Seil an beiden Enden eingespannt, zwei Meter lang. Eine Welle läuft darauf mit zwölf Metern pro Sekunde. Welche Schwingungen sind überhaupt möglich?
2. 0:11Die einfachste Schwingung ist der Grundton: ein einziger Bauch, Knoten nur an den Enden. Auf die Saite passt eine halbe Wellenlänge, die Wellenlänge ist also vier Meter. Die Frequenz ist Geschwindigkeit durch Wellenlänge: drei Hertz.
3. 0:24Bei der dritten Eigenschwingung liegen drei Bäuche auf der Saite und zwei Knoten dazwischen. Die Wellenlänge ist zwei L durch drei, eins Komma drei drei Meter. Die Frequenz ist dreimal der Grundton: neun Hertz.
4. 0:37Jetzt ist die Saite nur noch einen Meter lang, bei gleicher Wellengeschwindigkeit. Das Muster bleibt, aber alles ist halb so lang: Die Wellenlänge sinkt auf null Komma sechs sieben Meter, die Frequenz verdoppelt sich auf achtzehn Hertz. Eine kürzere Saite klingt höher.
5. 0:51Dieselbe Rechnung für eine Gitarrensaite: fünfundsechzig Zentimeter lang, die Welle läuft mit vierhundertneunundzwanzig Metern pro Sekunde. Der Grundton ist dreihundertdreissig Hertz, der Ton e eins. Die Obertöne bei sechshundertsechzig und neunhundertneunzig Hertz klingen mit und bestimmen den Klang.
6. 1:09Merke: Auf eine eingespannte Saite passen nur Schwingungen mit ganzen Bäuchen. Die Wellenlänge ist zwei L durch n, die Eigenfrequenzen sind ganzzahlige Vielfache des Grundtons. Je kürzer die Saite, desto höher der Ton.

Von der Schwingung zur Welle: was sich ausbreitet und was nicht

1. 0:00Ein Korken auf dem See hüpft auf und ab, während die Wellen unter ihm durchlaufen. Er schwimmt nicht davon.
2. 0:09Am Anfang steht eine Schwingung: eine periodische Bewegung um eine Ruhelage. Ein Pendel, eine Saite, eine Lautsprechermembran.
3. 0:18Sind viele schwingfähige Teilchen aneinander gekoppelt, gibt jedes seine Bewegung an den Nachbarn weiter — leicht verzögert. Genau diese Verzögerung macht aus der Schwingung eine laufende Welle.
4. 0:30Weitergegeben wird die Schwingung, nicht der Stoff. Jedes Teilchen kehrt an seinen Platz zurück — transportiert wird Energie.
5. 0:37Beschrieben wird eine Welle mit vier Grössen: Amplitude, Periodendauer, Frequenz und Wellenlänge. Frequenz und Periodendauer sind Kehrwerte voneinander.
6. 0:48Merke: Eine Welle ist eine weitergereichte Schwingung. Sie transportiert Energie, keinen Stoff.

Quer oder längs: Transversal- und Longitudinalwellen

1. 0:00Eine Seilwelle sieht aus wie eine Welle. Eine Schallwelle sieht man gar nicht — und doch ist beides dasselbe Phänomen.
2. 0:09Unterschieden wird danach, wie die Teilchen schwingen: quer zur Ausbreitungsrichtung oder längs davon.
3. 0:17Bei der Transversalwelle schwingen die Teilchen senkrecht zur Ausbreitung. Das Seil ist das Musterbeispiel — und auch das Licht gehört dazu.
4. 0:26Bei der Longitudinalwelle schwingen die Teilchen in Ausbreitungsrichtung. Dabei entstehen Verdichtungen und Verdünnungen — genau das ist Schall.
5. 0:34Die Wasserwelle passt in keine der beiden Schubladen: An der Oberfläche laufen die Teilchen auf Kreisbahnen, in der Tiefe auf flachen Ellipsen.
6. 0:42Merke: Quer zur Ausbreitung heisst transversal, längs dazu longitudinal. Schall ist längs, Licht und Seilwelle sind quer.