0.0 Vorwissen — die Alltagstour
Sieben Alltagssituationen und sechs Aufgaben — der Rundgang zeigt dir, welche Werkzeuge du schon hast und wo die ausführliche Fassung steht.
- Schneller Rundgang durch sieben Alltagssituationen — jede Station zeigt ein Werkzeug, das du aus der Sek I schon kennst.
- Ohne Theorie: drei bis vier Sätze pro Station, ein Merkkasten und ein bis zwei kurze Kontrollfragen.
- Diese Seite ist die Landkarte des Kapitels — am Stationsende führen die Links dorthin, wo der Stoff ausführlich steht und die passende Animation läuft: 0.1 «Rechnen und Schliessen» und 0.2 «Grössen, Einheiten und Messen».
- Die sechs Aufgaben am Schluss sind die Standortbestimmung: Wer sie flüssig löst, kann das Kapitel überspringen.
- Aufgefrischt werden: Dreisatz und Proportionalität, Volumen-Formeln, Einheiten-Umrechnung, Faustregeln, Dichte und Leistung, Teilchenmodell, Plausibilitäts-Checks.
🎯 Lernziele — das kann ich nach dieser Seite
- Ich kann mit dem Dreisatz von einer bekannten Menge auf jede andere hochrechnen.
- Ich kann ausrechnen, wie viele Liter in einen runden Topf oder eine Regentonne passen.
- Ich kann km/h in m/s umrechnen und weiss, warum der Faktor 3.6 heisst.
- Ich kann mit Faustregeln abschätzen (z.B. Druck beim Tauchen) und erkläre den Unterschied zwischen «schwer», «gross» und «streng».
- Ich kann ein Resultat mit Grössenordnung, Einheiten-Check und Gegenrechnung auf Plausibilität prüfen.
Physik beginnt nicht im Labor, sondern auf dem Markt, in der Küche und im Schwimmbad. Diese Seite ist eine Tour durch sieben solche Situationen — an jeder Station steckt ein Werkzeug, das du längst benutzt, ohne es Physik zu nennen. Die erste Station hat eine Animation zum Ausprobieren; zu allen übrigen führt ein Link dorthin, wo sie steht — und wo die Theorie dahinter nachgeholt wird.
Auf dem Markt
«Ich nehme mehr Äpfel, also zahle ich mehr.» Klingt banal — ist aber die wichtigste Rechenidee der ganzen Physik: Zwei Grössen hängen so zusammen, dass die doppelte Menge die doppelten Kosten verursacht. Der Preis — der Betrag je Kilogramm — bleibt dabei gleich. Genau dieses «pro»-Denken steckt später in Geschwindigkeit (Meter pro Sekunde), Dichte (Kilogramm pro Liter) und Leistung (Joule pro Sekunde).
Im Alltag sagt man beides «Preis» — beim Rechnen sind es zwei verschiedene Grössen:
| Grösse | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Preis \(p\) | Kosten pro Einheit — was eine Einheit kostet | \(\text{CHF/kg}\), \(\text{CHF/km}\), \(\text{CHF/L}\) |
| Kosten \(K\) | der Schlussbetrag — was du insgesamt bezahlst | \(\text{CHF}\) |
Der Preis ist das «pro»: \(3.20\;\text{CHF/kg}\) heisst «3.20 Franken je Kilogramm». Genau dieses «pro»-Denken steckt später in Geschwindigkeit (\(\text{m/s}\)), Dichte (\(\text{kg/L}\)) und Leistung (\(\text{J/s}\)).
Verdopple die Menge und frage: verdoppeln sich auch die Kosten? Nur wenn ja, ist der Zusammenhang proportional und der Dreisatz erlaubt. Im Diagramm heisst das: die Kurve ist eine Gerade durch den Ursprung. Sobald ein fester Betrag dazukommt (Grundgebühr, Anfahrtspauschale) oder die Ware nur in ganzen Gebinden verkauft wird, ist die Bedingung verletzt — dann muss man Schritt für Schritt rechnen.
❓ Du kaufst nur die halbe Menge Äpfel — was passiert mit den Kosten und was mit dem Preis?
Die Kosten halbieren sich, der Preis bleibt unverändert bei \(3.20\;\text{CHF/kg}\). Genau das unterscheidet die beiden Grössen: Der Preis ist die Konstante, die Kosten sind das Ergebnis.
Prüfe es in Animation 1 im Szenario «Äpfel lose»: Der Preisregler bleibt stehen, nur der Mengenregler bewegt sich — und die Marke oben rechts bleibt bei ✓ Dreisatz gilt.
Achtung: In den Szenarien mit Harasse oder Grundgebühr stimmt das nicht mehr. Dort halbieren sich die Kosten nicht, weil der feste Zuschlag bleibt.
❓ Woran erkennst du im Diagramm sofort, ob der Dreisatz erlaubt ist?
An zwei Merkmalen, die dasselbe bedeuten:
- Die Kurve ist eine Gerade durch den Ursprung. Bei \(m = 0\) müssen die Kosten null sein — wer nichts kauft, zahlt nichts.
- Der grüne Ring (Vorhersage des Dreisatzes) und der rote Punkt (tatsächlicher Wert) liegen aufeinander.
Eine Grundgebühr hebt die Gerade an, sie schneidet die Kostenachse oberhalb von null. Ein Gebinde macht aus der Geraden eine Treppe. In beiden Fällen versagt der Dreisatz.
❓ Bei «Äpfel in Harassen» und \(m = 15\;\text{kg}\) fallen grüner Ring und roter Punkt zusammen. Gilt der Dreisatz hier also doch?
Nein. Das ist ein Zufallstreffer: Für \(15\;\text{kg}\) braucht man eine Harasse, für \(30\;\text{kg}\) genau zwei — der Zuschlag verdoppelt sich hier ausnahmsweise mit. Die Animation schreibt darum ausdrücklich «hier zufällig gleich».
Schiebe auf \(10\;\text{kg}\): Für \(20\;\text{kg}\) braucht es zwei Harassen, für \(10\;\text{kg}\) nur eine — die Probe geht nicht mehr auf. Die Lehre daraus gilt für die ganze Physik: Eine einzelne gelungene Stichprobe beweist eine Gesetzmässigkeit nicht.
❓ Beim Grosseinkauf gibt es Mengenrabatt: 10 kg kosten nur 28 CHF statt 32 CHF. Darfst du hier noch mit dem Dreisatz rechnen?
Nein. Mit Rabatt ist der Preis nicht mehr konstant (\(2.80\;\text{CHF/kg}\) statt \(3.20\;\text{CHF/kg}\)) — Kosten und Menge sind dann nicht mehr proportional, und die Wertepaare liegen nicht mehr auf einer Ursprungsgeraden. Der Dreisatz setzt den konstanten Quotienten \(K/m\) zwingend voraus.
Das ist ein dritter Weg, die Proportionalität zu brechen — neben der Grundgebühr und dem Gebinde aus Animation 1.
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In Küche und Keller
Wie viele Liter passen in den grossen Suppentopf — und wie viele in die Regentonne unter der Dachrinne? Beide sind Zylinder, und für beide reicht dieselbe Idee: Grundfläche mal Höhe. Die Grundfläche ist ein Kreis, und aus Kubikmetern werden Liter mit dem Faktor 1000.
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Unterwegs
Der Tacho zeigt 108 km/h — aber wie viele Meter legt das Auto in einer Sekunde zurück? Die Antwort (30 m, etwa sieben Autolängen) macht aus einer abstrakten Zahl ein Gefühl. Der Umrechnungsfaktor zwischen km/h und m/s ist der wichtigste der ganzen Mechanik.
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Im Schwimmbad
Beim Abtauchen ins Sprungbecken drücken die Ohren — schon in drei Metern Tiefe deutlich. Der Grund: Über dir lastet eine immer höhere Wassersäule. Taucher haben dafür eine berühmte Faustregel: pro 10 m Tiefe kommt rund 1 bar Druck dazu. Wie gut die ist, zeigt der Vergleich mit der exakten Rechnung.
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Beim Tragen und Treppensteigen
Der kleine Werkzeugkoffer ist schwerer als der grosse Wäschekorb — «schwer» und «gross» sind also zwei verschiedene Dinge. Was sie verbindet, ist der Stoff: Blei packt viel Masse in wenig Volumen, Styropor fast keine. Das Verhältnis von Masse zu Volumen heisst Dichte.
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Am Herd und im Winter
Eis im Gefrierfach, Wasser im Kochtopf, Dampf über der Pfanne — dreimal derselbe Stoff, dreimal ein anderes Gesicht. Was sich ändert, sind nicht die Wasserteilchen selbst, sondern wie heftig sie sich bewegen — und genau das misst die Temperatur.
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Kann das stimmen?
Die letzte Station braucht keine Rechnung — nur einen wachen Blick. In der Physik (und im Alltag) ist die wichtigste Frage nach jeder Rechnung: Kann das überhaupt stimmen? Drei schnelle Checks entlarven die meisten Fehler in Sekunden.
Ein Schnellzug fährt 400 km in 2 h. Jemand tippt hastig in den Taschenrechner und notiert: «Geschwindigkeit = 5 km/h.» Alle drei Checks schlagen an:
- Grössenordnung: 5 km/h ist Schritttempo eines Fussgängers — ein Schnellzug fährt Grössenordnung 200 km/h. Das Resultat liegt um den Faktor 40 daneben.
- Einheiten-Check: km/h heisst Kilometer geteilt durch Stunden. Der Ansatz muss also lauten: \[ v = \frac{s}{t} = \frac{400\;\text{km}}{2\;\text{h}} = 200\;\text{km/h} \]
- Gegenrechnung: Wäre 5 km/h richtig, käme der Zug in 2 h nur \(5 \cdot 2 = 10\;\text{km}\) weit — nicht 400 km. Widerspruch.
Der Fehler: vertauschte Eingabe \(2 \div 400\) statt \(400 \div 2\). Der Taschenrechner rechnet immer richtig — aber nur das, was man eintippt.
- Grössenordnung: Vergleiche mit einem Alltagsanker (Fussgänger 5 km/h, Auto 100 km/h, Badewanne 150 L, Mensch 70 kg). Liegt das Resultat um Faktor 10 oder mehr daneben, stimmt etwas nicht.
- Einheiten-Check: Rechne die Einheiten mit. Kommt nicht die erwartete Einheit heraus, ist der Ansatz falsch — noch bevor du Zahlen einsetzt.
- Gegenrechnung: Setze das Resultat rückwärts ein. Führt es nicht zu den Ausgangswerten zurück, ist es falsch.
❓ Für eine Badewannen-Füllung spuckt eine Rechnung 45 000 L aus. Welcher Check entlarvt das am schnellsten?
Die Grössenordnung: Eine Badewanne fasst rund 150 L — also Grössenordnung \(10^2\;\text{L}\). 45 000 L wären 300 Badewannen; hier ist offensichtlich eine Zehnerpotenz (oder eine Einheit, etwa cm³ statt L) verrutscht.
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Aufgaben
Stelle in Animation 1 das Szenario «Äpfel lose», den Preis \(p = 3.20\;\text{CHF/kg}\) und die Menge \(m = 4\;\text{kg}\) ein. Lies die Kosten aus der Live-Anzeige ab und prüfe den Wert mit dem Dreisatz nach. Schalte danach auf «Äpfel in Harassen» — um wie viel weichen die Kosten ab, und warum?
Ansatz: \(K = m \cdot p\).
\[ K = 4\;\text{kg} \cdot 3.20\;\frac{\text{CHF}}{\text{kg}} = 12.80\;\text{CHF} \]Der Quotient bleibt \(\dfrac{12.80\;\text{CHF}}{4\;\text{kg}} = 3.20\;\text{CHF/kg}\) — also genau der Preis, konstant wie es die Proportionalität verlangt.
Mit Harasse kommt der Gebindezuschlag dazu: \(4\;\text{kg}\) passen in eine Harasse zu \(5.00\;\text{CHF}\).
\[ K = 12.80\;\text{CHF} + 5.00\;\text{CHF} = 17.80\;\text{CHF} \]Der Zuschlag ist unabhängig von der Menge — darum ist diese Beziehung nicht proportional und der Dreisatz nicht anwendbar.
Ging das nicht auf Anhieb? → 0.1 — Proportionales Schliessen (Dreisatz)
Ein Suppentopf hat innen 24 cm Durchmesser und wird 15 cm hoch mit Wasser gefüllt. Wie viele Liter sind das?
Ansatz: Zylinder-Volumen mit \(r = d/2 = 0.12\;\text{m}\) und \(h = 0.15\;\text{m}\):
\[ V = \pi \cdot r^{\,2} \cdot h = \pi \cdot (0.12)^2 \cdot 0.15 \approx 0.00679\;\text{m}^3 \approx 6.8\;\text{L} \]Ging das nicht auf Anhieb? → 0.1 — Flächen und Volumen
- Ein Auto fährt ausserorts 90 km/h. Wie viele m/s sind das?
- Eine Rennvelo-Fahrerin fährt 15 m/s. Wie viele km/h sind das?
- km/h → m/s: durch 3.6 teilen. \(v = \dfrac{90}{3.6} = 25\;\text{m/s}\).
- m/s → km/h: mal 3.6. \(v = 15 \cdot 3.6 = 54\;\text{km/h}\).
Ging das nicht auf Anhieb? → 0.2 — Einheiten umrechnen
Eine Taucherin ist in 25 m Tiefe. Schätze den Druck mit der Faustregel ab und vergleiche mit der exakten Rechnung \(p = p_0 + \rho \cdot g \cdot h\).
Ansatz: Faustregel \(p \approx 1\;\text{bar} + \dfrac{h}{10\;\text{m}}\;\text{bar} = 1 + \dfrac{25}{10} = 3.5\;\text{bar}\).
Exakt: \(p = p_0 + p_S\) mit dem Schweredruck \(p_S = \rho \cdot g \cdot h\):
\[ p_S = 1000\;\text{kg/m}^3 \cdot 9.81\;\text{m/s}^2 \cdot 25\;\text{m} = 245\,250\;\text{Pa} \]Mit \(1\;\text{bar} = 100\,000\;\text{Pa}\) sind das \(2.4525\;\text{bar}\):
\[ p = 1.013\;\text{bar} + 2.4525\;\text{bar} \approx 3.47\;\text{bar} \]Die Faustregel weicht nur rund \(1\;\%\) ab — als Kontrollzahl völlig ausreichend.
Ging das nicht auf Anhieb? → 0.2 — Messwerte und Grössenordnungen
Jemand mit \(m = 70\;\text{kg}\) steigt in 20 s ein Treppenhaus von \(h = 8\;\text{m}\) hoch. Berechne Arbeit und Leistung. (\(g = 9.81\;\text{m/s}^2\))
Ansatz: Hubarbeit, dann Arbeit pro Zeit:
\[ W = m \cdot g \cdot h = 70 \cdot 9.81 \cdot 8 \approx 5494\;\text{J} \approx 5.49\;\text{kJ} \] \[ P = \frac{W}{t} = \frac{5494\;\text{J}}{20\;\text{s}} \approx 275\;\text{W} \]Ging das nicht auf Anhieb? → 0.2 — Arbeit, Energie und Leistung
Für eine Wanderung von 12 km in 3 h rechnet jemand ein Tempo von «36 km/h» aus. Entlarve den Fehler mit zwei der drei schnellen Checks und rechne richtig.
Grössenordnung: Wanderer gehen 4–5 km/h; 36 km/h ist Rennvelo-Tempo. Gegenrechnung: \(36\;\text{km/h} \cdot 3\;\text{h} = 108\;\text{km} \ne 12\;\text{km}\) — Widerspruch (es wurde multipliziert statt dividiert).
Richtig mit dem Ansatz \(v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{12\;\text{km}}{3\;\text{h}} = 4\;\text{km/h}\).
Ging das nicht auf Anhieb? → 0.1 — Plausibilitätskontrolle
Zusammenfassung
| Station | Werkzeug | Formel |
|---|---|---|
| Auf dem Markt | Proportionalität, Dreisatz | \(K = m \cdot p\), \(\dfrac{K}{m} = p = \text{konstant}\) |
| In Küche und Keller | Volumen, Liter | \(V = \pi r^{\,2} h\), \(1\;\text{m}^3 = 1000\;\text{L}\) |
| Unterwegs | Einheiten umrechnen | \(v\,[\text{m/s}] = v\,[\text{km/h}] / 3.6\) |
| Im Schwimmbad | Faustregel | \(p \approx 1\;\text{bar} + h/(10\;\text{m})\;\text{bar}\) |
| Beim Tragen | Dichte, Leistung | \(m = \rho \cdot V\), \(P = W/t\) |
| Am Herd | Teilchenmodell | fest — flüssig — gasförmig |
| Kann das stimmen? | Plausibilitäts-Checks | Grössenordnung · Einheiten · Gegenrechnung |
Kernpunkte
- Proportional heisst: konstanter Quotient — doppelte Menge, doppelter Wert. Der Dreisatz rechnet auf 1 zurück und dann hoch.
- Volumen von Topf und Tonne: Grundfläche mal Höhe, \(V = \pi r^2 h\) — und \(1\;\text{m}^3 = 1000\;\text{L}\).
- km/h → m/s: durch 3.6 teilen. Merkpaar: \(108\;\text{km/h} = 30\;\text{m/s}\).
- Faustregeln (1 bar pro 10 m Tiefe) liefern in Sekunden eine Kontrollzahl — oft auf 1 % genau.
- Schwer ≠ gross: die Dichte verknüpft Masse und Volumen (\(m = \rho V\)); streng ≠ viel Arbeit: die Leistung ist Arbeit pro Zeit.
- Temperatur ist ein Mass für die Teilchenbewegung — fest, flüssig und gasförmig sind derselbe Stoff in drei Bewegungszuständen.
- Kein Resultat ohne Check: Grössenordnung, Einheiten, Gegenrechnung.