So arbeitest du
- ① Clip anschauen — er rechnet ein Problem vor und hält einmal an: Wie gehst du vor?
- ② Tüfteln: Die Simulationen laufen auf Knopfdruck. Aufgaben in der Animation lösen — sie zeigt ✓, wenn es stimmt; deine Antwort notierst du und vergleichst sie dann.
- ③ Kontrollfragen: Der Clip hält an. Erst antworten.
- ④ Üben mit Rückmeldung, bis drei in Folge sitzen. Zahlen ohne Einheit, mit Punkt oder Komma; Brüche wie
1/2und Zehnerpotenzen wie2.4e-3gehen auch. Richtig ist, was auf drei signifikante Stellen stimmt. - ⑤ Aufgaben auf Papier, dann Lösung aufklappen und abhaken.
Kompetenzen nach Lehrplan
RLP-BM 2030, Lerngebiet 5, Teilgebiet 5.2 Wärme
- K1 den Begriff «Wärme» bezüglich übertragener Teilchenbewegungen definieren und die Beziehung zwischen Wärme und Temperatur erklären
- K2 die Wärmebilanz und das thermische Gleichgewicht berechnen (mit und ohne Zustandsänderung) unter Gebrauch der Begriffe «spezifische Wärmekapazität», «Wirkungsgrad», «latente Wärme»
- K3 den entsprechenden Temperaturverlauf grafisch darstellen
- K4 die Energieerzeugung mit Hilfe des Heizwertes, unter Berücksichtigung des Wirkungsgrades, berechnen
- K5 das Potential der erneuerbaren Energien beschreiben und sie mit anderen Energie erzeugenden Systemen vergleichen (Wasserkraft, Windenergie, Solarenergie, Wärmepumpe, Biogas, Wärme-Kraft-Kopplungen, Kernenergie)
- K6 die verschiedenen Formen des Wärmetransportes unterscheiden
- K7 die unterschiedliche Durchlässigkeit der Atmosphäre für Licht und Wärmestrahlung und ihre Auswirkung auf den Treibhaus-Effekt beschreiben
Die Themenseite 5.2 Wärme ist das Nachschlagewerk; dieses Leitprogramm ist der Kurs.
Vorwissen
Celsius und Kelvin, Energie, Leistung und Wirkungsgrad, Gleichungen umstellen. Wenn das wackelt: Themenseite 5.1 Temperatur und das Leitprogramm Energie.
Vortest · 11 P
-
0a(2 P)Rechne \(18\;^\circ\text{C}\) in Kelvin um. Ein Tee kühlt von \(85\;^\circ\text{C}\) auf \(60\;^\circ\text{C}\) ab: Wie gross ist die Temperaturänderung in Kelvin?
Lösung
\(T\;[\text{K}] = \vartheta\;[^\circ\text{C}] + 273.15\) \(= 18 + 273.15 = 291.15\), also \(291.15\;\text{K}\).
\(\Delta T = 85\;^\circ\text{C} - 60\;^\circ\text{C}\) \(= 25\;\text{K}\): Eine Temperaturdifferenz ist in Kelvin und in Grad Celsius gleich gross.
-
0b(3 P)Ein Föhn mit \(1800\;\text{W}\) läuft \(5\;\text{min}\). Wie viel Energie bezieht er, in kJ und in kWh?
Lösung
\(E = P \cdot t\) \(= 1800\;\text{W} \cdot 300\;\text{s}\) \(= 540\,000\;\text{J} = 540\;\text{kJ}\).
\(1\;\text{kWh}\) \(= 1000\;\text{W} \cdot 3600\;\text{s}\) \(= 3.6 \cdot 10^6\;\text{J}\), also \(\dfrac{540\,000\;\text{J}}{3.6 \cdot 10^6\;\text{J/kWh}}\) \(= 0.15\;\text{kWh}\).
Falsch? Vorwissen 0.2: Arbeit, Energie und Leistung · Leitprogramm Energie, Kapitel 5
-
0c(2 P)Ein Motor bekommt \(50\;\text{kJ}\) und gibt \(18\;\text{kJ}\) als Bewegungsenergie ab. Wie gross ist sein Wirkungsgrad, und wo bleibt der Rest?
Lösung
\(\eta = \dfrac{E_\text{nutz}}{E_\text{zu}}\) \(= \dfrac{18\;\text{kJ}}{50\;\text{kJ}} = 0.36\).
Die übrigen \(32\;\text{kJ}\) sind nicht verschwunden: Sie gehen als Wärme an Motor, Abgas und Umgebung.
Falsch? Leitprogramm Energie, Kapitel 5: Leistung und Wirkungsgrad
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0d(2 P)Stelle \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) nach \(m\) um und \(E = P \cdot t\) nach \(t\).
Lösung
\(m = \dfrac{Q}{c \cdot \Delta T}\) und \(t = \dfrac{E}{P}\).
-
0e(2 P)Ein Körper ist \(27\;^\circ\text{C}\) warm. Wie viel Wärmestrahlung gibt er je Quadratmeter ab? Rechne mit \(\dfrac{P}{A} = \sigma \cdot T^4\) und \(\sigma = 5.67 \cdot 10^{-8}\;\text{W/(m}^2\text{K}^4)\).
Lösung
\(T = 27 + 273.15 = 300.15\;\text{K}\) (Temperatur in Kelvin!).
\(\dfrac{P}{A} = \sigma \cdot T^4\) \(= 5.67 \cdot 10^{-8}\;\text{W/(m}^2\text{K}^4) \cdot (300.15\;\text{K})^4\) \(\approx 460\;\text{W/m}^2\).
Falsch? Leitprogramm Energie, Kapitel 6: Die Energiebilanz der Erde
Weniger als 8 von 11 Punkten: zuerst die verlinkten Stellen zu den falschen Aufgaben, dann Kapitel 1.
Wärme und Temperatur
Du erklärst Wärme als Energie, die wegen eines Temperaturunterschieds durch Teilchenstösse übertragen wird, unterscheidest sie von der Temperatur und berechnest die Wärmemenge \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\).
① Clip
Transkript
- 0:00Du hältst eine heisse Tasse Tee in kalten Händen. Nach kurzer Zeit sind die Hände warm und der Tee etwas kühler. Was ist da von der Tasse in die Hände gegangen?
- 0:09Die Temperatur misst, wie heftig sich die Teilchen im Mittel bewegen: im heissen Tee schnell, in der kalten Hand langsamer. An der Berührfläche stossen die schnellen Teilchen die langsamen an und geben ihnen Bewegungsenergie ab. Diese übertragene Energie heisst Wärme.
- 0:24Von selbst fliesst Wärme nur vom wärmeren zum kälteren Körper. Der warme wird kühler, der kalte wärmer, bis beide gleich warm sind. Dann hört der Fluss auf: Das ist das thermische Gleichgewicht. Hier liegt es genau in der Mitte, weil beide gleich viel Wasser sind.
- 0:39Wie viel Wärme braucht ein Körper, um wärmer zu werden? Das hängt an drei Dingen: an der Masse, am Stoff und an der Temperaturänderung. Q gleich m mal c mal Delta T. Die spezifische Wärmekapazität c sagt, wie viel Wärme ein Kilogramm für ein Kelvin braucht: bei Wasser viertausendeinhundertzweiundachtzig Joule, bei Eisen nur vierhundertfünfzig.
- 0:59Ein halbes Kilogramm Wasser und ein halbes Kilogramm Speiseöl bekommen je zwanzig Kilojoule. Das Wasser wird um knapp zehn Kelvin wärmer, das Öl um zwanzig. Gleiche Wärme, ganz verschiedene Temperaturänderung: Wärme und Temperatur sind eben nicht dasselbe.
- 1:16Jetzt ein ganzes Problem. In einem Stahltopf von null Komma neun Kilogramm sind eineinhalb Liter Wasser. Beides soll von fünfzehn auf fünfundneunzig Grad warm werden. Wie viel Wärme braucht es? Stahl hat wie Eisen vierhundertfünfzig Joule pro Kilogramm und Kelvin.
- 1:32Beide werden um achtzig Kelvin wärmer. Für jeden Körper gilt Q gleich m mal c mal Delta T, jeder mit seinem eigenen c. Am Schluss addiert man die beiden Wärmen.
- 1:42Wasser: eins Komma fünf Kilogramm mal viertausendeinhundertzweiundachtzig mal achtzig Kelvin, rund fünfhundertzwei Kilojoule. Topf: null Komma neun Kilogramm mal vierhundertfünfzig mal achtzig Kelvin, zweiunddreissig Komma vier Kilojoule. Zusammen rund fünfhundertvierunddreissig Kilojoule. Probe: Die Einheiten ergeben Joule, und der Topf braucht nur gut sechs Prozent, weil sein c viel kleiner ist.
- 2:04Zum Mitnehmen: Die Temperatur ist ein Zustand, die Wärme ist übertragene Energie. Wie viel Wärme es braucht, sagt Q gleich m mal c mal Delta T.
- 2:13Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.
② Tüfteln
③ Kontrollfragen
Transkript
- 0:00Wärme ist Energie, die wegen eines Temperaturunterschieds von einem Körper auf den anderen übergeht. Was ein Körper gespeichert hat, heisst innere Energie.
- 0:09Ein Thermometer zeigt immer seine eigene Temperatur. Es nimmt Wärme vom Tee auf, bis beide gleich warm sind. Erst im thermischen Gleichgewicht zeigt es die Temperatur des Tees.
- 0:20Q gleich m mal c mal Delta T: zwei Komma fünf Kilogramm mal siebenhundertneunzig Joule pro Kilogramm und Kelvin mal zwölf Kelvin. Das sind dreiundzwanzigtausendsiebenhundert Joule, also rund dreiundzwanzig Komma sieben Kilojoule.
- 0:34Die Wärme wächst proportional mit der Temperaturänderung. Für acht Kelvin braucht der Körper zwölf Kilojoule, für ein Kelvin also eins Komma fünf Kilojoule. Für zwanzig Kelvin sind es dreissig Kilojoule.
- 0:47Wasser braucht je Kelvin viel mehr Wärme als Sand. Ist die Wärme nach oben aufgetragen, steigt seine Gerade darum steiler. A ist das Wasser.
Festhalten
Die Temperatur misst die mittlere Bewegung der Teilchen eines Körpers — ein Zustand (\(\vartheta\) in °C, \(T\) in K).
Die Wärme \(Q\) ist Energie, die wegen eines Temperaturunterschieds von einem Körper auf einen anderen übertragen wird: An der Berührfläche stossen die schnelleren Teilchen die langsameren an und geben ihnen Bewegungsenergie ab. Wärme ist ein Vorgang, gemessen in Joule. Ein Körper «enthält» keine Wärme, sondern innere Energie.
Von selbst fliesst Wärme nur vom wärmeren zum kälteren Körper. Vorzeichen: \(Q \gt 0\) heisst aufgenommen, \(Q \lt 0\) abgegeben.
Ohne Phasenwechsel gilt für die Wärmemenge:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
\(c\): spezifische Wärmekapazität, die Wärme für \(1\;\text{kg}\) und \(1\;\text{K}\), in \(\text{J/(kg·K)}\). \(\Delta T\) in K ist gleich gross wie die Differenz in °C. Wasser \(4182\), Ethanol \(2430\), Speiseöl \(\approx 2000\), Aluminium \(896\), Sand \(835\), Eisen \(450\;\text{J/(kg·K)}\).
«Ein heisser Körper enthält viel Wärme.» Ein Glas Wasser von \(70\;^\circ\text{C}\) ist heisser als ein Schwimmbecken, gibt beim Abkühlen auf \(20\;^\circ\text{C}\) aber nur rund \(42\;\text{kJ}\) ab (\(0.2\;\text{kg}\)) — das Becken schon bei \(1\;\text{K}\) Abkühlung Gigajoule.
Die Endtemperatur statt der Temperaturänderung eingesetzt: In \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) steht immer die Differenz.
④ Üben mit Rückmeldung
⑤ Aufgaben mit Lösungen
Aufgaben · Kapitel 1 · 9 P, dazu 3 P freiwillig
-
1a(3 P)Ein Fingerhut mit \(3\;\text{g}\) Wasser von \(90\;^\circ\text{C}\) und ein Eimer mit \(8\;\text{kg}\) Wasser von \(40\;^\circ\text{C}\): Welcher hat die höhere Temperatur? Mit welchem kannst du mehr Eis schmelzen? Begründe mit Wärme und Temperatur.
Lösung
Die höhere Temperatur hat der Fingerhut: Seine Teilchen bewegen sich im Mittel schneller.
Mehr Eis schmilzt der Eimer. Beim Abkühlen auf \(0\;^\circ\text{C}\) gibt er \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) \(= 8\;\text{kg} \cdot 4182\;\text{J/(kg·K)} \cdot 40\;\text{K}\) \(\approx 1.34\;\text{MJ}\) ab, der Fingerhut nur \(0.003\;\text{kg} \cdot 4182\;\text{J/(kg·K)} \cdot 90\;\text{K}\) \(\approx 1.13\;\text{kJ}\) — über tausendmal weniger.
Wie viel Wärme ein Körper abgeben kann, hängt von Masse, Stoff und Temperaturänderung ab, nicht von der Temperatur allein.
-
1b(3 P)Ein Kuchenblech aus Aluminium (\(0.60\;\text{kg}\)) wird im Ofen von \(20\;^\circ\text{C}\) auf \(180\;^\circ\text{C}\) erhitzt. Wie viel Wärme nimmt es auf, in kJ und in kWh?
Lösung
\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) \(= 0.60\;\text{kg} \cdot 896\;\text{J/(kg·K)} \cdot 160\;\text{K}\) \(= 86\,016\;\text{J} \approx 86.0\;\text{kJ}\).
\(\dfrac{86\,016\;\text{J}}{3.6 \cdot 10^6\;\text{J/kWh}}\) \(\approx 0.0239\;\text{kWh}\).
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1c(3 P)Das Diagramm zeigt, wie die Temperatur zweier Körper mit der zugeführten Wärme steigt: A hat \(0.40\;\text{kg}\), B hat \(0.45\;\text{kg}\). Lies je einen Punkt ab, bestimme die spezifische Wärmekapazität beider Körper und suche den Stoff in der Tabelle. Welcher erwärmt sich bei gleicher Wärme stärker?
Lösung
Aus \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) folgt \(c = \dfrac{Q}{m \cdot \Delta T}\).
A: \(9\;\text{kJ}\) geben \(50\;\text{K}\): \(c = \dfrac{9000\;\text{J}}{0.40\;\text{kg} \cdot 50\;\text{K}}\) \(= 450\;\text{J/(kg·K)}\) — Eisen.
B: \(18\;\text{kJ}\) geben \(20\;\text{K}\): \(c = \dfrac{18\,000\;\text{J}}{0.45\;\text{kg} \cdot 20\;\text{K}}\) \(= 2000\;\text{J/(kg·K)}\) — Speiseöl.
A steigt steiler: Bei gleicher Wärme wird das Eisen viel wärmer (kleines \(m \cdot c\)).
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1d(3 P)freiwillig · Vertiefung Warum fliesst in Heizungsrohren Wasser und nicht Luft? Rechne: Wie viel Wärme gibt \(1\;\text{l}\) Wasser ab, wenn es von \(55\;^\circ\text{C}\) auf \(35\;^\circ\text{C}\) abkühlt, und wie viel \(1\;\text{l}\) Luft (\(\rho = 1.2\;\text{kg/m}^3\), \(c \approx 1000\;\text{J/(kg·K)}\))?
Lösung
Wasser: \(m = 1\;\text{kg}\), \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) \(= 1\;\text{kg} \cdot 4182\;\text{J/(kg·K)} \cdot 20\;\text{K}\) \(\approx 83.6\;\text{kJ}\).
Luft: \(m = \rho \cdot V\) \(= 1.2\;\text{kg/m}^3 \cdot 0.001\;\text{m}^3\) \(= 0.0012\;\text{kg}\), \(Q = 0.0012\;\text{kg} \cdot 1000\;\text{J/(kg·K)} \cdot 20\;\text{K}\) \(= 24\;\text{J}\).
Derselbe Liter Wasser trägt rund \(3500\)-mal so viel Wärme: grosse Masse je Volumen und grosses \(c\). Für Luft bräuchte es riesige Kanäle.
Mehr dazu: Themenseite 5.2, Grundbegriffe · Wie viel Wärme braucht das Erwärmen?
Wärmebilanz und thermisches Gleichgewicht
Du stellst die Wärmebilanz \(Q_\text{ab} = Q_\text{auf}\) auf und berechnest die Temperatur im thermischen Gleichgewicht — auch für zwei verschiedene Stoffe und rückwärts.
① Clip
Transkript
- 0:00Ein heisses Stück Metall kommt in kaltes Wasser. Welche Temperatur stellt sich ein? Liegt sie einfach in der Mitte?
- 0:07Das Eisen kühlt ab, das Wasser wird wärmer, bis beide gleich warm sind: thermisches Gleichgewicht. Im abgeschlossenen System geht dabei keine Energie verloren. Was das Eisen abgibt, nimmt das Wasser auf.
- 0:20Das ist die Wärmebilanz: Q ab gleich Q auf. Jede Seite rechnet man mit m mal c mal ihrer Temperaturänderung bis zur Mischtemperatur. Für zwei Körper ohne Phasenwechsel lässt sich das nach der Mischtemperatur auflösen: ein Mittelwert, gewichtet mit m mal c.
- 0:35Gleich viel Wasser von neunzig und von dreissig Grad gibt sechzig Grad, genau die Mitte. Doppelt so viel kaltes Wasser zieht die Mischung auf fünfzig Grad. Die Portion mit dem grösseren m mal c zieht die Temperatur zu sich.
- 0:48Jetzt ein ganzes Problem. Ein Aluminiumteil von null Komma zwei fünf Kilogramm kommt mit zweihundert Grad aus dem Ofen und wird in null Komma acht Kilogramm Wasser von fünfzehn Grad getaucht. Welche Temperatur stellt sich ein? Aluminium hat achthundertsechsundneunzig Joule pro Kilogramm und Kelvin; Gefäss und Umgebung nehmen nichts auf.
- 1:09Das Aluminium gibt Wärme ab, bis es die Mischtemperatur hat; das Wasser nimmt sie auf. Also Q ab gleich Q auf, jede Seite mit ihrem eigenen c und ihrer eigenen Temperaturänderung.
- 1:20Aluminium: null Komma zwei fünf mal achthundertsechsundneunzig, zweihundertvierundzwanzig Joule pro Kelvin. Wasser: null Komma acht mal viertausendeinhundertzweiundachtzig, rund dreitausenddreihundertsechsundvierzig Joule pro Kelvin. Eingesetzt und aufgelöst: rund sechsundzwanzig Komma sechs Grad. Probe: Das Aluminium kühlt um hundertdreiundsiebzig Kelvin ab und gibt rund achtunddreissig Komma acht Kilojoule ab, das Wasser wird um knapp zwölf Kelvin wärmer und nimmt dieselben auf.
- 1:49Zum Mitnehmen: In der Wärmebilanz gibt der warme Körper so viel ab, wie der kalte aufnimmt. Die Mischtemperatur liegt dazwischen, näher bei dem mit dem grösseren m mal c.
- 2:00Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.
② Tüfteln
③ Kontrollfragen
Transkript
- 0:00Gleicher Stoff, also gewichtet mit der Masse: null Komma zwei mal siebzig plus null Komma sechs mal zehn, geteilt durch null Komma acht. Das gibt fünfundzwanzig Grad. Die dreimal grössere kalte Portion zieht die Mischung zu sich.
- 0:13Der Nagel hat nur rund zwei Komma drei Joule pro Kelvin, der Tee rund tausendsechsundvierzig. Die Mischung bleibt darum knapp über sechzig Grad, bei rund sechzig Komma fünf.
- 0:24Im thermischen Gleichgewicht haben beide dieselbe Temperatur. Ihre inneren Energien können ganz verschieden sein, und Wärme hat ein Körper nicht — sie fliesst nur.
- 0:34Gewichtet wird mit m mal c. Das Kupfer hat nur hundertvierundfünfzig Joule pro Kelvin, das Wasser rund zweitausendfünfhundertneun. Die Mischung landet bei rund fünfundzwanzig Komma sechs Grad, nahe beim Wasser.
- 0:46Gefäss, Thermometer und Umgebung nehmen einen Teil der Wärme auf. Dieser Teil fehlt in der Bilanz. Verschwunden ist er nicht, und Kälte fliesst nie.
Festhalten
Berühren sich zwei Körper verschiedener Temperatur, fliesst Wärme vom wärmeren zum kälteren, bis beide dieselbe Temperatur haben: das thermische Gleichgewicht bei der Mischtemperatur \(\vartheta_\text{m}\).
In einem abgeschlossenen System (Gefäss und Umgebung nehmen nichts auf) geht keine Energie verloren — die Wärmebilanz:
\[ \sum Q_i = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad Q_\text{ab} = Q_\text{auf} \]
Mit Beträgen: \(Q_\text{ab} = m_1 \cdot c_1 \cdot (\vartheta_1 - \vartheta_\text{m})\), \(Q_\text{auf} = m_2 \cdot c_2 \cdot (\vartheta_\text{m} - \vartheta_2)\). Ist eine Masse oder eine Anfangstemperatur gesucht, die Bilanz nach ihr auflösen.
Abkürzung für zwei Körper ohne Phasenwechsel (aus der Bilanz aufgelöst; bei gleichem Stoff kürzt sich \(c\)):
\[ \vartheta_\text{m} = \frac{m_1 c_1 \vartheta_1 + m_2 c_2 \vartheta_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2} \]
Die Mischtemperatur liegt immer zwischen den Anfangstemperaturen, näher bei dem Körper mit dem grösseren \(m \cdot c\).
Den einfachen Mittelwert genommen: \(0.10\;\text{kg}\) Wasser von \(90\;^\circ\text{C}\) und \(0.40\;\text{kg}\) von \(10\;^\circ\text{C}\) ergeben \(26\;^\circ\text{C}\), nicht \(50\;^\circ\text{C}\).
\(c\) gekürzt, obwohl die Stoffe verschieden sind: Bei Metall und Wasser bleibt \(c\) stehen.
④ Üben mit Rückmeldung
⑤ Aufgaben mit Lösungen
Aufgaben · Kapitel 2 · 9 P, dazu 3 P freiwillig
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2a(3 P)In der Badewanne sind \(80\;\text{l}\) Wasser von \(12\;^\circ\text{C}\). Wie viel Wasser von \(55\;^\circ\text{C}\) musst du dazugiessen, damit das Bad \(38\;^\circ\text{C}\) hat? Verluste vernachlässigt, \(1\;\text{l}\) Wasser \(\approx 1\;\text{kg}\).
Lösung
\(Q_\text{ab} = Q_\text{auf}\): \(m_h \cdot c \cdot (55\;^\circ\text{C} - 38\;^\circ\text{C})\) \(= 80\;\text{kg} \cdot c \cdot (38\;^\circ\text{C} - 12\;^\circ\text{C})\). Gleicher Stoff, \(c\) kürzt sich.
\(m_h = 80\;\text{kg} \cdot \dfrac{26\;\text{K}}{17\;\text{K}}\) \(\approx 122\;\text{kg}\), also rund \(122\;\text{l}\) heisses Wasser.
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2b(3 P)Ein unbekanntes Metallstück (\(0.35\;\text{kg}\), \(98\;^\circ\text{C}\)) kommt in \(0.40\;\text{kg}\) Wasser von \(18\;^\circ\text{C}\). Die Mischtemperatur ist \(30.6\;^\circ\text{C}\). Bestimme die spezifische Wärmekapazität des Metalls. Welches Metall ist es?
Lösung
\(Q_\text{auf} = m_W \cdot c_W \cdot (\vartheta_\text{m} - \vartheta_W)\) \(= 0.40\;\text{kg} \cdot 4182\;\text{J/(kg·K)} \cdot 12.6\;\text{K}\) \(\approx 21\,077\;\text{J}\).
\(Q_\text{ab} = Q_\text{auf}\): \(c_K = \dfrac{Q_\text{auf}}{m_K \cdot (\vartheta_K - \vartheta_\text{m})}\) \(= \dfrac{21\,077\;\text{J}}{0.35\;\text{kg} \cdot 67.4\;\text{K}}\) \(\approx 893\;\text{J/(kg·K)}\) — Aluminium (\(896\)).
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2c(3 P)Das Diagramm zeigt die Temperaturen eines Körpers und von \(0.45\;\text{kg}\) Wasser, nachdem der Körper ins Wasser getaucht wurde. Welche Kurve gehört zum Wasser? Lies die Mischtemperatur ab und berechne, wie viel Wärme das Wasser aufgenommen hat. Warum enden beide Kurven bei derselben Temperatur?
Lösung
Die untere Kurve (B) gehört zum Wasser: Es startet kalt und wird wärmer. Mischtemperatur: \(30\;^\circ\text{C}\).
\(Q_\text{auf} = m \cdot c \cdot \Delta T\) \(= 0.45\;\text{kg} \cdot 4182\;\text{J/(kg·K)} \cdot 10\;\text{K}\) \(\approx 18.8\;\text{kJ}\) — genau so viel hat der Körper abgegeben.
Wärme fliesst, solange ein Temperaturunterschied besteht. Bei gleicher Temperatur hört der Fluss auf: thermisches Gleichgewicht.
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2d(3 P)freiwillig · Vertiefung \(1\;\text{kg}\) Wasser von \(60\;^\circ\text{C}\) und \(1\;\text{kg}\) Wasser von \(20\;^\circ\text{C}\) ergeben \(40\;^\circ\text{C}\). Jemand sagt: «\(1\;\text{kg}\) Eisen von \(60\;^\circ\text{C}\) in \(1\;\text{kg}\) Wasser von \(20\;^\circ\text{C}\) ergibt auch \(40\;^\circ\text{C}\).» Stimmt das? Begründe zuerst ohne Rechnung, dann rechne nach.
Lösung
Nein. Eisen gibt je Kilogramm und Kelvin Abkühlung viel weniger Wärme ab (\(450\) statt \(4182\;\text{J/(kg·K)}\)). Damit das Wasser um \(1\;\text{K}\) wärmer wird, muss das Eisen um gut \(9\;\text{K}\) abkühlen — die Endtemperatur liegt nahe bei \(20\;^\circ\text{C}\).
\(\vartheta_\text{m}\) \(= \dfrac{m_1 c_1 \vartheta_1 + m_2 c_2 \vartheta_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}\) mit \(m_1 c_1 = 1\;\text{kg} \cdot 450\;\text{J/(kg·K)}\) \(= 450\;\text{J/K}\) und \(m_2 c_2 = 1\;\text{kg} \cdot 4182\;\text{J/(kg·K)}\) \(= 4182\;\text{J/K}\):
\(\vartheta_\text{m}\) \(= \frac{450\;\text{J/K} \cdot 60\;^\circ\text{C} + 4182\;\text{J/K} \cdot 20\;^\circ\text{C}}{4632\;\text{J/K}}\) \(\approx 23.9\;^\circ\text{C}\).
Mehr dazu: Themenseite 5.2, Mischtemperatur berechnen · Thermisches Gleichgewicht
Latente Wärme und Heizkurve
Du rechnest mit der latenten Wärme \(Q = m \cdot L\), stellst den Temperaturverlauf beim Erwärmen über Schmelzen und Sieden als Heizkurve dar und stellst Wärmebilanzen mit Zustandsänderung abschnittsweise auf.
① Clip
Transkript
- 0:00In einem Glas Wasser schwimmen Eiswürfel. Das Glas steht im warmen Zimmer, und trotzdem zeigt das Thermometer null Grad, bis das letzte Eis geschmolzen ist. Wohin geht die Wärme aus dem Zimmer?
- 0:11Beim Schmelzen geht die zugeführte Energie nicht in die Bewegung der Teilchen, sondern in das Lösen ihres Verbands. Darum steigt die Temperatur nicht.
- 0:20Diese Wärme heisst latente Wärme: Q gleich m mal L. Wasser braucht zum Schmelzen dreihundertvierunddreissig Kilojoule pro Kilogramm, zum Verdampfen zweitausendzweihundertsechsundfünfzig — fast siebenmal so viel.
- 0:32Heizt eine Platte gleichmässig, entsteht die Heizkurve. Das Eis wird wärmer, bei null Grad schmilzt es, dann wird das Wasser wärmer, und bei hundert Grad siedet es. Wo die Kurve waagrecht ist, wechselt der Stoff seine Phase.
- 0:45Eis steigt doppelt so steil wie Wasser: Bei gleicher Leistung und Masse wird es je Minute rund neunundsechzig Kelvin wärmer, das Wasser nur rund vierunddreissig. Der Grund: c von Eis ist mit zweitausendeinhundert Joule pro Kilogramm und Kelvin nur halb so gross. Die waagrechten Stücke dauern t gleich m mal L durch P.
- 1:03Jetzt ein ganzes Problem. Auf einem Gaskocher sollen null Komma fünf Kilogramm Schnee von minus zehn Grad zu Teewasser von achtzig Grad werden. Der Kocher gibt dem Topfinhalt zwölfhundert Watt ab. Wie lange dauert das?
- 1:16Über die Phasengrenze rechnet man abschnittsweise: zuerst das Eis von minus zehn auf null Grad erwärmen, dann schmelzen, dann das Wasser von null auf achtzig Grad erwärmen. Am Schluss die Wärmen addieren und durch die Leistung teilen.
- 1:30Eis erwärmen: null Komma fünf mal zweitausendeinhundert mal zehn, zehn Komma fünf Kilojoule. Schmelzen: null Komma fünf mal dreihundertvierunddreissig, hundertsiebenundsechzig Kilojoule. Wasser erwärmen: null Komma fünf mal viertausendeinhundertzweiundachtzig mal achtzig, rund hundertsiebenundsechzig Komma drei Kilojoule. Zusammen rund dreihundertvierundvierzig Komma acht Kilojoule. Geteilt durch zwölfhundert Watt sind das rund zweihundertsiebenundachtzig Sekunden, knapp fünf Minuten. Probe: Joule durch Watt gibt Sekunden, und das Schmelzen kostet fast die Hälfte.
- 2:01Zum Mitnehmen: Beim Schmelzen und Sieden bleibt die Temperatur stehen; die latente Wärme Q gleich m mal L löst den Teilchenverband. Über eine Phasengrenze rechnet man abschnittsweise.
- 2:12Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.
② Tüfteln
③ Kontrollfragen
Transkript
- 0:00Bei D ist die Kurve waagrecht bei hundert Grad: Dort siedet das Wasser. B ist das Schmelzen bei null Grad, A und C sind Erwärmen.
- 0:09Beim Verdampfen gilt die Verdampfungswärme: null Komma eins fünf Kilogramm mal zweitausendzweihundertsechsundfünfzig Kilojoule pro Kilogramm, rund dreihundertachtunddreissig Kilojoule. Die Temperatur bleibt dabei bei hundert Grad.
- 0:23Beide nehmen Wärme aus dem Getränk auf, bis sie gleich warm sind. Das Eis braucht vorher noch die Schmelzwärme: null Komma null fünf mal dreihundertvierunddreissig, rund sechzehn Komma sieben Kilojoule, ohne wärmer zu werden.
- 0:36Beim Erstarren wird dieselbe Energie frei, die das Schmelzen gekostet hat: null Komma fünf Kilogramm mal dreihundertvierunddreissig Kilojoule pro Kilogramm, hundertsiebenundsechzig Kilojoule, die das Wasser an den Tiefkühler abgibt, bei gleichbleibenden null Grad.
- 0:50Erwärmen: null Komma drei mal zweitausendeinhundert mal acht, rund fünf Kilojoule. Schmelzen: null Komma drei mal dreihundertvierunddreissig, rund hundert Kilojoule — rund zwanzigmal so viel.
Festhalten
Beim Schmelzen und Verdampfen bleibt die Temperatur konstant, obwohl Wärme zugeführt wird: Die Energie löst die Teilchen aus ihrem Verband, statt sie schneller zu machen. Diese Wärme heisst latente Wärme:
\[ Q = m \cdot L_\text{f} \;\;\text{(Schmelzen)} \qquad Q = m \cdot L_\text{v} \;\;\text{(Verdampfen)} \]
Wasser: \(L_\text{f} = 334\;\text{kJ/kg}\), \(L_\text{v} = 2256\;\text{kJ/kg}\) — fast siebenmal so viel. Beim Erstarren und Kondensieren wird dieselbe Energie wieder frei.
Heizkurve: Temperatur über der Zeit (oder der zugeführten Wärme) bei gleichmässiger Heizleistung \(P\). Schräge Stücke: erwärmen, umso flacher, je grösser \(m \cdot c\). Waagrechte Stücke: Phasenwechsel bei \(0\;^\circ\text{C}\) und \(100\;^\circ\text{C}\), Dauer \(t = \dfrac{m \cdot L}{P}\).
Über eine Phasengrenze wird abschnittsweise gerechnet und erst am Schluss addiert: Eis erwärmen (\(c_\text{Eis} = 2100\;\text{J/(kg·K)}\)), schmelzen, Wasser erwärmen. In einer Wärmebilanz mit Eis zählen Schmelzen und Erwärmen des Schmelzwassers zur aufgenommenen Wärme.
Schmilzt alles Eis? Zuerst prüfen: Die Wärme, die das Getränk bis \(0\;^\circ\text{C}\) abgeben kann, \(m_\text{G} \cdot c \cdot (\vartheta_\text{G} - 0\;^\circ\text{C})\), mit der Schmelzwärme \(m_\text{Eis} \cdot L_\text{f}\) vergleichen. Reicht sie, gilt die Bilanz oben. Reicht sie nicht, bleibt Eis übrig: Die Mischung hat \(0\;^\circ\text{C}\), und geschmolzen ist nur \(m = \dfrac{Q}{L_\text{f}}\).
Beispiel: \(0.15\;\text{kg}\) Wasser von \(10\;^\circ\text{C}\) und \(0.10\;\text{kg}\) Eis von \(0\;^\circ\text{C}\). Das Wasser gibt bis \(0\;^\circ\text{C}\) höchstens \(Q = 0.15\;\text{kg} \cdot 4182\;\text{J/(kg·K)} \cdot 10\;\text{K}\) \(= 6273\;\text{J}\) ab; alles Eis zu schmelzen bräuchte \(0.10\;\text{kg} \cdot 334\,000\;\text{J/kg}\) \(= 33\,400\;\text{J}\). Es schmelzen nur \(\dfrac{6273\;\text{J}}{334\,000\;\text{J/kg}} \approx 0.019\;\text{kg}\), rund \(0.081\;\text{kg}\) Eis bleiben übrig, die Mischung hat \(0\;^\circ\text{C}\).
Mit \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) über die Phasengrenze gerechnet: Von \(-10\;^\circ\text{C}\) bis \(20\;^\circ\text{C}\) fehlt so das ganze Schmelzen — der grösste Beitrag.
Die Bilanz mit Eis ohne Prüfung gerechnet: Kommt eine Temperatur unter \(0\;^\circ\text{C}\) heraus, schmilzt nicht alles Eis — die Mischung bleibt bei \(0\;^\circ\text{C}\).
\(L_\text{f}\) und \(L_\text{v}\) vertauscht, oder kJ/kg wie J/kg eingesetzt.
④ Üben mit Rückmeldung
⑤ Aufgaben mit Lösungen
Aufgaben · Kapitel 3 · 9 P, dazu 3 P freiwillig
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3a(3 P)Skizziere die Heizkurve von \(0.20\;\text{kg}\) Eis von \(-15\;^\circ\text{C}\), das auf einer gleichmässig heizenden Platte liegt, bis alles verdampft ist. Beschrifte beide Achsen mit Grösse und Einheit und jeden Abschnitt. Welcher Abschnitt dauert am längsten, und warum?
Lösung
Achsen: Zeit \(t\) in min (oder zugeführte Wärme \(Q\) in kJ) nach rechts, Temperatur \(\vartheta\) in °C nach oben. Abschnitte: steil von \(-15\;^\circ\text{C}\) auf \(0\;^\circ\text{C}\) (Eis wird wärmer), waagrecht bei \(0\;^\circ\text{C}\) (schmilzt), schräg bis \(100\;^\circ\text{C}\), halb so steil wie beim Eis (Wasser wird wärmer), waagrecht bei \(100\;^\circ\text{C}\) (siedet).
Am längsten dauert das Sieden: \(Q = m \cdot L_\text{v}\) \(= 0.20\;\text{kg} \cdot 2256\;\text{kJ/kg}\) \(= 451.2\;\text{kJ}\), mehr als alle anderen Abschnitte zusammen (\(6.3\;\text{kJ} + 66.8\;\text{kJ} + 83.6\;\text{kJ}\)).
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3b(3 P)Ein Eiswürfel (\(25\;\text{g}\), \(0\;^\circ\text{C}\)) kommt in \(0.30\;\text{kg}\) Saft von \(22\;^\circ\text{C}\) (Stoffwerte wie Wasser). Welche Temperatur hat der Saft, wenn das Eis ganz geschmolzen ist? Verluste vernachlässigt.
Lösung
\(Q_\text{ab} = Q_\text{auf}\): Der Saft kühlt ab; das Eis schmilzt und das Schmelzwasser wird wärmer:
\[ m_S \cdot c \cdot (22\;^\circ\text{C} - \vartheta_\text{m}) = m_E \cdot L_\text{f} + m_E \cdot c \cdot (\vartheta_\text{m} - 0\;^\circ\text{C}) \]
\(0.30\;\text{kg} \cdot 4182\;\text{J/(kg·K)} \cdot (22\;^\circ\text{C} - \vartheta_\text{m})\) \(= 0.025\;\text{kg} \cdot 334\,000\;\text{J/kg}\) \(+ 0.025\;\text{kg} \cdot 4182\;\text{J/(kg·K)} \cdot \vartheta_\text{m}\)
\(27\,601\;\text{J} - 1254.6\;\text{J/K} \cdot \vartheta_\text{m}\) \(= 8350\;\text{J} + 104.6\;\text{J/K} \cdot \vartheta_\text{m}\), also \(\vartheta_\text{m}\) \(= \dfrac{19\,251\;\text{J}}{1359.2\;\text{J/K}}\) \(\approx 14.2\;^\circ\text{C}\).
Probe: Zum Schmelzen braucht es \(8.35\;\text{kJ}\), der Saft könnte bis \(0\;^\circ\text{C}\) \(27.6\;\text{kJ}\) abgeben — das Eis schmilzt ganz.
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3c(3 P)Kerzenwachs (\(0.10\;\text{kg}\)) wird mit \(50\;\text{W}\) gleichmässig erwärmt (Diagramm). Bei welcher Temperatur schmilzt es? Bestimme aus dem Diagramm die spezifische Schmelzwärme des Wachses.
Lösung
Das waagrechte Stück liegt bei \(60\;^\circ\text{C}\): die Schmelztemperatur. Es dauert von \(3\;\text{min}\) bis \(10\;\text{min}\), also \(7\;\text{min} = 420\;\text{s}\).
\(Q = P \cdot t\) \(= 50\;\text{W} \cdot 420\;\text{s}\) \(= 21\,000\;\text{J}\), und \(Q = m \cdot L_\text{f}\) gibt \(L_\text{f} = \dfrac{Q}{m} = \dfrac{21\,000\;\text{J}}{0.10\;\text{kg}}\) \(= 210\,000\;\text{J/kg} = 210\;\text{kJ/kg}\).
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3d(3 P)freiwillig · Vertiefung Bei Frost besprühen Obstbauern ihre Blüten laufend mit Wasser, das auf den Blüten gefriert. Erkläre, warum das die Blüten schützt. Wie viel Wärme gibt \(1\;\text{kg}\) Wasser beim Gefrieren ab, verglichen mit dem Abkühlen von \(10\;^\circ\text{C}\) auf \(0\;^\circ\text{C}\)?
Lösung
Beim Erstarren wird die Schmelzwärme frei: \(Q = m \cdot L_\text{f}\) \(= 1\;\text{kg} \cdot 334\;\text{kJ/kg}\) \(= 334\;\text{kJ}\). Solange Wasser gefriert, bleibt die Eisschicht bei \(0\;^\circ\text{C}\), und die Blüte kühlt nicht tiefer ab.
Abkühlen: \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) \(= 1\;\text{kg} \cdot 4182\;\text{J/(kg·K)} \cdot 10\;\text{K}\) \(\approx 41.8\;\text{kJ}\). Das Gefrieren liefert rund achtmal so viel Wärme.
Mehr dazu: Themenseite 5.2, der Temperaturverlauf: Eis, Wasser, Dampf
Heizwert und Wirkungsgrad
Du berechnest mit dem Heizwert die beim Verbrennen frei werdende Energie, berücksichtigst den Wirkungsgrad und bestimmst daraus Nutzwärme, Brennstoffmenge oder Heizzeit.
① Clip
Transkript
- 0:00In einem Kessel verbrennen Holzpellets, kleine Holzstäbchen. Wie viel Wärme steckt in einem Kilogramm davon, und wie viel kommt im Boiler an?
- 0:09Der Heizwert H sagt, wie viel Energie beim Verbrennen von einem Kilogramm frei wird. Heizöl liefert zweiundvierzig Komma sechs Megajoule, Erdgas fünfzig, Holzpellets siebzehn. Mal die Masse ergibt das die zugeführte Energie: Q zu gleich m mal H.
- 0:24Nicht alles kommt im Wasser an: Ein Teil geht mit dem heissen Abgas durch den Kamin. Nutzbar ist der Anteil Eta: Q nutz gleich Eta mal m mal H. Hier verbrennen null Komma acht Kilogramm Erdgas mit einem Wirkungsgrad von null Komma neun: Von vierzig Megajoule kommen sechsunddreissig im Boiler an.
- 0:42Mit Strom ist die zugeführte Energie Leistung mal Zeit. Der Heizstab macht aus dem Strom fast ganz Wärme, aber der Boiler gibt einen Teil an die Umgebung ab. Für hundert Kilojoule Nutzwärme braucht ein Boiler mit dem Wirkungsgrad null Komma neun rund hundertelf Kilojoule Strom. Die Zeit ist darum t gleich Q nutz durch Eta mal P: Der Wirkungsgrad steht im Nenner.
- 1:04Jetzt ein ganzes Problem. Ein Haus braucht im Januar zweitausendachthundert Kilowattstunden Wärme. Der Pelletofen hat einen Wirkungsgrad von null Komma acht acht, und Holzpellets liefern siebzehn Megajoule pro Kilogramm. Wie viele Kilogramm Holzpellets verbrennt er?
- 1:20Zuerst die Kilowattstunden in Megajoule umrechnen. Dann umstellen: m gleich Q nutz durch Eta mal H. Der Wirkungsgrad steht im Nenner, weil wegen der Verluste mehr Brennstoff nötig ist, als die Nutzwärme allein verlangt.
- 1:33Q nutz: zweitausendachthundert mal drei Komma sechs, zehntausendachtzig Megajoule. Masse: zehntausendachtzig durch null Komma acht acht mal siebzehn, rund sechshundertvierundsiebzig Kilogramm. Probe: Sechshundertvierundsiebzig Kilogramm liefern rund elftausendvierhundertsechzig Megajoule, davon achtundachtzig Prozent sind wieder rund zehntausendachtzig. Ohne Verluste wären es nur rund fünfhundertdreiundneunzig Kilogramm.
- 1:59Zum Mitnehmen: Der Heizwert macht aus einer Menge Brennstoff eine Energie. Nutzbar ist der Anteil Eta. Ist die Menge gesucht, steht Eta im Nenner.
- 2:08Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.
② Tüfteln
③ Kontrollfragen
Transkript
- 0:00Q nutz gleich Eta mal m mal H: null Komma sieben fünf mal zwei Kilogramm mal fünfzehn Megajoule pro Kilogramm, zweiundzwanzig Komma fünf Megajoule.
- 0:10Eine Kilowattstunde sind drei Komma sechs Megajoule. Vierundfünfzig Megajoule geteilt durch drei Komma sechs: fünfzehn Kilowattstunden.
- 0:19Zuerst die Wärme: eins Komma zwei mal viertausendeinhundertzweiundachtzig mal achtzig, rund vierhunderteins Kilojoule. Dann t gleich Q nutz durch Eta mal P: rund zweihunderteinundfünfzig Sekunden, also rund vier Komma zwei Minuten.
- 0:33Was nicht Nutzwärme wird, verlässt den Kessel als Wärme: im heissen Abgas durch den Kamin und an die Umgebung. Verschwunden ist es nicht.
- 0:42Zehn Liter Heizöl wiegen acht Komma vier Kilogramm. Mal zweiundvierzig Komma sechs Megajoule pro Kilogramm sind das rund dreihundertachtundfünfzig Megajoule.
Festhalten
Der Heizwert \(H\) ist die Energie, die beim vollständigen Verbrennen von \(1\;\text{kg}\) Brennstoff frei wird. Aus einer Menge wird so eine Energie:
\[ Q_\text{zu} = m \cdot H \]
Heizöl \(42.6\;\text{MJ/kg}\) (\(1\;\text{l}\) wiegt \(0.84\;\text{kg}\)), Erdgas \(50.0\), Propan \(46.4\) (rund \(13\;\text{kWh/kg}\)), Holzpellets \(17.0\), trockenes Buchenholz \(15.0\;\text{MJ/kg}\).
Nutzbar ist nur der Anteil \(\eta = \dfrac{E_\text{nutz}}{E_\text{zu}} \le 1\) (Wirkungsgrad, aus 4.3):
\[ Q_\text{nutz} = \eta \cdot m \cdot H \qquad m = \frac{Q_\text{nutz}}{\eta \cdot H} \]
Ist die Menge gesucht, steht \(\eta\) im Nenner. Elektrisch ist die zugeführte Energie \(E = P \cdot t\), also \(t = \dfrac{Q_\text{nutz}}{\eta \cdot P}\). Umrechnen: \(1\;\text{kWh} = 3.6\;\text{MJ}\). Was nicht Nutzwärme wird, verschwindet nicht: Es geht als Wärme an Abgas, Kamin und Umgebung.
Den Wirkungsgrad multipliziert, wenn die Menge gesucht ist: Für \(100\;\text{MJ}\) Nutzwärme braucht ein Kessel mit \(\eta = 0.80\) Brennstoff für \(125\;\text{MJ}\), nicht für \(80\;\text{MJ}\).
kWh und MJ gemischt, oder Liter Heizöl wie Kilogramm eingesetzt.
④ Üben mit Rückmeldung
⑤ Aufgaben mit Lösungen
Aufgaben · Kapitel 4 · 9 P, dazu 3 P freiwillig
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4a(3 P)Ein Haus wechselt vom Ölkessel (\(\eta = 0.90\)) zur Pelletheizung (\(\eta = 0.85\)). Im Jahr hat es bisher \(1000\;\text{l}\) Heizöl (\(0.84\;\text{kg/l}\)) verbraucht. Wie viele Kilogramm Holzpellets braucht es für dieselbe Nutzwärme? Warum braucht das Pelletlager trotzdem viel mehr Platz als der Öltank (Pellets: \(650\;\text{kg}\) je \(\text{m}^3\))?
Lösung
Nutzwärme bisher: \(m_\text{Öl}\) \(= 1000\;\text{l} \cdot 0.84\;\text{kg/l}\) \(= 840\;\text{kg}\); \(Q_\text{nutz}\) \(= \eta \cdot m \cdot H\) \(= 0.90 \cdot 840\;\text{kg} \cdot 42.6\;\text{MJ/kg}\) \(\approx 32\,200\;\text{MJ}\).
\(m_\text{P} = \dfrac{Q_\text{nutz}}{\eta_\text{P} \cdot H_\text{P}}\) \(= \dfrac{32\,206\;\text{MJ}}{0.85 \cdot 17.0\;\text{MJ/kg}}\) \(\approx 2230\;\text{kg}\).
Platz: \(V = \dfrac{2230\;\text{kg}}{650\;\text{kg/m}^3}\) \(\approx 3.4\;\text{m}^3\) Pellets gegen \(1\;\text{m}^3\) Öl. Pellets haben einen kleineren Heizwert je Kilogramm, und als Schüttgut wiegt ein Kubikmeter viel weniger als Öl.
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4b(3 P)Ein Boiler mit \(150\;\text{l}\) Wasser und einem Heizstab von \(3\;\text{kW}\) braucht \(3.0\;\text{h}\), um das Wasser von \(12\;^\circ\text{C}\) auf \(60\;^\circ\text{C}\) aufzuheizen. Wie gross ist sein Wirkungsgrad? Wohin geht die Energie, die nicht im Wasser ankommt?
Lösung
\(Q_\text{nutz} = m \cdot c \cdot \Delta T\) \(= 150\;\text{kg} \cdot 4182\;\text{J/(kg·K)} \cdot 48\;\text{K}\) \(\approx 30.1\;\text{MJ}\).
\(E_\text{zu}\) \(= P \cdot t\) \(= 3000\;\text{W} \cdot 10\,800\;\text{s}\) \(= 32.4\;\text{MJ}\); \(\eta = \dfrac{Q_\text{nutz}}{E_\text{zu}}\) \(= \dfrac{30.1\;\text{MJ}}{32.4\;\text{MJ}}\) \(\approx 0.93\).
Der Heizstab macht aus dem Strom praktisch ganz Wärme; rund \(7\;\%\) gehen aber über Boilerwand und Leitungen an die Umgebung — verschwunden ist die Energie nicht.
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4c(3 P)Das Balkendiagramm zeigt die Energien eines Holzofens an einem Abend. Lies ab und bestimme den Wirkungsgrad und den Verlust. Wie viel trockenes Buchenholz (\(H = 15.0\;\text{MJ/kg}\)) wurde verbrannt?
Lösung
Zugeführt \(60\;\text{MJ}\), Nutzwärme \(48\;\text{MJ}\): \(\eta = \dfrac{Q_\text{nutz}}{Q_\text{zu}}\) \(= \dfrac{48\;\text{MJ}}{60\;\text{MJ}}\) \(= 0.80\); Verlust \(60\;\text{MJ} - 48\;\text{MJ} = 12\;\text{MJ}\).
\(m = \dfrac{Q_\text{zu}}{H}\) \(= \dfrac{60\;\text{MJ}}{15.0\;\text{MJ/kg}}\) \(= 4.0\;\text{kg}\).
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4d(3 P)freiwillig · Vertiefung Frisch geschlagenes Holz liefert je Kilogramm viel weniger Nutzwärme als trockenes. Nenne zwei Gründe und verbinde einen davon mit Kapitel 3.
Lösung
Erstens ist ein Teil der Masse Wasser, das selbst nicht brennt: Ein Kilogramm nasses Holz enthält weniger brennbaren Stoff.
Zweitens muss dieses Wasser beim Verbrennen verdampfen. Die Verdampfungswärme (\(2256\;\text{kJ}\) je Kilogramm Wasser, Kapitel 3) geht mit dem Abgas zum Kamin hinaus und fehlt als Nutzwärme.
Mehr dazu: Themenseite 5.2, Grundbegriffe: Leistung, Wirkungsgrad und Heizwert · Wirkungsgrad
Energiesysteme vergleichen
Du beschreibst das Potential der erneuerbaren Energien und vergleichst Wasserkraft, Wind, Sonne, Biogas, Wärmepumpe, Wärme-Kraft-Kopplung und Kernenergie nach Verfügbarkeit, Wirkungsgrad und Kohlendioxid — mit nachgerechneten Grössenordnungen.
① Clip
Transkript
- 0:00Wasserkraft, Wind, Sonne, Biogas, Wärmepumpe, Wärme-Kraft-Kopplung und Kernenergie: Woher kommt unser Strom, und wie vergleicht man so verschiedene Systeme?
- 0:11Wasser, Wind, Sonne und Biogas sind erneuerbare Quellen: Ihre Energie fliesst laufend nach, fast immer letztlich von der Sonne. Die Kernenergie ist eine Quelle, aber nicht erneuerbar: Uran ist ein Vorrat. Wärmepumpe und Wärme-Kraft-Kopplung sind keine Quellen, sondern Techniken: Sie nutzen zugeführte Energie besser.
- 0:29Je hundert Kilowattstunden, die hineinfliessen: Die Wasserkraft macht fünfundachtzig daraus Strom, die Photovoltaik zwanzig. Ein Kernkraftwerk macht dreiunddreissig Strom, zwei Drittel sind Abwärme. Die Wärme-Kraft-Kopplung nutzt die Abwärme mit: fünfunddreissig Strom und fünfundfünfzig Nutzwärme.
- 0:47Entscheidend ist auch, wann die Energie kommt. Die Photovoltaik liefert rund siebzig Prozent im Sommerhalbjahr, gebraucht wird aber mehr im Winter. Wind liefert im Winter rund zwei Drittel. Speicherseen und Biogas halten Energie bereit und liefern auf Abruf.
- 1:02Über den ganzen Lebensweg gerechnet, mit Bau und Brennstoff, stossen Wind und Kernenergie je Kilowattstunde Strom rund elf bis zwölf Gramm Kohlendioxid aus, die Wasserkraft rund vierundzwanzig, die Photovoltaik rund einundvierzig. Ein Erdgaskraftwerk stösst rund vierhundertneunzig Gramm aus.
- 1:20Jetzt ein ganzes Problem. Eine Gemeinde braucht im Jahr zwei Millionen Kilowattstunden Strom, fünfundfünfzig Prozent davon im Winterhalbjahr. Wie viel Modulfläche bräuchte eine Photovoltaikanlage dafür? Rechne mit tausendeinhundert Kilowattstunden Sonnenlicht pro Quadratmeter und Jahr und einem Wirkungsgrad von null Komma zwei. Und reicht sie im Winter, wenn sie dann nur dreissig Prozent liefert?
- 1:43Ein Quadratmeter liefert Eta mal tausendeinhundert Kilowattstunden Strom im Jahr. Die nötige Fläche ist die Jahresenergie geteilt durch diesen Ertrag je Quadratmeter.
- 1:53Ein Quadratmeter liefert zweihundertzwanzig Kilowattstunden. Zwei Millionen geteilt durch zweihundertzwanzig: rund neuntausendeinhundert Quadratmeter, knapp ein Hektar. Im Winterhalbjahr liefert die Anlage aber nur dreissig Prozent, sechshunderttausend Kilowattstunden, gebraucht werden eins Komma eins Millionen. Probe: Neuntausendeinhundert mal zweihundertzwanzig gibt wieder rund zwei Millionen. Übers Jahr reicht es, im Winter fehlt fast die Hälfte.
- 2:20Und das ganze Land? Für rund sechzig Terawattstunden Strom im Jahr, etwa den Bedarf der Schweiz, bräuchte es rund zweihundertsiebzig Quadratkilometer Module: gut ein halbes Prozent der Landesfläche. Das Potential der Sonne ist gross. Für den Winter braucht es aber Speicher und Systeme, die dann liefern.
- 2:38Zum Mitnehmen: Quellen liefern Energie, Techniken nutzen sie besser. Verglichen wird nach Verfügbarkeit, Wirkungsgrad und Kohlendioxid, und die Jahressumme ist noch nicht der Winter.
- 2:48Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.
② Tüfteln
③ Kontrollfragen
Transkript
- 0:00Die Wärmepumpe ist keine Quelle, sondern eine Technik: Sie hebt mit Strom Umgebungswärme auf Heiztemperatur. Erneuerbar ist allenfalls die Umgebungswärme, die sie nutzt.
- 0:10E gleich Eta mal A mal Sonnenlicht je Quadratmeter: null Komma fünf mal sechs Quadratmeter mal tausendzweihundert Kilowattstunden, dreitausendsechshundert Kilowattstunden Wärme im Jahr.
- 0:23Die Photovoltaik liefert nachts nichts und im Winter wenig. Speicherseen geben Energie auf Abruf ab, Wind liefert im Winter mehr.
- 0:31Lageenergie m mal g mal h: tausend Kilogramm mal neun Komma acht eins mal zweihundert Meter, rund eins Komma neun sechs Megajoule. Geteilt durch drei Komma sechs Millionen Joule sind das rund null Komma fünf vier fünf Kilowattstunden.
- 0:46Hinter der Turbine strömt die Luft langsamer weiter. Die übrigen fünfundfünfzig Prozent bleiben zum grössten Teil als Bewegungsenergie im Wind; ganz abbremsen kann eine Turbine die Luft nicht, sonst käme keine neue nach.
Festhalten
Quelle oder Technik? Wasserkraft, Wind, Sonne und Biogas sind erneuerbare Quellen: Die Energie fliesst laufend nach, fast immer letztlich von der Sonne. Kernenergie ist eine Quelle, aber nicht erneuerbar (Uranvorrat). Die Wärmepumpe und die Wärme-Kraft-Kopplung (WKK, auch Kraft-Wärme-Kopplung) sind keine Quellen: Techniken, die zugeführte Energie besser nutzen — die Wärmepumpe hebt Umgebungswärme mit Strom auf Heiztemperatur (\(\text{COP} = \dfrac{Q_\text{warm}}{E_\text{el}}\)), die WKK nutzt die Abwärme der Stromerzeugung als Heizwärme.
Verglichen wird nach drei Gesichtspunkten: Verfügbarkeit (wann liefert es, lässt es sich speichern?), Wirkungsgrad und Kohlendioxid über den ganzen Lebensweg.
| System | Wirkungsgrad (Modell) | Verfügbarkeit | CO₂ je kWh | Grössenordnung |
|---|---|---|---|---|
| Wasserkraft (Speichersee) | rund 85 % | speicherbar, auf Abruf | rund 24 g | \(1\;\text{m}^3\) Wasser, \(500\;\text{m}\) Fallhöhe: \(\eta \cdot m \cdot g \cdot h \approx 1.2\;\text{kWh}\) |
| Windkraft | rund 45 % der Windenergie | wetterabhängig, im Winter mehr | rund 11 g | Turbine mit \(2\;\text{MW}\), rund \(1800\) Volllaststunden: \(3.6\;\text{GWh}\) im Jahr |
| Photovoltaik | rund 20 % | nur bei Tag, im Winter wenig | rund 41 g | \(1\;\text{m}^2\) Modul: \(0.20 \cdot 1100\;\text{kWh} = 220\;\text{kWh}\) im Jahr |
| Biogas mit WKK | Strom 35 %, Wärme 55 % | speicherbar, gleichmässig | gering, aus Gülle und Abfällen | \(1\;\text{m}^3\) Biogas: \(6\;\text{kWh}\), davon \(2.1\;\text{kWh}\) Strom |
| Kernkraftwerk | rund 33 %, Rest Abwärme | gleichmässig, Tag und Nacht | rund 12 g | \(1\;\text{g}\) Uran-235: rund \(22\,800\;\text{kWh}\) Wärme; radioaktiver Abfall, Störfallrisiko |
| Wärmepumpe | COP 3 bis 5 | braucht vor allem im Winter Strom | je nach Herkunft des Stroms | \(1\;\text{kWh}\) Strom und \(3\;\text{kWh}\) Umgebungswärme geben \(4\;\text{kWh}\) Heizwärme (COP 4) |
| Sonnenkollektor (Solarwärme) | rund 50 % (Wärme) | nur bei Tag, im Sommer viel mehr; Speicher: Warmwassertank | gering | \(1\;\text{m}^2\) Kollektor bei \(1100\;\text{kWh}\) Sonnenlicht im Jahr: höchstens rund \(0.5 \cdot 1100\;\text{kWh} = 550\;\text{kWh}\) Wärme, im Betrieb meist weniger |
CO₂: Medianwerte über den Lebensweg (IPCC 2014); zum Vergleich ein Erdgaskraftwerk rund 490 g je kWh Strom. Halbjahre, Wirkungsgrade und Volllaststunden sind gerundete Modellannahmen.
Die Sonne liefert bei uns rund \(1100\;\text{kWh}\) je Quadratmeter und Jahr. Für rund \(60\;\text{TWh}\) Strom im Jahr — etwa den Bedarf der Schweiz — bräuchte es \(\dfrac{60 \cdot 10^9\;\text{kWh}}{220\;\text{kWh/m}^2} \approx 270\;\text{km}^2\) Module, gut ein halbes Prozent der Landesfläche. Das Potential ist gross, aber im Winterhalbjahr käme nur rund ein Drittel. Darum zählen speicherbare Systeme (Speicherseen, Biogas) und solche, die im Winter mehr liefern (Wind).
Solarwärme: Ein Sonnenkollektor macht aus dem Sonnenlicht direkt Wärme, meist fürs Warmwasser — mit rund \(50\;\%\) Wirkungsgrad mehr als doppelt so viel Energie je Quadratmeter wie ein Photovoltaikmodul (Strom, rund \(20\;\%\)). Gespeichert wird im Warmwassertank, für Tage, nicht für den Winter.
«Die Wärmepumpe ist eine erneuerbare Energiequelle.» Sie braucht Strom und hebt vorhandene Wärme an; erneuerbar ist allenfalls die Umgebungswärme, die sie nutzt.
Die Jahressumme mit der Versorgung im Winter verwechselt: \(4500\;\text{kWh}\) Solarstrom im Jahr decken einen Jahresbedarf von \(4500\;\text{kWh}\) im Winterhalbjahr noch lange nicht (dort kommen rund \(30\;\%\), gebraucht werden \(55\;\%\)).
④ Üben mit Rückmeldung
⑤ Aufgaben mit Lösungen
Aufgaben · Kapitel 5 · 9 P, dazu 3 P freiwillig
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5a(3 P)Ein Speichersee enthält \(2.0\;\text{Mio. m}^3\) Wasser, das \(800\;\text{m}\) tief zur Zentrale fällt (\(\eta = 0.85\)). Wie viel Strom entsteht, in kWh? Wie viele Haushalte mit \(4500\;\text{kWh}\) im Jahr könnte das versorgen?
Lösung
\(E = \eta \cdot m \cdot g \cdot h\) mit \(m = \rho \cdot V\) \(= 1000\;\text{kg/m}^3 \cdot 2.0 \cdot 10^6\;\text{m}^3\) \(= 2.0 \cdot 10^9\;\text{kg}\).
\(E = 0.85 \cdot 2.0 \cdot 10^9\;\text{kg} \cdot 9.81\;\text{m/s}^2 \cdot 800\;\text{m}\) \(\approx 1.33 \cdot 10^{13}\;\text{J}\) \(= \dfrac{1.33 \cdot 10^{13}\;\text{J}}{3.6 \cdot 10^6\;\text{J/kWh}}\) \(\approx 3.71 \cdot 10^6\;\text{kWh}\).
\(\dfrac{3.71 \cdot 10^6\;\text{kWh}}{4500\;\text{kWh}} \approx 820\) Haushalte — und das auf Abruf, auch im Winter.
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5b(3 P)Ein Haus heizt mit einer Wärmepumpe (\(\text{COP} = 3.5\)) und braucht \(14\,000\;\text{kWh}\) Heizwärme im Jahr, drei Viertel davon im Winterhalbjahr. Auf dem Dach liegen \(40\;\text{m}^2\) Module (\(220\;\text{kWh}\) je m² und Jahr, \(30\;\%\) davon im Winterhalbjahr). Reicht der Solarstrom für die Wärmepumpe — übers Jahr und im Winter?
Lösung
Strom der Wärmepumpe: \(E_\text{el}\) \(= \dfrac{Q_\text{warm}}{\text{COP}}\) \(= \dfrac{14\,000\;\text{kWh}}{3.5}\) \(= 4000\;\text{kWh}\), davon im Winter \(0.75 \cdot 4000\;\text{kWh} = 3000\;\text{kWh}\).
Solarstrom: \(40\;\text{m}^2 \cdot 220\;\text{kWh/m}^2\) \(= 8800\;\text{kWh}\) im Jahr, im Winter \(0.30 \cdot 8800\;\text{kWh} = 2640\;\text{kWh}\).
Übers Jahr reicht es gut, im Winter nicht ganz (\(2640\;\text{kWh}\) gegen \(3000\;\text{kWh}\)) — und der übrige Strom des Haushalts ist noch nicht gerechnet.
-
5c(3 P)Das Diagramm zeigt für eine Gemeinde, wie viel Strom ihre Anlagen im Sommer- und im Winterhalbjahr liefern (grün) und wie viel sie braucht (gestrichelt), in GWh. Lies den Überschuss und die Lücke ab. Nenne zwei Systeme, die die Lücke schliessen könnten, und begründe.
Lösung
Sommer: \(70\;\text{GWh}\) geliefert, \(50\;\text{GWh}\) gebraucht — \(20\;\text{GWh}\) Überschuss. Winter: \(40\;\text{GWh}\) geliefert, \(60\;\text{GWh}\) gebraucht — \(20\;\text{GWh}\) Lücke.
Zum Beispiel ein Speichersee (Sommerwasser speichern, im Winter auf Abruf liefern), Windkraft (liefert im Winter mehr) oder Biogas mit WKK (speicherbar, gleichmässig, liefert dazu Heizwärme). Eine weitere Solaranlage hilft kaum: Sie vergrössert vor allem den Sommerüberschuss.
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5d(3 P)freiwillig · Vertiefung Vergleiche ein Kernkraftwerk und eine Windturbine nach den drei Gesichtspunkten Verfügbarkeit, Wirkungsgrad und Kohlendioxid. Nenne für jedes einen weiteren Punkt, der in diesen drei nicht vorkommt.
Lösung
Verfügbarkeit: Das Kernkraftwerk liefert gleichmässig, Tag und Nacht; die Windturbine nur bei Wind, im Winter mehr. Wirkungsgrad: rund \(33\;\%\) (zwei Drittel Abwärme) gegen rund \(45\;\%\) der Windenergie — beim Wind ist die Quelle aber gratis und unerschöpflich. Kohlendioxid: beide gering über den Lebensweg (rund \(12\;\text{g}\) und \(11\;\text{g}\) je kWh).
Weitere Punkte: beim Kernkraftwerk radioaktiver Abfall, Störfallrisiko und der begrenzte Uranvorrat; bei der Windturbine Landschaftsbild und Lärm, und es braucht Speicher oder andere Kraftwerke für windstille Tage.
Mehr dazu: Themenseite 5.2, Grundbegriffe: Wärmepumpe und erneuerbare Energien · Wärmepumpe
Wärmetransport
Du unterscheidest Wärmeleitung, Konvektion und Wärmestrahlung, ordnest Vorgänge aus dem Alltag zu und begründest, welche Massnahme welchen Weg bremst.
① Clip
Transkript
- 0:00Ein Heizkörper wärmt das ganze Zimmer. Wie kommt die Wärme vom heissen Wasser in ihm bis zu dir? Es gibt drei Wege.
- 0:07Bei der Wärmeleitung geben die Teilchen ihre Bewegungsenergie an die Nachbarn weiter, ohne selbst zu wandern. Metalle leiten gut, Holz und Luft schlecht.
- 0:17Bei der Konvektion strömt der Stoff selbst: Die warme Luft über dem Heizkörper steigt auf, kühlt an der Decke ab und sinkt an der anderen Seite wieder nach unten. So verteilt sie die Wärme im ganzen Zimmer. Das geht nur in Flüssigkeiten und Gasen.
- 0:31Bei der Wärmestrahlung trägt Infrarotstrahlung die Energie, wie Licht, nur langwelliger. Sie braucht keinen Stoff dazwischen, so wie das Licht der Sonne.
- 0:41Jetzt ein ganzes Problem. Deine Hand ist zwei Meter neben einem Heizkörper. Auf welchen Wegen kommt die Wärme vom heissen Wasser im Heizkörper bis zu deiner Hand?
- 0:51Geh den Weg Stück für Stück: zuerst durch die Metallwand des Heizkörpers, dann von seiner Oberfläche durch die Luft zur Hand. Für jedes Stück fragst du: Wandert nur Energie, strömt Stoff, oder kommt Strahlung ohne Stoff?
- 1:03Durch die Metallwand: Wärmeleitung. Von der Oberfläche wird die Luft warm, steigt auf und verteilt sich im Zimmer: Konvektion. Gleichzeitig strahlt die warme Fläche Infrarot ab, das die Hand direkt trifft: Strahlung. Probe: Über dem Heizkörper ist die Luft viel wärmer als daneben, und seitlich spürt man die Strahlung im Gesicht, auch wenn die Luft noch kühl ist.
- 1:23Zum Mitnehmen: Leitung braucht Stoff, aber keine Strömung. Konvektion braucht strömenden Stoff. Strahlung braucht gar nichts.
- 1:31Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.
② Tüfteln
③ Kontrollfragen
Transkript
- 0:00Der Föhn bläst erwärmte Luft auf die Haare. Die Luft strömt und trägt die Wärme mit: Konvektion.
- 0:06Die Daunen halten viel Luft in kleinen Kammern fest. Ruhende Luft leitet sehr schlecht, und in den kleinen Kammern kann sie kaum strömen: Leitung und Konvektion sind gebremst.
- 0:17Auch ein Mensch von rund dreissig Grad Hauttemperatur strahlt Infrarot ab, ganz ohne Licht. Diese Wärmestrahlung fängt die Kamera auf und macht sie sichtbar.
- 0:27Kupfer leitet die Wärme rund siebenundzwanzigmal besser als Edelstahl: rund vierhundert gegen fünfzehn Watt pro Meter und Kelvin. Der Kupferboden verteilt die Wärme der Platte rasch und gleichmässig über den ganzen Topfboden.
- 0:40Die glänzende Seite wirft die Wärmestrahlung des Körpers zurück. Zusätzlich hält die geschlossene Folie den Wind ab; das aber kann jede Plastikfolie.
Festhalten
| Weg | Was die Energie trägt | Braucht | Bremsen mit |
|---|---|---|---|
| Wärmeleitung | Teilchen geben Bewegungsenergie an ihre Nachbarn weiter; der Stoff bleibt am Ort | Stoff | schlechten Leitern: Holz, Kork, eingeschlossener Luft |
| Konvektion (Strömung) | warmer Stoff strömt selbst und nimmt die Energie mit: warm steigt auf, kalt sinkt nach | Flüssigkeit oder Gas, das strömen kann | dichten Fugen, Abdecken, Luft in kleinen Kammern |
| Wärmestrahlung | Infrarotstrahlung (elektromagnetisch, wie Licht, aber langwelliger) | nichts — auch durch Vakuum | spiegelnden (glänzenden) Flächen, die sie zurückwerfen; helle Farbe wirkt vor allem gegen Sonnenlicht |
Wie gut ein Stoff leitet, sagt die Wärmeleitfähigkeit \(\lambda\) in \(\text{W/(m·K)}\): Kupfer \(400\), Eisen \(80\), Glas \(0.8\), Wasser \(0.6\), Holz \(0.15\), Mineralwolle \(0.04\), ruhende Luft \(0.026\). Bei gleicher Fläche, Dicke und Temperaturdifferenz fliesst durch die Platte mit dem doppelten \(\lambda\) doppelt so viel Wärme je Sekunde.
Warm oder kalt anfühlen: Die Haut spürt, wie schnell sie Wärme verliert, nicht die Temperatur des Gegenstands. Ein guter Leiter zieht die Wärme rasch von der Berührstelle weg, die Haut dort kühlt ab — er fühlt sich kälter an als ein schlechter Leiter mit derselben Temperatur.
Durchsichtig für Licht heisst nicht durchlässig für Wärmestrahlung: Wasser und Glas lassen Licht durch, schlucken aber Infrarot.
Konvektion mit Leitung verwechselt: Konvektion heisst immer, dass sich der Stoff selbst bewegt. Bei der Leitung wandert nur die Energie.
«Die Kälte kriecht durch die Wand herein.» Es fliesst nur Wärme — von innen nach aussen.
④ Üben mit Rückmeldung
⑤ Aufgaben mit Lösungen
Aufgaben · Kapitel 6 · 10 P, dazu 3 P freiwillig
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6a(4 P)Ordne jedem Vorgang den Weg der Wärme zu und begründe in einem Satz: (1) Eine Fussbodenheizung wärmt die nackten Füsse. (2) Warme Luft aus dem offenen Backofen steigt zur Decke. (3) Eine Infrarotlampe im Badezimmer wärmt die Haut, obwohl die Luft kühl bleibt. Dazu (4) in zwei Sätzen: Unter nackten Füssen fühlt sich der Fliesenboden im Badezimmer kälter an als der Holzboden im Flur; beide liegen seit Tagen im selben, \(20\;^\circ\text{C}\) warmen Haus. Ist der Fliesenboden kälter? Woher kommt der Eindruck?
Lösung
(1) Wärmeleitung: Die Füsse berühren den warmen Boden, Energie geht von Teilchen zu Teilchen über.
(2) Konvektion: Die warme Luft strömt selbst nach oben und nimmt die Energie mit.
(3) Wärmestrahlung: Das Infrarot der Lampe trägt die Energie durch die Luft, ohne sie stark zu erwärmen.
(4) Beide Böden haben dieselbe Temperatur — kälter ist der Fliesenboden nicht. Wärmeleitung: Die Fliesen leiten viel besser als Holz und ziehen die Wärme rasch aus den Fusssohlen; die Haut an der Berührstelle kühlt ab, und das spürt man als «kalt».
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6b(3 P)Ein modernes Fenster hat zwei oder drei Scheiben, dazwischen eine schmale Schicht Argon, und auf dem Glas eine unsichtbare Beschichtung, die Infrarot spiegelt. Welche Massnahme bremst welchen Weg? Begründe.
Lösung
Die Gasschicht bremst die Leitung: Gas leitet viel schlechter als Glas (Argon noch etwas schlechter als Luft).
Weil die Schicht schmal ist, kommt die Strömung kaum in Gang: Auch die Konvektion bleibt klein.
Die Beschichtung wirft die Wärmestrahlung des Zimmers zurück, lässt das Licht aber durch.
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6c(3 P)Das Diagramm zeigt, wie viel Wärme je Sekunde durch ein altes Fenster mit zwei Scheiben auf welchem Weg nach draussen geht. Welcher Weg trägt am meisten? Welche Massnahme bringt darum am meisten, und wie viel Prozent des Verlusts betrifft sie?
Lösung
Leitung \(20\;\text{W}\), Konvektion \(35\;\text{W}\), Strahlung \(45\;\text{W}\), zusammen \(100\;\text{W}\). Am meisten trägt die Strahlung.
Am meisten bringt darum eine Infrarot-Beschichtung, die die Strahlung zurückwirft: Sie betrifft \(\dfrac{45\;\text{W}}{100\;\text{W}} = 45\;\%\) des Verlusts.
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6d(3 P)freiwillig · Vertiefung In einem Iglu ist es mit ein paar Menschen darin deutlich über \(0\;^\circ\text{C}\) warm, obwohl draussen \(-20\;^\circ\text{C}\) herrschen und die Wände aus Schnee sind. Erkläre mit den drei Wegen.
Lösung
Leitung: Schnee enthält viel eingeschlossene Luft und leitet sehr schlecht — die Wärme der Menschen geht nur langsam durch die Wand.
Konvektion: Die Wände halten den Wind ab; die warme Luft bleibt im Iglu, der tief liegende Eingang lässt sie oben nicht entweichen.
Strahlung: Die Wärmestrahlung der Menschen trifft die Innenwand, statt in den kalten Nachthimmel zu gehen.
Mehr dazu: Themenseite 5.2, die drei Arten des Wärmetransports
Durchlässigkeit der Atmosphäre und Treibhauseffekt
Du beschreibst, warum die Atmosphäre sichtbares Licht weitgehend durchlässt, Wärmestrahlung aber nur zum kleinen Teil, und erklärst damit den natürlichen und den verstärkten Treibhauseffekt.
① Clip
Transkript
- 0:00Die Erde nimmt im Mittel rund zweihundertvierzig Watt Sonnenlicht pro Quadratmeter auf. Müsste der Boden genau diese Energie selbst wieder abstrahlen, wäre er eiskalt. Warum ist er es nicht?
- 0:12Jeder Körper strahlt, und je heisser er ist, desto kürzer ist die Wellenlänge, bei der er am meisten strahlt. Die rund fünftausendfünfhundert Grad heisse Sonne strahlt vor allem sichtbares Licht, um einen halben Mikrometer. Die Erde mit rund fünfzehn Grad strahlt Wärmestrahlung im Infrarot, um zehn Mikrometer: zwanzigmal langwelliger.
- 0:31Für das Licht ist die Atmosphäre weitgehend durchlässig. Die Wärmestrahlung dagegen nehmen Wasserdampf und Kohlendioxid in breiten Bereichen auf. Stickstoff und Sauerstoff, der grösste Teil der Luft, lassen beides durch.
- 0:45Was die Gase aufnehmen, strahlen sie in alle Richtungen wieder ab, auch zurück zum Boden. Der Boden bekommt so Sonnenlicht und Gegenstrahlung und wird wärmer. Im Einschichtmodell geht hier das Licht ganz durch und dreiundzwanzig Prozent der Wärmestrahlung direkt hinaus: Der Boden hat dann fünfzehn Grad, so viel wie gemessen.
- 1:02Jetzt ein ganzes Problem. Ohne Atmosphäre müsste der Boden die zweihundertvierzig Watt pro Quadratmeter selbst abstrahlen. Welche Temperatur hätte er dann? Und wie viel strahlt er bei den gemessenen fünfzehn Grad ab?
- 1:15Die Abstrahlung je Quadratmeter ist P durch A gleich Sigma mal T hoch vier, mit T in Kelvin. Nach T aufgelöst: die vierte Wurzel aus P durch A, geteilt durch Sigma.
- 1:26Ohne Atmosphäre: die vierte Wurzel aus zweihundertvierzig durch fünf Komma sechs sieben mal zehn hoch minus acht, rund zweihundertfünfundfünfzig Kelvin, also minus achtzehn Grad. Bei fünfzehn Grad, das sind zweihundertachtundachtzig Kelvin, strahlt der Boden rund dreihundertneunzig Watt pro Quadratmeter ab. Probe im Einschichtmodell: Die Differenz von rund hundertfünfzig Watt pro Quadratmeter kommt als Gegenstrahlung zurück. In Wirklichkeit ist die Gegenstrahlung grösser, rund dreihundertvierzig, weil der Boden auch durch Verdunstung und aufsteigende Luft Wärme abgibt und die Atmosphäre einen Teil des Sonnenlichts selbst aufnimmt.
- 2:02Vor der Industrialisierung enthielt die Luft rund zweihundertachtzig ppm Kohlendioxid, heute rund vierhundertdreissig. Mehr Treibhausgas hält mehr Wärmestrahlung zurück. Im Einschichtmodell gingen vorher fünfundzwanzig Prozent der Wärmestrahlung direkt hinaus, heute dreiundzwanzig. Der Boden wird dadurch von rund dreizehn Komma sieben auf rund vierzehn Komma neun Grad wärmer, um gut ein Grad. Das ist etwa so viel, wie sich die Erde seither erwärmt hat.
- 2:28Zum Mitnehmen: Die Atmosphäre lässt Licht leichter durch als Wärmestrahlung. Darum ist es am Boden wärmer als ohne sie. Mehr Treibhausgas verstärkt diesen Effekt.
- 2:38Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.
② Tüfteln
③ Kontrollfragen
Transkript
- 0:00Die Erde ist zu kalt, um sichtbares Licht abzugeben. Kühle Körper strahlen langwellig, im Infrarot. Erst sehr heisse Körper wie die Sonne strahlen vor allem Licht.
- 0:10Wasserdampf und Kohlendioxid nehmen Wärmestrahlung auf. Stickstoff und Sauerstoff, der grösste Teil der Luft, lassen sie fast ungehindert durch.
- 0:19Die Temperatur in Kelvin: dreihundertdrei Komma eins fünf. Sigma mal T hoch vier gibt rund vierhundertneunundsiebzig Watt pro Quadratmeter.
- 0:29Treibhausgase nehmen die Wärmestrahlung auf und strahlen sie in alle Richtungen wieder ab — ein Teil geht zurück zum Boden. Sie spiegeln nicht.
- 0:37Wolken bestehen aus Wasser. Sie nehmen die Wärmestrahlung des Bodens auf und strahlen einen Teil zurück. In klaren Nächten geht viel mehr direkt ins All.
Festhalten
Jeder Körper strahlt — je heisser, desto mehr (\(\dfrac{P}{A} = \sigma \cdot T^4\), \(T\) in Kelvin; umgekehrt \(T = \sqrt[4]{\dfrac{P/A}{\sigma}}\)) und desto kürzer die Wellenlänge. Die Sonne (rund \(5500\;^\circ\text{C}\)) strahlt vor allem sichtbares Licht (um \(0.5\;\mu\text{m}\)), die Erde (rund \(15\;^\circ\text{C}\)) Wärmestrahlung im Infrarot (um \(10\;\mu\text{m}\)).
Die Atmosphäre ist für Licht weitgehend durchlässig, für Wärmestrahlung nur zum kleinen Teil: Wasserdampf, Kohlendioxid und Methan nehmen Infrarot auf und strahlen es nach allen Seiten wieder ab — auch zum Boden zurück (Gegenstrahlung). Stickstoff und Sauerstoff lassen beides durch.
Natürlicher Treibhauseffekt: Ohne ihn müsste der Boden die rund \(240\;\text{W/m}^2\) Sonnenlicht selbst abstrahlen — bei rund \(-18\;^\circ\text{C}\). Gemessen sind rund \(+15\;^\circ\text{C}\); dann strahlt der Boden rund \(390\;\text{W/m}^2\) ab. Im Einschichtmodell (Simulation: Licht \(100\;\%\) durch, \(23\;\%\) der Wärmestrahlung direkt hinaus) kommt die Differenz von rund \(150\;\text{W/m}^2\) als Gegenstrahlung zurück. In Wirklichkeit ist die Gegenstrahlung grösser, rund \(340\;\text{W/m}^2\): Die Atmosphäre nimmt auch einen Teil des Sonnenlichts auf, und der Boden gibt zusätzlich Wärme durch Verdunstung und aufsteigende Luft ab.
Verstärkter Treibhauseffekt: Mehr Treibhausgas (Kohlendioxid von rund \(280\;\text{ppm}\) vor der Industrialisierung auf rund \(430\;\text{ppm}\) heute) hält mehr Wärmestrahlung zurück; der Boden erwärmt sich, bis er wieder so viel abgibt, wie hereinkommt. Im Einschichtmodell entspricht das etwa \(23\;\%\) statt \(25\;\%\) direkt hinaus: von \(13.7\;^\circ\text{C}\) auf \(14.9\;^\circ\text{C}\), rund \(1.2\;\text{K}\) — etwa so viel, wie sich die Erde seither erwärmt hat.
«Die Treibhausgase spiegeln die Wärme zurück.» Sie nehmen die Wärmestrahlung auf und strahlen sie in alle Richtungen ab, nur ein Teil davon geht nach unten.
Treibhauseffekt und Ozonloch verwechselt: Das Ozonloch betrifft das Ultraviolett der Sonne, nicht die Wärmestrahlung.
④ Üben mit Rückmeldung
⑤ Aufgaben mit Lösungen
Aufgaben · Kapitel 7 · 9 P, dazu 3 P freiwillig
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7a(3 P)Erkläre in drei Schritten, warum die mittlere Bodentemperatur der Erde über \(-18\;^\circ\text{C}\) liegt. Verwende die Wörter Licht, Wärmestrahlung und Durchlässigkeit.
Lösung
1. Das Licht der Sonne kommt durch die Atmosphäre, die dafür weitgehend durchlässig ist, und erwärmt den Boden.
2. Der Boden strahlt die Energie als Wärmestrahlung (Infrarot) ab. Dafür ist die Atmosphäre nur wenig durchlässig: Wasserdampf und Kohlendioxid nehmen einen grossen Teil auf.
3. Die Gase strahlen die aufgenommene Energie nach allen Seiten ab, auch zurück zum Boden. Der Boden bekommt Sonnenlicht und Gegenstrahlung und wird wärmer, als er ohne Atmosphäre wäre.
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7b(3 P)Der Boden hat im Mittel \(15\;^\circ\text{C}\). Wie viel Wärmestrahlung strahlt er je Quadratmeter ab? Im Einschichtmodell gelangen davon \(23\;\%\) direkt ins All. Wie viel ist das, und was geschieht im Modell mit dem Rest?
Lösung
\(T = 15 + 273.15 = 288.15\;\text{K}\); \(\dfrac{P}{A} = \sigma \cdot T^4\) \(= 5.67 \cdot 10^{-8}\;\text{W/(m}^2\text{K}^4) \cdot (288.15\;\text{K})^4\) \(\approx 391\;\text{W/m}^2\).
Direkt ins All: \(0.23 \cdot 391\;\text{W/m}^2 \approx 90\;\text{W/m}^2\).
Den Rest, rund \(301\;\text{W/m}^2\), nimmt die Modell-Atmosphäre auf und strahlt ihn je zur Hälfte nach oben und nach unten ab: rund \(150\;\text{W/m}^2\) Gegenstrahlung zum Boden. Wirklich ist die Gegenstrahlung grösser (rund \(340\;\text{W/m}^2\)), weil die Atmosphäre auch Sonnenlicht aufnimmt und vom Boden Wärme durch Verdunstung und aufsteigende Luft bekommt.
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7c(3 P)Das Diagramm zeigt, bei welchen Wellenlängen die Sonne und die Erde am meisten strahlen (beide Kurven auf gleiche Höhe gebracht). Grau: Bereiche, die Wasserdampf und Kohlendioxid stark aufnehmen. Lies die beiden Wellenlängen mit der stärksten Strahlung ab. Welche Strahlung wird von der Atmosphäre stärker aufgehalten? Begründe am Diagramm.
Lösung
Sonne: rund \(0.5\;\mu\text{m}\) (sichtbares Licht). Erde: rund \(10\;\mu\text{m}\) (Infrarot), rund zwanzigmal länger.
Die Sonnenkurve liegt fast ganz ausserhalb der grauen Bereiche — das Licht kommt durch. Die Erdkurve liegt zu einem grossen Teil in den grauen Bereichen; nur um \(10\;\mu\text{m}\) bleibt ein «Fenster». Die Wärmestrahlung wird stärker aufgehalten.
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7d(3 P)freiwillig · Vertiefung Ein Gewächshaus aus Glas wird in der Sonne warm. Was ist gleich wie bei der Atmosphäre, was ist anders?
Lösung
Gleich: Licht kommt durch das Glas herein und erwärmt den Boden; dessen Wärmestrahlung kann durch das Glas kaum hinaus.
Anders: Im Gewächshaus hält vor allem das Glas die warme Luft fest — die Konvektion nach draussen fällt weg. Die Atmosphäre hat keine Hülle; dort wirkt allein die Strahlung, die die Gase aufnehmen und zurückstrahlen. Der Name «Treibhauseffekt» ist ein Vergleich.
Mehr dazu: Themenseite 5.2, der Treibhauseffekt · Leitprogramm Energie, Kapitel 6: die Energiebilanz der Erde
Gesamttest
⬇ Gesamttest (PDF)
⬇ Bewertungspaket (PDF)
| 22 – 25 P | Die geprüften Teile sitzen. Wo du Punkte verloren hast: das Kapitel dieser Aufgabe nochmals (Zuordnung unten). |
| 17 – 21 P | Den schwächsten Teil nochmals: Simulation und Übungen des Kapitels, in dem du die meisten Punkte verloren hast. |
| 11 – 16 P | Zurück zu den Kapiteln aller Aufgaben, in denen du Punkte verloren hast. |
| 0 – 10 P | Zurück zu Kapitel 1 und von dort der Reihe nach weiter. |
Aufgabe → Kapitel → Kompetenz: G1 → 1, 2 → K1, K2 (ohne Zustandsänderung) · G2 → 3 → K2 (mit Zustandsänderung) · G3 → 3 → K2, K3 · G4 → 4 → K2, K4 · G5 → 5 → K5 · G6 → 6 → K6 · G7 → 7 → K7
Nicht in diesem Leitprogramm
- Die obere Grenze der Leistungszahl, \(\text{COP}_\text{max} = \dfrac{T_\text{warm}}{T_\text{warm} - T_\text{kalt}}\) → Themenseite 5.2, Wärmepumpe
- Die Messreihen der Treibhausgase (Kohlendioxid über 800 000 Jahre, Methan, Lachgas) → Themenseite 5.2, Treibhauseffekt
- Die Energiebilanz der ganzen Erde mit Albedo und ihr zeitlicher Verlauf → Leitprogramm Energie, Kapitel 6
- Temperatur, Teilchenbewegung und die Celsius- und Kelvin-Skala → Themenseite 5.1 Temperatur
- Wirkungsgrade einer ganzen Energiekette → Themenseite 4.3, Wirkungsgrad