Physik begreifbar · Leitprogramm

Hydrostatik

Druck, Schweredruck, Luftdruck, hydraulische Presse, Auftrieb, Schwimmen und Sinken — mit laufenden Simulationen. Sechs Kapitel zu je rund einer Lektion, dazu Vorwissen und Gesamttest.

Lerngebiet 4 · Teilgebiet 4.5

So arbeitest du
  1. ① Clip anschauen.
  2. ② Tüfteln: Die Simulationen laufen auf Knopfdruck. Aufgaben in der Animation lösen — sie zeigt ✓, wenn es stimmt.
  3. ③ Kontrollfragen: Der Clip hält an. Erst antworten.
  4. ④ Üben mit Rückmeldung, bis drei in Folge sitzen. Zahlen ohne Einheit, mit Punkt oder Komma; Brüche wie 1/2 und Zehnerpotenzen wie 2.4e-3 gehen auch. Richtig ist, was auf drei signifikante Stellen stimmt.
  5. ⑤ Aufgaben auf Papier, dann Lösung aufklappen und abhaken.

Kompetenzen nach Lehrplan

RLP-BM 2030, Lerngebiet 4, Teilgebiet 4.5 Hydrostatik

  • K1 den Grundbegriff «Druck» definieren und die wichtigsten Einheiten angeben
  • K2 den Druck zwischen zwei Festkörpern berechnen
  • K3 den Druck in einer Flüssigkeit berechnen (hydrostatische Grundgleichung) und mit dem Luftdruck in Verbindung bringen
  • K4 das Pascal’sche Gesetz anhand einfacher Aufgaben anwenden
  • K5 das archimedische Prinzip definieren und in einfachen Aufgaben anwenden

Die Themenseite 4.5 Hydrostatik ist das Nachschlagewerk; dieses Leitprogramm ist der Kurs.

VorbereitungVorwissen
Kapitel 0Vorwissen · 0.1 · 0.2 · 4.2≈ 10 min

Vorwissen

Dichte, Gewichtskraft, Flächen und Volumen umrechnen, Gleichungen umstellen. Wenn das wackelt: Leitprogramm Grössen, Messen, Druck — dort stehen Dichte und Druckeinheiten als Kurs.

Vortest · 10 P

  1. 0a(3 P)Ein Stein hat die Masse \(2.6\;\text{kg}\) und das Volumen \(1.0\;\text{l}\). Wie gross ist seine Dichte in \(\text{kg/m}^3\)? Wie gross ist die Gewichtskraft auf eine Person mit \(80\;\text{kg}\)?
    Lösung

    \(\rho = \dfrac{m}{V}\) \(= \dfrac{2.6\;\text{kg}}{0.001\;\text{m}^3}\) \(= 2600\;\text{kg/m}^3\).

    \(F_G = m \cdot g\) \(= 80\;\text{kg} \cdot 9.81\;\text{m/s}^2\) \(\approx 785\;\text{N}\).

    Falsch? Leitprogramm Grössen, Messen, Druck: Dichte · Masse und Gewichtskraft

  2. 0b(3 P)Rechne um: \(250\;\text{cm}^2\) in \(\text{m}^2\), \(2.5\;\text{l}\) in \(\text{m}^3\) und \(400\;\text{cm}^3\) in \(\text{m}^3\).
    Lösung

    \(250\;\text{cm}^2 = 0.025\;\text{m}^2\) (\(1\;\text{cm}^2 = 10^{-4}\;\text{m}^2\)), \(2.5\;\text{l} = 0.0025\;\text{m}^3\) (\(1\;\text{l} = 10^{-3}\;\text{m}^3\)), \(400\;\text{cm}^3 = 4 \cdot 10^{-4}\;\text{m}^3\) (\(1\;\text{cm}^3 = 10^{-6}\;\text{m}^3\)).

    Falsch? Leitprogramm Grössen, Messen, Druck: Fläche und Volumen umrechnen

  3. 0c(4 P)Stelle um: \(p = \dfrac{F}{A}\) nach \(A\), \(p = \rho \cdot g \cdot h\) nach \(h\), \(F = \rho \cdot V \cdot g\) nach \(V\) und \(\dfrac{F_1}{A_1} = \dfrac{F_2}{A_2}\) nach \(F_2\).
    Lösung

    \(A = \dfrac{F}{p}\), \(h = \dfrac{p}{\rho \cdot g}\), \(V = \dfrac{F}{\rho \cdot g}\), \(F_2 = F_1 \cdot \dfrac{A_2}{A_1}\).

    Falsch? Vorwissen 0.1, Gleichungen umstellen

Weniger als 7 von 10 Punkten: zuerst die verlinkten Stellen zu den falschen Aufgaben, dann Kapitel 1.

Lektion 1Druck
Kapitel 14.5 · K1 · K2≈ 40 min

Druck

Du definierst den Druck \(p = \dfrac{F}{A}\), rechnest zwischen Pa, hPa, kPa und bar um und berechnest den Druck zwischen zwei Festkörpern.

① Clip

Transkript
  1. 0:00Im tiefen Schnee sinkt man mit gewöhnlichen Schuhen ein, mit Schneeschuhen kaum — obwohl man gleich schwer ist. Es kommt darauf an, wie sich die Kraft auf die Fläche verteilt.
  2. 0:10Der Druck ist die Kraft, die senkrecht auf eine Fläche wirkt, geteilt durch die Fläche. Die Einheit ist das Pascal: ein Newton pro Quadratmeter.
  3. 0:19Eine Person mit fünfundfünfzig Kilogramm drückt mit rund fünfhundertvierzig Newton. Ihre Schuhe haben zusammen zweihundertfünfzig Quadratzentimeter, also null Komma null zwei fünf Quadratmeter. Der Druck ist rund einundzwanzigtausendsechshundert Pascal.
  4. 0:34Mit Schneeschuhen von fünfzehnhundert Quadratzentimetern verteilt sich dieselbe Kraft auf die sechsfache Fläche. Der Druck sinkt auf ein Sechstel, rund dreitausendsechshundert Pascal, und man sinkt viel weniger ein.
  5. 0:47Weil das Pascal klein ist, nimmt man oft Vielfache: das Hektopascal, hundert Pascal, das Kilopascal, tausend Pascal, und das Bar, hunderttausend Pascal. Der Luftdruck beträgt rund tausenddreizehn Hektopascal, also etwa ein Bar.
  6. 1:00Zum Mitnehmen: Druck ist Kraft durch Fläche. Kleine Fläche, grosser Druck — wie bei der Messerschneide. Grosse Fläche, kleiner Druck — wie beim Schneeschuh.
  7. 1:10Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Transkript
  1. 0:00Kraft durch Fläche: dreihundert Newton durch null Komma null eins zwei Quadratmeter, fünfundzwanzigtausend Pascal.
  2. 0:08Ein Bar sind tausend Hektopascal. Null Komma fünf Bar sind fünfhundert Hektopascal.
  3. 0:14Die Nadelspitze hat die winzigste Fläche. Schon eine kleine Kraft gibt dort einen riesigen Druck.
  4. 0:20Doppelte Kraft verdoppelt den Druck, halbe Fläche verdoppelt ihn noch einmal: viermal so gross.
  5. 0:26Ein Pascal ist ein Newton pro Quadratmeter.

Festhalten

Druck

Der Druck ist die Kraft, die senkrecht auf eine Fläche wirkt, geteilt durch diese Fläche:

\[ p = \frac{F}{A} \]

Einheit: das Pascal, \(1\;\text{Pa} = 1\;\text{N/m}^2\). Weitere Einheiten: \(1\;\text{hPa} = 1\;\text{mbar} = 100\;\text{Pa}\), \(1\;\text{kPa} = 1000\;\text{Pa}\), \(1\;\text{bar} = 1000\;\text{hPa} = 100\,000\;\text{Pa}\). Der Luftdruck auf Meereshöhe ist rund \(1013\;\text{hPa} \approx 1\;\text{bar}\).

Zwischen zwei Festkörpern (Schuh auf Schnee, Kiste auf Boden) ist \(F\) meist die Gewichtskraft und \(A\) die Auflagefläche. Dieselbe Kraft auf kleiner Fläche gibt grossen Druck (Messerschneide, Nadel), auf grosser Fläche kleinen Druck (Schneeschuh, Raupe).

Häufiger Fehler

Die Fläche in cm² eingesetzt: \(450\;\text{N}\) auf \(150\;\text{cm}^2\) sind \(\dfrac{450\;\text{N}}{0.015\;\text{m}^2} = 30\,000\;\text{Pa}\), nicht \(3\;\text{Pa}\). Erst in m² umrechnen: \(1\;\text{cm}^2 = 10^{-4}\;\text{m}^2\).

Die Masse statt der Kraft eingesetzt: Druck braucht Newton, also \(F = m \cdot g\).

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Druck auf den Boden0 in Folge

🔁 Wie viel Fläche braucht es?0 in Folge

🔁 Druckeinheiten umrechnen0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 1 · 12 P

  1. 1a(3 P)Ein Messer hat eine scharfe Schneide, ein Traktor breite Reifen. Erkläre beides mit dem Druck und begründe, warum sich ein stumpfes Messer schlecht zum Schneiden eignet.
    Lösung

    \(p = \dfrac{F}{A}\): Die scharfe Schneide hat eine winzige Fläche, schon eine kleine Kraft gibt einen sehr grossen Druck, der das Material trennt. Die breiten Reifen verteilen die grosse Gewichtskraft des Traktors auf eine grosse Fläche: kleiner Druck, er sinkt im Feld nicht ein.

    Beim stumpfen Messer ist die Fläche grösser — für denselben Druck braucht es viel mehr Kraft.

  2. 1b(3 P)Ein Ziegelstein (\(2.4\;\text{kg}\), \(24\;\text{cm} \times 11.5\;\text{cm} \times 7.1\;\text{cm}\)) liegt einmal auf der grössten, einmal auf der kleinsten Seite. Wie gross ist der Druck auf die Unterlage in beiden Fällen?
    Lösung

    \(F = m \cdot g\) \(= 2.4\;\text{kg} \cdot 9.81\;\text{m/s}^2\) \(\approx 23.5\;\text{N}\).

    Grösste Seite: \(A = 24\;\text{cm} \cdot 11.5\;\text{cm}\) \(= 276\;\text{cm}^2\) \(= 0.0276\;\text{m}^2\), \(p = \dfrac{23.5\;\text{N}}{0.0276\;\text{m}^2}\) \(\approx 853\;\text{Pa}\). Kleinste Seite: \(A = 11.5\;\text{cm} \cdot 7.1\;\text{cm} \approx 81.7\;\text{cm}^2\), \(p = \dfrac{23.5\;\text{N}}{0.00817\;\text{m}^2}\) \(\approx 2880\;\text{Pa}\) — rund 3.4-mal so viel bei gleicher Kraft.

  3. 1c(3 P)Das Diagramm zeigt den Druck, den eine Person auf den Boden ausübt, über der Auflagefläche. Lies den Druck bei \(250\;\text{cm}^2\) ab und bestimme daraus die Gewichtskraft und die Masse der Person. Bei welcher Fläche ist der Druck \(5\;\text{kPa}\)?
    250500750100012501500175020000510152025A [cm²]p [kPa]
    Lösung

    Bei \(250\;\text{cm}^2\) liest man \(20\;\text{kPa}\) ab. \(F = p \cdot A\) \(= 20\,000\;\text{Pa} \cdot 0.025\;\text{m}^2\) \(= 500\;\text{N}\), \(m = \dfrac{F}{g}\) \(\approx 51\;\text{kg}\).

    \(5\;\text{kPa}\) bei \(A = \dfrac{500\;\text{N}}{5000\;\text{Pa}}\) \(= 0.1\;\text{m}^2 = 1000\;\text{cm}^2\) — auch im Diagramm ablesbar.

  4. 1d(3 P)Der Wetterbericht meldet einen Luftdruck von \(985\;\text{hPa}\). Gib ihn in bar, kPa und Pa an. In einem Velopneu herrscht ein Druck von \(4.5\;\text{bar}\) — wie viele kPa sind das?
    Lösung

    \(985\;\text{hPa} = 0.985\;\text{bar}\) \(= 98.5\;\text{kPa}\) \(= 98\,500\;\text{Pa}\).

    \(4.5\;\text{bar} = 450\,000\;\text{Pa} = 450\;\text{kPa}\).

Mehr dazu: Themenseite 4.5, Grundbegriffe · Leitprogramm Grössen, Messen, Druck

Lektion 2Schweredruck
Kapitel 24.5 · K3≈ 40 min

Schweredruck

Du berechnest den Druck in einer Flüssigkeit mit der hydrostatischen Grundgleichung \(p_S = \rho \cdot g \cdot h\), setzt ihn mit dem Luftdruck zum Gesamtdruck zusammen und erklärst das hydrostatische Paradoxon.

① Clip

Transkript
  1. 0:00Über einer Taucherin steht eine Wassersäule. Ihr Gewicht drückt auf die Fläche darunter. Gewicht durch Fläche: Die Fläche kürzt sich, es bleiben Dichte, g und Tiefe.
  2. 0:13Im fünf Meter tiefen Sprungbecken ist der Schweredruck tausend mal neun Komma acht eins mal fünf, rund neunundvierzigtausend Pascal, knapp ein halbes Bar.
  3. 0:23Auf die Wasseroberfläche drückt zusätzlich die Luft. Der Gesamtdruck ist Luftdruck plus Schweredruck: rund eins Komma fünf null Bar. Je zehn Meter Wasser kommt etwa ein Bar dazu.
  4. 0:34In der Formel kommt nur die Tiefe vor, nicht die Form des Gefässes. Ein schmales Rohr und ein breites Becken haben bei gleicher Füllhöhe denselben Druck am Boden. Das heisst hydrostatisches Paradoxon. Und der Druck wirkt an jeder Stelle nach allen Seiten gleich.
  5. 0:50Zum Mitnehmen: Der Schweredruck wächst linear mit der Tiefe und mit der Dichte. Dazu kommt der Luftdruck.
  6. 0:56Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.

② Tüfteln

Gewässer:

③ Kontrollfragen

Transkript
  1. 0:00Dichte mal g mal Tiefe: tausend mal neun Komma acht eins mal drei, rund neunundzwanzig Komma vier Kilopascal.
  2. 0:08Der Druck wirkt an jeder Stelle nach allen Seiten gleich stark.
  3. 0:12Dichte des Öls mal g mal Tiefe: achthundertfünfzig mal neun Komma acht eins mal drei Komma fünf, rund neunundzwanzig Komma zwei Kilopascal.
  4. 0:22Vierzig Meter Wasser geben rund drei Komma neun Bar, dazu kommt der Luftdruck: rund vier Komma neun Bar.
  5. 0:29Umgestellt: Druck durch Dichte mal g. Hundertzwanzigtausend Pascal durch tausendfünfundzwanzig mal neun Komma acht eins, rund elf Komma neun Meter.

Festhalten

Schweredruck

In einer ruhenden Flüssigkeit drückt das Gewicht der Flüssigkeitssäule darüber. Dieser Schweredruck wächst linear mit der Tiefe (hydrostatische Grundgleichung):

\[ p_S = \rho \cdot g \cdot h \qquad p = p_0 + p_S \]

\(\rho\): Dichte der Flüssigkeit, \(h\): Tiefe unter der Oberfläche. Zum Schweredruck kommt der Luftdruck \(p_0\), der auf die Oberfläche drückt; zusammen ergibt das den Gesamtdruck \(p\). In Wasser kommt je \(10\;\text{m}\) Tiefe rund \(1\;\text{bar}\) dazu. Der Druck wirkt an jeder Stelle nach allen Seiten gleich stark.

Hydrostatisches Paradoxon: Der Bodendruck hängt nur von der Füllhöhe ab, nicht von der Form des Gefässes oder der Wassermenge.

Häufiger Fehler

Schweredruck und Gesamtdruck verwechselt: In \(7\;\text{m}\) Wassertiefe ist \(p_S \approx 0.69\;\text{bar}\), der Druck auf die Ohren aber \(p \approx 1.70\;\text{bar}\).

Die Tiefe in cm eingesetzt: \(h\) in Meter, sonst wird der Druck hundertmal zu gross.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Schweredruck0 in Folge

🔁 Tiefe aus dem Druck0 in Folge

🔁 Gesamtdruck beim Tauchen0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 2 · 12 P

  1. 2a(3 P)Hinter einer Staumauer ist das Wasser \(85\;\text{m}\) tief. Wie gross ist der Schweredruck am Grund, in bar? Begründe, warum Staumauern unten dicker gebaut werden als oben.
    Lösung

    \(p_S = \rho \cdot g \cdot h\) \(= 1000\;\text{kg/m}^3 \cdot 9.81\;\text{m/s}^2 \cdot 85\;\text{m}\) \(\approx 834\,000\;\text{Pa} \approx 8.34\;\text{bar}\).

    Der Druck wächst mit der Tiefe; unten drückt das Wasser am stärksten gegen die Mauer, oben fast gar nicht.

  2. 2b(3 P)Ein schmaler Messzylinder, eine breite Schüssel und ein Trichter sind alle \(30\;\text{cm}\) hoch mit Wasser gefüllt. Wie gross ist der Schweredruck am Boden jedes Gefässes? Begründe, warum er gleich ist, obwohl die Wassermengen verschieden sind.
    Lösung

    Überall \(p_S = 1000\;\text{kg/m}^3 \cdot 9.81\;\text{m/s}^2 \cdot 0.30\;\text{m}\) \(\approx 2940\;\text{Pa}\).

    In \(p_S = \rho \cdot g \cdot h\) kommen weder Fläche noch Menge vor: Mehr Wasser verteilt sich auf mehr Bodenfläche, und bei schrägen Wänden tragen die Wände einen Teil (hydrostatisches Paradoxon).

  3. 2c(3 P)Das Diagramm zeigt den Schweredruck in einer unbekannten Flüssigkeit über der Tiefe. Lies einen Punkt ab und bestimme die Dichte. Um welche Flüssigkeit könnte es sich handeln?
    12345678010203040506070h [m]pS [kPa]
    Lösung

    Bei \(6\;\text{m}\) liest man \(50\;\text{kPa}\) ab. \(\rho = \dfrac{p_S}{g \cdot h}\) \(= \dfrac{50\,000\;\text{Pa}}{9.81\;\text{m/s}^2 \cdot 6\;\text{m}}\) \(\approx 850\;\text{kg/m}^3\) — zum Beispiel Heizöl.

  4. 2d(3 P)Ein Taucher ist im Meer (\(1025\;\text{kg/m}^3\)) in \(20\;\text{m}\) Tiefe. Wie gross ist der Gesamtdruck in bar? Seine Kamera steckt in einem dichten Gehäuse, in dem die Luft den Druck \(p_0\) von der Oberfläche behält. Mit welcher Kraft drückt das Wasser zusätzlich auf das Frontglas (\(120\;\text{cm}^2\))?
    Lösung

    \(p_S = 1025\;\text{kg/m}^3 \cdot 9.81\;\text{m/s}^2 \cdot 20\;\text{m}\) \(\approx 201\,000\;\text{Pa}\); \(p = p_0 + p_S\) \(\approx 1.013\;\text{bar} + 2.01\;\text{bar} \approx 3.02\;\text{bar}\).

    Innen drückt \(p_0\), aussen \(p_0 + p_S\): Es bleibt der Schweredruck. \(F = p_S \cdot A\) \(\approx 201\,000\;\text{Pa} \cdot 0.012\;\text{m}^2\) \(\approx 2410\;\text{N}\) — so viel wie die Gewichtskraft von rund \(250\;\text{kg}\). Darum braucht das Gehäuse dickes Glas.

Mehr dazu: Themenseite 4.5, Schweredruck · Hydrostatisches Paradoxon

Lektion 3Luftdruck
Kapitel 34.5 · K3≈ 40 min

Luftdruck

Du verbindest den Druck in Flüssigkeiten mit dem Luftdruck: Du erklärst, warum der Luftdruck eine Flüssigkeit in einem Rohr hochdrückt, berechnest \(\rho \cdot g \cdot h = p_0 - p_i\) und verstehst das Barometer.

① Clip

Transkript
  1. 0:00Auch Luft hat ein Gewicht. Über uns liegt eine kilometerhohe Luftschicht. Ihr Schweredruck ist der Luftdruck, auf Meereshöhe rund tausenddreizehn Hektopascal. In den Bergen liegt weniger Luft darüber, der Luftdruck ist kleiner.
  2. 0:13Wer am Strohhalm saugt, senkt den Druck im Mund. Draussen drückt die Luft weiter auf das Getränk und schiebt es hoch, bis der Schweredruck der Säule den Unterschied ausgleicht. Hundert Hektopascal Unterdruck heben Wasser rund einen Meter.
  3. 0:30Mehr als den ganzen Luftdruck kann die Luft nicht aufbringen. Selbst mit Vakuum im Rohr steigt Wasser auf Meereshöhe nur rund zehn Meter hoch. Darum kann keine Saugpumpe Wasser höher ansaugen.
  4. 0:41Quecksilber ist dreizehn Komma sechs mal dichter als Wasser. Eine Quecksilbersäule ist darum dreizehn Komma sechs mal kürzer — handlich genug für ein Barometer. Die Höhe der Säule zeigt den Luftdruck an.
  5. 0:53Zum Mitnehmen: Nicht die Pumpe zieht, die Luft drückt. Eine Flüssigkeitssäule steigt, bis ihr Schweredruck den Druckunterschied ausgleicht.
  6. 1:02Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.

② Tüfteln

Ort:
Flüssigkeit:

③ Kontrollfragen

Transkript
  1. 0:00Der Mund senkt nur den Druck im Halm. Hochgedrückt wird das Getränk vom Luftdruck draussen.
  2. 0:06Auf dem Berg liegt weniger Luft darüber. Der Luftdruck ist kleiner.
  3. 0:10Fünfzig Hektopascal sind fünftausend Pascal. Durch tausend mal neun Komma acht eins: rund einundfünfzig Zentimeter.
  4. 0:19Quecksilber ist viel dichter. Für denselben Druck genügt eine viel kürzere Säule.
  5. 0:24Die Luft drückt die Säule hoch, bis ihr Schweredruck den Luftdruck ausgleicht. Steigt die Säule, ist der Luftdruck gestiegen.

Festhalten

Luftdruck

Auch die Luft hat ein Gewicht: Der Luftdruck ist der Schweredruck der Luftsäule über uns, auf Meereshöhe im Mittel \(p_0 \approx 1013\;\text{hPa}\). Je höher man steigt, desto weniger Luft liegt darüber — auf \(3500\;\text{m}\) sind es nur noch rund zwei Drittel.

Senkt man in einem Rohr den Druck auf \(p_i\), drückt der Luftdruck draussen die Flüssigkeit hoch, bis ihr Schweredruck den Unterschied ausgleicht:

\[ \rho \cdot g \cdot h = p_0 - p_i \]

Mehr als den ganzen Luftdruck (\(p_i = 0\), Vakuum) gibt es nicht: Eine Saugpumpe hebt Wasser höchstens rund \(10\;\text{m}\). Im Quecksilberbarometer hält eine Quecksilbersäule dem Luftdruck das Gleichgewicht; ihre Höhe zeigt den Luftdruck an.

Häufiger Fehler

«Die Pumpe zieht das Wasser hoch.» Sie senkt nur den Druck im Rohr; hochgedrückt wird das Wasser vom Luftdruck draussen.

hPa nicht umgerechnet: In \(\rho \cdot g \cdot h\) steht der Druck in Pascal, \(1\;\text{hPa} = 100\;\text{Pa}\).

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Wie hoch saugt eine Pumpe?0 in Folge

🔁 Trinken mit dem Strohhalm0 in Folge

🔁 Quecksilberbarometer0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 3 · 12 P

  1. 3a(3 P)Magdeburger Halbkugeln: Zwei Halbkugeln mit \(50\;\text{cm}\) Durchmesser werden zusammengesetzt und innen fast luftleer gepumpt. Mit welcher Kraft drückt der Luftdruck (\(1013\;\text{hPa}\)) sie zusammen (wirksame Fläche: Kreis mit \(50\;\text{cm}\) Durchmesser)? Wie viele Pferde, die je mit \(1000\;\text{N}\) ziehen, braucht es auf jeder Seite?
    Lösung

    \(A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (0.25\;\text{m})^2\) \(\approx 0.196\;\text{m}^2\), \(F = p_0 \cdot A\) \(= 101\,300\;\text{Pa} \cdot 0.196\;\text{m}^2\) \(\approx 19\,900\;\text{N}\).

    Rund \(20\) Pferde auf jeder Seite (auf der anderen Seite könnte auch eine Wand halten).

  2. 3b(3 P)Das Diagramm zeigt den mittleren Luftdruck über der Höhe über Meer. Lies den Luftdruck in \(3000\;\text{m}\) Höhe ab. Wie hoch kann eine Saugpumpe dort Wasser höchstens heben?
    100020003000400050060070080090010001100Höhe [m]p0 [hPa]
    Lösung

    Abgelesen: rund \(710\;\text{hPa}\).

    \(h = \dfrac{p_0}{\rho \cdot g}\) \(= \dfrac{71\,000\;\text{Pa}}{1000\;\text{kg/m}^3 \cdot 9.81\;\text{m/s}^2}\) \(\approx 7.2\;\text{m}\).

  3. 3c(3 P)Du tauchst einen Trinkhalm ins Glas, hältst ihn oben mit dem Finger zu und hebst ihn heraus. Das Getränk bleibt im Halm. Begründe mit dem Druck.
    Lösung

    Von unten drückt die Luft mit \(p_0\) auf das Getränk im Halm. Oben ist der Halm zu; die eingeschlossene Luft dehnt sich ein wenig aus, ihr Druck sinkt etwas unter \(p_0\). Der Unterschied trägt die kurze Flüssigkeitssäule — erst wenn man den Finger wegnimmt, drückt oben wieder der volle Luftdruck, und das Getränk läuft aus.

  4. 3d(3 P)Blaise Pascal baute ein Barometer mit Wasser statt Quecksilber. Wie hoch stünde die Wassersäule bei einem Luftdruck von \(990\;\text{hPa}\)? Begründe, warum man Barometer mit Quecksilber baut.
    Lösung

    \(h = \dfrac{p_0}{\rho \cdot g}\) \(= \dfrac{99\,000\;\text{Pa}}{1000\;\text{kg/m}^3 \cdot 9.81\;\text{m/s}^2}\) \(\approx 10.1\;\text{m}\).

    Quecksilber ist \(13.6\)-mal dichter: Die Säule ist nur rund \(74\;\text{cm}\) hoch, handlich statt zehn Meter.

Mehr dazu: Themenseite 4.5, Schweredruck und Luftdruck \(p = p_0 + p_S\) · Überdruck und absoluter Druck

Lektion 4Pascal
Kapitel 44.5 · K4≈ 40 min

Das Pascal'sche Gesetz

Du wendest das Pascal'sche Gesetz an hydraulischen Anlagen an: gleicher Druck auf beide Kolben, \(F_2 = F_1 \cdot \dfrac{A_2}{A_1}\), und den Tausch von Kraft gegen Weg.

① Clip

Transkript
  1. 0:00Drückt man auf eine eingeschlossene Flüssigkeit, breitet sich der Druck unverändert in der ganzen Flüssigkeit aus, in alle Richtungen. Das ist das Pascal'sche Gesetz.
  2. 0:09Am kleinen Kolben mit zehn Quadratzentimetern drückt eine Kraft von zweihundert Newton. Das gibt einen Druck von zweihunderttausend Pascal, zwei Bar, überall in der Flüssigkeit.
  3. 0:20Am grossen Kolben mit fünfhundert Quadratzentimetern wirkt derselbe Druck, auf die fünfzigfache Fläche. Er drückt mit zehntausend Newton: genug, um ein Auto von tausend Kilogramm zu heben.
  4. 0:32Umsonst ist das nicht. Das Öl, das der kleine Kolben verdrängt, verteilt sich auf die grosse Fläche. Fünfundzwanzig Zentimeter am kleinen Kolben heben den grossen nur einen halben Zentimeter. Kraft mal Weg ist auf beiden Seiten gleich.
  5. 0:46Zum Mitnehmen: In der Presse ist der Druck überall gleich. Die grosse Fläche bekommt die grosse Kraft, und dafür bewegt sie sich wenig. So arbeiten Hebebühne, Bremse und Bagger.
  6. 0:56Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Transkript
  1. 0:00Der Druck breitet sich in der eingeschlossenen Flüssigkeit nach allen Seiten gleich aus. Das Wasser spritzt aus allen Löchern gleich stark.
  2. 0:08Die fünfundzwanzigfache Fläche gibt die fünfundzwanzigfache Kraft: tausendfünfhundert Newton.
  3. 0:15Das verdrängte Volumen ist gleich. Auf der zwanzigfachen Fläche bewegt sich der Kolben zwanzigmal weniger: zwei Zentimeter.
  4. 0:23Gleicher Druck auf beiden Seiten: viertausend Newton mal fünf durch zweihundertfünfzig, achtzig Newton.
  5. 0:30Fünfzig Newton durch zwei Quadratzentimeter, also null Komma null null null zwei Quadratmeter: zweihundertfünfzigtausend Pascal, zwei Komma fünf Bar.

Festhalten

Pascal'sches Gesetz

Ein Druck, den man von aussen auf eine eingeschlossene Flüssigkeit ausübt, breitet sich unverändert in der ganzen Flüssigkeit aus (Pascal'sches Gesetz). In der hydraulischen Presse wirkt darum auf beide Kolben derselbe Druck:

\[ p = \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \qquad A_1 \cdot s_1 = A_2 \cdot s_2 \]

Der grosse Kolben bekommt die grosse Kraft, \(F_2 = F_1 \cdot \dfrac{A_2}{A_1}\). Bezahlt wird mit dem Weg: Das verdrängte Volumen ist gleich, der kleine Kolben bewegt sich viel weiter. Die Arbeit \(F_1 \cdot s_1 = F_2 \cdot s_2\) bleibt gleich (ohne Reibung). Anwendungen: Hebebühne, Wagenheber, Bremse, Bagger.

Häufiger Fehler

«Die Kraft ist überall gleich.» Gleich ist der Druck. Die Kraft wächst mit der Fläche.

Den Weg falsch herum gerechnet: Der grosse Kolben bewegt sich weniger weit als der kleine, \(s_2 = s_1 \cdot \dfrac{A_1}{A_2}\).

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Kraft am grossen Kolben0 in Folge

🔁 Kolbenwege0 in Folge

🔁 Druck in der Hydraulik0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 4 · 12 P

  1. 4a(3 P)In einer Autobremse drückt der Fuss mit \(150\;\text{N}\) auf den Kolben des Hauptzylinders (\(3\;\text{cm}^2\)); der Kolben am Rad hat \(12\;\text{cm}^2\). Wie gross ist der Druck in der Bremsflüssigkeit? Mit welcher Kraft drückt der Radkolben auf den Bremsbelag?
    Lösung

    \(p = \dfrac{F_1}{A_1}\) \(= \dfrac{150\;\text{N}}{0.0003\;\text{m}^2}\) \(= 500\,000\;\text{Pa} = 5\;\text{bar}\).

    \(F_2 = p \cdot A_2\) \(= 500\,000\;\text{Pa} \cdot 0.0012\;\text{m}^2\) \(= 600\;\text{N}\) — viermal die Fusskraft.

  2. 4b(3 P)Die Bremsflüssigkeit muss frei von Luftblasen sein. Begründe, warum Luft in der Leitung die Bremse unwirksam macht.
    Lösung

    Flüssigkeiten lassen sich kaum zusammendrücken: Der Druck wird sofort und ganz an den Radkolben weitergegeben. Luft lässt sich zusammendrücken — der Pedalweg geht dafür drauf, den Luftblasen das Volumen zu nehmen, statt den Radkolben zu bewegen. Das Pedal wird «weich», die Bremskraft bleibt aus.

  3. 4c(3 P)Das Diagramm zeigt für eine Presse die Kraft \(F_2\) am grossen Kolben über dessen Fläche \(A_2\), bei immer gleichem Druck. Wie gross ist der Druck? Welche Kraft \(F_1\) drückt auf den kleinen Kolben, wenn \(A_1 = 4\;\text{cm}^2\) ist?
    Lösung

    Die Steigung ist der Druck: \(p = \dfrac{F_2}{A_2}\) \(= \dfrac{6000\;\text{N}}{300\;\text{cm}^2}\) \(= 20\;\text{N/cm}^2 = 200\,000\;\text{Pa} = 2\;\text{bar}\).

    \(F_1 = p \cdot A_1\) \(= 20\;\text{N/cm}^2 \cdot 4\;\text{cm}^2\) \(= 80\;\text{N}\).

  4. 4d(3 P)Eine Hebebühne hebt ein Auto (\(1400\;\text{kg}\)); \(A_2 = 600\;\text{cm}^2\), die Handpumpe hat \(A_1 = 3\;\text{cm}^2\) und einen Hub von \(15\;\text{cm}\). Welche Kraft braucht es an der Pumpe? Wie viele Pumpstösse braucht es, um das Auto \(30\;\text{cm}\) zu heben?
    Lösung

    \(F_1 = m \cdot g \cdot \dfrac{A_1}{A_2}\) \(= 1400\;\text{kg} \cdot 9.81\;\text{m/s}^2 \cdot \dfrac{3\;\text{cm}^2}{600\;\text{cm}^2}\) \(\approx 68.7\;\text{N}\).

    Je Pumpstoss \(s_2 = 15\;\text{cm} \cdot \dfrac{3\;\text{cm}^2}{600\;\text{cm}^2}\) \(= 0.075\;\text{cm}\); für \(30\;\text{cm}\) braucht es \(\dfrac{30\;\text{cm}}{0.075\;\text{cm}} = 400\) Pumpstösse.

Mehr dazu: Themenseite 4.5, Prinzip von Pascal

Lektion 5Auftrieb
Kapitel 54.5 · K5≈ 40 min

Auftrieb

Du formulierst das archimedische Prinzip \(F_A = \rho_{Fl} \cdot V_e \cdot g\), erklärst den Auftrieb mit dem Druckunterschied und berechnest Auftrieb und Anzeige einer Federwaage.

① Clip

Transkript
  1. 0:00Ein Messingzylinder mit zweihundert Kubikzentimetern hängt an einer Federwaage. An der Luft zeigt sie rund sechzehn Komma sieben Newton.
  2. 0:08Taucht man ihn ganz ins Wasser, zeigt die Waage nur noch rund vierzehn Komma sieben Newton. Das Wasser drückt mit knapp zwei Newton nach oben: der Auftrieb.
  3. 0:17Woher kommt der Auftrieb? Unten am Körper ist das Wasser tiefer als oben, der Druck dort grösser. Von unten drückt das Wasser stärker nach oben als von oben nach unten. Der Unterschied ist der Auftrieb.
  4. 0:29Archimedes fand: Der Auftrieb ist so gross wie das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit. Zweihundert Kubikzentimeter Wasser wiegen eins Komma neun sechs Newton — genau der Auftrieb. Das gilt in jeder Flüssigkeit und auch in Luft.
  5. 0:43Zum Mitnehmen: Der Auftrieb hängt nur am eingetauchten Volumen und an der Dichte der Flüssigkeit, nicht am Material des Körpers.
  6. 0:50Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.

② Tüfteln

Körper:
Flüssigkeit:

③ Kontrollfragen

Transkript
  1. 0:00Ein halber Liter Wasser wiegt rund vier Komma neun Newton. So gross ist der Auftrieb.
  2. 0:06Verdrängt wird Spiritus: siebenhundertneunzig mal null Komma null null null drei mal neun Komma acht eins, rund zwei Komma drei zwei Newton.
  3. 0:15Die Unterseite liegt tiefer, dort ist der Druck grösser. Dieser Unterschied ergibt den Auftrieb.
  4. 0:21Die Waage zeigt Gewichtskraft minus Auftrieb: zwölf minus drei, neun Newton.
  5. 0:27Salzwasser ist dichter. Dasselbe verdrängte Volumen wiegt mehr, der Auftrieb ist grösser.

Festhalten

Archimedisches Prinzip

Ein Körper in einer Flüssigkeit erfährt eine Auftriebskraft nach oben. Sie ist so gross wie die Gewichtskraft der Flüssigkeit, die er verdrängt (archimedisches Prinzip):

\[ F_A = \rho_{Fl} \cdot V_e \cdot g \]

\(\rho_{Fl}\): Dichte der Flüssigkeit, \(V_e\): eingetauchtes Volumen. Der Auftrieb entsteht, weil der Druck unten am Körper grösser ist als oben. Ganz eingetaucht hängt er nicht mehr von der Tiefe ab. An einer Federwaage zeigt sich der Körper um \(F_A\) leichter: Anzeige \(= F_G - F_A\). Das Prinzip gilt auch in Gasen: Ein Ballon erfährt Auftrieb, weil er Luft verdrängt (\(\rho_\text{Luft} \approx 1.2\;\text{kg/m}^3\)).

Dichte mit der Federwaage: Ganz eingetaucht verdrängt ein Körper sein eigenes Volumen, \(V = \dfrac{F_A}{\rho_{Fl} \cdot g}\). Mit \(F_G = \rho_K \cdot V \cdot g\) folgt \(\rho_K = \dfrac{F_G}{F_A} \cdot \rho_{Fl}\).

Häufiger Fehler

Die Dichte des Körpers eingesetzt: Für den Auftrieb zählt die Dichte der Flüssigkeit. Ein Eisen- und ein Aluminiumkörper mit gleichem Volumen erfahren denselben Auftrieb.

Das Volumen nicht in m³: \(1\;\text{l} = 10^{-3}\;\text{m}^3\), \(1\;\text{cm}^3 = 10^{-6}\;\text{m}^3\).

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Auftriebskraft0 in Folge

🔁 Was zeigt die Waage?0 in Folge

🔁 Dichte mit der Federwaage0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 5 · 12 P

  1. 5a(3 P)Ein Stein (\(2.8\;\text{kg}\), \(1.1\;\text{l}\)) liegt im See. Wie gross ist der Auftrieb? Mit welcher Kraft muss eine Taucherin ihn halten, um ihn zu heben?
    Lösung

    \(F_A = \rho_{Fl} \cdot V_e \cdot g\) \(= 1000\;\text{kg/m}^3 \cdot 0.0011\;\text{m}^3 \cdot 9.81\;\text{m/s}^2\) \(\approx 10.8\;\text{N}\).

    \(F_G = 2.8\;\text{kg} \cdot 9.81\;\text{m/s}^2 \approx 27.5\;\text{N}\); halten: \(27.5\;\text{N} - 10.8\;\text{N} \approx 16.7\;\text{N}\).

  2. 5b(3 P)Erkläre mit dem Schweredruck, warum ein eingetauchter Würfel Auftrieb erfährt. Warum hängt der Auftrieb nicht davon ab, wie tief der Würfel ganz unter Wasser liegt? Begründe.
    Lösung

    Auf die Unterseite drückt das Wasser stärker nach oben als auf die Oberseite nach unten, denn unten ist es tiefer: \(p = \rho \cdot g \cdot h\). Der Unterschied der beiden Kräfte ist der Auftrieb; die Seitenkräfte heben sich auf.

    Liegt der Würfel tiefer, wachsen beide Drücke um gleich viel — ihr Unterschied hängt nur von der Würfelhöhe ab, also vom Volumen.

  3. 5c(3 P)Ein Körper an einer Federwaage wird langsam in Wasser getaucht. Das Diagramm zeigt die Anzeige über der Eintauchtiefe. Wie gross ist der Auftrieb, wenn er ganz eingetaucht ist? Welches Volumen hat er? Was würde die Waage zeigen, wenn er ganz in Spiritus (\(790\;\text{kg/m}^3\)) taucht?
    2468101201234567he [cm]F [N]
    Lösung

    Anzeige an der Luft \(6\;\text{N}\), ganz eingetaucht \(4\;\text{N}\): \(F_A = 2\;\text{N}\).

    \(V = \dfrac{F_A}{\rho_W \cdot g}\) \(= \dfrac{2\;\text{N}}{1000\;\text{kg/m}^3 \cdot 9.81\;\text{m/s}^2}\) \(\approx 204\;\text{cm}^3\).

    In Spiritus ist der Auftrieb im Verhältnis der Dichten kleiner: \(F_A = 2\;\text{N} \cdot \dfrac{790}{1000}\) \(= 1.58\;\text{N}\), die Waage zeigt \(6\;\text{N} - 1.58\;\text{N}\) \(= 4.42\;\text{N}\).

  4. 5d(3 P)Archimedes sollte prüfen, ob eine Krone aus reinem Gold (\(19\,300\;\text{kg/m}^3\)) ist. An der Luft zeigt die Waage \(9.81\;\text{N}\), ganz in Wasser \(9.15\;\text{N}\). Ist die Krone aus reinem Gold? Begründe mit einer Rechnung.
    Lösung

    \(F_A = 9.81\;\text{N} - 9.15\;\text{N} = 0.66\;\text{N}\), \(V = \dfrac{F_A}{\rho_W \cdot g}\) \(\approx 67.3\;\text{cm}^3\).

    \(\rho = \dfrac{F_G}{F_A} \cdot \rho_W\) \(\approx 14\,900\;\text{kg/m}^3\) — viel weniger als Gold. Die Krone ist mit einem leichteren Metall (zum Beispiel Silber) gestreckt.

Mehr dazu: Themenseite 4.5, Auftrieb

Lektion 6Schwimmen
Kapitel 64.5 · K5≈ 40 min

Schwimmen, Schweben, Sinken

Du entscheidest aus dem Vergleich der Dichten, ob ein Körper schwimmt, schwebt oder sinkt, und berechnest den eingetauchten Anteil \(\dfrac{V_e}{V} = \dfrac{\rho_K}{\rho_{Fl}}\).

① Clip

Transkript
  1. 0:00Ganz untergetaucht wirken zwei Kräfte: die Gewichtskraft nach unten, der Auftrieb nach oben. Beide haben dasselbe Volumen. Es entscheidet also der Vergleich der Dichten von Körper und Flüssigkeit.
  2. 0:13Ein Holzwürfel mit sechshundert Kilogramm pro Kubikmeter steigt auf und taucht nur so weit ein, bis der Auftrieb seine Gewichtskraft trägt: sechzig Prozent seines Volumens.
  3. 0:23Ein Aluminiumwürfel ist dichter als Wasser. Der Auftrieb ist kleiner als seine Gewichtskraft, er sinkt auf den Boden.
  4. 0:30Ein Schiff aus Stahl schwimmt trotzdem. Es zählt die mittlere Dichte aus Stahl und der Luft im Rumpf, und die ist kleiner als die des Wassers.
  5. 0:39Zum Mitnehmen: Schwimmen, Schweben oder Sinken entscheidet der Vergleich der Dichten. Ein schwimmender Körper taucht zum Anteil Dichte Körper durch Dichte Flüssigkeit ein.
  6. 0:48Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.

② Tüfteln

Flüssigkeit:

③ Kontrollfragen

Transkript
  1. 0:00Zwölfhundert ist mehr als tausend. Der Körper ist dichter als Wasser und sinkt.
  2. 0:05Der eingetauchte Anteil ist Dichte Körper durch Dichte Wasser: siebenhundertfünfzig durch tausend, fünfundsiebzig Prozent.
  3. 0:13Der eingetauchte Anteil ist Dichte Körper durch Dichte Wasser. Dreissig Prozent von tausend: dreihundert Kilogramm pro Kubikmeter.
  4. 0:21Ganz untergetaucht ist der Auftrieb grösser als die Gewichtskraft. Der Ball steigt, bis er nur noch zum Teil eintaucht.
  5. 0:28Der leichtere Würfel taucht zu fünfzig Prozent ein, der schwerere zu neunzig. Der aus fünfhundert ragt weiter heraus.

Festhalten

Schwimmen, Schweben, Sinken

Ganz eingetaucht entscheidet der Vergleich der Dichten:

  • \(\rho_K < \rho_{Fl}\): Der Auftrieb ist grösser als die Gewichtskraft, der Körper steigt und schwimmt. Er taucht nur so weit ein, bis \(F_A = F_G\).
  • \(\rho_K = \rho_{Fl}\): Er schwebt in jeder Tiefe.
  • \(\rho_K > \rho_{Fl}\): Er sinkt.

Für einen schwimmenden Körper folgt aus \(\rho_{Fl} \cdot V_e \cdot g = \rho_K \cdot V \cdot g\):

\[ \frac{V_e}{V} = \frac{\rho_K}{\rho_{Fl}} \]

Bei Hohlkörpern (Schiff, Boje) zählt die mittlere Dichte aus Material und eingeschlossener Luft.

Häufiger Fehler

«Schwere Körper sinken.» Ein Schiff mit \(80\,000\;\text{t}\) schwimmt, ein Nagel sinkt: Es zählt die Dichte, nicht die Masse.

Das Verhältnis umgedreht: Der eingetauchte Anteil ist \(\dfrac{\rho_K}{\rho_{Fl}}\) und damit kleiner als 1.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Wie viel liegt unter Wasser?0 in Folge

🔁 Eintauchtiefe eines Quaders0 in Folge

🔁 Mittlere Dichte0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 6 · 12 P

  1. 6a(3 P)Ein Floss besteht aus sechs Baumstämmen von je \(0.15\;\text{m}^3\) Holz mit \(600\;\text{kg/m}^3\). Wie viel Last (in kg) trägt es höchstens, bevor es ganz untertaucht?
    Lösung

    \(V = 6 \cdot 0.15\;\text{m}^3 = 0.9\;\text{m}^3\). Ganz eingetaucht: \(F_A = 1000\;\text{kg/m}^3 \cdot 0.9\;\text{m}^3 \cdot 9.81\;\text{m/s}^2\) \(\approx 8830\;\text{N}\); \(F_G = 600\;\text{kg/m}^3 \cdot 0.9\;\text{m}^3 \cdot 9.81\;\text{m/s}^2\) \(\approx 5300\;\text{N}\).

    Zuladung: \(8830\;\text{N} - 5300\;\text{N} \approx 3530\;\text{N}\), also rund \(360\;\text{kg}\).

  2. 6b(3 P)Ein Frachtschiff fährt vom Rhein (Süsswasser) in die Nordsee (Meerwasser). Taucht es tiefer oder weniger tief ein? Begründe.
    Lösung

    Weniger tief. Das Schiff schwimmt, also \(F_A = F_G\) — die Gewichtskraft bleibt gleich, also muss auch der Auftrieb gleich bleiben. Meerwasser ist dichter: Für denselben Auftrieb genügt ein kleineres verdrängtes Volumen.

  3. 6c(3 P)Ein Quader (Höhe \(20\;\text{cm}\), Grundfläche \(100\;\text{cm}^2\)) wird aufrecht ins Wasser gesetzt. Das Diagramm zeigt den Auftrieb über der Eintauchtiefe und gestrichelt seine Gewichtskraft. Wie tief taucht er ein? Welche Dichte hat er?
    4812162024048121620he [cm]F [N]
    Lösung

    Er schwimmt dort, wo der Auftrieb die Gewichtskraft erreicht: beim Schnittpunkt, rund \(12\;\text{cm}\) (genau \(h_e = \dfrac{12\;\text{N}}{1000\;\text{kg/m}^3 \cdot 0.01\;\text{m}^2 \cdot 9.81\;\text{m/s}^2}\) \(\approx 0.122\;\text{m} = 12.2\;\text{cm}\)).

    \(\rho_K = \rho_W \cdot \dfrac{h_e}{H}\) \(\approx 1000\;\text{kg/m}^3 \cdot \dfrac{12.2\;\text{cm}}{20\;\text{cm}}\) \(\approx 610\;\text{kg/m}^3\).

  4. 6d(3 P)Ein U-Boot kann abtauchen, in einer Tiefe schweben und wieder auftauchen. Es hat Tanks, die es mit Wasser fluten oder mit Druckluft leeren kann. Erkläre die drei Zustände mit der mittleren Dichte.
    Lösung

    Leere Tanks: Die mittlere Dichte ist kleiner als die des Wassers, es schwimmt an der Oberfläche. Geflutete Tanks: Die mittlere Dichte wird grösser, es sinkt. Genau so viel Wasser, dass die mittlere Dichte gleich der des Wassers ist: Es schwebt. Zum Auftauchen bläst Druckluft das Wasser aus den Tanks.

Mehr dazu: Themenseite 4.5, Schwimmen, Schweben, Sinken

AbschlussGesamttest
Abschluss4.5 · K1 bis K5≈ 30 min · 25 Punkte

Gesamttest

1
Lösen — auf Papier, mit Rechenweg und Skizzen. Erlaubt sind Taschenrechner und Formelsammlung.
⬇ Gesamttest (PDF)
2
Bewerten lassen — Lösung scannen oder fotografieren (ohne Namen und Standort) und mit dem Bewertungspaket einer KI geben, oder selbst nach dem Raster bewerten. Ob du eine KI nutzt und welche, entscheidest du selbst und in eigener Verantwortung (mehr dazu im Paket). Das Paket enthält die Musterlösung: erst danach öffnen.
⬇ Bewertungspaket (PDF)
3
Gezielt wiederholen — nach der Tabelle unten.
Selbsteinschätzung
22 – 25 PDie geprüften Teile sitzen. Wo du Punkte verloren hast: das Kapitel dieser Aufgabe nochmals (Zuordnung unten).
17 – 21 PDen schwächsten Teil nochmals: Simulation und Übungen des Kapitels, in dem du die meisten Punkte verloren hast.
11 – 16 PZurück zu den Kapiteln aller Aufgaben, in denen du Punkte verloren hast.
0 – 10 PZurück zu Kapitel 1 und von dort der Reihe nach weiter.

Aufgabe → Kapitel → Kompetenz: G1 → 1 → K1, K2 · G2 → 2, 3 → K3 · G3 → 2 → K3 · G4 → 4 → K4 · G5 → 5 → K5 · G6 → 6 → K5

Nicht in diesem Leitprogramm

Leitprogramm Hydrostatik · Clips von physik.begreifbar.ch Raphael Arnold Kohler