So arbeitest du mit diesem Leitprogramm
Dieses Leitprogramm ist anders gebaut als die übrigen: Es geht nicht von der Formel aus, sondern vom Versuch. Jeder Schritt zeigt einen Versuch, der mit wenig Material aufgebaut ist, lässt dich vorher eine Vorhersage notieren und rechnet danach nach, was tatsächlich herauskommt. Die Formel steht jedes Mal am Ende, nicht am Anfang.
Du kannst jeden Versuch selbst durchführen — nötig ist das nicht. Die Simulationen rechnen mit denselben Stoffwerten und liefern dieselben Zahlen wie das Labor; unter jeder steht, mit welchem Modell und welchen Annahmen gerechnet wird.
- Vorhersage zuerst. Schreib auf, was du erwartest, bevor du weiterliest. Eine notierte falsche Vermutung lernt sich besser als eine gelesene richtige — und in diesem Kapitel liegen die meisten Vermutungen daneben.
- Clip anschauen. Jeder Schritt trägt einen vertonten Erklärclip von rund einer Minute.
- Simulation bewegen. Wo ein Regler steht, gehört er gezogen. Achte darauf, welche Anzeige mitgeht und welche stehen bleibt — das ist meist der ganze Lerninhalt.
- Aufgaben selbst lösen, erst dann die Lösung aufklappen.
- Kern zuerst, Vertiefung danach. KERN bearbeiten alle, VERTIEFUNG ist für schnelle Lernende oder als Hausaufgabe gedacht.
- Selbstkontrolle abhaken, wenn der Schritt sitzt. Der Fortschritt bleibt auf diesem Gerät gespeichert.
Was du am Ende können musst
Temperatur und Wärme sauber auseinanderhalten und begründen, warum sich Metall kälter anfühlt als Holz, obwohl beide gleich warm sind. Erklären, dass Wärme fliesst und Kälte nicht — und dass sich die innere Energie auch durch Arbeit erhöhen lässt.
Mit \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) rechnen, aus einer Messung den Wirkungsgrad eines Geräts bestimmen und die spezifische Wärmekapazität als das erkennen, was sie ist: eine Eigenschaft des Stoffs, die man messen kann.
Sicherheit im Labor
Speiseöl höchstens bis \(80\,^\circ\mathrm{C}\) erwärmen und nie mit Wasser in Kontakt bringen. Tauchsieder ausschliesslich vollständig eingetaucht betreiben.
Heisse Metallzylinder nur mit der Tiegelzange umsetzen. Beim Wasserballon feuerfeste Unterlage und Abstand halten — der luftgefüllte Vergleichsballon platzt laut.
Vortest: Was solltest du schon können?
Sechs kurze Aufgaben. Sie zeigen, ob Einheiten, Energie und Leistung sitzen — mehr braucht es für dieses Leitprogramm nicht.
Rechne alle sechs Aufgaben, bevor du eine einzige Lösung aufklappst.
V.1 Welche Masse hat \(0.50\,\mathrm{l}\) Wasser? Rechne mit \(\rho = 1000\,\mathrm{kg/m^3}\).
V.2 Ein Gerät nimmt \(2000\,\mathrm{W}\) auf und läuft \(80\,\mathrm{s}\). Wie viel Energie bezieht es?
V.3 Wie gross ist die Temperaturdifferenz zwischen \(90\,^\circ\mathrm{C}\) und \(20\,^\circ\mathrm{C}\) in Kelvin?
V.4 Wie viel sind \(146\,\mathrm{kJ}\) in Joule? Und wie viele Kilojoule sind \(160\,000\,\mathrm{J}\)?
V.5 Zwei Körper berühren sich, der eine ist wärmer. In welche Richtung fliesst Energie, und wann hört der Fluss auf?
V.6 Stelle \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) nach \(c\) um.
Alle Lösungen und die Auswertung anzeigen
V.1 \(0.50\,\mathrm{l} = 0.50\,\mathrm{dm^3} = 0.50 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{m^3}\).
\[ m = \rho \cdot V = 1000\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}} \cdot 0.50 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{m^3} = 0.50\,\mathrm{kg} \]
V.2 Energie ist Leistung mal Zeit:
\[ E = P \cdot t = 2000\,\mathrm{W} \cdot 80\,\mathrm{s} = 160\,000\,\mathrm{J} = 160\,\mathrm{kJ} \]
V.3 \(\Delta T = 70\,\mathrm{K}\). Bei einer Differenz fällt der Versatz von \(273.15\) weg — in Kelvin und in Grad Celsius steht dieselbe Zahl.
V.4 \(146\,\mathrm{kJ} = 146\,000\,\mathrm{J}\) und \(160\,000\,\mathrm{J} = 160\,\mathrm{kJ}\).
V.5 Vom wärmeren zum kälteren Körper. Der Fluss hört auf, sobald beide dieselbe Temperatur haben — das ist das thermische Gleichgewicht.
V.6 \(c = \dfrac{Q}{m \cdot \Delta T}\)
Auswertung. Fünf oder sechs richtig: Du kannst direkt mit Schritt 1 beginnen. Weniger als vier: Arbeite zuerst das Leitprogramm «Grössen, Messen, Druck» durch.
| Fehler bei | Das schlägst du zuerst nach | ausführlich nachlesen |
|---|---|---|
| V.1 | Vorwissen-Leitprogramm, Schritte 5 und 6 | 0.3 Dichte |
| V.2, V.4 | Vorwissen-Leitprogramm, Schritte 1 bis 3 | 0.2 Vorsilben |
| V.3 | Schritt 4 hier — und die Themenseite 5.1 | 5.1 Celsius und Kelvin |
| V.5 | Schritt 2 hier | 5.2 Thermisches Gleichgewicht |
| V.6 | Schritt 6 hier; das Umstellen wird dort gebraucht | 5.2 Wärmemenge |
V.6 ist die Formel, um die es hier geht. Wenn sie schon sitzt, umso besser — die Arbeit steckt im Messen, nicht im Rechnen.
Das Gefühl täuscht — Metall, Holz, Styropor
Du begründest, warum sich Gegenstände gleicher Temperatur verschieden kalt anfühlen, und trennst damit Temperatur von Wärme.
Der Versuch
Material. Eine Alu- oder Stahlplatte, ein Holzbrett und eine Styroporplatte, alle seit Stunden im selben Raum; dazu ein Infrarotthermometer.
Durchführung. Alle drei anfassen und von «am kältesten» bis «am wärmsten» ordnen. Danach messen.
Deine Vorhersage. Welche Platte zeigt das Thermometer am kältesten an? Notiere deine Antwort, bevor du weiterliest.
Das Messgerät zeigt an allen drei Platten denselben Wert — rund \(21\,^\circ\mathrm{C}\). Nach Stunden im selben Raum muss das so sein: Sie stehen im thermischen Gleichgewicht, und dann sind sie definitionsgemäss gleich warm. Die Hand ordnet trotzdem verlässlich: Metall am kältesten, Styropor am wärmsten.
Der Grund ist, dass die Haut gar keine Temperatur misst. Ihre Sinneszellen reagieren auf die Temperatur der Hautstelle selbst und darauf, wie schnell sie sich ändert — und das hängt davon ab, wie rasch der berührte Stoff Wärme aus der Hand abführt. Beim Berühren stellt sich an der Grenzfläche sofort eine gemeinsame Berührtemperatur ein. Wo sie liegt, entscheidet für jeden der beiden Partner die Grösse
\[ b = \sqrt{\lambda \cdot \rho \cdot c} \]die Wärmeeindringzahl. Sie fasst zusammen, wie gut ein Stoff leitet (\(\lambda\)), wie dicht er ist (\(\rho\)) und wie viel Energie er je Kelvin aufnimmt (\(c\)). Der Partner mit dem grösseren \(b\) zieht die Berührtemperatur zu sich hinüber:
\[ \vartheta_\text{K} = \frac{b_\text{Haut} \cdot \vartheta_\text{Haut} + b_\text{Stoff} \cdot \vartheta_\text{Stoff}}{b_\text{Haut} + b_\text{Stoff}} \]b(Alu) = 23 800; b(Holz) = 416; b(Haut) = 1241 — je grösser b, desto stärker zieht der Stoff die Berührtemperatur zu sich.
Zieh den Regler auf \(33\,^\circ\mathrm{C}\): Alle vier Balken werden gleich lang, der Unterschied verschwindet. Genau das erlebt man im Hochsommer — bei Körpertemperatur fühlt sich nichts mehr kalt an, weil nirgends mehr Wärme abfliesst.
Die Hand misst keine Temperatur, sondern beurteilt einen Wärmestrom. «Kalt» ist deshalb kein Zustand des Gegenstands, sondern ein Urteil über die Geschwindigkeit, mit der er Wärme aufnimmt. Das Thermometer hat recht, die Hand auch — sie messen nur nicht dasselbe.
KERN 1.1 Warum müssen alle drei Platten dieselbe Temperatur haben, ohne dass man sie misst?
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Sie stehen seit Stunden im selben Raum. Solange irgendwo ein Temperaturunterschied bestünde, flösse Wärme — und zwar so lange, bis er verschwunden ist. Nach Stunden ist das thermische Gleichgewicht sicher erreicht.
KERN 1.2 Zieh den Regler auf \(5\,^\circ\mathrm{C}\). Welcher Stoff fühlt sich jetzt am kältesten an, und um wie viel Kelvin sinkt die Hautstelle dort ab?
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Aluminium, wie schon bei Raumtemperatur — die Reihenfolge ändert sich nie, nur der Abstand. Die Hautstelle sinkt dort von \(33\,^\circ\mathrm{C}\) auf rund \(6.4\,^\circ\mathrm{C}\), also um gut \(26\,\mathrm{K}\).
Beim Styropor sind es dagegen nur wenige Zehntel Kelvin. Darum kann man einen Styroporblock aus dem Tiefkühler ohne Handschuhe anfassen, ein Alublech aber nicht.
VERTIEFUNG 1.3 Eine Person hält eine Hand \(30\,\mathrm{s}\) in Wasser von \(40\,^\circ\mathrm{C}\), die andere in Wasser von \(10\,^\circ\mathrm{C}\). Danach tauchen beide gleichzeitig in Wasser von \(25\,^\circ\mathrm{C}\). Was meldet jede Hand, und was folgt daraus für die Physik?
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Dieselbe Schüssel fühlt sich für die vorgewärmte Hand kalt an und für die vorgekühlte warm. Die vorgewärmte Hautstelle gibt jetzt Wärme ab, die vorgekühlte nimmt auf — und genau das melden die Sinneszellen.
Daraus folgt: Die Sinneswahrnehmung ist kein Messgerät. Sie liefert keinen Wert, sondern nur eine Richtung, und die hängt vom eigenen Zustand ab. Darum braucht die Physik eine Definition der Temperatur und ein Thermometer.
Der Eiswürfel auf Alu und auf Holz
Du erklärst, warum ausgerechnet der Klotz, der sich kälter anfühlt, das Eis am schnellsten schmilzt — und dass Wärme fliesst, Kälte nicht.
Der Versuch
Material. Zwei gleich temperierte Klötze, einer aus Aluminium, einer aus Holz oder Styropor; zwei gleich grosse Eiswürfel.
Durchführung. Auf jeden Klotz einen Eiswürfel legen und zuschauen.
Deine Vorhersage. Auf welchem Klotz schmilzt der Würfel schneller? Die Mehrheit tippt auf das Holz — notiere, was du erwartest.
Auf dem Aluminium ist der Würfel nach wenigen Minuten weg, auf dem Holz liegt er noch fast unversehrt da. Der Klotz, der sich kälter anfühlt, liefert dem Eis die Wärme am schnellsten. Das ist kein Widerspruch, sondern dieselbe Eigenschaft aus Schritt 1, von der anderen Seite gesehen: Aluminium leitet gut — es holt Wärme aus der Hand ebenso schnell heran, wie es sie ans Eis abgibt.
Wichtig ist die Sprache. Es fliesst keine Kälte vom Eis in den Klotz, sondern Wärme vom wärmeren Klotz in das kältere Eis. In der Physik gibt es nur eine Grösse, die fliesst, und die heisst Wärme.
Wie viel Energie das Schmelzen kostet, sagt die Schmelzwärme von Wasser, \(L_\text{f} = 334\,\mathrm{kJ/kg}\):
\[ Q = m \cdot L_\text{f} \]Die Simulation zeigt, dass beide Klötze diese Energie mühelos aufbringen — sie kühlen sich dabei nur um wenige Kelvin ab. Am Vorrat liegt es also nicht.
Woran es liegt, sagt dieselbe Rechnung wie in Schritt 1, nur mit dem Eis statt der Hand als zweitem Partner. An der Grenzfläche stellt sich auf dem Aluminium eine Temperatur von \(19.3\,^\circ\mathrm{C}\) ein, auf dem Holz nur \(3.5\,^\circ\mathrm{C}\): Das Aluminium hält seine Oberfläche fast auf Raumtemperatur, während die Holzoberfläche unter dem Würfel sofort mit einfriert. Das Temperaturgefälle, das die Wärme antreibt, ist auf dem Metall fünfeinhalbmal grösser — und die Leitfähigkeit dahinter noch einmal um das Tausendfache.
Q = m · L_f = 0.005 kg · 334 kJ/kg = 1670 J; ΔT = Q / (m · c)
Ob etwas schmilzt, entscheidet der Vorrat an Energie. Wie schnell es schmilzt, entscheidet der Wärmestrom. Die beiden Fragen sind verschieden, und dieser Versuch trennt sie sauber.
KERN 2.1 Wie viel Energie braucht ein Eiswürfel von \(8\,\mathrm{g}\) zum Schmelzen? Um wie viel kühlt der Alu-Klotz von \(200\,\mathrm{g}\) dabei ab? Rechne mit \(c_\text{Alu} = 896\,\mathrm{J/(kg \cdot K)}\).
Lösung anzeigen
Ansatz: \(Q = m \cdot L_\text{f}\), danach \(\Delta T = \dfrac{Q}{m_\text{Klotz} \cdot c}\).
\[ Q = 0.008\,\mathrm{kg} \cdot 334\,000\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}} = 2670\,\mathrm{J} \]
\[ \Delta T = \frac{2670\,\mathrm{J}}{0.200\,\mathrm{kg} \cdot 896\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg\,K}}} = 14.9\,\mathrm{K} \]
KERN 2.2 Jemand sagt: «Das Aluminium ist kälter, darum schmilzt das Eis dort schneller.» Zwei Fehler stecken in diesem Satz. Welche?
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Erstens ist das Aluminium nicht kälter — es hat dieselbe Temperatur wie das Holz, das Thermometer zeigt es.
Zweitens würde ein kälterer Klotz das Eis gerade nicht schneller schmelzen. Geschmolzen wird es, weil der Klotz wärmer ist als das Eis und Wärme abgibt. Je grösser der Unterschied und je besser die Leitung, desto schneller.
VERTIEFUNG 2.3 Ein Eiswürfel von \(20\,\mathrm{g}\) liegt auf dem Alu-Klotz. Reicht dessen Energie überhaupt, oder wird der Klotz vorher zu kalt?
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\(Q = 0.020\,\mathrm{kg} \cdot 334\,000\,\mathrm{J/kg} = 6680\,\mathrm{J}\), und damit \(\Delta T = 37.3\,\mathrm{K}\). Der Klotz käme rechnerisch von \(21\,^\circ\mathrm{C}\) auf \(-16\,^\circ\mathrm{C}\) — unter \(0\,^\circ\mathrm{C}\) hört das Schmelzen aber auf.
In Wirklichkeit schmilzt der Würfel trotzdem ganz, weil der Klotz nicht allein steht: Er bezieht laufend Wärme aus Tisch und Raumluft nach. Genau das ist der Unterschied zwischen einem abgeschlossenen System, in dem man bilanzieren darf, und dem offenen Aufbau auf dem Tisch.
Wärmer ohne Flamme — die Büroklammer
Du zeigst am eigenen Versuch, dass sich die innere Energie eines Körpers auch ohne Wärmezufuhr erhöhen lässt — durch Arbeit.
Der Versuch
Material. Eine Büroklammer. Wer es genauer will: ein Nagel, ein Hammer, eine feste Unterlage und ein Infrarotthermometer.
Durchführung. Die Klammer rund zwanzigmal an derselben Stelle hin und her biegen und sofort an die Lippe halten. Oder den Nagel zwanzigmal hämmern und die Temperatur messen.
Deine Vorhersage. Die Klammer bekommt keine Flamme, kein warmes Wasser, nichts Warmes überhaupt. Kann sie trotzdem wärmer werden? Und wenn ja — woher kommt die Energie?
Die Biegestelle wird deutlich warm — an der Lippe, dem empfindlichsten Thermometer, das jederzeit verfügbar ist, spürt man es sofort. Dabei ist keine Wärme zugeführt worden: Nichts Wärmeres hat die Klammer berührt.
Zugeführt wurde Arbeit. Beim Biegen wird das Metallgefüge an der Biegestelle dauerhaft verformt, und diese Verformungsarbeit bleibt fast vollständig als ungeordnete Teilchenbewegung zurück — als innere Energie. Die Temperatur steigt.
Zwei Wege, ein Ziel
Die innere Energie eines Körpers lässt sich auf genau zwei Arten erhöhen: durch Wärme \(Q\) — wenn ein wärmerer Körper etwas abgibt — oder durch Arbeit \(W\) — wenn eine Kraft längs eines Weges an ihm angreift. Beide werden in Joule gemessen, und dem Körper ist am Ende nicht anzusehen, welchen Weg die Energie genommen hat.
ΔT = W / (m · c) = 1.00 J / (0.00015 kg · 450 J/(kg·K)) = 14.8 K
Innere Energie ist das, was ein Körper hat. Wärme und Arbeit sind das, was fliesst — zwei verschiedene Wege zum selben Konto. Darum sagt man nie «die Klammer enthält Wärme», sondern «ihre innere Energie ist gestiegen».
KERN 3.1 Ein Schmied hämmert ein Werkstück, bis es warm ist, und legt es dann in die Esse. Welcher der beiden Vorgänge ist Wärme, welcher Arbeit?
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Das Hämmern ist Arbeit: Eine Kraft wirkt längs eines Weges. Die Esse überträgt Wärme: Ein wärmerer Körper — das Feuer — gibt wegen des Temperaturunterschieds Energie ab. Beide erhöhen die innere Energie des Werkstücks, und beide werden in Joule gemessen.
KERN 3.2 Wie viel Arbeit müsste man an der Biegestelle verrichten, damit sie sich um \(30\,\mathrm{K}\) erwärmt? Rechne mit \(m = 0.15\,\mathrm{g}\) und \(c = 450\,\mathrm{J/(kg \cdot K)}\).
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Ansatz: Die Arbeit geht vollständig in die innere Energie, also \(W = m \cdot c \cdot \Delta T\).
\[ W = 0.00015\,\mathrm{kg} \cdot 450\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg\,K}} \cdot 30\,\mathrm{K} = 2.0\,\mathrm{J} \]
VERTIEFUNG 3.3 Warum wird die Klammer nach dem Biegen wieder kalt, und wohin geht die Energie?
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Weil die Biegestelle jetzt wärmer ist als ihre Umgebung, fliesst Wärme von ihr weg — in den Rest der Klammer, in die Finger, in die Luft. Sie hört auf zu fliessen, sobald das thermische Gleichgewicht wieder erreicht ist.
Die Energie ist damit nicht verschwunden, sondern über einen sehr grossen Körper — den Raum — verteilt. Dort hebt sie die Temperatur um einen unmessbar kleinen Betrag. Genau das meint der Satz, Energie werde «entwertet»: Sie ist noch da, aber nicht mehr zu gebrauchen.
Der Wasserkocher als Messgerät
Du bestimmst aus Masse, Temperaturanstieg, Leistung und Zeit den Wirkungsgrad eines Geräts — mit selbst gemessenen Zahlen.
Der Versuch
Material. Wasserkocher mit Leistungsangabe auf dem Typenschild, Waage, Thermometer, Stoppuhr.
Durchführung. Zuerst \(0.25\,\mathrm{kg}\) Wasser aufkochen und die Zeit stoppen, dann \(0.50\,\mathrm{kg}\). Danach die Hauptmessung: \(0.500\,\mathrm{kg}\) Wasser von \(20\,^\circ\mathrm{C}\) auf \(90\,^\circ\mathrm{C}\), Zeit stoppen.
Deine Vorhersage. Die doppelte Wassermenge braucht wie viel Zeit — etwas mehr, das Doppelte, oder das Vierfache? Und wie viel Prozent der bezogenen Energie landen wohl im Wasser?
Der Vorversuch ist in zwei Minuten erledigt und zeigt schon das Wesentliche: Die doppelte Masse braucht die doppelte Zeit. Bei gleichbleibender Leistung heisst das, dass die nötige Energie proportional zur Masse ist — \(Q \sim m\), lange bevor eine Formel an der Tafel steht.
Die Hauptmessung liefert zwei Energien, die man auseinanderhalten muss. Im Wasser landet die Nutzenergie
\[ Q_\text{nutz} = m \cdot c \cdot \Delta T = 0.500\,\mathrm{kg} \cdot 4182\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg\,K}} \cdot 70\,\mathrm{K} = 146\,\mathrm{kJ} \]bezogen wird aus der Steckdose die zugeführte Energie \(E_\text{zu} = P \cdot t\). Ihr Verhältnis ist der Wirkungsgrad:
\[ \eta = \frac{Q_\text{nutz}}{E_\text{zu}} = \frac{m \cdot c \cdot \Delta T}{P \cdot t} \]Bei \(P = 2000\,\mathrm{W}\) wäre die Sache nach \(t = 146\,370\,\mathrm{J} / 2000\,\mathrm{W} = 73\,\mathrm{s}\) erledigt, wenn nichts verloren ginge. Gemessen werden meist \(80\) bis \(90\,\mathrm{s}\) — der Rest heizt Kanne, Deckel und Küche.
η = Q / (P · t) = 146 370 J / (2000 W · 80 s) = 0.915
Zwei Energien, zwei Namen: \(Q_\text{nutz}\) steckt im Wasser und folgt aus \(m \cdot c \cdot \Delta T\); \(E_\text{zu}\) kommt aus der Steckdose und folgt aus \(P \cdot t\). Der Wirkungsgrad ist ihr Verhältnis — eine reine Zahl, bei jedem realen Gerät kleiner als eins.
KERN 4.1 Ein Kocher mit \(2000\,\mathrm{W}\) braucht für die Messung \(85\,\mathrm{s}\). Wie gross ist sein Wirkungsgrad, und wo bleibt der Rest?
Lösung anzeigen
Ansatz: \(\eta = \dfrac{Q_\text{nutz}}{P \cdot t}\).
\[ \eta = \frac{146\,370\,\mathrm{J}}{2000\,\mathrm{W} \cdot 85\,\mathrm{s}} = \frac{146\,370}{170\,000} = 0.861 \]
Also \(86.1\,\%\). Die fehlenden \(23.6\,\mathrm{kJ}\) stecken in der Kanne, im Deckel und in der Luft darüber — sie sind nicht verschwunden, nur nicht im Tee.
KERN 4.2 Warum braucht die doppelte Wassermenge die doppelte Zeit und nicht etwa die vierfache?
Lösung anzeigen
In \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) steht die Masse in der ersten Potenz: Doppelte Masse heisst doppelte Energie. Die Leistung bleibt dieselbe, also folgt aus \(t = Q/(\eta \cdot P)\) auch die doppelte Zeit. Etwas Quadratisches gibt es in dieser Formel nirgends.
VERTIEFUNG 4.3 Jemand misst \(70\,\mathrm{s}\) statt der berechneten \(73\,\mathrm{s}\) und schliesst auf einen Wirkungsgrad über \(100\,\%\). Was ist schiefgelaufen?
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Ein Wirkungsgrad über eins hiesse, dass mehr Energie herauskommt als hinein — das gibt es nicht. Also stimmt eine der Eingangsgrössen nicht.
Die häufigsten Ursachen: Die Leistung auf dem Typenschild ist ein Nennwert und kann bei erhöhter Netzspannung überschritten werden; das Wasser war wärmer als \(20\,^\circ\mathrm{C}\); oder der Kocher lief vom Vorversuch her noch warm. Eine Messung, die \(\eta \gt 1\) ergibt, ist immer ein Auftrag zum Nachmessen, nie eine Entdeckung.
Wasser gegen Öl — dieselbe Heizung, zwei Steigungen
Du liest die spezifische Wärmekapazität aus der Steigung einer Messkurve ab und begründest, warum Wasser der Ausreisser ist.
Der Versuch
Material. Zwei Tauchsieder gleicher Leistung — oder ein Tauchsieder nacheinander —, \(0.50\,\mathrm{kg}\) Wasser, \(0.50\,\mathrm{kg}\) Speiseöl, zwei Thermometer, Stoppuhr.
Durchführung. Beide bei \(20\,^\circ\mathrm{C}\) starten und alle \(30\,\mathrm{s}\) die Temperatur notieren, bis \(60\,^\circ\mathrm{C}\) erreicht sind. Sicherheit: Öl höchstens bis \(80\,^\circ\mathrm{C}\), Tauchsieder immer vollständig eingetaucht, nie Wasser ins heisse Öl.
Deine Vorhersage. Gleiche Masse, gleiche Heizleistung, gleiche Starttemperatur. Erreichen beide gleichzeitig \(60\,^\circ\mathrm{C}\)? Wenn nicht — welches ist schneller, und um welchen Faktor?
Das Öl ist rund doppelt so schnell oben. Beide bekommen dieselbe Energie je Sekunde, beide haben dieselbe Masse — verschieden ist nur der Stoff. Damit ist die dritte Grösse in der Formel freigelegt und zugleich gemessen.
Trägt man die Temperatur über der zugeführten Energie \(Q = P \cdot t\) auf, ergeben beide Messreihen Geraden. Aus \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) folgt für die Steigung
\[ \frac{\Delta \vartheta}{Q} = \frac{1}{m \cdot c} \qquad\Longrightarrow\qquad c = \frac{1}{m \cdot \text{Steigung}} \]Die flachere Gerade gehört also zum grösseren \(c\). Für Wasser kommen rund \(4182\,\mathrm{J/(kg \cdot K)}\) heraus, für Speiseöl rund \(2000\) — und dieser Wert ist keine Eigenschaft des Versuchs, sondern eine Eigenschaft des Stoffs.
Δϑ = P · t / (m · c); Wasser 0.1435 K/s, Öl 0.3000 K/s — das Verhältnis ist 2.09, genau wie das der Stoffwerte.
Die spezifische Wärmekapazität \(c\) sagt, wie viel Energie ein Kilogramm eines Stoffs braucht, um sich um ein Kelvin zu erwärmen. Wasser hat mit \(4182\,\mathrm{J/(kg \cdot K)}\) den grössten Wert aller Alltagsstoffe — es ist der träge Speicher, der die Meere, die Heizung und den menschlichen Körper stabil hält.
KERN 5.1 Zieh den Regler auf \(120\,\mathrm{s}\). Welche Temperaturen zeigt die Simulation, und passt ihr Abstand zum Verhältnis der Stoffwerte?
Lösung anzeigen
Wasser \(37.2\,^\circ\mathrm{C}\), Öl \(56.0\,^\circ\mathrm{C}\). Die Erwärmungen betragen \(17.2\,\mathrm{K}\) und \(36.0\,\mathrm{K}\).
Ihr Verhältnis ist \(36.0 / 17.2 = 2.09\) — genau \(c_\text{Wasser} / c_\text{Öl} = 4182/2000\). Bei gleicher Masse und gleicher Energie verhalten sich die Erwärmungen umgekehrt wie die Stoffwerte.
KERN 5.2 Ein Tauchsieder mit \(300\,\mathrm{W}\) erwärmt \(0.50\,\mathrm{kg}\) eines unbekannten Stoffs in \(200\,\mathrm{s}\) um \(30\,\mathrm{K}\). Wie gross ist \(c\)?
Lösung anzeigen
Ansatz: Zugeführt wird \(Q = P \cdot t\), aufgenommen \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\). Gleichsetzen und nach \(c\) umstellen:
\[ c = \frac{P \cdot t}{m \cdot \Delta T} = \frac{300\,\mathrm{W} \cdot 200\,\mathrm{s}}{0.50\,\mathrm{kg} \cdot 30\,\mathrm{K}} = \frac{60\,000\,\mathrm{J}}{15\,\mathrm{kg \cdot K}} = 4000\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg \cdot K}} \]
Das liegt nahe bei Wasser, ist aber nicht Wasser. Und es ist auch kein Messfehler durch Verluste: Die würden den gemessenen Wert nach oben treiben, nicht nach unten — siehe Aufgabe 5.3.
VERTIEFUNG 5.3 In welche Richtung verfälscht ein Wärmeverlust an die Umgebung den gemessenen Wert von \(c\)? Überlege am Bruch \(c = P t / (m \Delta T)\), bevor du rätst.
Lösung anzeigen
Gerechnet wird mit der ganzen zugeführten Energie \(P \cdot t\), im Stoff landet aber nur ein Teil davon. Die gemessene Erwärmung \(\Delta T\) fällt darum kleiner aus, als sie ohne Verluste wäre.
Ein kleineres \(\Delta T\) steht im Nenner — und macht den Bruch grösser. Der Verlust täuscht also ein zu grosses \(c\) vor. Wer sauber messen will, isoliert das Gefäss, rührt ständig und hält die Temperaturdifferenz zur Raumluft klein.
Vier Zylinder gleicher Masse — der Kernversuch
Du bestimmst die spezifische Wärmekapazität eines unbekannten Metalls aus einer einzigen Temperaturmessung.
Der Versuch
Material. Je \(200\,\mathrm{g}\) Aluminium, Eisen, Kupfer und Blei; ein Topf mit siedendem Wasser; vier Bechergläser mit je \(300\,\mathrm{g}\) Wasser bei \(20\,^\circ\mathrm{C}\); Thermometer und Tiegelzange.
Durchführung. Alle vier Zylinder \(10\,\mathrm{min}\) im siedenden Wasser temperieren — sie haben dann sicher \(100\,^\circ\mathrm{C}\) — und gleichzeitig in die Bechergläser setzen. Nach dem Umrühren die Endtemperatur ablesen.
Deine Vorhersage. Gleiche Masse, gleiche Anfangstemperatur, gleich viel Wasser. Ergeben alle vier dieselbe Endtemperatur? Wenn nein — welcher Zylinder erwärmt das Wasser am stärksten?
Die vier Endtemperaturen liegen rund \(8\,\mathrm{K}\) auseinander — von \(30.0\,^\circ\mathrm{C}\) beim Aluminium bis \(21.6\,^\circ\mathrm{C}\) beim Blei. Masse, Anfangstemperatur und Wassermenge waren gleich; die einzig verbleibende Ursache ist der Stoff selbst.
Gerechnet wird mit der Wärmebilanz: Was der Zylinder abgibt, nimmt das Wasser auf, und im abgeschlossenen System ist die Summe null.
\[ m_\text{M} \cdot c_\text{M} \cdot (\vartheta_\text{M} - \vartheta_\text{Misch}) = m_\text{W} \cdot c_\text{W} \cdot (\vartheta_\text{Misch} - \vartheta_\text{W}) \]Nach der Mischtemperatur aufgelöst steht dort ein gewogener Mittelwert, gewichtet mit dem Produkt \(m \cdot c\):
\[ \vartheta_\text{Misch} = \frac{m_\text{M} c_\text{M} \vartheta_\text{M} + m_\text{W} c_\text{W} \vartheta_\text{W}}{m_\text{M} c_\text{M} + m_\text{W} c_\text{W}} \]ϑ_Misch = (m_M c_M · 100 °C + m_W c_W · 20 °C) / (m_M c_M + m_W c_W)
Nicht die Masse allein entscheidet, sondern das Produkt \(m \cdot c\) — die Wärmekapazität des konkreten Körpers, gemessen in Joule je Kelvin. Der Alu-Zylinder hat \(179\,\mathrm{J/K}\), der gleich schwere Bleizylinder nur \(26\,\mathrm{J/K}\); darum bringt er sieben Mal weniger ins Wasser.
KERN 6.1 Ein unbeschrifteter Zylinder von \(200\,\mathrm{g}\) kommt mit \(100\,^\circ\mathrm{C}\) in \(300\,\mathrm{g}\) Wasser von \(20\,^\circ\mathrm{C}\). Gemessen wird \(\vartheta_\text{Misch} = 25.4\,^\circ\mathrm{C}\). Welches Metall ist es?
Lösung anzeigen
Ansatz: Abgegeben gleich aufgenommen, dann nach \(c_\text{M}\) umstellen:
\[ c_\text{M} = \frac{m_\text{W} \cdot c_\text{W} \cdot (\vartheta_\text{Misch} - \vartheta_\text{W})}{m_\text{M} \cdot (\vartheta_\text{M} - \vartheta_\text{Misch})} \]
\[ c_\text{M} = \frac{0.300\,\mathrm{kg} \cdot 4182\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg\,K}} \cdot 5.4\,\mathrm{K}}{0.200\,\mathrm{kg} \cdot 74.6\,\mathrm{K}} = \frac{6775\,\mathrm{J}}{14.92\,\mathrm{kg\,K}} = 454\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg \cdot K}} \]
Der Tabellenwert für Eisen ist \(450\,\mathrm{J/(kg \cdot K)}\) — es ist ein Eisenzylinder. Genau so bestimmt man \(c\) in der Praxis: einmal messen, einmal umstellen, einmal nachschlagen.
KERN 6.2 Warum liegt die Mischtemperatur bei allen vier Versuchen viel näher bei \(20\,^\circ\mathrm{C}\) als bei \(100\,^\circ\mathrm{C}\), obwohl das Metall doppelt so heiss startet?
Lösung anzeigen
Weil im gewogenen Mittel nicht die Temperaturen zählen, sondern die Produkte \(m \cdot c\). Das Wasser bringt \(0.300 \cdot 4182 = 1255\,\mathrm{J/K}\) mit, der Alu-Zylinder nur \(179\,\mathrm{J/K}\) — siebenmal weniger. Der schwerere Partner in der Bilanz zieht das Ergebnis zu sich, und das ist hier das Wasser.
VERTIEFUNG 6.3 In Wirklichkeit misst man etwas weniger als den berechneten Wert. Nenne zwei Gründe und sage, in welche Richtung jeder wirkt.
Lösung anzeigen
Erstens nimmt das Becherglas selbst Wärme auf. Es gehört eigentlich mit seinem \(m \cdot c\) in den Nenner der Bilanz — dann fällt die Mischtemperatur kleiner aus.
Zweitens geht auf dem Weg mit der Tiegelzange und an die Raumluft Wärme verloren. Der Zylinder kommt also nicht mit \(100\,^\circ\mathrm{C}\) an, sondern etwas kühler — auch das senkt das Ergebnis.
Beide Fehler wirken in dieselbe Richtung. Darum ist eine gemessene Mischtemperatur über dem berechneten Wert ein sicheres Zeichen für einen Fehler in der Rechnung oder beim Ablesen.
Der Wasserballon über der Flamme
Du erklärst mit der Wärmekapazität, warum ein Ballon mit Wasser der Kerzenflamme minutenlang standhält.
Der Versuch
Material. Zwei Luftballons, eine Kerze, eine feuerfeste Unterlage.
Durchführung. Den ersten Ballon aufblasen und über die Flamme halten. Den zweiten zu einem Drittel mit Wasser füllen, dann aufblasen und ebenfalls über die Flamme halten — die Gummihaut darf die Flamme berühren. Sicherheit: Abstand halten, der luftgefüllte Ballon platzt laut.
Deine Vorhersage. Der erste Ballon platzt sofort. Wie lange hält der zweite — auch ein paar Sekunden, oder deutlich länger? Und warum sollte Wasser daran etwas ändern?
Der luftgefüllte Ballon platzt praktisch sofort. Der wassergefüllte hält minutenlang; am Ende bleibt nur ein Russfleck auf dem Gummi.
Der Grund steckt in derselben Grösse wie in Schritt 5. Die Flamme liefert in beiden Fällen ungefähr gleich viel Energie je Sekunde. Ohne Wasser nimmt sie allein die dünne Gummihaut auf — wenige Zehntelgramm mit kleinem \(c\). Nach \(\Delta T = Q / (m \cdot c)\) steigt ihre Temperatur dann um rund 90 Kelvin je Sekunde, und nach gut einer Sekunde reisst sie.
Mit Wasser dahinter leitet der Gummi die Energie sofort weiter, und aufgenommen wird sie von \(100\,\mathrm{g}\) Wasser mit \(c = 4182\,\mathrm{J/(kg \cdot K)}\). Dieselbe Leistung hebt deren Temperatur um rund ein Zehntel Kelvin je Sekunde. Solange Wasser dahinter ist, bleibt die Haut weit unter der Temperatur, bei der sie versagt.
ΔT = P · t / (m · c); Gummi 0.0003 kg mit c = 1900 J/(kg·K), Wasser 0.100 kg mit c = 4182 J/(kg·K)
Ein grosses \(c\) ist ein Schutz: Der Stoff schluckt viel Energie, ohne dabei heiss zu werden. Genau darum kühlt Wasser Motoren, transportiert die Heizung ihre Energie und bleibt der menschliche Körper auch bei Anstrengung nahe bei \(37\,^\circ\mathrm{C}\).
KERN 7.1 Wie lange dauert es nach dem Modell, bis das Wasser im Ballon von \(20\,^\circ\mathrm{C}\) auf \(30\,^\circ\mathrm{C}\) kommt?
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Ansatz: \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) und \(Q = P \cdot t\), gleichsetzen und nach \(t\) umstellen:
\[ t = \frac{m \cdot c \cdot \Delta T}{P} = \frac{0.100\,\mathrm{kg} \cdot 4182\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg\,K}} \cdot 10\,\mathrm{K}}{50\,\mathrm{W}} = 84\,\mathrm{s} \]
Gut anderthalb Minuten — und der Ballon ist dann noch weit von jeder Gefahr entfernt.
KERN 7.2 Ein Papierbecher mit Wasser lässt sich über der Flamme zum Sieden bringen, ohne dass er brennt. Erkläre mit demselben Argument.
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Das Wasser nimmt die Energie auf, sobald sie durch die Papierwand kommt. Solange Wasser dahinter steht, bleibt die Wand nahe bei der Wassertemperatur und damit unter \(100\,^\circ\mathrm{C}\) — Papier entzündet sich aber erst bei rund \(230\,^\circ\mathrm{C}\). Wo der Becher über dem Wasserspiegel liegt, fehlt der Abnehmer, und dort verkohlt er sofort.
VERTIEFUNG 7.3 Wäre der Versuch mit Speiseöl statt Wasser im Ballon genauso eindrücklich? Rechne mit \(c_\text{Öl} = 2000\,\mathrm{J/(kg \cdot K)}\).
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Er würde funktionieren, aber gut doppelt so schnell ablaufen:
\[ \frac{\Delta T}{t} = \frac{P}{m \cdot c} = \frac{50\,\mathrm{W}}{0.100\,\mathrm{kg} \cdot 2000\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg\,K}}} = 0.25\,\frac{\mathrm{K}}{\mathrm{s}} \]
statt \(0.12\,\mathrm{K/s}\) beim Wasser.
Praktisch verbietet er sich trotzdem — heisses Öl in einer Gummihaut über offener Flamme ist genau die Kombination, die man im Schulzimmer nicht will. Der Versuch bleibt bei Wasser.
Gesamttest
Sieben Aufgaben, 20 Minuten, Taschenrechner und Tabellenwerte. 20 Punkte insgesamt.
Rechne unter Prüfungsbedingungen: alles aufschreiben, Ansatz vor den Zahlen, Einheiten mitführen, am Schluss auf drei signifikante Stellen runden. Erst danach die Lösungen aufklappen.
T.1 2 Punkte Ein Holzbrett und eine Stahlplatte liegen seit dem Vortag im selben Raum. Welche der beiden hat die höhere Temperatur, und welche fühlt sich kälter an? Begründe beides in je einem Satz.
T.2 3 Punkte Wie viel Energie braucht ein Eiswürfel von \(15\,\mathrm{g}\) bei \(0\,^\circ\mathrm{C}\) zum Schmelzen? Um wie viel würde ein Kupferklotz von \(250\,\mathrm{g}\) abkühlen, wenn er diese Energie allein liefert? (\(L_\text{f} = 334\,\mathrm{kJ/kg}\), \(c_\text{Cu} = 382\,\mathrm{J/(kg \cdot K)}\))
T.3 3 Punkte Ein Wasserkocher mit \(1800\,\mathrm{W}\) erwärmt \(0.400\,\mathrm{kg}\) Wasser von \(15\,^\circ\mathrm{C}\) auf \(95\,^\circ\mathrm{C}\) in \(92\,\mathrm{s}\). Berechne die Nutzenergie, die bezogene Energie und den Wirkungsgrad.
T.4 3 Punkte Ein Tauchsieder mit \(400\,\mathrm{W}\) erwärmt \(0.60\,\mathrm{kg}\) einer Flüssigkeit in \(150\,\mathrm{s}\) um \(25\,\mathrm{K}\). Bestimme \(c\) und sage, ob es eher Wasser oder eher Speiseöl ist.
T.5 4 Punkte Ein Aluminiumzylinder von \(150\,\mathrm{g}\) mit \(100\,^\circ\mathrm{C}\) kommt in \(250\,\mathrm{g}\) Wasser von \(18\,^\circ\mathrm{C}\). Berechne die Mischtemperatur. (\(c_\text{Al} = 896\), \(c_\text{W} = 4182\,\mathrm{J/(kg \cdot K)}\))
T.6 3 Punkte Eine Büroklammer wird gebogen; die Biegestelle von \(0.20\,\mathrm{g}\) Stahl erwärmt sich dabei um \(18\,\mathrm{K}\). Wie viel Arbeit steckt darin? (\(c_\text{Stahl} = 450\,\mathrm{J/(kg \cdot K)}\)) Und warum ist das keine Wärmezufuhr?
T.7 2 Punkte Warum steigt die Temperatur in einem See im Sommer viel langsamer als die des Sandes am Ufer, obwohl beide dieselbe Sonne bekommen?
Alle Lösungen und die Auswertung anzeigen
T.1 Beide haben dieselbe Temperatur — nach einer Nacht im selben Raum stehen sie im thermischen Gleichgewicht. (1 P) Kälter fühlt sich der Stahl an, weil er der Hand die Wärme viel schneller entzieht; die Haut meldet den Wärmestrom, nicht die Temperatur. (1 P)
T.2 \[ Q = m \cdot L_\text{f} = 0.015\,\mathrm{kg} \cdot 334\,000\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}} = 5010\,\mathrm{J} \]
\[ \Delta T = \frac{Q}{m \cdot c} = \frac{5010\,\mathrm{J}}{0.250\,\mathrm{kg} \cdot 382\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg\,K}}} = 52.5\,\mathrm{K} \]
(Schmelzenergie 1 P, Ansatz 1 P, Ergebnis 1 P)
T.3 \(\Delta T = 80\,\mathrm{K}\).
\[ Q_\text{nutz} = 0.400\,\mathrm{kg} \cdot 4182\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg\,K}} \cdot 80\,\mathrm{K} = 133.8\,\mathrm{kJ} \]
\[ E_\text{zu} = P \cdot t = 1800\,\mathrm{W} \cdot 92\,\mathrm{s} = 165.6\,\mathrm{kJ} \qquad \eta = \frac{133.8}{165.6} = 0.808 \]
(je 1 P; rund 81 Prozent)
T.4 \[ c = \frac{P \cdot t}{m \cdot \Delta T} = \frac{400\,\mathrm{W} \cdot 150\,\mathrm{s}}{0.60\,\mathrm{kg} \cdot 25\,\mathrm{K}} = \frac{60\,000\,\mathrm{J}}{15\,\mathrm{kg \cdot K}} = 4000\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg \cdot K}} \]
Das ist nahe bei Wasser (\(4182\)) und weit weg von Speiseöl (\(2000\)) — also Wasser. (Ansatz 1 P, Ergebnis 1 P, Zuordnung 1 P)
T.5 \(m_\text{Al} c_\text{Al} = 0.150 \cdot 896 = 134.4\,\mathrm{J/K}\); \(m_\text{W} c_\text{W} = 0.250 \cdot 4182 = 1045.5\,\mathrm{J/K}\).
\[ \vartheta_\text{Misch} = \frac{134.4 \cdot 100\,^\circ\mathrm{C} + 1045.5 \cdot 18\,^\circ\mathrm{C}}{134.4 + 1045.5} = \frac{13\,440 + 18\,819}{1179.9}\,^\circ\mathrm{C} = 27.3\,^\circ\mathrm{C} \]
(beide Produkte je 1 P, Ansatz 1 P, Ergebnis 1 P) Die Probe: Der Wert liegt zwischen \(18\) und \(100\,^\circ\mathrm{C}\) und viel näher beim Wasser — so muss es sein.
T.6 \[ W = m \cdot c \cdot \Delta T = 0.00020\,\mathrm{kg} \cdot 450\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg\,K}} \cdot 18\,\mathrm{K} = 1.62\,\mathrm{J} \]
Keine Wärmezufuhr, weil nichts Wärmeres die Klammer berührt hat. Die Energie kam als Arbeit hinein — eine Kraft längs eines Weges. (Ansatz 1 P, Ergebnis 1 P, Begründung 1 P)
T.7 Wasser hat mit \(4182\,\mathrm{J/(kg \cdot K)}\) ein rund fünfmal grösseres \(c\) als Sand (\(835\)). Bei gleicher Masse und gleicher zugeführter Energie steigt seine Temperatur darum fünfmal weniger. (2 P) Dazu kommt, dass sich die Wärme im See durch Strömung auf eine viel grössere Masse verteilt.
Auswertung. Ab 15 Punkten sitzt der Einstieg. Bei 11 bis 14 Punkten hast du eine gezielte Lücke — schau nach, in welchem Schritt die verlorenen Punkte lagen. Unter 11 Punkten lohnt sich der Weg ab Schritt 4 noch einmal.
| Fehler bei | Das arbeitest du nach | ausführlich nachlesen |
|---|---|---|
| T.1 | Schritte 1 und 2 | 5.2 Thermisches Gleichgewicht |
| T.2 | Schritt 2 — und die latente Wärme im Leitprogramm Wärmemenge | 5.2 Latente Wärme |
| T.3 | Schritt 4 | 5.2 Leistung und Zeit |
| T.4 | Schritt 5 | 5.2 Wärmemenge |
| T.5 | Schritt 6 | 5.2 Mischtemperatur |
| T.6 | Schritt 3 | 5.2 Innere Energie |
| T.7 | Schritte 5 und 7 | 5.2 Wärmemenge |
Alle sieben Aufgaben stammen aus Versuchen, die du in diesem Leitprogramm gesehen hast. Wer sie rechnen kann, kann auch die Prüfungsaufgaben zum Kapitel.
Wie es weitergeht
Dieses Leitprogramm deckt den Einstieg ab: Wärme gegen Temperatur, innere Energie, die Wärmemenge und die spezifische Wärmekapazität. Drei Versuche desselben Themenkreises fehlen hier mit Absicht, weil sie erst nach dem Phasenwechsel Sinn ergeben:
- Zwei Wassermengen mischen. Die Wärmebilanz ohne Metall — und die Erkenntnis, dass die Mischtemperatur nicht in der Mitte liegt.
- Eis gegen eiskaltes Wasser. Gleiche Masse, gleiche Temperatur, rund fünffacher Kühleffekt: der Einstieg in die latente Wärme.
- Die Heizkurve selbst aufnehmen. Ein Versuch, der eine ganze Lektion nebenherläuft und am Ende \(c\) aus der Steigung und \(L_\text{f}\) aus der Plateaubreite liefert.
Alle drei stehen im Leitprogramm «Wärmemenge und Wärmebilanz», das genau dort weitermacht, wo dieses aufhört. Wer lieber nachschlägt statt durchzuarbeiten, findet dasselbe auf der Themenseite 5.2 Wärme.