6.1 Wellen
Von der Schwingung zur Welle — Wellengrössen und \(c=\lambda f\), mechanische und Schallwellen, das elektromagnetische Spektrum und die wellenlängenabhängige Absorption.
- die Arten der Wellenerzeugung allgemein beschreiben und Wellen grafisch sowie algebraisch charakterisieren (Frequenz, Periode, Wellenlänge, Phasengeschwindigkeit)
- die wichtigsten Wellentypen (mechanische Wellen, Schallwellen, elektromagnetische Wellen) aufzeigen und unterscheiden
- die Wellenerzeugung am Beispiel der mechanischen Wellen aufzeigen
- die Besonderheiten elektromagnetischer Wellen beschreiben (Beschaffenheit, Spektrum, Geschwindigkeit, Erzeugung durch atomare Emission und Laser, Absorption)
- den Treibhaus-Effekt mit der wellenlängenabhängigen Absorption von Sonnen- und Wärmestrahlung in der Atmosphäre und die Bedeutung der Treibhausgase beschreiben
🎯 Lernziele — das kann ich nach dieser Seite
- Ich kann Wellen mit Frequenz, Periode, Wellenlänge und Phasengeschwindigkeit charakterisieren.
- Ich kann mechanische, Schall- und elektromagnetische Wellen unterscheiden.
- Ich kann die Wellenerzeugung am Beispiel mechanischer Wellen beschreiben.
- Ich kann die Besonderheiten elektromagnetischer Wellen (Spektrum, Geschwindigkeit, Emission, Absorption) erklären.
- Ich kann den Treibhaus-Effekt über die wellenlängenabhängige Absorption beschreiben.
Einstieg — was bewegt sich eigentlich bei einer Welle?
Wirft man einen Stein ins Wasser, laufen kreisförmige Wellen nach aussen. Ein Korken auf der Oberfläche wird dabei aber nicht mitgerissen — er läuft nur auf einer kleinen, näherungsweise kreisförmigen Bahn und kehrt immer wieder in seine Ausgangslage zurück. Die Welle transportiert also Energie, aber keine Materie. Jeder Punkt schwingt nur um seine Ruhelage, während sich das Wellenmuster fortbewegt.
Die Animation zeigt eine idealisierte Transversalwelle (wie auf einem Seil). Verfolge den hervorgehobenen Punkt: Er bewegt sich nur senkrecht (auf und ab), während die Welle nach rechts wandert. Der Abstand zwischen zwei Bergen ist die Wellenlänge \(\lambda\). (Bei echten Wasserwellen laufen die Oberflächenteilchen dagegen auf kleinen Kreisbahnen.)
Wir lernen zuerst, Wellen mit Wellenlänge, Frequenz und Geschwindigkeit zu beschreiben, unterscheiden dann mechanische, Schall- und elektromagnetische Wellen und enden beim Lichtspektrum, der Lichterzeugung und der wellenlängenabhängigen Absorption.
✏️ Mini-Check
Bei einer Wasserwelle transportiert die Welle hauptsächlich …
- Wasser
- Energie
- Masse
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Eine Welle überträgt Energie, ohne zu transportieren.
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Eine Welle hat \(f = 2\;\text{Hz}\). Welche Periodendauer?
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Eine Möwe sitzt auf einer Wasserwelle. Wie bewegt sie sich, während Wellen unter ihr durchlaufen?
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Grundbegriffe
Eine Schwingung ist eine periodische Bewegung um eine Ruhelage. Ihre Periode \(T\) ist die Dauer einer vollen Schwingung, die Frequenz \(f\) die Anzahl Schwingungen pro Sekunde:
\[ f = \frac{1}{T}, \qquad [f] = \text{Hz} = \frac{1}{\text{s}} \]Koppelt man viele schwingfähige Teilchen, überträgt sich die Schwingung von einem zum nächsten — es entsteht eine Welle. Die Amplitude ist die maximale Auslenkung aus der Ruhelage.
Die Wellenlänge \(\lambda\) ist der Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen. In einer Periode \(T\) rückt die Welle genau um \(\lambda\) weiter. Daraus folgt die Phasengeschwindigkeit (Ausbreitungsgeschwindigkeit):
\[ c = \frac{\lambda}{T} = \lambda \cdot f \]Die Geschwindigkeit \(c\) hängt bei mechanischen Wellen vom Wellentyp und den Eigenschaften des Mediums ab — etwa von Dichte und Steifigkeit (Elastizität). Im selben Medium können sich verschiedene Wellentypen daher unterschiedlich schnell ausbreiten. Bei gleichem Wellentyp und Medium ist \(c\) dagegen näherungsweise von der Frequenz unabhängig; eine höhere Frequenz bedeutet dann eine kürzere Wellenlänge.
Man unterscheidet nach der Schwingungsrichtung:
| Typ | Schwingungsrichtung | Beispiele |
|---|---|---|
| Transversalwelle | quer (senkrecht) zur Ausbreitung | Seilwelle, Licht |
| Longitudinalwelle | längs (in Ausbreitungsrichtung) | Schall, Druckwellen |
Wasserwellen sind ein Sonderfall und nicht rein transversal: An der Oberfläche bewegen sich die Teilchen näherungsweise auf Kreis- bzw. Ellipsenbahnen — also eine Überlagerung aus Quer- und Längsbewegung.
Mechanische Wellen brauchen ein Medium (fest, flüssig oder gasförmig), dessen gekoppelte Teilchen die Schwingung weitergeben — z. B. Wasserwellen, Erdbebenwellen und Schall. Schall ist eine Longitudinalwelle aus Druckschwankungen, erzeugt durch einen schwingenden Körper (Saite, Lautsprechermembran). Die Schallgeschwindigkeit hängt stark vom Medium ab:
| Medium | \(c\) [m/s] | Medium | \(c\) [m/s] |
|---|---|---|---|
| Luft (15 °C) | 340 | Wasser | ≈ 1500 |
| Luft (25 °C) | 346 | Eisen | 5170 |
| Helium | 980 | Aluminium | 6300 |
Das menschliche Ohr hört etwa von \(20\,\text{Hz}\) bis \(20\,\text{kHz}\); unter \(50\,\text{Hz}\) wird es schwierig.
Elektromagnetische Wellen brauchen kein Medium und breiten sich auch im Vakuum aus. Sie bestehen aus einem elektrischen und einem magnetischen Feld, die senkrecht zueinander und quer zur Ausbreitung schwingen — also Transversalwellen. Im Vakuum bewegen sie sich alle mit Lichtgeschwindigkeit:
\[ c = 2.998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s} \approx 3\cdot 10^{8}\,\text{m/s} \]Auch hier gilt \(c=\lambda f\). Vom langwelligen Radiobereich bis zur energiereichen Gammastrahlung bildet alles ein durchgehendes Spektrum; das sichtbare Licht (\(380\!-\!780\,\text{nm}\)) ist nur ein winziger Ausschnitt davon.
Licht kann auf verschiedene Arten erzeugt werden:
| Art | Mechanismus | Beispiel |
|---|---|---|
| Wärmestrahlung | heisse Körper strahlen (thermische Emission) | Glühlampe, Sonne (5800 K) |
| atomare Emission | angeregte Atome geben beim Zurückspringen ein Photon ab | Leuchtstoffröhre, Leuchtreklame |
| Laser | stimulierte Emission erzeugt gebündeltes, gleichfarbiges Licht | Laserpointer, CO₂-Laser |
Ein Photon ist ein Energiequant des Lichts. Beim Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) löst ein Photon in einem angeregten Medium identische, gleichgerichtete Photonen aus — das Licht ist kohärent, einfarbig und stark gebündelt.
Wie stark ein Stoff Strahlung absorbiert, hängt von der Wellenlänge ab. Die Atmosphäre ist für das kurzwellige, sichtbare Sonnenlicht weitgehend durchlässig — es erreicht den Boden und erwärmt ihn. Die vom warmen Boden abgegebene langwellige Wärmestrahlung (Infrarot) wird dagegen von Treibhausgasen wie CO₂ und Wasserdampf stark absorbiert und teilweise zurückgestrahlt. Diese wellenlängenabhängige Absorption hält Energie in Bodennähe — der Treibhauseffekt. Mehr Treibhausgas verstärkt ihn.
✏️ Mini-Check
Die Wellenlänge \(\lambda\) ist …
- die Höhe der Welle
- der Abstand zweier gleicher Phasen (z.B. Berg zu Berg)
- die Geschwindigkeit
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Die Anzahl Schwingungen pro Sekunde ist die .
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Eine Welle hat \(T = 0.25\;\text{s}\). Frequenz?
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Was hört man bei einer Schallwelle als Folge ihrer Amplitude, was als Folge ihrer Frequenz?
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Die Wellengleichung \(c=\lambda f\)
Wellenlänge, Frequenz und Geschwindigkeit hängen über \(c=\lambda f\) zusammen. Einstellbar sind die beiden Ursachen: die Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\) — sie gehört zum Medium — und die Frequenz \(f\), die der Sender vorgibt. Die Wellenlänge \(\lambda = c/f\) stellt sich daraufhin ein. Halte \(c\) fest und erhöhe \(f\): die Welle wird kürzer, nicht schneller.
❓ Was passiert mit dem Schall, wenn man die Luft aus einem Glas mit klingelndem Wecker abpumpt?
Der Ton wird immer leiser und verstummt schliesslich. Schall ist eine mechanische Welle und braucht ein Medium — im Vakuum kann er sich nicht ausbreiten. Licht aus dem Glas sieht man dagegen weiter.
✏️ Mini-Check
Bei gleicher Wellengeschwindigkeit bedeutet eine höhere Frequenz …
- eine grössere Wellenlänge
- eine kleinere Wellenlänge
- die gleiche Wellenlänge
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Die Wellengleichung lautet \(c = \lambda \cdot\) .
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Schall (\(c = 340\;\text{m/s}\)) mit \(f = 170\;\text{Hz}\). Wellenlänge?
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Ein UKW-Sender sendet bei \(f = 100\;\text{MHz}\) (\(c = 3\cdot 10^8\;\text{m/s}\)). Welche Wellenlänge?
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Transversal- und Longitudinalwellen
Bei einer Transversalwelle schwingen die Teilchen quer zur Ausbreitung, bei einer Longitudinalwelle in Ausbreitungsrichtung — dort entstehen Verdichtungen und Verdünnungen. Wähle die Wellenform.
✏️ Mini-Check
Bei einer Longitudinalwelle schwingen die Teilchen …
- senkrecht zur Ausbreitungsrichtung
- parallel zur Ausbreitungsrichtung
- gar nicht
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Schall in Luft ist eine Welle.
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Nenne ein Beispiel für eine Transversalwelle.
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Wasserwellen werden oft als transversal bezeichnet. Warum stimmt das nur ungefähr?
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Schall in verschiedenen Medien
Die Schallgeschwindigkeit hängt vom Medium ab. Bei gleicher Frequenz ist die Wellenlänge dort am grössten, wo der Schall am schnellsten ist (\(\lambda = c/f\)).
✏️ Mini-Check
Schall breitet sich am schnellsten aus in …
- Luft
- Wasser
- Stahl
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Im Vakuum kann sich Schall ausbreiten.
Lösung anzeigen
Du hörst den Donner \(3\;\text{s}\) nach dem Blitz (\(c \approx 340\;\text{m/s}\)). Entfernung?
Lösung anzeigen
Warum hört man bei einem fernen Gewitter Blitz und Donner deutlich versetzt, bei einem nahen kaum?
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Das elektromagnetische Spektrum
Alle elektromagnetischen Wellen bewegen sich im Vakuum gleich schnell, unterscheiden sich aber in Wellenlänge und Frequenz. Verschiebe den Marker durch das Spektrum — vom kilometerlangen Radiowellen bis zur winzigen Gammastrahlung.
✏️ Mini-Check
Welche dieser Wellen hat die kürzeste Wellenlänge?
- Radiowellen
- sichtbares Licht
- Röntgenstrahlung
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Alle elektromagnetischen Wellen breiten sich im Vakuum mit der aus.
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Ordne nach steigender Frequenz: Infrarot, sichtbares Licht, UV.
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Warum bräunt UV-Strahlung die Haut, sichtbares Licht aber nicht?
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Wie Licht entsteht: atomare Emission und Laser
Bei der atomaren Emission springt ein angeregtes Elektron zurück und sendet ein Photon aus — in zufälliger Richtung. Beim Laser löst ein Photon im angeregten Medium identische, gleichgerichtete Photonen aus: kohärentes, gebündeltes Licht.
✏️ Mini-Check
Die Energie eines Photons ist …
- proportional zur Wellenlänge
- proportional zur Frequenz
- für alle Photonen gleich
Lösung anzeigen
Die Photonenenergie ist \(E = h \cdot\) .
Lösung anzeigen
Was zeichnet Laserlicht gegenüber Glühlampenlicht aus?
Lösung anzeigen
Warum leuchten verschiedene Gase in Leuchtröhren in verschiedenen Farben?
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Wellenlängenabhängige Absorption und Treibhauseffekt
Die Atmosphäre lässt das kurzwellige Sonnenlicht durch, hält aber die langwellige Wärmestrahlung des Bodens teilweise zurück. Wie stark, hängt von der Menge der Treibhausgase ab.
❓ Was passiert mit der Wellenlänge, wenn bei gleicher Geschwindigkeit die Frequenz steigt?
Die Wellenlänge wird kleiner. Aus \(c=\lambda f\) folgt bei konstantem \(c\): \(\lambda=c/f\) — höhere Frequenz, kürzere Wellenlänge. Hohe Töne haben kürzere Wellenlängen als tiefe.
✏️ Mini-Check
Treibhausgase absorbieren vor allem …
- sichtbares Licht
- infrarote Strahlung
- Radiowellen
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Ob eine Welle absorbiert wird, hängt von ihrer ab.
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In welchem Bereich strahlt die Erde, dessen Strahlung von \(\text{CO}_2\) teils absorbiert wird?
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Warum erscheint ein rotes T-Shirt rot?
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Aufgaben
In Luft von \(15\,^\circ\text{C}\) breitet sich Schall mit \(c = 340\,\text{m/s}\) aus. Verwende \(c=\lambda f\) und \(f=1/T\).
- Welche Wellenlänge hat der Kammerton a mit \(f = 440\,\text{Hz}\)?
- Welche Periode \(T\) hat dieser Ton?
- Welche Wellenlänge hat ein hoher Ton mit \(2000\,\text{Hz}\)? Was fällt im Vergleich auf?
- \(\lambda = c/f = 340/440 \approx 0.77\,\text{m}\).
- \(T = 1/f = 1/440 \approx 2.3\,\text{ms}\).
- \(\lambda = 340/2000 = 0.17\,\text{m}\). Je höher die Frequenz, desto kürzer die Wellenlänge (bei gleicher Geschwindigkeit).
- Ordne zu, ob es sich um eine Transversal- oder eine Longitudinalwelle handelt: (a) Welle auf einem gespannten Seil, (b) Schall in Luft, (c) sichtbares Licht.
- Welche dieser drei Wellen kann sich im Vakuum ausbreiten — und warum?
- (a) Transversal — das Seil schwingt quer zur Ausbreitung. (b) Longitudinal — die Luft schwingt längs (Druckschwankungen). (c) Transversal — elektrisches und magnetisches Feld schwingen quer zur Ausbreitung.
- Nur das Licht: Elektromagnetische Wellen brauchen kein Medium. Seil- und Schallwellen sind mechanische Wellen und benötigen einen Schwingungsträger.
Ein Ton mit \(f = 256\,\text{Hz}\) breitet sich in Luft (\(340\,\text{m/s}\)), Wasser (\(1500\,\text{m/s}\)) und Stahl (\(5170\,\text{m/s}\)) aus.
- Berechne die Wellenlänge in jedem Medium.
- Wovon hängt die Schallgeschwindigkeit ab — von der Frequenz oder vom Medium?
- Luft: \(\lambda = 340/256 \approx 1.33\,\text{m}\). Wasser: \(1500/256 \approx 5.86\,\text{m}\). Stahl: \(5170/256 \approx 20.2\,\text{m}\).
- Vom Medium: Die Frequenz bleibt gleich (sie ist durch die Quelle vorgegeben), aber je grösser \(c\), desto grösser die Wellenlänge.
- Ordne nach zunehmender Wellenlänge: Gammastrahlung, Radiowellen, sichtbares Licht, Mikrowellen.
- In welchem Wellenlängenbereich liegt das sichtbare Licht?
- Berechne die Frequenz eines roten Lasers mit \(\lambda = 632.8\,\text{nm}\) (\(c = 3\cdot10^{8}\,\text{m/s}\)).
- Gammastrahlung < sichtbares Licht < Mikrowellen < Radiowellen (Gamma am kürzesten, Radio am längsten).
- Etwa \(380\,\text{nm}\) (violett) bis \(780\,\text{nm}\) (rot).
- \(f = c/\lambda = \dfrac{3\cdot10^{8}}{632.8\cdot10^{-9}} \approx 4.7\cdot10^{14}\,\text{Hz}\).
Elektromagnetische Wellen breiten sich im Vakuum mit \(c = 3\cdot10^{8}\,\text{m/s}\) aus.
- Welche Wellenlänge hat ein UKW-Radiosender mit \(f = 100\,\text{MHz}\)?
- Eine Mikrowelle arbeitet mit \(f = 2.45\,\text{GHz}\). Wie gross ist die Wellenlänge?
- Warum kann sich Licht im Vakuum ausbreiten, Schall aber nicht?
- \(\lambda = c/f = \dfrac{3\cdot10^{8}}{100\cdot10^{6}} = 3\,\text{m}\).
- \(\lambda = \dfrac{3\cdot10^{8}}{2.45\cdot10^{9}} \approx 0.12\,\text{m} = 12\,\text{cm}\).
- Licht ist eine elektromagnetische Welle und braucht kein Trägermedium. Schall ist eine mechanische Welle und benötigt schwingfähige Teilchen — im Vakuum gibt es keine.
- Nenne drei Arten, wie Licht erzeugt werden kann, mit je einem Beispiel.
- Was zeichnet Laserlicht gegenüber dem Licht einer Glühlampe aus?
- Erkläre mit der wellenlängenabhängigen Absorption, warum die Atmosphäre die Oberfläche erwärmt (Treibhauseffekt).
- Wärmestrahlung (Glühlampe, Sonne), atomare Emission (Leuchtstoffröhre) und stimulierte Emission (Laser).
- Laserlicht ist kohärent, einfarbig (eine Wellenlänge) und stark gebündelt; Glühlampenlicht ist ein breites Farbspektrum, das in alle Richtungen abgestrahlt wird.
- Die Atmosphäre lässt das kurzwellige Sonnenlicht durch, das den Boden erwärmt. Die langwellige Wärmestrahlung (Infrarot) des Bodens wird von Treibhausgasen stark absorbiert und teilweise zurückgestrahlt. Diese unterschiedliche Absorption nach Wellenlänge hält Energie in Bodennähe — es wird wärmer.
Zusammenfassung
| Grösse / Konzept | Formel / Aussage | Bezug |
|---|---|---|
| Frequenz / Periode | \(f = 1/T\) | Hz, s |
| Wellengleichung | \(c = \lambda f\) | Phasengeschwindigkeit |
| Wellentypen | transversal (quer) / longitudinal (längs) | Licht / Schall |
| mechanische Welle | braucht ein Medium | Schall, Wasser, Erdbeben |
| EM-Welle | kein Medium, \(c=3\cdot10^{8}\,\text{m/s}\) | Spektrum Radio → Gamma |
| sichtbares Licht | \(380\!-\!780\,\text{nm}\) | kleiner Ausschnitt |
| Lichterzeugung | thermisch · atomar · Laser | kohärent beim Laser |
| Absorption | wellenlängenabhängig | Treibhauseffekt |
Kernpunkte
- Eine Welle transportiert Energie, aber keine Materie.
- Grundgrössen: Frequenz \(f=1/T\), Wellenlänge \(\lambda\), Geschwindigkeit \(c=\lambda f\).
- Transversalwellen schwingen quer, Longitudinalwellen längs zur Ausbreitungsrichtung.
- Mechanische Wellen (Schall, Wasser, Erdbeben) brauchen ein Medium.
- Elektromagnetische Wellen brauchen kein Medium und sind im Vakuum gleich schnell: \(c\approx 3\cdot10^{8}\;\text{m/s}\).
- Sichtbares Licht ist nur ein kleiner Ausschnitt (\(380\!-\!780\;\text{nm}\)) des Spektrums.
- Die Ausbreitungsgeschwindigkeit hängt vom Wellentyp und den Eigenschaften des Mediums ab.
Zusatzmaterial
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