0.5 Die sieben SI-Basiseinheiten

Neun Milliarden Mal: wie die Atomuhr eine Sekunde abzählt

1. 0:00In der Animation schwingt ein Caesium-Atom, stark verlangsamt gezeichnet. Darunter zählt ein Zähler die Schwingungen, ein Balken zeigt den Anteil einer Sekunde. Wie viele Schwingungen passen in eine Sekunde?
2. 0:12Schon nach einer Millisekunde steht der Zähler bei über neun Millionen Schwingungen. Die Zahl ist Frequenz mal Zeit. Der Balken ist dabei noch fast leer.
3. 0:22Nach einer Viertelsekunde sind es rund zwei Komma drei Milliarden Schwingungen. Der Balken ist zu einem Viertel gefüllt, fünfundzwanzig Prozent.
4. 0:31Eine halbe Sekunde, doppelt so viele Schwingungen: rund vier Komma sechs Milliarden. Die Zahl wächst gleichmässig mit der Zeit. Jedes Caesium-Atom liefert dieselbe Frequenz, darum braucht es keinen Prototyp mehr.
5. 0:43Nach genau einer Sekunde steht der Zähler bei neun Milliarden einhundertzweiundneunzig Millionen sechshunderteinunddreissigtausend siebenhundertsiebzig. Diese Zahl ist kein Messergebnis, sie ist die Definition der Sekunde.
6. 0:57Merke: Die Sekunde ist eine Anzahl. So viele Schwingungen des Caesium-Atoms, fertig. Je höher die Frequenz, desto feiner lässt sich die Zeit teilen, deshalb sind Atomuhren so genau.

Ein Meter ist eine Laufzeit: wie weit Licht in Nanosekunden und Sekunden kommt

1. 0:00In der Animation läuft ein Lichtpuls über eine Skala, im Vakuum. Du stellst die Laufzeit ein. Die Lichtgeschwindigkeit ist seit neunzehnhundertdreiundachtzig festgelegt. Was heisst das für den Meter?
2. 0:12Nach einer Nanosekunde, genauer eins Komma null null eins, steht der Puls bei null Komma drei Meter. So weit kommt Licht in einer Nanosekunde: eine Handspanne.
3. 0:22Bei drei Komma drei drei sechs Nanosekunden steht der Puls genau auf der Ein-Meter-Marke. So ist der Meter festgelegt: als die Strecke, die Licht in dieser Zeit zurücklegt, einer Sekunde geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit.
4. 0:35Im Alltags- und Raumfahrtmassstab gilt dieselbe Definition, nur mit Sekunden und Kilometern. In null Komma eins drei Sekunden kommt Licht achtunddreissigtausend neunhundertdreiundsiebzig Kilometer weit, fast einmal um die Erde.
5. 0:49Nach eins Komma zwei acht Sekunden ist der Puls dreihundertdreiundachtzigtausend siebenhundertvierunddreissig Kilometer weit, fast beim Mond. Für die ganze Strecke zum Mond braucht Licht knapp eins Komma drei Sekunden.
6. 1:02Merke: Weil die Lichtgeschwindigkeit exakt festgelegt ist, ist ein Meter eine Laufzeit. Eine Strecke messen heisst heute: eine Zeit messen. So arbeiten auch Satellitennavigation und Laser-Entfernungsmesser.

Masse aus Strom und Spannung: die Kibble-Waage in drei Schritten

1. 0:00In der Animation hängt links eine Spule in einem Magnetfeld, rechts liegt ein Massestück von tausend Gramm. Die Waage misst die Masse mit Strom und Spannung. Wie geht das?
2. 0:10Zuerst fliesst ein Ampere durch die Spule. Die Spulenkraft beträgt nur fünf Newton, die Gewichtskraft neun Komma acht eins Newton. Die Gewichtskraft überwiegt, der Balken kippt nach rechts.
3. 0:21Mit eins Komma neun sechs Ampere trägt die Spulenkraft das Gewicht: neun Komma acht null gegen neun Komma acht eins Newton, der Balken steht waagrecht. Jetzt gilt m mal g gleich B l mal I.
4. 0:32Im zweiten Schritt wird dieselbe Spule ohne Masse mit zwei Millimeter pro Sekunde durch das Feld gezogen. Sie wirkt als Generator und liefert zehn Millivolt.
5. 0:43Teilt man die beiden Gleichungen, fällt B l heraus. Übrig bleiben Spannung, Strom, Fallbeschleunigung und Geschwindigkeit. Die Rechnung ergibt neunhundertneunundneunzig Gramm, weil der Strom nur in Hundertstel Ampere einstellbar ist.
6. 0:57Merke: Die Kibble-Waage vergleicht Masse mit Strom und Spannung, zwei Messungen mit derselben Spule, und B l kürzt sich heraus. Spannung und Strom werden gegen Quantennormale gemessen, so hängt die Masse an der Planck-Konstanten.

Ein Ampere, gezählt: sechs Trillionen Elementarladungen pro Sekunde

1. 0:00In der Animation wandern Ladungen durch ein Leiterstück, eine rote Linie markiert den Querschnitt. Ein Zähler nennt die Ladungen pro Sekunde. Was heisst ein Ampere?
2. 0:10Bei einem Ampere passieren in jeder Sekunde sechs Komma zwei vier mal zehn hoch achtzehn Elementarladungen den Querschnitt. Die Zahl ist Strom durch Elementarladung.
3. 0:20Halbiert man den Strom auf null Komma fünf Ampere, halbiert sich auch der Zähler: drei Komma eins zwei mal zehn hoch achtzehn pro Sekunde. Die Ladungen ziehen halb so schnell durch den Querschnitt.
4. 0:31Bei zwei Ampere sind es doppelt so viele: eins Komma zwei fünf mal zehn hoch neunzehn Elementarladungen pro Sekunde. In einer Sekunde fliessen damit zwei Coulomb.
5. 0:41Die Elektronen wandern nach rechts, die technische Stromrichtung zeigt nach links. Sie wurde festgelegt, bevor man das Elektron kannte. Echte Elektronen driften übrigens nur mit Bruchteilen eines Millimeters pro Sekunde.
6. 0:55Merke: Ein Ampere ist ein Coulomb pro Sekunde, und ein Coulomb sind rund sechs Komma zwei vier mal zehn hoch achtzehn Elementarladungen. Weil die Elementarladung festgelegt ist, ist auch das Coulomb exakt.

Temperatur als Bewegung: was ein Kelvin mit dem Tempo der Moleküle zu tun hat

1. 0:00In der Animation fliegen Gasteilchen in einem Kasten. Du stellst die Temperatur ein, und die Teilchen werden schneller oder langsamer. Was hat ein Kelvin mit ihrer Bewegung zu tun?
2. 0:10Bei dreihundert Kelvin trägt ein Teilchen im Mittel sechs Komma zwei eins mal zehn hoch minus einundzwanzig Joule Bewegungsenergie. Ein Stickstoffmolekül ist dabei mit fünfhundertsiebzehn Meter pro Sekunde unterwegs, schneller als der Schall.
3. 0:25Bei hundert Kelvin ist die Energie auf ein Drittel gesunken, zwei Komma null sieben mal zehn hoch minus einundzwanzig Joule. Die Moleküle fliegen nur noch mit zweihundertachtundneunzig Meter pro Sekunde.
4. 0:38Vervierfacht man die Temperatur von hundert auf vierhundert Kelvin, vervierfacht sich die Energie. Das Tempo verdoppelt sich nur, von zweihundertachtundneunzig auf fünfhundertsiebenundneunzig Meter pro Sekunde, denn es wächst mit der Wurzel aus T.
5. 0:52Bei null Kelvin steht im klassischen Teilchenmodell die Wärmebewegung still. Tiefer geht es nicht, negative Bewegungsenergie gibt es nicht. Ganz zur Ruhe kommt die Materie trotzdem nicht, quantenmechanisch bleibt eine kleine Restbewegung.
6. 1:07Merke: Die Boltzmann-Konstante verbindet Kelvin mit Joule. Die mittlere Bewegungsenergie wächst linear mit der Temperatur, das Tempo nur mit ihrer Wurzel. Die Formel gilt für das klassische ideale Gas.

Gleiche Stückzahl, andere Würfel: ein Mol Wasser, Gold, Kohlenstoff und Eisen

1. 0:00In der Animation liegt ein Mol eines Stoffes als Würfel da, neben einem Massstab. Du wählst den Stoff. Die Teilchenzahl bleibt immer dieselbe. Was ändert sich?
2. 0:10Ein Mol Wasser hat eine Masse von achtzehn Komma null eins fünf Gramm. Bei einer Dichte von null Komma neun neun acht Gramm pro Kubikzentimeter sind das achtzehn Komma null fünf Kubikzentimeter, ein Würfel von zwei Komma sechs zwei Zentimetern Kante. Gut ein Esslöffel.
3. 0:25Ein Mol Gold wiegt hundertsechsundneunzig Komma neun sieben Gramm, fast elfmal so viel. Gold ist aber sehr dicht: Der Würfel hat nur zehn Komma zwei eins Kubikzentimeter und ist kleiner als der Wasserwürfel.
4. 0:37Ein Mol Kohlenstoff sind zwölf Komma null eins eins Gramm, fünf Komma drei eins Kubikzentimeter. Der Würfel hat eins Komma sieben fünf Zentimeter Kante, der kleinste der vier.
5. 0:48Ein Mol Eisen sind fünfundfünfzig Komma acht vier fünf Gramm und sieben Komma null neun Kubikzentimeter, ein Würfel von eins Komma neun zwei Zentimetern. In allen vier Würfeln stecken gleich viele Teilchen.
6. 1:01Merke: Das Mol zählt Teilchen, es misst weder Masse noch Volumen. Gleiche Stoffmenge heisst gleiche Teilchenzahl, nicht gleiche Masse. Darum rechnet man in der Chemie mit Mol.

Gleiche Leistung, andere Helligkeit: die Augenkurve hinter der Candela

1. 0:00In der Animation strahlt eine Lichtquelle immer mit derselben Leistung, nur die Wellenlänge ändert sich. Die Kurve zeigt, wie empfindlich das Auge für jede Farbe ist. Wie hell wirkt das Licht?
2. 0:11Bei fünfhundertfünfundfünfzig Nanometern, grünem Licht, liegt der Gipfel der Augenkurve. Die Empfindlichkeit ist eins, die Lichtstärke eine Candela. Genau hier ist die Candela festgelegt: sechshundertdreiundachtzig Lumen pro Watt.
3. 0:24Bei fünfhundert Nanometern kommt gleich viel Energie an, aber das Auge ist nur zu null Komma drei zwei empfindlich. Die Lichtstärke sinkt auf null Komma drei zwei Candela, knapp ein Drittel.
4. 0:35Im Roten, bei sechshundertfünfzig Nanometern, sind es nur noch null Komma eins eins Candela, rund ein Zehntel. Die Strahlungsleistung ist dieselbe wie im Grünen.
5. 0:45Im Blauen, bei vierhundertfünfzig Nanometern, bleiben null Komma null vier Candela. Fast nichts, obwohl gleich viel Energie ankommt. Watt und Lumen sind nicht dasselbe, der Umrechnungsfaktor hängt von der Farbe ab.
6. 0:59Merke: Die Lichtstärke ist Strahlung, bewertet mit der Empfindlichkeit des Auges. Darum sind Leuchtmittel im Grünen am effizientesten, gemessen am Auge, nicht an der Physik. Die Candela ist die einzige Basiseinheit mit einem biologischen Bezug.

Kurznamen für Bausteine: Newton, Joule, Watt und Volt in Basiseinheiten

1. 0:00In der Animation wählst du eine abgeleitete Einheit. Sie zeigt, aus welcher Beziehung sie entsteht, und setzt sie aus Bausteinen zusammen: aus Basiseinheiten. Woraus besteht zum Beispiel ein Joule?
2. 0:13Das Newton kommt aus dem Grundgesetz, Kraft gleich Masse mal Beschleunigung. Ein Newton ist ein Kilogramm mal ein Meter pro Sekunde im Quadrat. Eine Tafel Schokolade wiegt rund ein Newton.
3. 0:24Das Joule ist Kraft mal Weg, ein Newton mal ein Meter. In Basiseinheiten: Kilogramm mal Meter im Quadrat pro Sekunde im Quadrat. Eine Tafel Schokolade einen Meter heben kostet rund ein Joule.
4. 0:36Das Watt ist Energie pro Zeit, ein Joule pro Sekunde. Die Sekunde steht jetzt in der dritten Potenz im Nenner. Eine LED-Lampe braucht etwa acht Watt.
5. 0:45Das Volt ist Leistung pro Strom, ein Watt pro Ampere, oder Energie pro Ladung. Jetzt stecken vier verschiedene Basiseinheiten darin. Ohne Kurzname wäre damit kaum zu arbeiten.
6. 0:56Merke: Jede abgeleitete Einheit lässt sich ganz in Basiseinheiten schreiben, der Kurzname ist nur Bequemlichkeit. Wer eine Formel prüfen will, setzt die Basiseinheiten ein. Passen sie nicht, stimmt die Formel nicht.

Vorsilben auf einer Skala: kilo, milli, mikro und giga als Zehnerpotenzen

1. 0:00In der Animation schiebst du einen Zeiger über eine Skala von Nano bis Giga. Jede Stufe ist ein Faktor zehn. An den markierten Stufen steht eine Vorsilbe. Was bedeuten sie?
2. 0:12Bei zehn hoch drei steht kilo, Zeichen klein k. Ein Kilometer sind tausend Meter, etwa der Weg zum Bahnhof. Die Strecke bleibt dieselbe, nur der Zahlenwert ändert sich.
3. 0:22Drei Stufen tiefer, bei zehn hoch minus drei, steht milli. Ein Millimeter ist ein Tausendstel Meter, etwa die Dicke einer Kreditkarte.
4. 0:32Nochmals drei Stufen tiefer, bei zehn hoch minus sechs, steht mikro, mit dem griechischen Buchstaben My als Zeichen. Ein Mikrometer ist ein Millionstel Meter. Ein Bakterium ist einige Mikrometer lang.
5. 0:45Ganz oben, bei zehn hoch neun, steht giga, gross geschrieben. Ein Gigawatt ist etwa die Leistung eines Kraftwerks. Gross geschrieben werden die Zeichen erst ab Mega, kilo bleibt klein.
6. 0:56Merke: Vorsilbe und Zehnerpotenz sind dasselbe in zwei Schreibweisen. Beim Wechsel der Vorsilbe ändert der Zahlenwert, nie die Grösse. Bei Flächen und Volumen zählt die Vorsilbe im Quadrat beziehungsweise in der dritten Potenz.

Einheiten umrechnen: Vorsilben sind Zehnerpotenzen — und die EE-Taste

1. 0:00Fünf Mikrometer. Das sind null Komma null null null null null fünf Meter — fünf Nullen zum Verzählen.
2. 0:09Jede Vorsilbe ist nichts anderes als der Name einer Zehnerpotenz. Mikro heisst zehn hoch minus sechs, Kilo heisst zehn hoch drei.
3. 0:18Dann muss man nichts schieben: Man setzt die Potenz für die Vorsilbe ein und rechnet die Exponenten zusammen.
4. 0:26Im Taschenrechner gibt es dafür eine eigene Taste: E E. Sie steht für «mal zehn hoch» — den Exponenten tippt man direkt dahinter.
5. 0:34Warum nicht einfach mal zehn hoch tippen? Weil E E einen einzigen Zahlenwert erzeugt. Als Malrechnung getippt sind es mehrere Teile — sobald danach geteilt wird, gehören Klammern darum, und ohne sie steht das Ergebnis hier um zweiundzwanzig Zehnerpotenzen daneben.
6. 0:49Also: Vorsilbe als Potenz lesen, Potenz mit E E eingeben. Dann stimmt die Grössenordnung von selbst.