Leitprogramm Energie

Kapitel 0Vorwissen · 0.1 · 0.2 · 4.2≈ 10 min

Vorwissen

Kraft und Beschleunigung aus 4.2, Gewichtskraft, Gleichungen umstellen, Einheiten umrechnen. Wenn das wackelt: Leitprogramm Dynamik und Leitprogramm Rechnen.

Transkript

0:00In der Animation wird eine Kiste von zwanzig Kilogramm auf ein Regal in eins Komma fünf Metern Höhe gehoben. Rechts wächst ein Balken mit. Was zeigt er am Ende an?
0:10Die Kiste steht noch am Boden. Um sie zu heben, braucht es eine Kraft so gross wie ihre Gewichtskraft: hundertsechsundneunzig Komma zwei Newton. Der Balken steht noch bei null.
0:21Auf halber Höhe, bei null Komma sieben fünf Metern, sind hundertsiebenundvierzig Newtonmeter Arbeit verrichtet, genau die Hälfte. Die Arbeit wächst mit der Höhe.
0:31Oben auf dem Regal sind es zweihundertvierundneunzig Newtonmeter. Der Balken wird grün: Die Arbeit steckt jetzt als Lageenergie in der Kiste. Das seitliche Aufschieben aufs Brett kostet keine Hubarbeit mehr.
0:43Mit vierzig Kilogramm auf dieselbe Höhe verdoppelt sich die Arbeit auf fünfhundertneunundachtzig Newtonmeter. Die Hubarbeit wächst proportional zur Masse und zur Höhe.
0:53Merke: Hubarbeit ist Gewichtskraft mal Höhe. Sie steckt danach als Lageenergie in der gehobenen Kiste. Ein Newtonmeter ist dasselbe wie ein Joule.

Vortest · 10 P

bearbeitet

0a(3 P)Ein Auto (\(1200\;\text{kg}\)) wird in \(8\;\text{s}\) gleichmässig aus dem Stand auf \(20\;\text{m/s}\) beschleunigt. Wie gross sind Beschleunigung und Gesamtkraft?

Lösung
\(a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}\) \(= \dfrac{20\;\text{m/s}}{8\;\text{s}}\) \(= 2.5\;\text{m/s}^2\), \(F = m \cdot a\) \(= 1200\;\text{kg} \cdot 2.5\;\text{m/s}^2\) \(= 3000\;\text{N}\).
Falsch? Leitprogramm Dynamik, Kapitel 1
0b(2 P)Wie gross ist die Gewichtskraft auf einen Koffer von \(25\;\text{kg}\)?

Lösung
\(F_G = m \cdot g\) \(= 25\;\text{kg} \cdot 9.81\;\text{m/s}^2\) \(\approx 245\;\text{N}\).
Falsch? Leitprogramm Dynamik, Kapitel 3
0c(3 P)Stelle \(E = \tfrac12 \cdot m \cdot v^2\) nach \(v\) um, \(P = \dfrac{W}{t}\) nach \(t\) und \(W = F \cdot s\) nach \(s\).

Lösung
\(v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot E}{m}}\), \(t = \dfrac{W}{P}\), \(s = \dfrac{W}{F}\).
Falsch? Vorwissen 0.1, Gleichungen umstellen
0d(2 P)Rechne um: \(2.5\;\text{kW}\) in Watt und \(3\;\text{h}\) in Sekunden.

Lösung
\(2.5\;\text{kW} = 2500\;\text{W}\), \(3\;\text{h} = 3 \cdot 3600\;\text{s}\) \(= 10\,800\;\text{s}\).
Falsch? Vorwissen 0.2, Vorsilben · Einheitentrainer

Weniger als 7 von 10 Punkten: zuerst die verlinkten Stellen zu den falschen Aufgaben, dann Kapitel 1.

Kapitel 14.3 · K1 · K2≈ 40 min

Energie und Arbeit

Du definierst Energie, zählst die wichtigsten Energieformen auf und berechnest die Arbeit \(W = F \cdot s \cdot \cos\alpha\), auch als Fläche im Kraft-Weg-Diagramm.

① Clip

Transkript

0:00Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Sie steckt in vielen Formen: als Lageenergie in einem gehobenen Körper, als Bewegungsenergie, als Wärme, chemisch im Essen und im Benzin, elektrisch, als Strahlung im Sonnenlicht. Energie wird umgewandelt, aber nie erzeugt oder vernichtet.
0:17Arbeit verrichtet eine Kraft, die einen Körper längs eines Weges verschiebt. Zieht man eine Kiste waagrecht mit zweihundert Newton fünf Meter weit, ist die Arbeit Kraft mal Weg: tausend Joule. Im Kraft-Weg-Diagramm ist das die Fläche unter der Kraft.
0:32Zieht das Seil schräg nach oben, unter sechzig Grad, zählt nur der Anteil der Kraft in Wegrichtung: F mal Kosinus Alpha, hier hundert Newton. Die Arbeit halbiert sich auf fünfhundert Joule.
0:43Steht die Kraft senkrecht zum Weg, zählt gar nichts: Der Kosinus von neunzig Grad ist null. Wer eine Tasche waagrecht trägt, verrichtet an ihr keine Arbeit, auch wenn die Arme müde werden.
0:54Wer einen Körper hebt, zieht ihn mit einer Kraft so gross wie seine Gewichtskraft nach oben, über die Höhe h. Die Hubarbeit ist m mal g mal h. Zehn Kilogramm einen Meter hoch: rund achtundneunzig Joule.
1:07Zum Mitnehmen: Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten, gemessen in Joule. Arbeit ist Kraft mal Weg, aber nur der Anteil der Kraft in Wegrichtung zählt.
1:16Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.

② Tüfteln

F Kraft

α Winkel

s Weg

Die Kiste gleitet gleichmässig; Reibung und Gewichtskraft sind nicht gezeichnet.

③ Kontrollfragen

Transkript

0:00Kraft mal Weg: fünfzig Newton mal acht Meter, vierhundert Joule.
0:05Nur der Anteil in Wegrichtung zählt: hundert Newton mal zehn Meter mal Kosinus sechzig Grad, fünfhundert Joule.
0:13Die Hantel bewegt sich nicht, der Weg ist null. Darum verrichtet die Haltekraft an ihr keine Arbeit, auch wenn der Gewichtheber ermüdet.
0:21Der Föhn nimmt elektrische Energie auf und gibt Wärme und Bewegungsenergie der Luft ab.
0:27Masse mal g mal Höhe: acht mal neun Komma acht eins mal eins Komma fünf, rund hundertachtzehn Joule.

Festhalten

Energie und Arbeit

Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Sie tritt in verschiedenen Formen auf: Lageenergie, Bewegungsenergie, Spannenergie, Wärme (innere Energie), chemische, elektrische, Strahlungs- und Kernenergie. Energie wird umgewandelt, aber nicht erzeugt oder vernichtet. Einheit: das Joule, \(1\;\text{J} = 1\;\text{N} \cdot \text{m}\).

Arbeit verrichtet eine Kraft, die einen Körper längs eines Weges verschiebt. Es zählt nur der Anteil der Kraft in Wegrichtung:

\[ W = F \cdot s \cdot \cos\alpha \]

Im Kraft-Weg-Diagramm ist die Arbeit die Fläche unter der Kraft. Steht die Kraft senkrecht zum Weg (\(\alpha = 90^\circ\)), ist die Arbeit null. Wer einen Körper um \(h\) hebt, verrichtet die Hubarbeit \(W = m \cdot g \cdot h\).

Häufiger Fehler

«Anstrengung ist Arbeit.» Wer eine Tasche hält oder waagrecht trägt, ermüdet, verrichtet aber an der Tasche keine Arbeit: Die Haltekraft zeigt nach oben, der Weg ist null oder waagrecht.

Den Winkel falsch genommen: \(\alpha\) ist der Winkel zwischen Kraft und Weg. \(100\;\text{N}\) unter \(40^\circ\) über \(10\;\text{m}\) geben \(100\;\text{N} \cdot 10\;\text{m} \cdot \cos 40^\circ \approx 766\;\text{J}\), nicht \(643\;\text{J}\) (mit dem Sinus).

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Arbeit mit Winkel0 in Folge

🔁 Hubarbeit0 in Folge

🔁 Joule und Kilowattstunden0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 1 · 11 P

bearbeitet

1a(3 P)Nenne für jedes Beispiel, welche Energieform hineingeht und welche herauskommt: ein Wasserkraftwerk, eine Solarzelle, eine Velofahrerin, die bremst.

Lösung
Wasserkraftwerk: Lageenergie des Wassers → Bewegungsenergie → elektrische Energie (dazu etwas Wärme). Solarzelle: Strahlungsenergie → elektrische Energie und Wärme. Bremsende Velofahrerin: Bewegungsenergie → Wärme in Bremsen und Reifen.
1b(3 P)Ein Kind zieht einen Schlitten \(50\;\text{m}\) weit; die Schnur zieht mit \(80\;\text{N}\) unter \(30^\circ\) zum Boden. Wie gross ist die Arbeit? Wie viel wäre es, wenn die Schnur waagrecht zöge?

Lösung
\(W = F \cdot s \cdot \cos\alpha\) \(= 80\;\text{N} \cdot 50\;\text{m} \cdot \cos 30^\circ\) \(\approx 3464\;\text{J}\).
Waagrecht: \(W = 80\;\text{N} \cdot 50\;\text{m}\) \(= 4000\;\text{J}\) — mehr, weil die ganze Kraft in Wegrichtung zeigt.
1c(3 P)Das Diagramm zeigt den Anteil der Kraft in Wegrichtung, mit dem eine Kiste über den Boden geschoben wird. Wie viel Arbeit wird insgesamt verrichtet? Wie viele Kilowattstunden sind das?

Lösung
Die Arbeit ist die Fläche unter der Kraft: \(W = 40\;\text{N} \cdot 3\;\text{m} + 20\;\text{N} \cdot 3\;\text{m}\) \(= 120\;\text{J} + 60\;\text{J} = 180\;\text{J}\).
\(1\;\text{kWh} = 3.6 \cdot 10^{6}\;\text{J}\), also \(\dfrac{180\;\text{J}}{3.6 \cdot 10^{6}\;\text{J/kWh}} = 5 \cdot 10^{-5}\;\text{kWh}\) — eine winzige Energie.
1d(2 P)Ein Satellit kreist mit konstantem Tempo um die Erde. Verrichtet die Gravitation an ihm Arbeit? Begründe.

Lösung
Nein. Die Gravitation zeigt zur Erdmitte, also senkrecht zur Bewegung auf der Kreisbahn: \(\cos 90^\circ = 0\). Darum ändert sich seine Bewegungsenergie nicht — er bleibt gleich schnell.

Mehr dazu: Themenseite 4.3, Grundbegriffe · Arbeit

Kapitel 24.3 · K3≈ 40 min

Lage- und Bewegungsenergie

Du berechnest Lageenergie \(E_\text{pot} = m \cdot g \cdot h\) und Bewegungsenergie \(E_\text{kin} = \tfrac12 \cdot m \cdot v^2\) und erklärst damit, warum doppeltes Tempo den vierfachen Bremsweg braucht.

① Clip

Transkript

0:00Hebt man einen Körper, speichert er die Hubarbeit als Lageenergie: m mal g mal h. Gezählt wird die Höhe über einem Nullniveau, das man frei wählen darf. Drei Kilogramm auf zwei Metern Höhe haben rund achtundfünfzig Komma neun Joule.
0:14Ein bewegter Körper trägt Bewegungsenergie: ein halb mal m mal v Quadrat. Ein Auto mit tausend Kilogramm und zehn Metern pro Sekunde hat fünfzigtausend Joule. Über dem Tempo aufgetragen wird daraus eine Parabel.
0:28Beim Bremsen nimmt die Bremskraft dem Auto diese Energie wieder ab: Bremskraft mal Bremsweg gleich Bewegungsenergie. Mit fünftausend Newton steht das Auto nach zehn Metern.
0:39Bei doppeltem Tempo, zwanzig Metern pro Sekunde, ist die Energie viermal so gross: zweihunderttausend Joule. Mit derselben Bremskraft braucht das Auto den vierfachen Weg, vierzig Meter. Am Ende ist die ganze Bewegungsenergie zu Wärme in den Bremsen geworden.
0:55Zum Mitnehmen: Lageenergie wächst linear mit der Höhe, Bewegungsenergie quadratisch mit dem Tempo. Beim Bremsen wird die ganze Bewegungsenergie zu Wärme.
1:05Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.

② Tüfteln

m Masse

v Tempo

F_B Bremskraft

③ Kontrollfragen

Transkript

0:00Ein halb mal null Komma vier mal zehn im Quadrat: zwanzig Joule.
0:05Das Tempo steht im Quadrat: drei mal drei, neunmal so viel Energie.
0:10Masse mal g mal Höhe: fünf mal neun Komma acht eins mal zwei, rund achtundneunzig Joule.
0:17Die Bewegungsenergie ist zweiundsiebzigtausend Joule. Durch viertausend Newton: achtzehn Meter.
0:24Zwei mal die Energie durch die Masse, dann die Wurzel: fünf Meter pro Sekunde.

Festhalten

Mechanische Energie

Lageenergie (potentielle Energie): Ein Körper, der um \(h\) über ein frei gewähltes Nullniveau gehoben wurde, speichert die Hubarbeit:

\[ E_\text{pot} = m \cdot g \cdot h \]

Bewegungsenergie (kinetische Energie): Ein Körper mit der Geschwindigkeit \(v\) trägt die Arbeit, die nötig war, um ihn aus der Ruhe zu beschleunigen — und die nötig ist, um ihn wieder anzuhalten:

\[ E_\text{kin} = \tfrac12 \cdot m \cdot v^2 \]

Lageenergie wächst linear mit der Höhe, Bewegungsenergie quadratisch mit dem Tempo. Bremst eine konstante Kraft bis zum Stillstand, gilt \(F_B \cdot s = E_\text{kin}\).

Häufiger Fehler

Den Faktor \(\tfrac12\) oder das Quadrat vergessen: Ein Ball von \(0.4\;\text{kg}\) mit \(15\;\text{m/s}\) hat \(\tfrac12 \cdot 0.4\;\text{kg} \cdot (15\;\text{m/s})^2 = 45\;\text{J}\), nicht \(90\;\text{J}\) und nicht \(3\;\text{J}\).

Geschwindigkeit in km/h eingesetzt: Joule verlangen m/s. Erst durch \(3.6\) teilen.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Bewegungsenergie0 in Folge

🔁 Tempo aus der Energie0 in Folge

🔁 Bremsweg aus der Energie0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 2 · 12 P

bearbeitet

2a(3 P)Ein Auto (\(1500\;\text{kg}\)) fährt mit \(72\;\text{km/h}\). Wie gross ist seine Bewegungsenergie? Wie viel ist es bei \(36\;\text{km/h}\)?

Lösung
\(v = \dfrac{72}{3.6}\;\text{m/s}\) \(= 20\;\text{m/s}\), \(E_\text{kin} = \tfrac12 \cdot m \cdot v^2\) \(= \tfrac12 \cdot 1500\;\text{kg} \cdot (20\;\text{m/s})^2\) \(= 300\;\text{kJ}\).
Bei \(36\;\text{km/h} = 10\;\text{m/s}\): \(\tfrac12 \cdot 1500\;\text{kg} \cdot (10\;\text{m/s})^2 = 75\;\text{kJ}\) — ein Viertel, weil das Tempo im Quadrat steht.
2b(3 P)Das Diagramm zeigt die Bewegungsenergie zweier Körper A und B über \(v^2\). Welche Masse hat jeder? (Punkte auf Gitterpunkten)

Lösung
\(E_\text{kin} = \tfrac12 \cdot m \cdot v^2\): Die Steigung über \(v^2\) ist \(\tfrac{m}{2}\).
A: \(\dfrac{40\;\text{J}}{16\;\text{m}^2/\text{s}^2} = 2.5\;\text{kg}\), also \(m_A = 5\;\text{kg}\). B: \(\dfrac{20\;\text{J}}{20\;\text{m}^2/\text{s}^2} = 1\;\text{kg}\), also \(m_B = 2\;\text{kg}\).
2c(3 P)Ein Hammer (\(1.5\;\text{kg}\)) liegt auf einem Regal, \(2\;\text{m}\) über dem Boden. Wie gross ist seine Lageenergie bezogen auf den Boden? Wie gross bezogen auf eine Tischplatte in \(0.8\;\text{m}\) Höhe? Warum sind beide Antworten richtig?

Lösung
Boden: \(E_\text{pot} = m \cdot g \cdot h\) \(= 1.5\;\text{kg} \cdot 9.81\;\text{m/s}^2 \cdot 2\;\text{m}\) \(\approx 29.4\;\text{J}\). Tisch: \(1.5\;\text{kg} \cdot 9.81\;\text{m/s}^2 \cdot 1.2\;\text{m} \approx 17.7\;\text{J}\).
Das Nullniveau ist frei wählbar. Physikalisch zählt nur die Differenz: Fällt der Hammer auf den Tisch, werden in beiden Rechnungen \(17.7\;\text{J}\) frei.
2d(3 P)Ein Auto hat bei \(30\;\text{km/h}\) einen Bremsweg von \(6\;\text{m}\). Wie lang ist er bei \(50\;\text{km/h}\), gleich stark gebremst? Begründe mit der Energie.

Lösung
Die Bremse muss die Bewegungsenergie abbauen: \(F_B \cdot s = \tfrac12 \cdot m \cdot v^2\). Bei gleicher Bremskraft wächst der Bremsweg wie \(v^2\).
\(s = 6\;\text{m} \cdot \left(\dfrac{50}{30}\right)^2\) \(\approx 16.7\;\text{m}\) — knapp dreimal so lang.

Mehr dazu: Themenseite 4.3, Lage- und Bewegungsenergie · Kinetische Energie

Kapitel 34.3 · K3≈ 40 min

Energieerhaltung

Du nutzt die Erhaltung der mechanischen Energie, um Geschwindigkeiten und Höhen zu berechnen, ohne die Kräfte unterwegs zu kennen.

① Clip

Transkript

0:00Ein Wagen startet aus der Ruhe auf zwanzig Metern Höhe. Ohne Reibung bleibt die Summe aus Lage- und Bewegungsenergie gleich, sie wechselt nur die Form. Oben ist alles Lageenergie.
0:11Im Tal ist alles Bewegungsenergie geworden. Die Masse kürzt sich: v gleich Wurzel aus zwei g h, hier neunzehn Komma acht Meter pro Sekunde, für jeden Wagen, ob leicht oder schwer.
0:23Auf dem zweiten Hügel, zwölf Meter hoch, ist ein Teil wieder Lageenergie. Für die Bewegung bleiben die acht Meter Höhenunterschied: zwölf Komma fünf Meter pro Sekunde.
0:33Ist der zweite Hügel höher als der Start, reicht die Energie nicht. Der Wagen kommt genau bis auf die Starthöhe, dann ist alles wieder Lageenergie, und er rollt zurück.
0:43Zum Mitnehmen: Ohne Reibung bleibt die Summe aus Lage- und Bewegungsenergie gleich. Die Masse kürzt sich, und es zählen nur die Höhen, nicht die Form der Bahn.
0:53Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.

② Tüfteln

h₀ Start

h₂ Hügel 2

v₀ Start

m Wagen

Ohne Reibung und Luftwiderstand; Höhen und Längen im selben Massstab.

③ Kontrollfragen

Transkript

0:00Wurzel aus zwei g h: Wurzel aus zwei mal neun Komma acht eins mal fünf, rund neun Komma neun Meter pro Sekunde.
0:08Ohne Reibung kommt der Wagen genau wieder auf die Höhe, von der er aus der Ruhe gestartet ist: zwölf Meter.
0:15v Quadrat durch zwei g: sechsunddreissig durch neunzehn Komma sechs zwei, rund eins Komma acht drei Meter.
0:23Die Energien addieren sich, nicht die Geschwindigkeiten: Wurzel aus vier Quadrat plus zwei g mal zehn, rund vierzehn Komma sechs Meter pro Sekunde.
0:32Aus der Ruhe kommt der Wagen höchstens wieder auf seine Starthöhe, fünfzehn Meter. Der Hügel mit sechzehn Metern ist zu hoch.

Festhalten

Erhaltung der mechanischen Energie

Ohne Reibung und ohne Antrieb bleibt die Summe aus Lage- und Bewegungsenergie gleich. Sie wandelt sich nur um:

\[ m \cdot g \cdot h_1 + \tfrac12 \cdot m \cdot v_1^2 = m \cdot g \cdot h_2 + \tfrac12 \cdot m \cdot v_2^2 \]

Die Masse kürzt sich. Aus der Ruhe gilt nach dem Höhenunterschied \(h\): \(v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\). Die Form der Bahn spielt keine Rolle, nur die Höhen. So rechnet man, ohne die Kräfte unterwegs zu kennen.

Häufiger Fehler

Geschwindigkeiten statt Energien addiert: Wer mit \(3\;\text{m/s}\) startet und \(5\;\text{m}\) hinunterfährt, ist nicht \(3\;\text{m/s} + \sqrt{2 \cdot g \cdot 5\;\text{m}} \approx 12.9\;\text{m/s}\) schnell, sondern \(\sqrt{(3\;\text{m/s})^2 + 2 \cdot g \cdot 5\;\text{m}} \approx 10.4\;\text{m/s}\).

Die Wurzel vergessen: \(2 \cdot g \cdot h\) ist \(v^2\), nicht \(v\).

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Tempo nach dem Fall0 in Folge

🔁 Steighöhe0 in Folge

🔁 Über den Hügel0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 3 · 12 P

bearbeitet

3a(3 P)Ein Skater startet aus der Ruhe am Rand einer Halfpipe, \(3.2\;\text{m}\) über dem Boden. Wie schnell ist er unten? Wie hoch kommt er auf der anderen Seite, ohne Reibung?

Lösung
\(m \cdot g \cdot h = \tfrac12 \cdot m \cdot v^2\), \(v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\) \(= \sqrt{2 \cdot 9.81\;\text{m/s}^2 \cdot 3.2\;\text{m}}\) \(\approx 7.92\;\text{m/s}\).
Wieder \(3.2\;\text{m}\): Dort ist die ganze Bewegungsenergie wieder Lageenergie.
3b(3 P)Ein Ball wird mit \(12\;\text{m/s}\) senkrecht hochgeworfen. Wie hoch steigt er? Wie schnell ist er in \(4\;\text{m}\) Höhe?

Lösung
\(\tfrac12 \cdot m \cdot v_0^2 = m \cdot g \cdot h\), \(h = \dfrac{v_0^2}{2 \cdot g}\) \(= \dfrac{(12\;\text{m/s})^2}{2 \cdot 9.81\;\text{m/s}^2}\) \(\approx 7.34\;\text{m}\).
\(v = \sqrt{v_0^2 - 2 \cdot g \cdot h}\) \(= \sqrt{(12\;\text{m/s})^2 - 2 \cdot 9.81\;\text{m/s}^2 \cdot 4\;\text{m}}\) \(\approx 8.09\;\text{m/s}\).
3c(3 P)Das Diagramm zeigt die Lageenergie eines Wagens (\(100\;\text{kg}\)) längs einer reibungsfreien Bahn; er startet ganz links aus der Ruhe. Gestrichelt: seine Gesamtenergie. Wie gross ist seine Bewegungsenergie bei \(x = 2\;\text{m}\), und wie schnell ist er dort? Wo ist er am schnellsten?

Lösung
Die Summe bleibt \(20\;\text{kJ}\). Bei \(x = 2\;\text{m}\) ist \(E_\text{pot} = 5\;\text{kJ}\), also \(E_\text{kin} = 20\;\text{kJ} - 5\;\text{kJ}\) \(= 15\;\text{kJ}\).
\(v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot E_\text{kin}}{m}}\) \(= \sqrt{\dfrac{2 \cdot 15\,000\;\text{J}}{100\;\text{kg}}}\) \(\approx 17.3\;\text{m/s}\). Am schnellsten bei \(x = 6\;\text{m}\), wo die Lageenergie null ist.
3d(3 P)Zwei Kinder (\(25\;\text{kg}\) und \(50\;\text{kg}\)) rutschen reibungsfrei zwei Rutschen mit demselben Höhenunterschied hinunter: das leichtere eine gerade, das schwerere eine gewellte. Wer ist unten schneller? Begründe.

Lösung
Beide gleich schnell. In \(m \cdot g \cdot h = \tfrac12 \cdot m \cdot v^2\) kürzt sich die Masse, und es zählt nur der Höhenunterschied, nicht die Form der Bahn — ohne Reibung geht unterwegs keine Energie verloren.

Mehr dazu: Themenseite 4.3, Energieerhaltung

Kapitel 44.3 · K4≈ 40 min

Reibung und Motor

Du formulierst den Energieerhaltungssatz mit Reibung und Motor und rechnest mit der Bilanz \(E_\text{vorher} + W_M = E_\text{nachher} + F_R \cdot s\).

① Clip

Transkript

0:00Ein Wagen mit achtzig Kilogramm rollt eine vierzig Meter lange Rampe hinunter, zehn Meter Höhenunterschied. Ohne Reibung wird die ganze Lageenergie, siebentausendachthundertachtundvierzig Joule, zu Bewegungsenergie.
0:14Mit hundert Newton Reibung werden auf den vierzig Metern viertausend Joule zu Wärme. Für die Bewegung bleiben dreitausendachthundertachtundvierzig Joule. Die Summe stimmt: Beide Säulen sind gleich hoch.
0:26Fährt der Wagen bergauf, muss ein Motor die Energie liefern: die Lageenergie, die der Wagen gewinnt, und die Wärme durch die Reibung. Was dann noch übrig ist, wird Bewegungsenergie.
0:37Zum Mitnehmen: Energie geht nie verloren, sie wechselt nur die Form. Die Wärme durch Reibung ist für die Bewegung verloren, aber sie ist noch da. Das ist der Energieerhaltungssatz.
0:47Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.

② Tüfteln

m Wagen

h hinunter

F_R Reibung

F_M Motor

Negatives \(h\): Das Ende liegt höher, der Wagen fährt bergauf. Er startet aus der Ruhe.

③ Kontrollfragen

Transkript

0:00Die Energie ist nicht verschwunden. Kufen und Schnee sind ein wenig wärmer geworden.
0:06Lageenergie minus Bewegungsenergie: siebenhundertsechsunddreissig minus dreihundertzwölf Komma fünf, rund vierhundertdreiundzwanzig Joule.
0:15Hubarbeit plus Reibungsarbeit: achtundfünfzigtausendachthundertsechzig plus fünftausend Joule, rund dreiundsechzig Komma neun Kilojoule.
0:24Ein Teil der Lageenergie wird Wärme statt Bewegung. Darum ist der Wagen unten langsamer.
0:29Die Summe aller Energien bleibt gleich. Einzelne Formen ändern sich.

Festhalten

Energieerhaltung mit Reibung und Motor

Energie geht nie verloren. Was fehlt, ist in eine andere Form übergegangen. Die Reibung wandelt die Arbeit \(F_R \cdot s\) in Wärme um; ein Motor führt die Arbeit \(W_M\) zu. Die Bilanz:

\[ E_\text{vorher} + W_M = E_\text{nachher} + F_R \cdot s \]

mit \(E = m \cdot g \cdot h + \tfrac12 \cdot m \cdot v^2\). Die Wärme ist für die Bewegung verloren — man sagt, sie ist «entwertet» —, aber sie ist noch da. Das ist der Energieerhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System bleibt die Summe aller Energien gleich.

Häufiger Fehler

Reibungsarbeit addiert statt abgezogen: Die Reibung nimmt der Bewegung Energie weg. Ein Motor, der gegen Reibung hochfährt, muss sie dagegen zusätzlich liefern.

Bei der Hubarbeit die Streckenlänge statt des Höhenunterschieds genommen: \(m \cdot g \cdot h\) mit der Höhe, \(F_R \cdot s\) mit der Strecke.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Mit Reibung hinunter0 in Folge

🔁 Wie viel wird Wärme?0 in Folge

🔁 Mit Motor hinauf0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 4 · 11 P

bearbeitet

4a(3 P)Ein Kind (\(30\;\text{kg}\)) rutscht aus der Ruhe eine \(4\;\text{m}\) hohe Rutschbahn hinunter und ist unten \(6\;\text{m/s}\) schnell. Wie viel Energie wurde zu Wärme? Welcher Anteil der Lageenergie ist das?

Lösung
\(E_\text{pot} = m \cdot g \cdot h\) \(= 30\;\text{kg} \cdot 9.81\;\text{m/s}^2 \cdot 4\;\text{m}\) \(\approx 1177\;\text{J}\), \(E_\text{kin} = \tfrac12 \cdot 30\;\text{kg} \cdot (6\;\text{m/s})^2\) \(= 540\;\text{J}\).
Wärme: \(1177\;\text{J} - 540\;\text{J} \approx 637\;\text{J}\), also \(\dfrac{637\;\text{J}}{1177\;\text{J}} \approx 54\;\%\).
4b(3 P)Ein Schlitten (\(40\;\text{kg}\)) gleitet auf einer ebenen Strecke aus. Das Diagramm zeigt seine Bewegungsenergie über dem Weg. Wie gross ist die Reibungskraft? Wie schnell war er am Anfang?

Lösung
Die Reibung nimmt auf jedem Meter gleich viel Energie weg: \(F_R \cdot s = \Delta E\), also \(F_R = \dfrac{600\;\text{J}}{20\;\text{m}}\) \(= 30\;\text{N}\) — die Steigung der Geraden.
\(v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot E_\text{kin}}{m}}\) \(= \sqrt{\dfrac{2 \cdot 600\;\text{J}}{40\;\text{kg}}}\) \(\approx 5.48\;\text{m/s}\).
4c(3 P)Ein Lift (\(800\;\text{kg}\) mit Personen) fährt mit konstantem Tempo \(20\;\text{m}\) hoch; Reibung in Führung und Seilrollen \(400\;\text{N}\). Wie viel Arbeit verrichtet der Motor? Wohin geht sie?

Lösung
Konstantes Tempo: \(E_\text{kin}\) bleibt. \(W_M = m \cdot g \cdot h + F_R \cdot s\) \(= 800\;\text{kg} \cdot 9.81\;\text{m/s}^2 \cdot 20\;\text{m}\) \(+ 400\;\text{N} \cdot 20\;\text{m}\) \(\approx 156\,960\;\text{J} + 8000\;\text{J} \approx 165\;\text{kJ}\).
Der grösste Teil wird Lageenergie, \(8\;\text{kJ}\) werden Wärme.
4d(2 P)Ein Pendel schwingt in der Luft immer weniger weit und bleibt schliesslich hängen. Ist seine Energie verschwunden? Begründe mit dem Energieerhaltungssatz.

Lösung
Nein. Luftwiderstand und Reibung an der Aufhängung haben sie bei jeder Schwingung zum Teil in Wärme verwandelt. Luft und Aufhängung sind ein wenig wärmer geworden; die Summe aller Energien ist gleich geblieben.

Mehr dazu: Themenseite 4.3, Energieerhaltung · Energiefluss und Verluste

Kapitel 54.3 · K6≈ 40 min

Leistung und Wirkungsgrad

Du definierst Leistung und Wirkungsgrad, rechnest mit \(P = \dfrac{W}{t}\), \(P = F \cdot v\) und \(\eta = \dfrac{E_\text{nutz}}{E_\text{zu}}\) und beurteilst die Energieeffizienz technischer Geräte.

① Clip

Transkript

0:00Ein Kran hebt zweihundert Kilogramm zehn Meter hoch. Die Arbeit ist rund neunzehntausendsechshundert Joule, egal wie schnell. Braucht er dafür zwanzig Sekunden, ist die Leistung neunhunderteinundachtzig Watt.
0:13Hebt er dieselbe Last in der halben Zeit, braucht er die doppelte Leistung: neunzehnhundertzweiundsechzig Watt. Die Arbeit bleibt gleich.
0:21Bei konstantem Tempo gilt auch: Leistung gleich Kraft mal Geschwindigkeit. Der Kran zieht die zweihundert Kilogramm mit ihrer Gewichtskraft von rund neunzehnhundertzweiundsechzig Newton und hebt sie mit null Komma fünf Metern pro Sekunde: wieder neunhunderteinundachtzig Watt.
0:37Der Motor muss mehr hineinstecken, als oben ankommt: Ein Teil wird Wärme. Der Wirkungsgrad eta ist Nutzen durch Aufwand. Bei null Komma acht braucht der Kran zwölfhundertsechsundzwanzig Watt.
0:49Energieeffizienz heisst: dieselbe Nutzung mit möglichst wenig zugeführter Energie. Ein Elektromotor setzt rund neunzig Prozent der zugeführten Energie in Bewegung um, ein Benzinmotor nur rund dreissig Prozent.
1:03Zum Mitnehmen: Leistung ist Arbeit pro Zeit, gemessen in Watt. Der Wirkungsgrad ist Nutzen durch Aufwand und immer kleiner als eins.
1:11Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.

② Tüfteln

m Last

h Höhe

t Hubzeit

η Wirkungsgrad

③ Kontrollfragen

Transkript

0:00Hubarbeit durch Zeit: dreihundert mal neun Komma acht eins mal vier durch sechzig, rund hundertsechsundneunzig Watt.
0:07Nutzen durch Aufwand: vierhundert durch fünfhundert, null Komma acht.
0:13Leistung mal Zeit: zwei Kilowatt mal eine halbe Stunde, eine Kilowattstunde.
0:18Kraft mal Geschwindigkeit: dreissig Newton mal fünf Meter pro Sekunde, hundertfünfzig Watt.
0:25Die Arbeit ist gleich, die Zeit halb so lang: doppelte Leistung.

Festhalten

Leistung und Wirkungsgrad

Leistung ist Arbeit pro Zeit, also wie schnell Energie umgesetzt wird. Einheit: das Watt, \(1\;\text{W} = 1\;\text{J/s}\). Bei konstantem Tempo gilt auch \(P = F \cdot v\).

\[ P = \frac{W}{t} \qquad \eta = \frac{E_\text{nutz}}{E_\text{zu}} = \frac{P_\text{nutz}}{P_\text{zu}} \]

Der Wirkungsgrad \(\eta\) (sprich «eta») sagt, welcher Anteil der zugeführten Energie nutzbar herauskommt; der Rest wird meist Wärme. Er ist immer kleiner als 1. Energieeffizienz heisst: dieselbe Nutzung mit möglichst wenig zugeführter Energie.

Häufiger Fehler

Leistung und Energie verwechselt: Die Kilowattstunde ist eine Energie (\(1\;\text{kW}\) während \(1\;\text{h}\)), das Kilowatt eine Leistung.

Den Wirkungsgrad umgekehrt: Nutzen durch Aufwand. Ein Ergebnis über 1 ist immer falsch.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Hubleistung0 in Folge

🔁 Leistung und Antriebskraft0 in Folge

🔁 Wirkungsgrad0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 5 · 12 P

bearbeitet

5a(3 P)Eine Person (\(70\;\text{kg}\)) steigt in \(20\;\text{s}\) eine Treppe hoch, \(15\;\text{m}\) Höhenunterschied. Wie gross ist ihre Hubleistung? Warum ist es anstrengender, die Treppe in \(10\;\text{s}\) hochzurennen, obwohl die Arbeit gleich bleibt? Begründe.

Lösung
\(P = \dfrac{m \cdot g \cdot h}{t}\) \(= \dfrac{70\;\text{kg} \cdot 9.81\;\text{m/s}^2 \cdot 15\;\text{m}}{20\;\text{s}}\) \(\approx 515\;\text{W}\).
In \(10\;\text{s}\) ist die Arbeit dieselbe, aber sie muss in der halben Zeit verrichtet werden: Die Leistung verdoppelt sich auf rund \(1030\;\text{W}\). Die Muskeln müssen die Energie doppelt so schnell umsetzen.
5b(3 P)Ein Elektroauto fährt mit konstant \(72\;\text{km/h}\); der Motor gibt \(15\;\text{kW}\) an die Räder ab. Wie gross ist die Antriebskraft? Welche Leistung liefert die Batterie, wenn der Antrieb einen Wirkungsgrad von \(0.85\) hat?

Lösung
\(v = 20\;\text{m/s}\), \(F = \dfrac{P}{v}\) \(= \dfrac{15\,000\;\text{W}}{20\;\text{m/s}}\) \(= 750\;\text{N}\).
\(P_\text{zu} = \dfrac{P_\text{nutz}}{\eta}\) \(= \dfrac{15\;\text{kW}}{0.85}\) \(\approx 17.6\;\text{kW}\).
5c(3 P)Das Diagramm zeigt die Arbeit, die zwei Motoren A und B beim Heben verrichten, über der Zeit. Wie gross ist die Leistung jedes Motors? Wie lange braucht B für \(30\;\text{kJ}\)? (Punkte auf Gitterpunkten)

Lösung
Die Leistung ist die Steigung: A: \(P = \dfrac{20\;\text{kJ}}{10\;\text{s}}\) \(= 2\;\text{kW}\). B: \(P = \dfrac{10\;\text{kJ}}{20\;\text{s}}\) \(= 0.5\;\text{kW}\).
\(t = \dfrac{W}{P}\) \(= \dfrac{30\;\text{kJ}}{0.5\;\text{kW}}\) \(= 60\;\text{s}\).
5d(3 P)Eine LED-Lampe (\(8\;\text{W}\), \(\eta = 0.35\)) ersetzt eine Glühlampe (\(60\;\text{W}\), \(\eta = 0.05\)). Geben beide etwa gleich viel Licht? Wie viel Energie spart man in \(1000\) Betriebsstunden?

Lösung
Licht: LED \(0.35 \cdot 8\;\text{W} = 2.8\;\text{W}\), Glühlampe \(0.05 \cdot 60\;\text{W} = 3\;\text{W}\) — etwa gleich viel.
Ersparnis: \((60\;\text{W} - 8\;\text{W}) \cdot 1000\;\text{h} = 52\;\text{kWh}\). Die LED ist energieeffizienter: dieselbe Nutzung mit rund 13 % der Energie.

Mehr dazu: Themenseite 4.3, Leistung · Wirkungsgrad

Kapitel 64.3 · K5≈ 40 min

Die Energiebilanz der Erde

Du beschreibst die Energiebilanz der Erde mit Sonneneinstrahlung, Albedo und Abstrahlung ins Weltall und erklärst damit die Gründe der Erderwärmung.

① Clip

Transkript

0:00Die Sonne liefert ausserhalb der Atmosphäre dreizehnhunderteinundsechzig Watt pro Quadratmeter. Die Erde fängt sie mit ihrer Querschnittsfläche auf, verteilt sie aber über die ganze Kugel: Im Mittel kommt ein Viertel an, rund dreihundertvierzig Watt pro Quadratmeter.
0:15Rund dreissig Prozent davon werfen Wolken, Eis und Luft gleich wieder zurück, die Albedo. Aufgenommen werden rund zweihundertachtunddreissig Watt pro Quadratmeter.
0:25Jeder Körper strahlt Wärme ab, und zwar mit der vierten Potenz seiner absoluten Temperatur: P durch A gleich Sigma mal T hoch vier, mit T in Kelvin. Doppelte Temperatur heisst sechzehnfache Abstrahlung.
0:37Die Erde strahlt Wärme ins Weltall ab, umso mehr, je wärmer sie ist. Im Gleichgewicht geht genau so viel hinaus, wie hereinkommt. Ohne Treibhausgase stellte sich das bei minus achtzehn Grad ein, mit ihnen bei plus fünfzehn Grad.
0:51Mehr Treibhausgas lässt weniger Wärmestrahlung ins All. Zuerst kommt mehr herein als hinaus, und die Erde erwärmt sich, bis die Abstrahlung wieder passt. Schmilzt Eis, sinkt die Albedo, und die Erde nimmt noch mehr auf.
1:04Zum Mitnehmen: Im Gleichgewicht strahlt die Erde so viel ab, wie sie aufnimmt. Treibhausgase und Albedo verschieben dieses Gleichgewicht zu einer anderen Temperatur.
1:14Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.

② Tüfteln

a Albedo

f Anteil ins All

\(f\): Anteil der Wärmestrahlung der Oberfläche, der durch die Atmosphäre ins Weltall gelangt. Mehr Treibhausgas heisst kleineres \(f\). Vereinfachtes Modell mit einem Mittelwert für die ganze Erde.

③ Kontrollfragen

Transkript

0:00Eine grössere Albedo heisst: Es wird mehr zurückgeworfen. Aufgenommen wird nur der Anteil eins minus a, und der wird kleiner.
0:08Je wärmer ein Körper, desto mehr strahlt er ab. Darum regelt sich das Gleichgewicht ein.
0:15Das Kohlendioxid erzeugt keine Wärme. Es hält einen Teil der Wärmestrahlung zurück, also gelangt weniger ins All.
0:22Es kommt mehr herein als hinaus: Die Erde erwärmt sich. Mit der Temperatur steigt die Abstrahlung, bis sie wieder zur Aufnahme passt.
0:30Die Abstrahlung wächst mit der vierten Potenz der Temperatur: zwei hoch vier, sechzehnmal so viel.

Festhalten

Die Energiebilanz der Erde

Die Erde nimmt Energie fast nur als Sonnenstrahlung auf und gibt sie nur als Wärmestrahlung ins Weltall ab. Im Mittel treffen \(\dfrac{S}{4} \approx 340\;\text{W/m}^2\) ein; den Anteil \(a \approx 0.30\) (Albedo) werfen Wolken, Eis und Luft zurück. Aufgenommen wird

\[ (1 - a) \cdot \frac{S}{4} \approx 238\;\text{W/m}^2 \]

Jeder Körper strahlt, und zwar mit der vierten Potenz seiner absoluten Temperatur (Gesetz von Stefan und Boltzmann): \(\dfrac{P}{A} = \sigma \cdot T^4\) mit \(\sigma = 5.67 \cdot 10^{-8}\;\text{W/(m}^2\text{K}^4)\) und \(T\) in Kelvin. Doppelte Temperatur heisst sechzehnfache Abstrahlung. Darum stellt sich ein Gleichgewicht ein: Die Temperatur bleibt, wenn gleich viel hinaus- wie hereinkommt. Treibhausgase (Wasserdampf, \(\text{CO}_2\), Methan) halten einen Teil der Wärmestrahlung zurück — ohne sie wäre die Erde rund \(-18\;^\circ\text{C}\) kalt statt \(+15\;^\circ\text{C}\).

Erderwärmung: Mehr Treibhausgas lässt weniger Wärmestrahlung ins All, schmelzendes Eis senkt die Albedo. Beides macht die Bilanz positiv, und die Erde erwärmt sich, bis sie bei höherer Temperatur wieder ausgeglichen ist. Dass die Erwärmung weiteres Eis schmelzen lässt und sich so selbst verstärkt, heisst Rückkopplung.

Häufiger Fehler

«Das Treibhausgas erzeugt Wärme.» Es erzeugt keine Energie, es hält einen Teil der abgehenden Wärmestrahlung zurück. Die Energie kommt von der Sonne.

«Im Gleichgewicht fliesst nichts.» Es fliessen ständig rund \(238\;\text{W/m}^2\) herein und genauso viel hinaus.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Was der Planet aufnimmt0 in Folge

🔁 Was eine Fläche abstrahlt0 in Folge

🔁 Temperatur im Gleichgewicht0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 6 · 12 P

bearbeitet

6a(3 P)Mehr Wolken: Die Albedo der Erde steigt von \(0.30\) auf \(0.33\). Wie viel nimmt die Erde dann je Quadratmeter auf (im Mittel treffen \(\dfrac{S}{4} \approx 340\;\text{W/m}^2\) ein)? Um wie viel weniger ist das als heute? Was folgt daraus für die Temperatur? Begründe.

Lösung
\((1 - a) \cdot \dfrac{S}{4} = (1 - 0.33) \cdot 340\;\text{W/m}^2\) \(\approx 228\;\text{W/m}^2\), heute \(0.70 \cdot 340\;\text{W/m}^2 \approx 238\;\text{W/m}^2\): rund \(10\;\text{W/m}^2\) weniger.
Zuerst geht mehr hinaus als herein; die Erde kühlt ab, bis ihre Abstrahlung wieder zur kleineren Aufnahme passt.
6b(3 P)Das Diagramm zeigt die Temperatur eines Planeten nach einer Änderung. In welchem Zeitabschnitt nimmt er mehr Energie auf, als er abstrahlt? Ab wann ist die Bilanz ausgeglichen? Begründe.

Lösung
Von \(0\) bis rund \(10\) Jahren steigt die Temperatur: Es kommt mehr herein als hinaus. Mit der Temperatur steigt die Abstrahlung (\(\sigma \cdot T^4\)), bis sie zur Aufnahme passt.
Ab rund \(10\) Jahren bleibt die Temperatur gleich: Die Bilanz ist ausgeglichen — es fliesst weiter Energie, aber gleich viel hinein wie hinaus.
6c(3 P)Ein dunkler Stein liegt in der Sonne, seine Oberfläche hat \(310\;\text{K}\). Wie viel Leistung je Quadratmeter strahlt er ab (\(\sigma = 5.67 \cdot 10^{-8}\;\text{W/(m}^2\text{K}^4)\))? Wie viel mehr als nachts bei \(280\;\text{K}\)?

Lösung
\(\dfrac{P}{A} = \sigma \cdot T^4\) \(= 5.67 \cdot 10^{-8}\;\text{W/(m}^2\text{K}^4) \cdot (310\;\text{K})^4\) \(\approx 524\;\text{W/m}^2\).
Bei \(280\;\text{K}\): \(\approx 349\;\text{W/m}^2\). Das Verhältnis ist \(\left(\dfrac{310}{280}\right)^4 \approx 1.50\) — rund anderthalbmal so viel, obwohl die Temperatur nur um \(11\;\%\) höher ist.
6d(3 P)Nenne zwei Gründe der heutigen Erderwärmung. Ordne jeden einem Teil der Bilanz zu — der Aufnahme \((1 - a) \cdot \tfrac{S}{4}\) oder der Abstrahlung ins All — und begründe, warum er die Erde wärmer macht.

Lösung
Mehr Treibhausgase (vor allem \(\text{CO}_2\) aus Kohle, Öl und Gas): Weniger Wärmestrahlung gelangt ins All, die Bilanz wird positiv. Kleinere Albedo, wenn Eis und Schnee schmelzen: Die Erde nimmt mehr Sonnenstrahlung auf.
In beiden Fällen kommt zuerst mehr herein als hinaus, und die Temperatur steigt, bis die Bilanz wieder ausgeglichen ist.

Mehr dazu: Themenseite 4.3, Energiebilanz der Erde · Leitprogramm Heizen (Treibhauseffekt)

Abschluss4.3 · K1 bis K6≈ 30 min · 25 Punkte

Gesamttest

1

Lösen — auf Papier, mit Rechenweg. Erlaubt sind Taschenrechner und Formelsammlung.
⬇ Gesamttest (PDF)

2

Bewerten lassen — Lösung scannen oder fotografieren (ohne Namen und Standort) und mit dem Bewertungspaket einer KI geben, oder selbst nach dem Raster bewerten. Ob du eine KI nutzt und welche, entscheidest du selbst und in eigener Verantwortung (mehr dazu im Paket). Das Paket enthält die Musterlösung: erst danach öffnen.
⬇ Bewertungspaket (PDF)

3

Gezielt wiederholen — nach der Tabelle unten.

Selbsteinschätzung

22 – 25 P	Die geprüften Teile sitzen. Wo du Punkte verloren hast: das Kapitel dieser Aufgabe nochmals (Zuordnung unten).
17 – 21 P	Den schwächsten Teil nochmals: Simulation und Übungen des Kapitels, in dem du die meisten Punkte verloren hast.
11 – 16 P	Zurück zu den Kapiteln aller Aufgaben, in denen du Punkte verloren hast.
0 – 10 P	Zurück zu Kapitel 1 und von dort der Reihe nach weiter.

Aufgabe → Kapitel → Kompetenz: G1 → 1, 5 → K1, K6 · G2 → 1 → K2 · G3 → 3, 4 → K3, K4 · G4 → 4, 5 → K4, K6 · G5 → 5 → K6 · G6 → 6 → K5

Nicht in diesem Leitprogramm

Spannenergie einer Feder, \(E = \tfrac12 \cdot D \cdot s^2\) → Themenseite 4.3, Elastische Energie
Wirkungsgrade in Serie und Energieflussdiagramme ganzer Anlagen → Themenseite 4.3, Wirkungsgrad; Heizen und Wärmepumpe → Leitprogramm Heizen
Wie der Treibhauseffekt im Einzelnen abläuft (Strahlung, Absorption) → Themenseiten 5.2 Wärme und 6.1 Wellen

Energie

So arbeitest du

Kompetenzen nach Lehrplan

Vorwissen

Vortest · 10 P

Energie und Arbeit

Festhalten

Aufgaben · Kapitel 1 · 11 P

Lage- und Bewegungsenergie

Festhalten

Aufgaben · Kapitel 2 · 12 P

Energieerhaltung

Festhalten

Aufgaben · Kapitel 3 · 12 P

Reibung und Motor

Festhalten

Aufgaben · Kapitel 4 · 11 P

Leistung und Wirkungsgrad

Festhalten

Aufgaben · Kapitel 5 · 12 P

Die Energiebilanz der Erde

Festhalten

Aufgaben · Kapitel 6 · 12 P

Gesamttest

Nicht in diesem Leitprogramm