5.3 Wärmeausdehnung

Der Stab wird länger: Material, Länge und Erwärmung im Vergleich

1. 0:00In der Animation wird ein Stab erwärmt, und er wird länger. Wovon hängt ab, um wie viel? Vom Material, von der Anfangslänge und von der Temperaturänderung.
2. 0:10Eisen hat den Ausdehnungskoeffizienten zwölf mal zehn hoch minus sechs pro Kelvin. Ein hundert Meter langer Eisenstab, um vierzig Kelvin erwärmt, wird achtundvierzig Millimeter länger. Im Bild ist das zweihundertsechzigfach überhöht, sonst sähe man nichts.
3. 0:25Aluminium hat einen Koeffizienten von dreiundzwanzig Komma acht mal zehn hoch minus sechs pro Kelvin, fast doppelt so viel wie Eisen. Derselbe Stab wird darum fünfundneunzig Komma zwei Millimeter länger. Der Eisenstab darunter bleibt als Vergleich bei achtundvierzig Millimetern.
4. 0:41Jetzt ist der Eisenstab zweihundert Meter lang, doppelt so lang wie vorher. Er wird sechsundneunzig Millimeter länger, also doppelt so viel. Jeder Meter dehnt sich um gleich viel aus, darum wächst die Längenänderung proportional zur Anfangslänge.
5. 0:55Kühlt man um vierzig Kelvin ab, ist die Temperaturänderung negativ. Der Stab wird um achtundvierzig Millimeter kürzer, genau so viel, wie er beim Erwärmen länger wurde. Darum brauchen Brücken und Schienen Dehnungsfugen.
6. 1:08Merke: Die Längenänderung ist proportional zur Anfangslänge und zur Temperaturänderung. Wie stark sich ein Stoff ausdehnt, sagt sein Ausdehnungskoeffizient.

Ethanol, Wasser, Aluminium: wer beim Erwärmen am meisten Volumen gewinnt

1. 0:00In der Animation wird ein Liter eines Stoffes um sechzig Kelvin erwärmt, und sein Volumen wächst. Wie stark, hängt vom Stoff ab. Flüssigkeiten und Festkörper unterscheiden sich dabei gewaltig.
2. 0:11Ethanol hat einen Volumenausdehnungskoeffizienten von eins Komma eins null mal zehn hoch minus drei pro Kelvin. Ein Liter wird um sechsundsechzig Milliliter grösser. Eisen daneben legt bei gleicher Erwärmung nur zwei Komma zwei Milliliter zu, rund dreissigmal weniger.
3. 0:28Wasser dehnt sich deutlich weniger aus als Ethanol: zwölf Komma sechs Milliliter. Quecksilber liegt mit zehn Komma acht Millilitern ähnlich. Beide legen aber immer noch ein Mehrfaches von Eisen zu.
4. 0:40Bei einem Festkörper zeigt die Animation einen Würfel. Jede seiner drei Kanten wird länger, um den Anteil Alpha mal Delta T. Darum ist der Volumenkoeffizient rund dreimal der Längenkoeffizient. Für einen Liter Aluminium ergibt das vier Komma drei Milliliter.
5. 0:55Zwei Liter Ethanol legen hundertzweiunddreissig Milliliter zu, doppelt so viel wie ein Liter. Wie bei der Länge ist die Änderung proportional zum Anfangsvolumen. Darum füllt man Tanks und Flaschen nie bis zum Rand.
6. 1:07Merke: Die Volumenänderung ist Gamma mal Anfangsvolumen mal Temperaturänderung. Bei Festkörpern ist Gamma rund dreimal Alpha, und Flüssigkeiten dehnen sich meist viel stärker aus.

Der Punkt auf der Dichtekurve: von 20 °C bis zum Eis

1. 0:00In der Animation wandert ein Punkt über die Dichtekurve des Wassers, von zwanzig Grad bis tief unter null. Rechts leuchtet im See die Schicht auf, die zur Temperatur passt. Wo ist Wasser am dichtesten?
2. 0:12Bei zwanzig Grad hat Wasser im Modell der Animation eine Dichte von neunhundertachtundneunzig Komma zwei Kilogramm pro Kubikmeter. Kühlt es ab, wandert der Punkt nach links und steigt. Das Wasser wird dichter, wie fast jeder Stoff beim Abkühlen.
3. 0:27Bei vier Grad erreicht der Punkt den höchsten Punkt der Kurve: tausend Kilogramm pro Kubikmeter. Dichter wird Wasser nie. Im See sinkt dieses Wasser nach unten und sammelt sich am Grund.
4. 0:37Unter vier Grad kehrt sich das um. Bei einem Grad ist die Dichte wieder kleiner, neunhundertneunundneunzig Komma neun Kilogramm pro Kubikmeter. Dieses kältere Wasser ist leichter und bleibt oben. Das ist die Anomalie des Wassers, die meisten anderen Stoffe zeigen sie nicht.
5. 0:53Beim Gefrieren springt die Kurve nach unten, um rund dreiundachtzig Kilogramm pro Kubikmeter. Eis von minus fünf Grad hat neunhundertsiebzehn Komma sieben. Es schwimmt darum oben, mit einundneunzig Komma acht Prozent unter der Wasserlinie.
6. 1:07Merke: Wasser ist bei vier Grad am dichtesten. Kälteres Wasser und Eis bleiben oben. Darum friert ein See von oben zu, und am Grund bleibt flüssiges Wasser.

Die Wassersäule im Meer: wie Tiefe und Erwärmung den Pegel heben

1. 0:00In der Animation erwärmt sich eine Wassersäule im Meer, und der Pegel steigt, auch ohne dass Eis schmilzt. Um wie viel, hängt von zwei Reglern ab: der Tiefe der erwärmten Schicht und der Erwärmung.
2. 0:12Tausend Meter Wasser erwärmen sich um ein Kelvin. Mit dem Koeffizienten von Wasser, null Komma zwei eins mal zehn hoch minus drei pro Kelvin, steigt die Säule um null Komma zwei eins Meter, also einundzwanzig Zentimeter. Das Wasser kann nur nach oben ausweichen, seitlich ist ringsum Meer.
3. 0:29Bei zwei Kelvin Erwärmung steigt der Pegel doppelt so hoch, auf zweiundvierzig Zentimeter. Der Anstieg ist proportional zur Temperaturänderung.
4. 0:39Dasselbe erreicht man mit der doppelten Tiefe. Zweitausend Meter, um ein Kelvin erwärmt, heben den Pegel ebenfalls um zweiundvierzig Zentimeter. Tiefe und Erwärmung wirken beide proportional.
5. 0:50Etwas näher an der Wirklichkeit: Die oberen siebenhundert Meter erwärmen sich um ein halbes Kelvin. Das ergibt rund sieben Zentimeter. Im Modell ist Gamma fest, im echten Meer hängt es von Temperatur und Salzgehalt ab.
6. 1:04Merke: Warmes Meerwasser dehnt sich aus. Der Anstieg wächst mit der Tiefe der erwärmten Schicht und mit der Erwärmung. Schmelzendes Landeis kommt noch dazu.

Der Kolben im Zylinder: wie der Druck auf Temperatur und Volumen antwortet

1. 0:00In der Animation ist Gas in einem Zylinder mit beweglichem Kolben eingeschlossen, die Gasmenge bleibt fest. Man stellt Temperatur und Volumen ein, und der Druck folgt. Nach welcher Regel?
2. 0:11Zu Beginn hat das Gas zwanzig Grad, also zweihundertdreiundneunzig Kelvin, drei Liter und einen Druck von einem Bar. Druck mal Volumen durch Temperatur ergibt null Komma null eins null zwei Bar mal Liter pro Kelvin. Diese Zahl bleibt, was immer man einstellt.
3. 0:27Jetzt wird das Gas auf hundert Grad erwärmt, das sind dreihundertdreiundsiebzig Kelvin. Das Volumen bleibt. Die Teilchen werden schneller und stossen öfter und härter gegen den Kolben. Der Druck steigt im Verhältnis der Kelvin-Temperaturen, auf eins Komma zwei sieben Bar.
4. 0:42Zurück auf zwanzig Grad, dafür wird der Kolben auf eins Komma fünf Liter hineingeschoben, das halbe Volumen. Dieselben Teilchen treffen nun doppelt so oft auf die Wand. Der Druck verdoppelt sich auf zwei Bar.
5. 0:54Erwärmt man auf hundert Grad und halbiert das Volumen, wirken beide Faktoren zusammen. Der Druck steigt auf zwei Komma fünf fünf Bar. Druck mal Volumen durch Temperatur bleibt dabei null Komma null eins null zwei.
6. 1:06Merke: Für eine feste Gasmenge bleibt Druck mal Volumen durch Temperatur konstant, solange sich das Gas ideal verhält. Die Temperatur steht dabei immer in Kelvin.

Hyperbel und Ursprungsgerade: zwei Gasgesetze im Diagramm

1. 0:00Die Animation zeigt zwei Spezialfälle des Gasgesetzes. Hält man die Temperatur fest, entsteht im Druck-Volumen-Diagramm eine Hyperbel. Hält man das Volumen fest, entsteht im Druck-Temperatur-Diagramm eine Gerade. Warum?
2. 0:13Zuerst Boyle-Mariotte: Die Temperatur bleibt fest, und das Produkt aus Druck und Volumen beträgt sechs Bar mal Liter. Bei zwei Litern ist der Druck darum drei Bar.
3. 0:24Verdoppelt man das Volumen auf vier Liter, halbiert sich der Druck auf eins Komma fünf null Bar. Druck und Volumen sind umgekehrt proportional, die Kurve ist eine Hyperbel. Sie kommt den Achsen immer näher, erreicht sie aber nie.
4. 0:37Nun Amontons: Das Volumen bleibt fest. Dann bleibt der Quotient aus Druck und Temperatur gleich, hier ein Dreihundertstel Bar pro Kelvin. Bei dreihundert Kelvin herrscht ein Bar.
5. 0:48Bei vierhundert Kelvin, einem Drittel mehr, ist auch der Druck um ein Drittel grösser: eins Komma drei drei Bar. Druck und Kelvin-Temperatur sind proportional. Die Gerade führt darum durch den Ursprung, zum absoluten Nullpunkt bei null Kelvin.
6. 1:02Merke: Bleibt die Temperatur fest, ist Druck mal Volumen konstant, das gibt eine Hyperbel. Bleibt das Volumen fest, ist Druck durch Temperatur konstant, das gibt eine Gerade durch den absoluten Nullpunkt. Beides gilt für eine feste Menge eines idealen Gases.

Der Zustand eines Gases: drei Grössen und eine, die konstant bleiben muss

1. 0:00Eine verschlossene Flasche mit Luft. Von aussen passiert nichts — innen ist trotzdem nichts in Ruhe.
2. 0:09Die Teilchen fliegen ununterbrochen umher und prallen gegen die Wand. Ein einzelner Stoss ist unmerklich — ihre Summe je Fläche messen wir als Druck.
3. 0:18Den Zustand beschreiben drei Grössen: der Druck, das Volumen und die absolute Temperatur. Sind sie festgelegt, ist der Zustand festgelegt.
4. 0:27Eine vierte Grösse muss dabei konstant bleiben, und die vergisst man leicht: die Gasmenge. Alles Weitere gilt nur, solange nichts hinein- oder herausströmt.
5. 0:37Gerechnet wird mit dem Modell des idealen Gases: Die Teilchen gelten als punktförmig, ziehen sich nicht an und stossen elastisch. Für Luft bei Zimmerbedingungen ist das eine sehr gute Näherung.
6. 0:47Merke: Druck, Volumen und Temperatur beschreiben den Zustand — bei fester Gasmenge. Die Temperatur gehört dabei in Kelvin und der Druck absolut.

Isotherme Zustandsänderung: warum das Produkt aus Druck und Volumen bleibt

1. 0:00Du hältst den Ausgang einer Velopumpe mit dem Daumen zu und drückst den Kolben langsam hinunter. Die Luft kann nirgends hin — was macht der Druck?
2. 0:09Isotherm heisst: Die Temperatur bleibt gleich. Dafür muss man langsam pumpen — beim schnellen Pressen erwärmt sich die Luft, und die Bedingung ist verletzt.
3. 0:18Weil die Temperatur bleibt, bleiben die Teilchen gleich schnell. Kürzer wird nur ihr Weg zur Wand: halbes Volumen, doppelt so viele Stösse.
4. 0:26Damit ist das Produkt aus Druck und Volumen konstant — das Gesetz von Boyle und Mariotte. Was das Volumen verliert, gewinnt der Druck.
5. 0:35Fünfhundert Kubikzentimeter Luft bei einem bar, zusammengedrückt auf zweihundert: Der Druck steigt auf zwei Komma fünf bar.
6. 0:43Merke: Bei konstanter Temperatur bleibt das Produkt aus Druck und Volumen gleich. Eingesetzt wird immer der absolute Druck.

Isochore Zustandsänderung: warum der Druck im starren Behälter von allein steigt

1. 0:00Ein starrer Stahlbehälter mit Luft liegt im Sommer im Auto. Niemand pumpt etwas hinein — und der Druck steigt trotzdem. Warum?
2. 0:09Isochor heisst: Das Volumen bleibt. Eine Stahlflasche etwa, oder eine Glasflasche. Die Spraydose ist nur der Anlass — in ihr steckt verflüssigtes Treibmittel, und dafür gilt dieses Gesetz nicht mehr.
3. 0:21Wird es wärmer, werden die Teilchen schneller. Sie haben gleich viel Platz wie vorher, treffen aber häufiger und heftiger auf dieselbe Wandfläche.
4. 0:30Druck und absolute Temperatur sind einander proportional — das Gesetz von Amontons. Die Temperatur gehört dabei zwingend in Kelvin.
5. 0:39Fünf bar absolut bei zwanzig Grad, aufgeheizt auf sechzig: Aus fünf bar werden fünf Komma sechs acht. In Grad Celsius gerechnet käme fünfzehn bar heraus, dreimal zu viel.
6. 0:50Merke: Bleibt das Volumen, steigt der Druck im selben Verhältnis wie die absolute Temperatur. Darum stehen auf Druckbehältern Temperaturgrenzen.

Isobare Zustandsänderung: warum der Ballon im Gefrierschrank kleiner wird

1. 0:00Ein aufgeblasener Ballon kommt in den Gefrierschrank und wird kleiner. Warum sinkt der Druck darin nicht einfach mit?
2. 0:09Isobar heisst: Der Druck bleibt. Der Ballon hält ihn nahezu fest, weil die weiche Hülle nachgibt. Sauber konstant ist er im Zylinder mit beweglichem Kolben und festem Gewicht darauf.
3. 0:21In der Kälte werden die Teilchen langsamer und würden weniger Druck erzeugen. Die Hülle zieht sich genau so weit zusammen, bis der Druck innen wieder dem Aussendruck entspricht.
4. 0:31Volumen und absolute Temperatur sind einander proportional — das Gesetz von Gay-Lussac. Auch hier gehört die Temperatur in Kelvin.
5. 0:40Zwei Liter Luft bei zwanzig Grad, abgekühlt auf minus achtzehn: Es bleiben ein Komma sieben vier Liter, rund dreizehn Prozent weniger.
6. 0:48Merke: Bleibt der Druck, ändert sich das Volumen im selben Verhältnis wie die absolute Temperatur. Beim Latexballon gilt das näherungsweise.

Die allgemeine Gasgleichung: zwei bekannte Schritte hintereinandergehängt

1. 0:00Ein Wetterballon startet absichtlich schlaff. In zwanzig Kilometern Höhe ist er prall — Druck, Volumen und Temperatur haben sich alle geändert.
2. 0:09Die drei Sonderfälle setzen je eine Grösse konstant. Beim aufsteigenden Ballon bleibt keine konstant: Der Druck fällt stark, die Temperatur ebenfalls, und das Volumen reagiert auf beides.
3. 0:21Man zerlegt die Änderung gedanklich in zwei Etappen, die beide bekannt sind: zuerst isotherm auf das Endvolumen, dann isochor auf die Endtemperatur. Setzt man beide ineinander ein, fällt der Zwischenzustand heraus.
4. 0:33Übrig bleibt die allgemeine Gasgleichung. Sie gilt für eine feste, abgeschlossene Gasmenge, und die Temperatur steht darin in Kelvin.
5. 0:41Fünf Kubikmeter Helium bei einem bar und fünfzehn Grad steigen auf zwanzig Kilometer: Der Druck fällt auf null Komma null fünf fünf bar, die Temperatur auf minus sechsundfünfzig Grad. Es werden gut achtundsechzig Kubikmeter.
6. 0:55Merke: Eine Gleichung deckt alle Fälle ab. Was konstant bleibt, kürzt sich heraus — und übrig bleibt der Sonderfall, den man schon kennt.

Grenzen des Gasgesetzes: was das Feuerzeug über das Modell verrät

1. 0:00In einem durchsichtigen Feuerzeug schwappt eine Flüssigkeit. Das ist Butan — und darüber steht dasselbe Butan als Gas.
2. 0:09Das ideale Gas macht zwei Annahmen: Die Teilchen sind punktförmig, ihr Eigenvolumen zählt also nicht. Und sie ziehen sich nicht an, sondern fliegen frei zwischen zwei Stössen.
3. 0:20Bei hohem Druck rücken die Teilchen zusammen. Ihr Eigenvolumen ist dann nicht mehr verschwindend klein gegenüber dem Gasraum — die erste Annahme bröckelt.
4. 0:28Bei tiefer Temperatur sind die Teilchen langsam. Dann gewinnt die Anziehung gegen die Bewegung, die Teilchen bleiben aneinander hängen — das Gas wird flüssig.
5. 0:37Genau das steckt im Feuerzeug: Butan liegt flüssig und gasförmig zugleich vor. Sein Druck hängt dann allein an der Temperatur — drückt man das Volumen zusammen, verflüssigt sich einfach mehr Gas.
6. 0:48Faustregel: mässiger Druck und hohe Temperatur, weit weg vom Flüssigwerden. Dann rechnet das Gasgesetz zuverlässig.

Normbedingungen: warum ein Liter Gas noch keine Mengenangabe ist

1. 0:00An derselben Tankstelle zählt eine Säule Liter und die andere Kilogramm. Warum dieser Unterschied?
2. 0:09Bei Benzin genügt das Volumen: Seine Dichte hängt praktisch nur von der Temperatur ab. Bei einem Gas nicht — derselbe Liter enthält bei zweihundert bar und gleicher Temperatur rund zweihundertmal so viel Materie, ideal gerechnet.
3. 0:22Damit Gasmengen vergleichbar werden, hat man einen Referenzzustand festgelegt: die Normbedingungen nach DIN dreizehnhundertdreiundvierzig.
4. 0:31Das Normvolumen ist das Volumen, das dieselbe Gasmenge im Normzustand einnehmen würde. Man erhält es, indem man die allgemeine Gasgleichung auf den Normzustand anwendet.
5. 0:41Eine Druckluftflasche mit zwölf Litern steht unter zweihundert bar absolut bei zwanzig Grad. Im Normzustand wären das gut zwei Kubikmeter Luft.
6. 0:51Merke: Ein Gasvolumen sagt erst etwas aus, wenn Druck und Temperatur dabeistehen. Der Normzustand ist der eine Zustand, auf den alle umrechnen.

Die Masse einer Gasfüllung: der Dreischritt über das Normvolumen

1. 0:00Eine leere Taucherflasche steht auf der Waage: zwölf Kilogramm Stahl, zwölf Liter Inhalt. Nach dem Füllen zeigt die Waage mehr an.
2. 0:09Luft hat Masse, und beim Füllen wird das sichtbar. Nur: Wie rechnet man aus, wie viel dazugekommen ist?
3. 0:17In der Tabelle steht die Normdichte von Luft: ein Komma zwei neun drei Kilogramm je Kubikmeter. Dieser Wert gilt im Normzustand — nicht in einer Flasche unter zweihundert bar.
4. 0:28Ist eine Normdichte gegeben, führt der Weg in drei Schritten zum Ziel: Zustand notieren, Normvolumen berechnen, mit der Normdichte multiplizieren.
5. 0:36Zwölf Liter unter zweihundert bar absolut bei zwanzig Grad ergeben zwei Komma zwei eins Kubikmeter Normvolumen. Mal der Normdichte sind das zwei Komma acht fünf Kilogramm.
6. 0:47Merke: Die Tabellendichte gilt im Normzustand. Ist sie gegeben, rechnet man zweckmässig über das Normvolumen zur Masse.

Wärmeausdehnung: von der Länge zum Volumen — und woher die Drei kommt

1. 0:00Brücken und Schienen haben Lücken. Nicht aus Schlamperei — sondern weil Stahl im Sommer länger ist als im Winter.
2. 0:09Die Längenänderung hängt an drei Dingen: dem Material, der Anfangslänge und der Temperaturänderung. Alle drei stehen als Produkt in der Formel.
3. 0:18Hundert Meter Eisen, im Sommer vierzig Kelvin wärmer als im Winter: knapp fünf Zentimeter. Genau dafür ist die Lücke da.
4. 0:26Ein Körper wird aber nicht nur länger, sondern auch breiter und höher. Alle drei Kanten wachsen — darum ist der Volumenkoeffizient rund dreimal so gross.
5. 0:35Wie stark sich etwas dehnt, hängt am Stoff. Aluminium dehnt sich doppelt so stark wie Eisen — und genau diesen Unterschied nutzt ein Bimetall.
6. 0:44Merke: Die Längenänderung ist Materialwert mal Anfangslänge mal Temperaturänderung. Ein Körper hat drei Kanten — darum ist der Volumenkoeffizient dreimal so gross.

Wärmeausdehnung: warum Flüssigkeiten viel stärker zulegen

1. 0:00Ein Tankwagen wird nie ganz gefüllt. Und im Thermometer steigt die Flüssigkeit, nicht das Glas.
2. 0:09Eine Flüssigkeit hat keine feste Form — eine Länge zu messen wäre sinnlos. Darum gibt es für sie nur einen Volumenkoeffizienten.
3. 0:17Die Formel sieht aus wie bei den Festkörpern: Materialwert mal Anfangsvolumen mal Temperaturänderung.
4. 0:25Fünfzig Liter Ethanol, zwanzig Kelvin wärmer: gut ein Liter mehr. Der läuft über, wenn der Tank randvoll war.
5. 0:33Die Masse bleibt dabei gleich, das Volumen wächst. Also sinkt die Dichte — und wärmeres Wasser steigt darum nach oben, sofern es über vier Grad warm ist.
6. 0:42Genau das nutzt ein Flüssigkeitsthermometer: Die Flüssigkeit dehnt sich stärker aus als das Glas — nur diese Differenz steigt sichtbar im Röhrchen hoch.

Die Anomalie des Wassers: warum Seen von oben zufrieren

1. 0:00Fast alle Stoffe werden beim Abkühlen dichter — bis zum Schluss. Wasser nicht.
2. 0:09Normalerweise gilt: kälter heisst langsamere Teilchen, weniger Platzbedarf, kleineres Volumen — und damit grössere Dichte.
3. 0:18Wasser folgt dem nur bis vier Grad. Darunter dreht es um: Es wird wieder grösser, obwohl es kälter wird.
4. 0:26Beim Gefrieren macht das Volumen dann einen Sprung nach oben. Eis hat eine rund acht Prozent kleinere Dichte als Wasser — darum schwimmt es.
5. 0:34Im Winter sinkt das Wasser mit vier Grad zu Boden und bleibt dort. Die Kälte staut sich oben, dort bildet sich das Eis — und es bleibt oben liegen.
6. 0:43Zwei Eigenheiten, eine Folge: das Dichtemaximum bei vier Grad und das leichtere Eis. Zusammen halten sie den Seegrund flüssig.

Meeresspiegelanstieg: warum warmes Wasser höher steht

1. 0:00Der Meeresspiegel steigt. Die meisten denken zuerst an schmelzendes Eis — ein grosser Teil hat damit gar nichts zu tun.
2. 0:09Naheliegend ist der Gedanke ans Eis: Gletscher und Eisschilde schmelzen, und das Schmelzwasser landet im Meer. Das stimmt — es ist nur nicht die ganze Geschichte.
3. 0:19Der zweite Beitrag kommt ohne einen einzigen zusätzlichen Tropfen aus: Wärmeres Wasser braucht mehr Platz. Die Masse bleibt, das Volumen wächst — und damit die Höhe der Säule.
4. 0:29Gerechnet wird mit der bekannten Formel für die Volumenausdehnung, angewendet auf die Höhe: Ausdehnungskoeffizient mal Ausgangstiefe mal Erwärmung.
5. 0:38Der Koeffizient ist winzig — ein Meter Wassersäule hebt sich bei einem Kelvin nur um zwei Zehntel Millimeter. Entscheidend ist die Tiefe: Über eine erwärmte Deckschicht von siebenhundert Metern werden daraus fünfzehn Zentimeter.
6. 0:51Merke: Warmes Wasser steht höher, ohne dass mehr Wasser da wäre. Über kilometertiefe Säulen wird aus einem winzigen Koeffizienten ein merklicher Anstieg.

Scheinbare Ausdehnung: warum weniger überläuft, als man rechnet

1. 0:00Fünfzig Liter Ethanol, zwanzig Kelvin wärmer: gut ein Liter mehr, sagt die Formel. Übergelaufen ist aber etwas weniger.
2. 0:09Wärme trifft nicht nur den Inhalt. Der Behälter wird ebenfalls wärmer und damit grösser — sein Fassungsvermögen wächst also mit.
3. 0:17Überlaufen kann darum nur, was die Flüssigkeit mehr zulegt als das Gefäss. Man nennt diesen Rest die scheinbare Ausdehnung.
4. 0:25Stahl hat einen Volumenkoeffizienten von sechsunddreissig Millionstel je Kelvin, Ethanol den dreissigfachen Wert. Von den erwarteten eins Komma eins Litern bleiben eins Komma null sechs.
5. 0:36Ein Flüssigkeitsthermometer misst genau diese Differenz. Vom Quecksilber sieht man rund siebenundachtzig Prozent — den Rest schluckt das Glas.
6. 0:45Merke: Steht eine Flüssigkeit in einem Gefäss, zählt die Differenz der beiden Koeffizienten. Bei Metall und Ethanol ist der Fehler klein, bei Glas und Quecksilber nicht mehr.