Physik begreifbar · Leitprogramm

Temperatur

Teilchenbewegung, Aggregatzustände, Celsius und Kelvin, Umrechnen — mit laufenden Simulationen. Vier Kapitel zu je knapp einer Lektion, dazu Vorwissen und Gesamttest.

Lerngebiet 5 · Teilgebiet 5.1

So arbeitest du
  1. ① Clip anschauen.
  2. ② Tüfteln: Die Teilchen laufen auf Knopfdruck; die anderen Simulationen folgen den Reglern. Aufgaben in der Animation lösen — sie zeigt ✓, wenn es stimmt.
  3. ③ Kontrollfragen: Der Clip hält an. Erst antworten.
  4. ④ Üben mit Rückmeldung, bis drei in Folge sitzen. Zahlen ohne Einheit, mit Punkt oder Komma, negative Zahlen mit Minus. Umgerechnete und abgelesene Temperaturen gelten auf 0.2 genau, der aus Messwerten bestimmte Nullpunkt auf 2 °C, alles andere auf drei signifikante Stellen.
  5. ⑤ Aufgaben auf Papier, dann Lösung aufklappen und abhaken.

Kompetenzen nach Lehrplan

RLP-BM 2030, Lerngebiet 5, Teilgebiet 5.1 Temperatur

  • K1 die Temperatur, mit Bezug auf die Teilchenbewegung, definieren und einen Zusammenhang mit den Aggregatzuständen herstellen
  • K2 den Ursprung und die Anwendungen der Celsius- und der Kelvin-Temperaturskala erklären
  • K3 Grad Celsius in Grad Kelvin umrechnen und umgekehrt

Die Einheit heisst seit 1967 nur noch Kelvin, ohne «Grad» — so steht es auch auf der Themenseite. Die Themenseite 5.1 Temperatur ist das Nachschlagewerk; dieses Leitprogramm ist der Kurs.

VorbereitungVorwissen
Kapitel 0Vorwissen · 0.1 · 0.2 · 4.3≈ 10 min

Vorwissen

Rechnen mit negativen Zahlen, eine Gerade bis zur Achse verlängern, Bewegungsenergie. Die Aggregatzustände im Teilchenmodell kennst du aus Vorwissen 0.2, Aggregatzustände und Temperatur — Kapitel 2 baut darauf auf.

Vortest · 9 P

  1. 0a(3 P)Rechne: \((-18) - 7\), \(12 - (-5)\) und \(-183 + 273\). Welche Temperatur ist tiefer: \(-35\,^\circ\text{C}\) oder \(-8\,^\circ\text{C}\)?
    Lösung

    \((-18) - 7 = -25\), \(12 - (-5) = 17\), \(-183 + 273 = 90\).

    \(-35\,^\circ\text{C}\) ist tiefer: Auf dem Zahlenstrahl liegt \(-35\) weiter links als \(-8\).

    Falsch? Denk an den Zahlenstrahl: Minus heisst nach links, Plus nach rechts. Ein Minus vor einer Klammer mit negativer Zahl wird zum Plus.

  2. 0b(3 P)Eine Gerade geht durch die Punkte \((0 \mid 600)\) und \((100 \mid 820)\). Wie gross ist ihre Steigung? Bei welchem \(x\) schneidet sie die \(x\)-Achse?
    Lösung

    Steigung \(m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{820 - 600}{100 - 0} = 2.2\).

    Die Gerade ist \(y = 2.2 \cdot x + 600\). Auf der \(x\)-Achse ist \(y = 0\): \(2.2 \cdot x + 600 = 0\), also \(x = -\dfrac{600}{2.2} \approx -273\).

    Falsch? Vorwissen 0.2, Diagramme lesen · Vorwissen 0.1, Gleichungen umstellen

  3. 0c(3 P)Für die Bewegungsenergie gilt \(E_\text{kin} = \tfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\). Ein Ball fliegt doppelt so schnell wie vorher. Wie viel mal grösser ist seine Bewegungsenergie? In welcher Einheit misst man Energie?
    Lösung

    \(v\) verdoppelt: \(v^2\) wird \(2^2 = 4\)-mal so gross, also auch \(E_\text{kin}\). Die Einheit der Energie ist das Joule (J).

    Falsch? Themenseite 4.3, Kinetische Energie · Leitprogramm Energie

Weniger als 6 von 9 Punkten: zuerst die Hinweise und verlinkten Stellen zu den falschen Aufgaben, dann Kapitel 1.

Lektion 1Teilchenbewegung
Kapitel 15.1 · K1≈ 45 min

Temperatur und Teilchenbewegung

Du definierst die Temperatur über die Bewegung der Teilchen und begründest, warum sie ein Mittelwert ist und eine untere Grenze hat.

① Clip

Transkript
  1. 0:00Unter dem Mikroskop zittert ein winziges Fetttröpfchen in Milch hin und her, ohne Pause. Niemand stösst es an — oder doch?
  2. 0:09Das Tröpfchen ist von unzähligen Wasserteilchen umgeben, die sich ständig bewegen und es von allen Seiten anstossen. Mal überwiegen die Stösse von links, dann wieder die von rechts, und das Tröpfchen wird hin und her geschoben. Wird die Milch wärmer, stossen die Teilchen heftiger, und das Tröpfchen zittert stärker.
  3. 0:26Die Temperatur ist ein Mass für die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen. In der Simulation fliegen Stickstoffteilchen, der Hauptteil der Luft: bei zwanzig Grad Celsius im Mittel mit rund vierhunderteinundsiebzig Metern pro Sekunde, bei hundertfünfzig Grad mit rund fünfhundertsechsundsechzig.
  4. 0:43Nicht alle Teilchen sind gleich schnell. Das markierte fliegt bei zwanzig Grad mit rund sechshunderteinundachtzig Metern pro Sekunde, andere sind viel langsamer. Die Temperatur gehört zum Mittelwert über sehr viele Teilchen. Ein einzelnes Teilchen hat keine Temperatur.
  5. 0:58Kühlt man ab, werden die Teilchen langsamer: bei hundertfünfzig Grad rund fünfhundertsechsundsechzig, bei fünfzig Grad rund vierhundertvierundneunzig, bei minus hundert Grad rund dreihundertzweiundsechzig Meter pro Sekunde. Es gibt eine tiefste Temperatur, bei der die Bewegung minimal ist: den absoluten Nullpunkt, bei minus zweihundertdreiundsiebzig Komma eins fünf Grad Celsius.
  6. 1:19Jetzt ein ganzes Problem. Ein Föhn erwärmt Luft von zwanzig auf achtzig Grad Celsius. Bei zwanzig Grad fliegen die Stickstoffteilchen, der Hauptteil der Luft, im Mittel mit vierhunderteinundsiebzig Metern pro Sekunde. Wie schnell sind sie bei achtzig Grad?
  7. 1:34Die Kurve zeigt das mittlere Tempo zu jeder Temperatur. Also liest man bei achtzig Grad ab, statt mit den Celsius-Zahlen zu rechnen.
  8. 1:43Abgelesen: rund fünfhundertsiebzehn Meter pro Sekunde. Die Zunahme ist sechsundvierzig Meter pro Sekunde, geteilt durch vierhunderteinundsiebzig: knapp zehn Prozent, nicht das Vierfache. Probe: Die Kurve steigt flach. Viermal so viele Grad Celsius heisst nicht viermal so schnell.
  9. 1:59Zum Mitnehmen: Die Temperatur misst die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen. Wärmer heisst im Mittel schneller. Die tiefste Temperatur ist der absolute Nullpunkt.
  10. 2:09Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Transkript
  1. 0:00Die Teilchen bewegen sich ständig und ungeordnet, auch wenn das Wasser von aussen ruht. Bei achtzehn Grad Celsius ist ihre Bewegung weit vom Minimum entfernt.
  2. 0:09Ein einzelnes Teilchen hat keine Temperatur. Die Temperatur gehört zum Mittelwert über sehr viele Teilchen; einzelne sind immer schneller oder langsamer.
  3. 0:19Schneller, aber nur um rund fünf Prozent: Die Stickstoffteilchen fliegen im Mittel statt mit rund vierhundertdreiundachtzig mit rund fünfhundertneun Metern pro Sekunde. Doppelte Celsius-Zahl heisst nicht doppeltes Tempo.
  4. 0:31Im warmen Glas bewegen sich die Teilchen heftiger. Die Duftteilchen werden schneller durch das ganze Glas gestossen und sind früher oben am Deckel.
  5. 0:39Die Teilchen werden immer langsamer. Bei minus zweihundertdreiundsiebzig Komma eins fünf Grad Celsius, dem absoluten Nullpunkt, ist die Bewegung minimal; kälter geht es nicht. Null Grad Celsius ist nur der Schmelzpunkt des Wassers.

Festhalten

Temperatur

Alle Stoffe bestehen aus Teilchen (Atomen oder Molekülen), die sich ständig ungeordnet bewegen: Sie fliegen umher, gleiten aneinander vorbei oder schwingen um feste Plätze. Diese Bewegung heisst thermische Bewegung.

Die Temperatur ist ein Mass für die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen. Je höher die Temperatur, desto schneller bewegen sich die Teilchen im Mittel.

Die Temperatur ist ein Mittelwert über sehr viele Teilchen: Einzelne sind schneller oder langsamer, ein einzelnes Teilchen hat keine Temperatur. Sichtbar wird die Bewegung in der Brown'schen Bewegung: Ein kleines Tröpfchen zittert, weil unsichtbare Teilchen es von allen Seiten anstossen.

Kühlt man ab, wird die Bewegung schwächer. Es gibt eine tiefste Temperatur, bei der sie minimal ist: den absoluten Nullpunkt bei \(-273.15\,^\circ\text{C}\) (Kapitel 3).

Häufiger Fehler

«Bei \(0\,^\circ\text{C}\) bewegen sich die Teilchen nicht mehr.» Bei \(0\,^\circ\text{C}\) gefriert nur das Wasser; die Teilchen bewegen sich weiter. Minimal ist die Bewegung erst am absoluten Nullpunkt.

«Doppelte Temperatur, doppelt so schnell.» Von \(10\,^\circ\text{C}\) auf \(20\,^\circ\text{C}\) werden Stickstoffteilchen (der Hauptteil der Luft) im Mittel nur von \(463\;\text{m/s}\) auf \(471\;\text{m/s}\) schneller. Die Celsius-Zahl verdoppelt sich, die Bewegung nicht: Der Nullpunkt der Celsius-Skala ist willkürlich (Kapitel 3), und das Tempo wächst langsamer als die Temperatur.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Richtig oder falsch?0 in Folge

🔁 Eine Beobachtung erklären0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 1 · 15 P

  1. 1a(3 P)In einer Rauchkammer beobachtet man unter dem Mikroskop helle Rauchteilchen, die unaufhörlich zittern, obwohl die Luft in der Kammer ruhig ist. Erkläre das Zittern mit dem Teilchenmodell. Was beobachtet man, wenn man die Kammer erwärmt? Begründe.
    Lösung

    Die Rauchteilchen werden von unzähligen unsichtbaren Luftteilchen angestossen, die sich ständig ungeordnet bewegen. Weil die Stösse zufällig einmal von der einen, einmal von der anderen Seite überwiegen, zittert das Rauchteilchen auf einem Zickzackweg (Brown\'sche Bewegung).

    Wärmer: Die Luftteilchen bewegen sich im Mittel schneller, die Stösse werden heftiger — das Zittern wird stärker.

  2. 1b(3 P)Das Diagramm zeigt das mittlere Tempo von Stickstoffteilchen über der Temperatur. Lies es bei \(-50\,^\circ\text{C}\) und bei \(250\,^\circ\text{C}\) ab. Um wie viel Prozent ist es bei \(250\,^\circ\text{C}\) grösser? Begründe mit dem Diagramm, dass die Teilchen auch bei \(-50\,^\circ\text{C}\) nicht stillstehen.
    −200−10001002003000200400600800ϑ [°C]Tempo [m/s]
    Lösung

    Abgelesen: rund \(410\;\text{m/s}\) bei \(-50\,^\circ\text{C}\) und rund \(630\;\text{m/s}\) bei \(250\,^\circ\text{C}\) (genauer \(411\;\text{m/s}\) und \(629\;\text{m/s}\)).

    Zunahme: \(\dfrac{630\;\text{m/s} - 410\;\text{m/s}}{410\;\text{m/s}} \approx 0.54\), also rund \(54\,\%\) (mit den genaueren Werten \(53\,\%\)).

    Bei \(-50\,^\circ\text{C}\) liegt die Kurve bei rund \(410\;\text{m/s}\), weit über null: Auch bei dieser Kälte fliegen die Teilchen schnell umher.

  3. 1c(3 P)Ein Glas Wasser und eine volle Badewanne haben beide \(25\,^\circ\text{C}\). In welchem der beiden bewegen sich die Wasserteilchen im Mittel heftiger? Begründe mit der Definition der Temperatur.
    Lösung

    In beiden gleich heftig. Die Temperatur misst die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen, nicht ihre Anzahl oder die Menge Wasser. Gleiche Temperatur heisst gleiche mittlere Bewegung; in der Badewanne bewegen sich nur viel mehr Teilchen.

  4. 1d(3 P)Begründe, warum es eine tiefste Temperatur gibt, aber keine höchste.
    Lösung

    Die Temperatur misst die Bewegung der Teilchen. Weniger als die kleinstmögliche Bewegung gibt es nicht: Dort liegt die tiefste Temperatur, der absolute Nullpunkt (\(-273.15\,^\circ\text{C}\)). Nach oben gibt es keine solche Grenze — die Teilchen können sich immer noch heftiger bewegen.

  5. 1e(3 P)Für Stickstoff gibt eine Tabelle das mittlere Tempo der Teilchen an: \(-150\,^\circ\text{C}\): \(305\;\text{m/s}\); \(-50\,^\circ\text{C}\): \(411\;\text{m/s}\); \(50\,^\circ\text{C}\): \(494\;\text{m/s}\); \(150\,^\circ\text{C}\): \(566\;\text{m/s}\); \(250\,^\circ\text{C}\): \(629\;\text{m/s}\). Zeichne auf Papier ein Diagramm (Temperatur von \(-200\,^\circ\text{C}\) bis \(300\,^\circ\text{C}\), \(1\;\text{cm}\) für \(50\,^\circ\text{C}\); Tempo von \(0\) bis \(700\;\text{m/s}\), \(1\;\text{cm}\) für \(100\;\text{m/s}\)), trage die fünf Punkte ein und verbinde sie mit einer glatten Kurve. Lies das Tempo bei \(100\,^\circ\text{C}\) an deiner Kurve ab.
    Lösung

    Die Punkte liegen auf einer steigenden, leicht gebogenen Kurve (Bild). Jeden Punkt so eintragen: auf der Temperaturachse den Wert suchen, senkrecht hinauf bis zur Höhe des Tempos — bei \(411\;\text{m/s}\) knapp über der Linie \(400\).

    Bei \(100\,^\circ\text{C}\) abgelesen: rund \(530\;\text{m/s}\) (genauer \(531\;\text{m/s}\); zählt: \(520\) bis \(540\;\text{m/s}\)). Der Wert liegt zwischen den Nachbarpunkten \(494\;\text{m/s}\) und \(566\;\text{m/s}\), knapp über ihrer Mitte (\(530\;\text{m/s}\)), weil die Kurve nach oben gewölbt ist und flacher wird.

    −200−10001002003000100200300400500600700ϑ [°C]Tempo [m/s]

Mehr dazu: Themenseite 5.1, Grundbegriffe · Temperatur und Teilchengeschwindigkeit · Brown'sche Bewegung

Lektion 2Aggregatzustände
Kapitel 25.1 · K1≈ 45 min

Aggregatzustände im Teilchenbild

Du beschreibst fest, flüssig und gasförmig im Teilchenbild, benennst die Übergänge und bestimmst mit Schmelz- und Siedepunkt, in welchem Zustand ein Stoff bei einer bestimmten Temperatur ist.

① Clip

Transkript
  1. 0:00Eis, Wasser und Dampf bestehen aus denselben Wasserteilchen. Was sich ändert, ist ihre Anordnung und ihre Bewegung — und das hängt von der Temperatur ab.
  2. 0:10Im festen Eis sitzen die Teilchen an festen Plätzen und schwingen nur um ihre Ruhelage. Darum behält ein Festkörper seine Form.
  3. 0:18Beim Schmelzpunkt, null Grad Celsius, verlassen die Teilchen ihre Plätze; Eis und Wasser bestehen nebeneinander. Im flüssigen Wasser berühren sich die Teilchen noch, lassen sich aber gegeneinander verschieben. Die Flüssigkeit nimmt die Form des Gefässes an.
  4. 0:32Beim Siedepunkt, hundert Grad Celsius, siedet das Wasser: Im ganzen Innern bildet sich Dampf. Im Dampf fliegen die Teilchen mit grossen Abständen frei umher und füllen jeden Raum. Einzelne besonders schnelle Teilchen verlassen die Oberfläche schon vorher: Wasser verdunstet auch unter hundert Grad.
  5. 0:50Kühlt man ab, läuft alles rückwärts: Der Dampf kondensiert zu Wasser, das Wasser erstarrt zu Eis.
  6. 0:56Schmelz- und Siedepunkt gehören zum Stoff und gelten bei Normaldruck. Zwischen den Teilchen wirken Anziehungskräfte, und die sind von Stoff zu Stoff verschieden stark. Wasser: null und hundert Grad Celsius. Ethanol: minus hundertvierzehn und achtundsiebzig Grad. Glycerin: achtzehn und zweihundertneunzig Grad.
  7. 1:15Jetzt ein ganzes Problem. Für ein Aussenthermometer in Davos, bis minus fünfundzwanzig Grad, und für ein Backofenthermometer, von fünfzig bis zweihundertfünfzig Grad, suchst du die Flüssigkeit: Wasser, Ethanol oder Glycerin. Welche bleibt im ganzen Messbereich flüssig?
  8. 1:31Flüssig ist ein Stoff zwischen seinem Schmelz- und seinem Siedepunkt. Man legt also die Grenzen der Messbereiche neben die Bereiche der Stoffe.
  9. 1:39Davos, minus fünfundzwanzig Grad: Wasser und Glycerin sind dort fest, denn minus fünfundzwanzig liegt unter ihren Schmelzpunkten. Ethanol ist flüssig. Backofen, bis zweihundertfünfzig Grad: Wasser und Ethanol sieden vorher, Glycerin erst bei zweihundertneunzig Grad. Also Ethanol für Davos und Glycerin für den Backofen; keine der drei passt für beide. Probe: Ethanol ist von minus hundertvierzehn bis achtundsiebzig Grad flüssig, Glycerin von achtzehn bis zweihundertneunzig.
  10. 2:09Zum Mitnehmen: Anziehungskräfte halten die Teilchen zusammen. Je heftiger sich die Teilchen bewegen, desto weniger halten sie zusammen: fest, flüssig, gasförmig. Unter dem Schmelzpunkt fest, zwischen Schmelz- und Siedepunkt flüssig, darüber gasförmig.
  11. 2:24Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.

② Tüfteln

③ Kontrollfragen

Transkript
  1. 0:00Minus zweihundert Grad liegt über dem Schmelzpunkt, minus zweihundertneunzehn Grad, und unter dem Siedepunkt, minus hundertdreiundachtzig Grad. Sauerstoff ist dort flüssig.
  2. 0:10Zwischen zwanzig und dreihundert Grad liegt der Schmelzpunkt von Zinn, zweihundertzweiunddreissig Grad. Das Zinn schmilzt: Es wird von fest zu flüssig.
  3. 0:20Im Gas sind die Abstände zwischen den Teilchen gross; man kann sie zusammenschieben. In der Flüssigkeit berühren sich die Teilchen schon.
  4. 0:27Das Wachs erstarrt: Es wird von flüssig zu fest. Die Teilchen werden langsamer und finden feste Plätze, um die sie nur noch schwingen.
  5. 0:35Bei tausendsechshundert Grad Celsius sind beide flüssig: Eisen ist ab tausendfünfhundertachtunddreissig Grad geschmolzen, und Blei siedet erst bei tausendsiebenhundertneunundvierzig Grad.

Festhalten

Aggregatzustände im Teilchenmodell
ZustandTeilchenEigenschaften
festan festen Plätzen, oft regelmässig angeordnet (Kristall), schwingen nur um ihre Ruhelageformstabil, kaum verformbar
flüssigberühren sich, ungeordnet, lassen sich gegeneinander verschiebennimmt die Form des Gefässes an, kaum zusammendrückbar
gasförmiggrosse Abstände, fliegen frei, stossen nur gelegentlich zusammenfüllt jeden Raum, leicht zusammendrückbar

Zwischen den Teilchen wirken Anziehungskräfte. Welcher Zustand vorliegt, hängt davon ab, ob die Bewegung der Teilchen — also die Temperatur — gegen diese Kräfte ankommt. Weil die Kräfte von Stoff zu Stoff verschieden stark sind, hat jeder Stoff eigene Schmelz- und Siedepunkte. Die Teilchen selbst bleiben dieselben.

Übergänge: fest → flüssig schmelzen (umgekehrt erstarren), flüssig → gasförmig verdampfen (umgekehrt kondensieren). Schmelzen geschieht am Schmelzpunkt; dort bestehen fest und flüssig nebeneinander. Am Siedepunkt siedet die Flüssigkeit: Dampf bildet sich im ganzen Innern. Beide Punkte sind stoffspezifisch und gelten bei Normaldruck (\(1013\;\text{hPa}\)).

Verdunsten gibt es schon unter dem Siedepunkt: Einzelne besonders schnelle Teilchen verlassen die Oberfläche (Pfütze, nasses Tuch).

Unter dem Schmelzpunkt ist ein Stoff fest, zwischen Schmelz- und Siedepunkt flüssig, über dem Siedepunkt gasförmig.

Häufiger Fehler

Vorsicht mit dem Minus: Ethanol (Schmelzpunkt \(-114\,^\circ\text{C}\)) ist bei \(-80\,^\circ\text{C}\) flüssig, denn \(-80\,^\circ\text{C}\) ist wärmer als \(-114\,^\circ\text{C}\).

«Beim Verdampfen werden die Teilchen grösser.» Die Teilchen bleiben gleich; nur ihre Abstände und ihre Bewegung ändern sich.

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Welcher Zustand?0 in Folge

🔁 Welcher Übergang?0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 2 · 15 P

  1. 2a(3 P)Du hältst eine Spritze vorne mit dem Finger zu. Ist sie mit Luft gefüllt, lässt sich der Kolben ein gutes Stück hineindrücken; ist sie mit Wasser gefüllt, fast gar nicht. Begründe mit dem Teilchenmodell.
    Lösung

    In der Luft (gasförmig) haben die Teilchen grosse Abstände: Man kann sie näher zusammenschieben. Im Wasser (flüssig) berühren sich die Teilchen schon; es bleibt kaum Platz, darum lässt es sich kaum zusammendrücken.

  2. 2b(3 P)Die Tabelle nennt Schmelz- und Siedepunkte bei Normaldruck. In welchem Zustand ist jeder Stoff bei \(25\,^\circ\text{C}\)? Und bei \(-50\,^\circ\text{C}\)?
    StoffSchmelzpunktSiedepunkt
    Quecksilber\(-39\,^\circ\text{C}\)\(357\,^\circ\text{C}\)
    Ethanol\(-114\,^\circ\text{C}\)\(78\,^\circ\text{C}\)
    Stickstoff\(-210\,^\circ\text{C}\)\(-196\,^\circ\text{C}\)
    Zinn\(232\,^\circ\text{C}\)\(2602\,^\circ\text{C}\)
    Lösung

    Bei \(25\,^\circ\text{C}\): Quecksilber flüssig, Ethanol flüssig, Stickstoff gasförmig, Zinn fest.

    Bei \(-50\,^\circ\text{C}\): Quecksilber fest (\(-50\,^\circ\text{C}\) liegt unter \(-39\,^\circ\text{C}\)), Ethanol flüssig (zwischen \(-114\,^\circ\text{C}\) und \(78\,^\circ\text{C}\)), Stickstoff gasförmig (über \(-196\,^\circ\text{C}\)), Zinn fest.

  3. 2c(3 P)Das Bild zeigt für einen Stoff, in welchem Zustand er bei welcher Temperatur ist. Lies Schmelz- und Siedepunkt ab. Welcher Stoff aus Aufgabe 2b ist es? Welche Übergänge durchläuft er, wenn man ihn von \(-150\,^\circ\text{C}\) auf \(100\,^\circ\text{C}\) erwärmt?
    festflüssiggasförmig−150−100−50050100150ϑ [°C]Striche alle 10 °C
    Lösung

    Schmelzpunkt rund \(-115\,^\circ\text{C}\), Siedepunkt rund \(80\,^\circ\text{C}\) (abgelesen auf \(5\,^\circ\text{C}\) genau): Ethanol (\(-114\,^\circ\text{C}\) und \(78\,^\circ\text{C}\)).

    Beim Erwärmen von \(-150\,^\circ\text{C}\) auf \(100\,^\circ\text{C}\): zuerst schmelzen (fest → flüssig), dann verdampfen (flüssig → gasförmig).

  4. 2d(3 P)Beim Kochen von Nudeln beschlägt der kalte Deckel innen mit Tropfen. Wie heisst dieser Übergang? Beschreibe, was die Wasserteilchen dabei tun.
    Lösung

    Kondensieren (gasförmig → flüssig). Die Teilchen des Wasserdampfs treffen auf den kalten Deckel und werden langsamer. Sie rücken zusammen, bleiben aneinander und am Deckel haften und bilden Tropfen.

  5. 2e(3 P)Bei \(-50\,^\circ\text{C}\) ist Ethanol flüssig, Wasser aber fest — obwohl die Teilchen beider Stoffe bei derselben Temperatur dieselbe mittlere Bewegungsenergie haben. Begründe mit den Kräften zwischen den Teilchen. Was folgt daraus für die Schmelzpunkte?
    Lösung

    Zwischen Wasserteilchen wirken stärkere Anziehungskräfte als zwischen Ethanolteilchen. Bei \(-50\,^\circ\text{C}\) ist die Bewegung zu schwach, um die Wasserteilchen von ihren festen Plätzen zu lösen: Wasser ist fest. Die schwächeren Kräfte zwischen den Ethanolteilchen halten sie bei derselben Bewegung nicht mehr auf festen Plätzen; sie bleiben beieinander, lassen sich aber gegeneinander verschieben: Ethanol ist flüssig.

    Daraus folgt: Je stärker die Anziehungskräfte, desto heftiger muss die Bewegung sein, bis der Stoff schmilzt — desto höher liegt der Schmelzpunkt (Wasser \(0\,^\circ\text{C}\), Ethanol \(-114\,^\circ\text{C}\)).

Mehr dazu: Themenseite 5.1, Aggregatzustände und ihre Übergänge · Vorwissen 0.2, Aggregatzustände und Temperatur

Lektion 3Celsius und Kelvin
Kapitel 35.1 · K2≈ 45 min

Celsius und Kelvin: Ursprung und Anwendungen

Du erklärst, wie die Celsius-Skala aus zwei Fixpunkten des Wassers entsteht, wie man den absoluten Nullpunkt findet und warum die Kelvin-Skala dort beginnt — und wo man welche Skala braucht.

① Clip

Transkript
  1. 0:00Ein Thermometer zeigt, wie hoch ein Flüssigkeitsfaden steigt. Damit daraus eine Temperatur wird, braucht die Skala feste Punkte.
  2. 0:08Anders Celsius schlug siebzehnhundertzweiundvierzig zwei Fixpunkte des Wassers vor, beide bei Normaldruck: schmelzendes Eis und siedendes Wasser. Heute gilt: Schmelzendes Eis hat null Grad, siedendes Wasser hundert Grad. Den Abstand teilt man in hundert gleiche Schritte. Celsius selbst hatte die Zahlen umgekehrt gesetzt; kurz nach seinem Tod wurde die Skala umgedreht.
  3. 0:29Die Wahl ist praktisch, denn Wasser gibt es überall. Aber sie hängt an einem einzigen Stoff: Bei null Grad Celsius hört keine Bewegung auf, und es gibt negative Temperaturen, zum Beispiel minus zwanzig Grad.
  4. 0:42Wo liegt der echte Nullpunkt? Man misst den Druck eines Gases in einem Kolben, dessen Volumen fest bleibt: bei zwanzig Grad tausenddreiundsiebzig Hektopascal, bei siebzig Grad tausendzweihundertsechsundfünfzig. Je kälter, desto kleiner der Druck.
  5. 0:56Die Punkte liegen auf einer Geraden. Verlängert man sie bis zum Druck null, trifft sie die Temperaturachse bei minus zweihundertdreiundsiebzig Komma eins fünf Grad Celsius. Mit weniger Gas ist die Gerade flacher, trifft aber dieselbe Stelle. Das gilt für ein ideales Gas, solange es nicht flüssig wird. Kälter geht es nicht: Dort ist der absolute Nullpunkt, die Teilchenbewegung ist minimal.
  6. 1:17Lord Kelvin legte den Nullpunkt seiner Skala genau dorthin, mit derselben Schrittweite wie Celsius. Null Kelvin sind minus zweihundertdreiundsiebzig Komma eins fünf Grad Celsius; null Grad Celsius sind zweihundertdreiundsiebzig Komma eins fünf Kelvin. Negative Kelvin-Temperaturen gibt es nicht.
  7. 1:35Im Alltag rechnet man in Grad Celsius: Wetter, Fieber, Kochen. In Wissenschaft und Technik in Kelvin, etwa bei sehr tiefen Temperaturen: Flüssiger Stickstoff siedet bei siebenundsiebzig Kelvin. Und wo Temperaturen ein Verhältnis bilden: Die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen ist proportional zur Kelvin-Temperatur. Von hundertfünfzig auf dreihundert Kelvin verdoppelt sie sich. Das Tempo der Teilchen wächst dabei nur um rund einundvierzig Prozent.
  8. 2:02Jetzt ein ganzes Problem. Eine Klasse misst mit einem Gasthermometer: bei zehn Grad Celsius tausendfünfunddreissig Hektopascal, bei neunzig Grad tausenddreihundertachtundzwanzig. Wo liegt nach diesen Messwerten der absolute Nullpunkt?
  9. 2:16Zuerst die Steigung: wie viel Druck je Grad dazukommt. Dann rechnet man vom ersten Messpunkt aus so weit zurück, bis der Druck null ist.
  10. 2:24Die Steigung ist zweihundertdreiundneunzig Hektopascal durch achtzig Grad, rund drei Komma sechs sechs Hektopascal pro Grad. Bis zum Druck null fehlen tausendfünfunddreissig Hektopascal, das sind rund zweihundertdreiundachtzig Grad. Zehn minus zweihundertdreiundachtzig: rund minus zweihundertdreiundsiebzig Grad Celsius. Probe: Der genaue Wert ist minus zweihundertdreiundsiebzig Komma eins fünf Grad.
  11. 2:48Zum Mitnehmen: Celsius hängt an zwei Fixpunkten des Wassers. Kelvin beginnt am absoluten Nullpunkt, mit derselben Schrittweite. Im Alltag Celsius, wo Verhältnisse zählen Kelvin.
  12. 3:00Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.

② Tüfteln

Gas im Kolben:

③ Kontrollfragen

Transkript
  1. 0:00Schmelzendes Eis lässt sich überall leicht herstellen, und seine Temperatur bleibt fest, solange es schmilzt. Darum taugt es als Fixpunkt. Die Teilchen bewegen sich dort weiter.
  2. 0:11Vom Eiswasser-Strich aus gemessen sind es vier Zentimeter, die hundert Schritte sind zwanzig Zentimeter lang. Vier durch zwanzig mal hundert Grad: zwanzig Grad Celsius.
  3. 0:21Beide Geraden treffen die Temperaturachse bei minus zweihundertdreiundsiebzig Komma eins fünf Grad Celsius. Der absolute Nullpunkt hängt weder vom Gas noch von der Gasmenge ab.
  4. 0:31Minus zwanzig Kelvin ist unmöglich: Null Kelvin ist der absolute Nullpunkt, tiefer geht es nicht. Minus zwanzig Grad Celsius gibt es jeden Winter, zwanzig Kelvin im Labor.
  5. 0:43Die mittlere Bewegungsenergie ist proportional zur Kelvin-Temperatur. Von hundert auf zweihundert Kelvin verdoppelt sie sich.

Festhalten

Celsius-Skala

Anders Celsius schlug 1742 eine Skala mit zwei Fixpunkten des Wassers vor, beide bei Normaldruck (\(1013\;\text{hPa}\)): schmelzendes Eis und siedendes Wasser, der Abstand in \(100\) gleiche Schritte geteilt. Er selbst setzte 100 beim Gefrieren und 0 beim Sieden; kurz nach seinem Tod wurde die Skala umgedreht. Heute gilt: Schmelzpunkt \(0\,^\circ\text{C}\), Siedepunkt \(100\,^\circ\text{C}\). Bei tieferem Luftdruck, etwa in den Bergen, siedet Wasser schon unter \(100\,^\circ\text{C}\); darum gehört der Normaldruck zum Fixpunkt.

Praktisch, weil Wasser überall verfügbar ist — aber an einen Stoff gebunden und darum willkürlich: Bei \(0\,^\circ\text{C}\) hört keine Bewegung auf, und es gibt negative Celsius-Temperaturen.

Absoluter Nullpunkt und Kelvin-Skala

Bei festem Volumen nimmt der Druck eines Gases beim Abkühlen gleichmässig ab. Verlängert man die Gerade bis zum Druck null, trifft sie die Temperaturachse bei \(-273.15\,^\circ\text{C}\) — für jedes Gas und jede Gasmenge. Das gilt im Modell des idealen Gases, solange das Gas nicht flüssig wird; gemessen wird darum bei Temperaturen, bei denen es gasförmig bleibt, und die Gerade verlängert. Kälter geht es nicht: Dort liegt der absolute Nullpunkt, die Teilchenbewegung ist minimal. Ganz erreichen lässt er sich nie.

William Thomson (Lord Kelvin) legte den Nullpunkt seiner absoluten Temperaturskala dorthin, mit derselben Schrittweite wie Celsius. Die Einheit ist das Kelvin (\(\text{K}\), ohne «Grad»), die SI-Basiseinheit der Temperatur; das Formelzeichen ist \(T\). Negative Kelvin-Temperaturen gibt es nicht. Bei festem Volumen ist der Druck eines Gases proportional zur Kelvin-Temperatur. Seit 2019 ist das Kelvin über die Boltzmann-Konstante festgelegt (\(k = 1.380649 \cdot 10^{-23}\;\text{J/K}\), ein fester Zahlenwert), und das Grad Celsius wird über das Kelvin definiert.

\[ 0\;\text{K} = -273.15\,^\circ\text{C} \qquad 273.15\;\text{K} = 0\,^\circ\text{C} \]

Anwendungen

Celsius im Alltag: Wetter, Fieber, Kochen, Heizung. Kelvin in Wissenschaft und Technik: wo eine Temperatur selbst als Faktor oder in einem Verhältnis steht — die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen ist proportional zur Kelvin-Temperatur, doppelte Kelvin-Temperatur heisst doppelte mittlere Bewegungsenergie; das Tempo der Teilchen wächst dabei nur um rund \(41\,\%\) —, in den Gasgesetzen und bei sehr tiefen Temperaturen (flüssiger Stickstoff siedet bei \(77\;\text{K}\)).

Häufiger Fehler

«Doppelt so viele Grad Celsius, doppelt so warm.» Ein Verhältnis von Celsius-Zahlen sagt nichts, weil der Celsius-Nullpunkt willkürlich liegt. Verhältnisse nur in Kelvin.

«\(0\,^\circ\text{C}\) ist der Nullpunkt der Temperatur.» Es ist der Nullpunkt der Celsius-Skala. Der Nullpunkt der Temperatur liegt bei \(-273.15\,^\circ\text{C} = 0\;\text{K}\).

«Grad Kelvin», «°K»: Die Einheit heisst seit 1967 nur noch Kelvin, \(273\;\text{K}\).

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Ein Thermometer ablesen0 in Folge

🔁 Den absoluten Nullpunkt bestimmen0 in Folge

🔁 Celsius oder Kelvin?0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 3 · 12 P

  1. 3a(3 P)Warum wählte Celsius gerade den Schmelz- und den Siedepunkt des Wassers als Fixpunkte? Warum gehört die Angabe «bei Normaldruck» dazu? Was ist an dieser Wahl willkürlich?
    Lösung

    Wasser ist überall verfügbar, und solange Eis schmilzt oder Wasser siedet, bleibt die Temperatur fest: Die beiden Punkte lassen sich überall genau wieder herstellen.

    Der Siedepunkt hängt vom Luftdruck ab (in den Bergen siedet Wasser unter \(100\,^\circ\text{C}\)); erst mit festem Druck ist der Fixpunkt eindeutig.

    Willkürlich: Die Skala hängt an einem bestimmten Stoff. Bei \(0\,^\circ\text{C}\) hört die Teilchenbewegung nicht auf; es gibt auch negative Celsius-Temperaturen.

  2. 3b(3 P)Das Diagramm zeigt drei Messpunkte eines Gasthermometers (Volumen fest). Bei welcher Temperatur wäre der Druck null, wenn man die Gerade verlängert? Welchen Druck erwartest du bei \(-100\,^\circ\text{C}\)?
    −300−200−1000100020040060080010001200ϑ [°C]p [hPa]
    Lösung

    Steigung: \(\dfrac{\Delta p}{\Delta\vartheta} = \dfrac{1025\;\text{hPa} - 750\;\text{hPa}}{100\,^\circ\text{C} - 0\,^\circ\text{C}} = 2.75\;\tfrac{\text{hPa}}{^\circ\text{C}}\).

    Von \(0\,^\circ\text{C}\) aus bis zum Druck null: \(\dfrac{750\;\text{hPa}}{2.75\;\text{hPa}/^\circ\text{C}} \approx 273\,^\circ\text{C}\) tiefer, also bei rund \(-273\,^\circ\text{C}\).

    Bei \(-100\,^\circ\text{C}\): \(p = 750\;\text{hPa} - 100\,^\circ\text{C} \cdot 2.75\;\tfrac{\text{hPa}}{^\circ\text{C}}\) \(= 475\;\text{hPa}\). Im Diagramm: Gerade verlängern und bei \(-100\,^\circ\text{C}\) ablesen.

  3. 3c(3 P)Warum beginnt die Kelvin-Skala genau bei \(-273.15\,^\circ\text{C}\)? Warum gibt es keine negativen Kelvin-Temperaturen? Was haben Celsius- und Kelvin-Skala gemeinsam?
    Lösung

    Bei \(-273.15\,^\circ\text{C}\) liegt der absolute Nullpunkt: Dort würde der Druck eines Gases null, die Teilchenbewegung ist minimal. Tiefer geht es nicht; Kelvin legte den Nullpunkt seiner Skala genau dorthin.

    Weil keine Temperatur unter dem absoluten Nullpunkt liegt, gibt es keine negativen Kelvin-Werte.

    Gemeinsam ist die Schrittweite: \(1\;\text{K}\) ist genau so gross wie \(1\,^\circ\text{C}\). Die Skalen sind nur gegeneinander verschoben.

  4. 3d(3 P)Nenne je zwei Anwendungen, in denen man üblicherweise mit Grad Celsius und mit Kelvin misst oder rechnet. Begründe bei einer Kelvin-Anwendung, warum Celsius dort nicht taugt.
    Lösung

    Celsius: Wetterbericht, Fiebermessen, Kochen, Raumtemperatur.

    Kelvin: Verhältnisse wie die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen, Gasgesetze, Tieftemperaturphysik (flüssiger Stickstoff \(77\;\text{K}\)), Temperaturdifferenzen in Technik und Wissenschaft.

    Begründung, zum Beispiel: Die mittlere Bewegungsenergie ist proportional zur Temperatur ab dem absoluten Nullpunkt. Mit Celsius-Zahlen stimmt das Verhältnis nicht, weil deren Nullpunkt willkürlich ist.

Mehr dazu: Themenseite 5.1, Celsius und Kelvin im Vergleich · Woher kennt man den absoluten Nullpunkt?

Lektion 4Umrechnen
Kapitel 45.1 · K3≈ 45 min

Umrechnen und Temperaturdifferenz

Du rechnest Grad Celsius in Kelvin um und umgekehrt, bestimmst Temperaturdifferenzen und entscheidest, wann umgerechnet werden muss.

① Clip

Transkript
  1. 0:00Celsius und Kelvin haben gleich grosse Schritte. Nur ihr Nullpunkt liegt verschieden: Die Kelvin-Skala ist um zweihundertdreiundsiebzig Komma eins fünf verschoben.
  2. 0:10Darum zählt man zum Celsius-Wert zweihundertdreiundsiebzig Komma eins fünf dazu. Kaffee mit zweiundachtzig Grad Celsius hat dreihundertfünfundfünfzig Komma eins fünf Kelvin.
  3. 0:21Zurück zieht man ab: Ein Ofen mit fünfhundert Kelvin hat zweihundertsechsundzwanzig Komma acht fünf Grad Celsius.
  4. 0:29Vorsicht mit dem Minus: Minus zwölf Grad Celsius sind minus zwölf plus zweihundertdreiundsiebzig Komma eins fünf, also zweihunderteinundsechzig Komma eins fünf Kelvin, nicht zweihundertfünfundachtzig Komma eins fünf.
  5. 0:42Bei einer Temperaturdifferenz fällt die Verschiebung weg. Wasser wird von fünfzehn auf fünfundsechzig Grad Celsius erwärmt: Die Temperatur steigt um fünfzig Grad. In Kelvin: dreihundertachtunddreissig Komma eins fünf minus zweihundertachtundachtzig Komma eins fünf, ebenfalls fünfzig Kelvin.
  6. 0:59Umrechnen muss man, wo eine Temperatur selbst als Faktor oder in einem Verhältnis steht, etwa bei der mittleren Bewegungsenergie. Bei einer Differenz muss man nicht umrechnen.
  7. 1:10Jetzt ein ganzes Problem. Ein Impfstoff muss zwischen zwei und acht Grad Celsius lagern. Der Datenlogger im Kühlwagen zeigt zweihundertneunundsiebzig Komma sechs Kelvin. Ist der Impfstoff im erlaubten Bereich? Und wie viel Spielraum bleibt nach oben?
  8. 1:25Celsius-Zahlen sind um zweihundertdreiundsiebzig Komma eins fünf kleiner. Man zieht also ab und vergleicht dann mit dem erlaubten Bereich.
  9. 1:34Zweihundertneunundsiebzig Komma sechs minus zweihundertdreiundsiebzig Komma eins fünf ergibt sechs Komma vier fünf Grad Celsius: im Bereich von zwei bis acht Grad. Bis acht Grad bleiben eins Komma fünf fünf Grad, also eins Komma fünf fünf Kelvin, denn eine Differenz ist in beiden Skalen gleich. Probe: Acht Grad Celsius sind zweihunderteinundachtzig Komma eins fünf Kelvin, eins Komma fünf fünf Kelvin mehr als die Anzeige.
  10. 1:59Zum Mitnehmen: Kelvin gleich Celsius plus zweihundertdreiundsiebzig Komma eins fünf, Celsius gleich Kelvin minus zweihundertdreiundsiebzig Komma eins fünf. Eine Differenz ist in beiden Skalen gleich.
  11. 2:11Jetzt du: Erkunde diese Zusammenhänge in der nachfolgenden Animation und löse die Aufgaben.

② Tüfteln

Messkurve:

③ Kontrollfragen

Transkript
  1. 0:00Minus fünfundzwanzig plus zweihundertdreiundsiebzig Komma eins fünf: zweihundertachtundvierzig Komma eins fünf Kelvin.
  2. 0:08Dreiundneunzig minus zweihundertdreiundsiebzig Komma eins fünf: minus hundertachtzig Komma eins fünf Grad Celsius.
  3. 0:15Ende minus Anfang: fünfundvierzig minus fünfundachtzig Grad, also minus vierzig Kelvin. Abkühlen gibt ein negatives Delta T; die zweihundertdreiundsiebzig Komma eins fünf fällt weg.
  4. 0:27Beim Faktor muss man in Kelvin rechnen, weil der Nullpunkt der Celsius-Skala willkürlich ist. Bei der Temperaturänderung ist es egal: In beiden Skalen sind es zwanzig.
  5. 0:38In Kelvin: zweihundert Komma eins fünf und vierhundert Komma eins fünf. Vierhundert Komma eins fünf durch zweihundert Komma eins fünf ergibt rund zwei.

Festhalten

Umrechnen

\[ T\,[\text{K}] = \vartheta\,[^\circ\text{C}] + 273.15 \qquad \vartheta\,[^\circ\text{C}] = T\,[\text{K}] - 273.15 \]

Die Einheit in eckigen Klammern sagt, in welcher Skala die Zahl steht; gerechnet wird mit den Zahlenwerten. Die Themenseite schreibt kurz \(T = \vartheta + 273.15\). Für einen Überschlag genügt \(273\).

Temperaturdifferenz

\[ \Delta T = T_2 - T_1 = \vartheta_2 - \vartheta_1 = \Delta\vartheta \]

Beide Skalen haben dieselbe Schrittweite; die \(273.15\) steckt in beiden Werten und fällt beim Subtrahieren weg. Eine Differenz hat in °C und in K dieselbe Zahl, man gibt sie meist in Kelvin an. Abkühlen gibt ein negatives \(\Delta T\).

Wann umrechnen?

In Kelvin rechnen, wo eine Temperatur selbst als Faktor oder in einem Verhältnis steht: Die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen ändert sich um den Faktor \(\dfrac{T_2}{T_1}\), beide in Kelvin. Bei einer Differenz muss man nicht umrechnen.

Häufiger Fehler

Minus vergessen: \(-30\,^\circ\text{C}\) sind \(T\,[\text{K}] = -30 + 273.15 = 243.15\), also \(243.15\;\text{K}\) — nicht \(303.15\;\text{K}\).

Bei einer Differenz \(273.15\) dazugezählt: Von \(20\,^\circ\text{C}\) auf \(50\,^\circ\text{C}\) sind es \(30\;\text{K}\), nicht \(303.15\;\text{K}\).

Ein Verhältnis mit Celsius-Zahlen gerechnet: Von \(20\,^\circ\text{C}\) auf \(50\,^\circ\text{C}\) wächst die mittlere Bewegungsenergie um den Faktor \(\dfrac{323.15\;\text{K}}{293.15\;\text{K}} \approx 1.10\), nicht \(2.5\).

④ Üben mit Rückmeldung

🔁 Celsius und Kelvin umrechnen0 in Folge

🔁 Temperaturänderung0 in Folge

🔁 Faktor der Bewegungsenergie0 in Folge

⑤ Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben · Kapitel 4 · 12 P

  1. 4a(3 P)Rechne in Kelvin um: Ethanol siedet bei \(78\,^\circ\text{C}\), Eisen schmilzt bei \(1538\,^\circ\text{C}\). Rechne in Grad Celsius um: Helium siedet bei \(4.2\;\text{K}\), Trockeneis hat \(194.65\;\text{K}\).
    Lösung

    \(T\,[\text{K}] = \vartheta\,[^\circ\text{C}] + 273.15\): \(78 + 273.15 = 351.15\), also \(351.15\;\text{K}\); \(1538 + 273.15 = 1811.15\), also \(1811.15\;\text{K}\).

    \(\vartheta\,[^\circ\text{C}] = T\,[\text{K}] - 273.15\): \(4.2 - 273.15 = -268.95\), also \(-268.95\,^\circ\text{C}\); \(194.65 - 273.15 = -78.5\), also \(-78.5\,^\circ\text{C}\).

  2. 4b(3 P)Ein Pizzastein wird von \(21\,^\circ\text{C}\) auf \(250\,^\circ\text{C}\) erhitzt. Wie gross ist die Temperaturänderung in Kelvin? Ein Mitschüler rechnet \(523.15\;\text{K} - 21\,^\circ\text{C} = 502.15\;\text{K}\). Was ist falsch?
    Lösung

    \(\Delta T = \Delta\vartheta = \vartheta_2 - \vartheta_1\) \(= 250\,^\circ\text{C} - 21\,^\circ\text{C}\) \(= 229\,^\circ\text{C}\), also \(\Delta T = 229\;\text{K}\).

    Er zieht eine Celsius-Zahl von einer Kelvin-Zahl ab — zwei verschiedene Skalen. Richtig wäre \(523.15\;\text{K} - 294.15\;\text{K} = 229\;\text{K}\).

  3. 4c(3 P)Ein Datenlogger in einer Kühlbox zeichnet die Temperatur in Kelvin auf (Diagramm). Lies die Temperatur zu Beginn und nach \(6\;\text{h}\) ab und rechne beide in Grad Celsius um. Um wie viel Kelvin hat sich die Kühlbox erwärmt?
    01234567270275280285290295t [h]T [K]
    Lösung

    Abgelesen: \(275\;\text{K}\) zu Beginn, \(289\;\text{K}\) nach \(6\;\text{h}\).

    \(\vartheta\,[^\circ\text{C}] = T\,[\text{K}] - 273.15\): \(275 - 273.15 = 1.85\), also \(1.85\,^\circ\text{C}\); \(289 - 273.15 = 15.85\), also \(15.85\,^\circ\text{C}\).

    \(\Delta T = 289\;\text{K} - 275\;\text{K} = 14\;\text{K}\) (gleich \(15.85\,^\circ\text{C} - 1.85\,^\circ\text{C}\)).

  4. 4d(3 P)Luft in einer verschlossenen Flasche wird von \(15\,^\circ\text{C}\) auf \(90\,^\circ\text{C}\) erwärmt. Um welchen Faktor wächst die mittlere Bewegungsenergie der Luftteilchen? Warum ist \(\dfrac{90}{15} = 6\) falsch?
    Lösung

    In Kelvin: \(T_1 = 15 + 273.15 = 288.15\), \(T_2 = 90 + 273.15 = 363.15\) (in K). Faktor \(\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{363.15\;\text{K}}{288.15\;\text{K}} \approx 1.26\).

    Die mittlere Bewegungsenergie ist proportional zur Temperatur ab dem absoluten Nullpunkt. Der Nullpunkt der Celsius-Skala ist willkürlich; ein Verhältnis von Celsius-Zahlen hat darum keine Bedeutung.

Mehr dazu: Themenseite 5.1, Umrechnen und Temperaturdifferenz · Celsius und Kelvin im Vergleich

AbschlussGesamttest
Abschluss5.1 · K1 bis K3≈ 30 min · 25 Punkte

Gesamttest

1
Lösen — auf Papier, mit Rechenweg und Begründungen. Erlaubt sind Taschenrechner und Formelsammlung.
⬇ Gesamttest (PDF)
2
Bewerten lassen — Lösung scannen oder fotografieren (ohne Namen und Standort) und mit dem Bewertungspaket einer KI geben, oder selbst nach dem Raster bewerten. Ob du eine KI nutzt und welche, entscheidest du selbst und in eigener Verantwortung (mehr dazu im Paket). Das Paket enthält die Musterlösung: erst danach öffnen.
⬇ Bewertungspaket (PDF)
3
Gezielt wiederholen — nach der Tabelle unten.
Selbsteinschätzung
22 – 25 PDie geprüften Teile sitzen. Wo du Punkte verloren hast: das Kapitel dieser Aufgabe nochmals (Zuordnung unten).
17 – 21 PDen schwächsten Teil nochmals: Simulation und Übungen des Kapitels, in dem du die meisten Punkte verloren hast.
11 – 16 PZurück zu den Kapiteln aller Aufgaben, in denen du Punkte verloren hast.
0 – 10 PZurück zu Kapitel 1 und von dort der Reihe nach weiter.

Aufgabe → Kapitel → Kompetenz: G1 → 1 → K1 · G2 → 2 → K1 · G3 → 3 → K2 · G4 → 3 → K2 (a: auch 1, d: auch 4) · G5 → 4 → K3 · G6 → 4 → K3 (Druck und Verhältnis in Kelvin: auch 3, K2)

Nicht in diesem Leitprogramm

Leitprogramm Temperatur · Clips von physik.begreifbar.ch Raphael Arnold Kohler